于 倩,譚 玲，沈 荃，侯福均

（1.重慶科技學(xué)院 工商管理學(xué)院，重慶 401331；2.北京理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100081）

0 引言

1965年，針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中存在的許多不確定性的現(xiàn)象，Zadeh[1]首次提出了模糊集合理論。隨后很多模糊集的擴(kuò)展形式引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛研究。由于人類的思維存在復(fù)雜性和差異性，往往決策者對(duì)于同一問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)很多猶豫不決的判斷值，因此2012年，Torra[2]提出了猶豫模糊集的概念，它允許有多個(gè)元素對(duì)一個(gè)集合的隸屬度。自此，猶豫模糊集被普遍應(yīng)用到不同的領(lǐng)域。然而，由于很多決策問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中往往具有模糊性和復(fù)雜性，專家對(duì)各個(gè)方案的評(píng)價(jià)值信息以及屬性權(quán)重信息等有時(shí)會(huì)存在著不能完全確定或者難以用定量數(shù)值形式來(lái)表示的現(xiàn)象，因此本文在結(jié)合以往三角模糊語(yǔ)言集[3，4]和猶豫模糊集概念的基礎(chǔ)上，提出了猶豫三角模糊語(yǔ)言集的定義，研究了猶豫三角模糊語(yǔ)言集的運(yùn)算法則，在此基礎(chǔ)上定義了猶豫三角模糊語(yǔ)言加權(quán)平均（HTFLWA）算子和猶豫三角模糊語(yǔ)言加權(quán)幾何（HTFLWG）算子，從而構(gòu)建了猶豫三角模糊語(yǔ)言集的得分函數(shù)，并以此確定了猶豫三角模糊語(yǔ)言集的排序方法，并將這兩種集結(jié)算子應(yīng)用在多屬性決策領(lǐng)域來(lái)驗(yàn)證其可行性。

1 預(yù)備知識(shí)

定義1[5]：設(shè)X為一非空集合為一語(yǔ)言評(píng)價(jià)集，則定義在X上的猶豫三角模糊語(yǔ)言集（HT-FLS）可由如下形式表示：

其中h(x)表示[0 ，1] 中x∈X隸屬于三角模糊語(yǔ)言集的所有可能隸屬度的集合。為方便起見(jiàn)表示一個(gè)猶豫三角模糊語(yǔ)言變量（HTFLV），記為

定理 1：設(shè)a，a1和a2為三個(gè)猶豫三角模糊語(yǔ)言變量，則有如下運(yùn)算定理：

i對(duì)于兩個(gè)猶豫三角模糊語(yǔ)言變量a1和a2，如果，則；如果

2 猶豫三角模糊語(yǔ)言算子

基于猶豫三角模糊語(yǔ)言集的運(yùn)算規(guī)則，定義了如下猶豫三角模糊語(yǔ)言集結(jié)算子。

然后：

于是：

所以：

然后：

因此：

然后：

因此：

考慮到猶豫三角模糊語(yǔ)言變量的有序位置的不同權(quán)重，定義了猶豫三角模糊語(yǔ)言有序加權(quán)平均（HTFLOWA）算子和猶豫三角模糊語(yǔ)言有序加權(quán)幾何（HTFLOWG）算子。

其中，是中第j大猶豫三角模糊語(yǔ)言變量。

3 基于HTFLWA和HTFLWG算子的多屬性決策方法

下面介紹基于HTFLWA和HTFLWG算子的多屬性決策方法的具體步驟。

步驟2a：利用HTFLWA算子將猶豫三角模糊語(yǔ)言變量aij集結(jié)成各方案綜合猶豫三角模糊值ai。

步驟2b：利用HTFLWG算子將猶豫三角模糊語(yǔ)言變量aij集結(jié)成各方案綜合猶豫三角模糊值ai。

步驟3：計(jì)算各方案的得分值。

步驟4：利用各方案得分值的大小，對(duì)各方案Ai(i=1，2，...，m)進(jìn)行排序，并選出最優(yōu)方案。

4 算例分析

對(duì)于生產(chǎn)型企業(yè)對(duì)綠色供應(yīng)商進(jìn)行評(píng)價(jià)問(wèn)題，假設(shè)有3個(gè)決策人Dk(k=1，2，3) 對(duì)5個(gè)綠色供應(yīng)商Ai(i=1，2，3，4，5)對(duì)如下4個(gè)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別是：C1產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力；C2供應(yīng)商競(jìng)爭(zhēng)力；C3合作與發(fā)展?jié)摿?；C4綠色績(jī)效。ω=(0 .4，0.3，0.3)T為決策者的權(quán)重向量，w=(0 .25，0.3，0.15，0.3)T為屬性集C的權(quán)重向量。假設(shè)各決策者給出的各供應(yīng)商在各屬性下的評(píng)價(jià)用語(yǔ)言集S={S0=極差，S1=很差，S2=差，S3=一般，S4=好，S5=很好，S6=極好} 來(lái)表示。分別構(gòu)成猶豫三角模糊語(yǔ)言決策矩陣，如表1至表3所示。其中aij以猶豫三角模糊語(yǔ)言變量的形式表示。接下來(lái)，將利用給出的方法來(lái)對(duì)猶豫三角模糊語(yǔ)言信息環(huán)境下的綠色供應(yīng)商進(jìn)行評(píng)價(jià)與選擇。

步驟1：對(duì)于矩陣Ak，利用HTFLWA算子將所有的猶豫三角模糊語(yǔ)言決策矩陣Ak(k=1，2，3) 集結(jié)成綜合猶豫三角模糊語(yǔ)言決策矩陣A，拿a11舉例，得：

然后，得到綜合猶豫三角模糊猶豫決策矩陣。

步驟2：利用HTFLWA算子將所有猶豫三角模糊語(yǔ)言值集結(jié)成綜合猶豫三角模糊語(yǔ)言值。拿舉例，得：

表1 猶豫三角模糊語(yǔ)言決策矩陣A1

表2 猶豫三角模糊語(yǔ)言決策矩陣A2

表3 猶豫三角模糊語(yǔ)言決策矩陣A3

然后，得到綜合猶豫三角模糊語(yǔ)言值。

步驟3：通過(guò)定義2，計(jì)算出各供應(yīng)商Ai的得分值

步驟4：根據(jù)各得分值，對(duì)各供應(yīng)商進(jìn)行排序。得到如下排序A4?A5?A2?A1?A3。因此，最優(yōu)的綠色供應(yīng)商是A4。

進(jìn)一步，用HTFLWG算子來(lái)計(jì)算綜合猶豫三角模糊語(yǔ)言決策矩陣。使用HTFLWG算子將所有猶豫三角模糊語(yǔ)言值集結(jié)成綜合猶豫三角模糊語(yǔ)言值ai(i=1，2，3，4，5) 。拿a1舉例，得：

然后，得到其他供應(yīng)商的綜合猶豫三角模糊語(yǔ)言值。

通過(guò)定義2，計(jì)算各供應(yīng)商Ai的得分值

根據(jù)各得分值，對(duì)各供應(yīng)商Ai=(i=1,2,3,4,5)進(jìn)行排序，得到如下排序A4?A2?A5?A1?A3。因此最優(yōu)綠色供應(yīng)商是A4。

基于不同集結(jié)算子的排序結(jié)果如表4所示。

表4 基于不同算子的排序結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

考慮到現(xiàn)實(shí)生活中的決策信息形式具有多樣性，結(jié)合三角模糊語(yǔ)言集和猶豫模糊集的概念，提出了猶豫三角模糊語(yǔ)言集的概念。首先，給出猶豫三角模糊語(yǔ)言的運(yùn)算法則，定義了猶豫三角模糊語(yǔ)言加權(quán)平均（HTFLWA）算子和猶豫三角模糊語(yǔ)言加權(quán)幾何（HTFLWG）算子。另外針對(duì)猶豫三角模糊語(yǔ)言的有序位置存在著具有不同權(quán)重的情況，定義了兩種集結(jié)算子，即猶豫三角模糊語(yǔ)言有序加權(quán)平均（HTFLOWA）算子和猶豫三角模糊語(yǔ)言有序加權(quán)幾何（HTFLOWG）算子。并討論了其相應(yīng)的運(yùn)算定理。其次，構(gòu)建了猶豫三角模糊語(yǔ)言集的得分函數(shù)，并研究了猶豫三角模糊語(yǔ)言集的排序方法。最后，提出了一種基于HTFLWA算子和HTFLWG算子的猶豫三角模糊語(yǔ)言多屬性決策方法，并通過(guò)綠色供應(yīng)商選擇實(shí)例驗(yàn)證了其有效性。