張樹杉

[摘 要]通過分析羅鳴亮老師教學(xué)《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課，明晰真正的好課應(yīng)“以學(xué)為中心”，即教師引導(dǎo)學(xué)生不斷深入探究所學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]好課；標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)教學(xué)；真分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）12-0038-02

怎樣的課才算是一節(jié)好課呢？基于培養(yǎng)核心素養(yǎng)的前提下，一節(jié)好課不僅要有知識(shí)的傳授，還要能開啟學(xué)生的智慧之門，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性與教師的主導(dǎo)性，蘊(yùn)含育人的真理。下面，筆者以羅鳴亮老師教學(xué)《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》一課為例，談?wù)勅绾巍耙詫W(xué)為中心”，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

一、深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

師：關(guān)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，你知道些什么？

1.展開思辨，探尋結(jié)果

生1：我認(rèn)為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)，都可以參與加減乘除運(yùn)算，都可以約分或通分。

師：為什么假分?jǐn)?shù)也是分?jǐn)?shù)？

生1：因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)有分子、分母、分?jǐn)?shù)線，假分?jǐn)?shù)也有分子、分母、分?jǐn)?shù)線，所以假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)。

2.數(shù)形結(jié)合，揭示本質(zhì)

師：（出示一個(gè)正方形）既然真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)，那你能用這個(gè)圖形表示出它們嗎？（只有個(gè)別學(xué)生舉手）不著急，先獨(dú)立思考，再在自己的練習(xí)本上畫一畫。

生2：我可以表示出四個(gè)分?jǐn)?shù)，即3/4、2/4、4/4、1/4。

師：你能用其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)向同學(xué)們介紹一下是怎么表示的嗎？

生2：我把正方形平均分成4份，涂出其中的3份，就是3/4。

師：他是說把正方形平均分成4份，表示這樣的3份，就是——（3/4）這里面有幾個(gè)1/4？

生：3個(gè)。

師：真好！沒學(xué)過，你們都知道。那么，4/4是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)？

（生2一開始說4/4是真分?jǐn)?shù)，后來在其他同學(xué)的糾正下說是假分?jǐn)?shù)）

生3：書上說，分子小于分母是真分?jǐn)?shù)，分子等于或大于分母是假分?jǐn)?shù)。

師：為什么分子和分母相等是假分?jǐn)?shù)呢？

生4：因?yàn)榉肿雍头帜赶嗟?，即它們的值等?，所以是假分?jǐn)?shù)。

師：5/4，你會(huì)表示嗎？

生5：再畫一個(gè)正方形就可以了。

生6：再加一個(gè)半圓的半圓，也就是加1/4，就是5/4了。

師：還可以表示四分之幾呢？

生7：6/4，也就是有6個(gè)1/4。

師：還有嗎？（生答略）

3.交流討論，達(dá)成共識(shí)

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家想一想，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間有聯(lián)系嗎？有相同的地方嗎？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌悄悄地說一說。

生8：分子和分母是倍數(shù)關(guān)系就可以約分了。

生9：它們都是分?jǐn)?shù)。

師：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)。也就是說，把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示。那它們又有什么區(qū)別呢？

生10：真分?jǐn)?shù)小于1，而假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

師：既然它們都是分?jǐn)?shù)，那能不能在數(shù)軸上找到它們的位置呢？（出示3/4等分?jǐn)?shù)）同桌先說一說，再看看這幾個(gè)分?jǐn)?shù)怎么在數(shù)軸上找到它們的位置。

生11：把0到1平均分成4份，表示這樣的3份就是3/4。

……

師：這些分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為哪個(gè)最容易在數(shù)軸上找到？

生12：4/4，因?yàn)樗褪?。

師：也就是說，4/4=1，可為什么把它歸為假分?jǐn)?shù)呢？

生13：因?yàn)樗皇欠謹(jǐn)?shù)，而是整數(shù)。

師：5/4在數(shù)軸上的位置，你能找出來嗎？

生14：在4/4的基礎(chǔ)上再加一個(gè)1/4。

師：為什么？

生15：因?yàn)樗?個(gè)1/4。

師：再加上1/4，那它的位置在哪里？

生16：1后面的1/4。

師：那么，6/4呢？7/4呢？接著到哪個(gè)數(shù)了？

生：2。

師：8/8就是2?，F(xiàn)在認(rèn)真觀察并思考一下：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)有什么區(qū)別？把自己的觀點(diǎn)和同桌說一說。

生17：假分?jǐn)?shù)可以分成一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)，而真分?jǐn)?shù)都小于1，且假分?jǐn)?shù)都大于或等于1。

師：你真厲害！大家把掌聲送給她。（生鼓掌）

4.源于生活，用于生活

師：接下來，我們了解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的作用。生活中哪里用到假分?jǐn)?shù)？

生18：生活中的分蛋糕，如果人數(shù)比蛋糕少，那么每人分到的蛋糕數(shù)量就是假分?jǐn)?shù)。

師：掌聲送給他。（出示題目）下面哪些情況可以用假分?jǐn)?shù)表示？請(qǐng)說明理由。

A.做一個(gè)蛋糕需要用1/3杯水，做4個(gè)蛋糕需要用幾杯水？

B.2塊餅平均分給3個(gè)人，每人分到幾塊餅？

C.奶奶每天早中晚各吃一粒藥（一板藥10粒），能吃多少天？

……

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)是數(shù)的意義的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，是分?jǐn)?shù)意義的延伸，也是對(duì)學(xué)生分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的又一次補(bǔ)充，所以可讓學(xué)生比較全面地去理解分?jǐn)?shù)的概念。這樣教學(xué)，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，又為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)打下基礎(chǔ)。那么，數(shù)的意義的教學(xué)，教師應(yīng)怎樣去引導(dǎo)學(xué)生有效質(zhì)疑呢？學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，所以“以學(xué)為中心”的課堂應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知困惑，引導(dǎo)他們自己去質(zhì)疑、釋疑。如上述教學(xué)，羅老師一開始就提問學(xué)生：“關(guān)于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，你知道什么？”這里，羅老師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過問題有效地突破了單位“1”的教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生真正理解了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。雖然這樣教學(xué)不完全符合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，但是在羅老師的引導(dǎo)下，學(xué)生懂得有條理、有根據(jù)地思考問題和探索問題，表達(dá)各自的見解。最后，羅老師呈現(xiàn)數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并得出正確的結(jié)論。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)“以學(xué)為中心”，盡可能地給學(xué)生提供合作交流的機(jī)會(huì)和創(chuàng)建自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由直觀到抽象地加深對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，從而真正構(gòu)建完整的分?jǐn)?shù)概念。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法

思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生真正掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。本節(jié)課，羅老師除了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理外，還適時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合、整體與部分等數(shù)學(xué)思想方法。如羅老師用一個(gè)正方形表示單位“1”，讓學(xué)生表示出其中的幾分之一，并引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)這些分?jǐn)?shù)究竟該標(biāo)在數(shù)軸的哪里，這樣就無形中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

四、蘊(yùn)含育人真理

教師教會(huì)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的方法，是課堂教學(xué)的亮點(diǎn)所在。那么，教師應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)世界、探究世界呢？很重要的發(fā)現(xiàn)往往都是通過質(zhì)疑獲得的，假如我們只是一味地去相信某個(gè)道理，而不去質(zhì)疑，那么我們根本不會(huì)有所突破，認(rèn)識(shí)仍舊停留在原點(diǎn)。本節(jié)課一開始，羅老師就提出探究性的問題，促使學(xué)生積極思考，不斷深入探究，最終真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編 杜 華）