孟曉超

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版《數(shù)學(xué)》配套用書《學(xué)數(shù)學(xué)，長(zhǎng)智慧》四年級(jí)上冊(cè)第32頁。

【教學(xué)過程】

一、開門見山，激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們，“玩”不僅能帶來快樂，也常常蘊(yùn)含著新的發(fā)現(xiàn)。今天我們就和修路隊(duì)一起來“玩轉(zhuǎn)面積”。

（出示：邊長(zhǎng)為65米的正方形草地）

師：這是一個(gè)？

生：邊長(zhǎng)為65米的正方形。

師：看到這個(gè)圖形，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：正方形的面積是多少？

師：算好了嗎？我請(qǐng)一位同學(xué)來說一說。

生：正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，所以這個(gè)正方形的面積就是65×65＝4225（平方米）。

二、設(shè)計(jì)道路，多式探討面積

1.設(shè)計(jì)道路，分類呈現(xiàn)。

師：請(qǐng)?jiān)谡叫尾莸乩镌O(shè)計(jì)兩條長(zhǎng)65米、寬5米的道路。你打算怎么設(shè)計(jì)？把你的設(shè)計(jì)畫在《學(xué)習(xí)單》上。

師：請(qǐng)看屏幕（下圖），有和他們畫得一樣的嗎？

師：這些圖有什么共同之處？

生：這幾幅圖畫的道路都是相互平行的。

師：你用到了我們學(xué)習(xí)的直線的位置關(guān)系來解釋，很會(huì)思考。

師：也有一些同學(xué)是這樣畫的，我們一起來看一下。

師：這幾幅圖上兩條道路的位置關(guān)系你們看出來了嗎？

生：相互垂直！

師：你們覺得哪一幅最特別？

生：我認(rèn)為垂足在正方形正中間的最特別。

師：老師選出以下三幅設(shè)計(jì)圖。你能想到哪些數(shù)學(xué)問題？

生：道路的面積是多少？

生：剩余部分草地的面積是多少？

師：同學(xué)們都很會(huì)開動(dòng)腦筋。其實(shí)這兩個(gè)問題聯(lián)系密切，今天這節(jié)課，我們選個(gè)難一點(diǎn)的問題，就圍繞剩余部分的草地面積來展開。

2.研究面積，交流優(yōu)化。

師：你能夠獨(dú)立解決哪幾幅圖中剩余草地的面積？請(qǐng)你在《學(xué)習(xí)單》上列式計(jì)算。

師：（指著圖①）哪些同學(xué)求出了這幅圖剩余草地的面積？你是如何思考的？

生：可以先求出大正方形的面積是65×65＝4225（平方米），再求出兩條道路的面積是65×5×2＝650（平方米），大正方形的面積減去兩條道路的面積就得到了剩余圖形的面積，就是3575（平方米）。

［根據(jù)學(xué)生回答補(bǔ)充板書：65×65－65×5×2＝3575（平方米）］

師：（指著圖②）有計(jì)算這幅圖剩余部分面積的嗎？

（教師拍照上傳學(xué)生的算法）

師：同一幅圖，我們班有這么多種方法，真厲害！請(qǐng)這幾位同學(xué)來說說他們的想法。

●方法一：突破重疊難點(diǎn)。

生：65×65－65×5×2＋5×5＝3600（平方米）。我的想法是這樣的，這幅圖和前一幅圖相比，它多了一塊兩條道路重疊的部分，這個(gè)重疊的部分正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的小正方形，所以在大正方形的面積減去兩條道路的面積的基礎(chǔ)上，再加上這一塊小正方形的面積，也就是加上5×5，算出答案就是3600平方米。

師：大家聽懂了嗎？有沒有什么問題？

生：為什么要加上一塊小正方形的面積，而不是減去呢？

生：因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e減去一條道路的面積，再減去一條道路的面積，這塊小正方形的面積被重復(fù)減了兩次，所以要再加回一次才可以。

師：解釋的很詳細(xì)，還聯(lián)系到了我們的第一幅圖，將兩幅圖放在一起對(duì)比，第一種修路的方法要將兩條道路的面積完整減去。第二種修路的方法——

生：可以少減一次重疊部分的面積。

●方法二：分塊觀察圖形。

生：（65－5）÷2＝30（米），30×30×4＝3600（平方米）。我是這樣想的，垂足在中間，那么剩下的這四個(gè)小正方形就是一樣大的，它們的邊長(zhǎng)都是（65－5）÷2＝30（米），可以求出一個(gè)小正方形的面積是30×30＝900（平方米），有這樣的四個(gè)正方形，所以再乘4，等于3600平方米。

師：他觀察到了這個(gè)大正方形被道路分割后剩下的是四個(gè)一樣大小的小正方形，只要求出其中一個(gè)小正方形的面積，那么就可以求出剩余部分的面積了。他很會(huì)利用圖形的特點(diǎn)，掌聲送給他。

●方法三：分塊組合圖形。

師：我們繼續(xù)看下一種，這位同學(xué)的算式好像和前面那位同學(xué)很相似，可是兩個(gè)人的做法真的一樣嗎？我們請(qǐng)他來說一說。

生：（65－5）÷2＝30（米），（30＋30）×（30＋30）＝60×60＝3600（平方米）。我前面一步的做法和前面那位同學(xué)是一樣的，因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L(zhǎng)是30米，那么我們就可以把它們給拼起來變成一個(gè)大正方形，那么大正方形的邊長(zhǎng)就是30＋30＝60（米），面積就是 3600平方米。

師：大家聽懂了嗎？有沒有什么問題？

師：他用到了什么方法？

生：他將四個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形。

●方法四：平移轉(zhuǎn)化圖形。

師：最后一種方法的算式好像尤其簡(jiǎn)單 60×60＝3600（平方米）。你們能看懂他的方法嗎？我們請(qǐng)他來講一講。

生：我是通過平移的方法。

師：你可以到黑板上去移一移，邊移邊和同學(xué)們講你是怎么思考的。

生：我認(rèn)為移動(dòng)不會(huì)改變圖形的面積。所以橫的這個(gè)長(zhǎng)方形可以平移到最下面，豎的這個(gè)長(zhǎng)方形可以平移到最右邊。剩余部分的面積就是一個(gè)正方形的面積，邊長(zhǎng)是 65－5＝60（米），所以這個(gè)正方形的面積就是60×60＝3600（平方米）。

師：誰聽懂了他的意思？

生：照這么說，剛才第三種方法可以看成是把小正方形平移到一起，現(xiàn)在這種方法是把道路平移到兩邊。

生：平移后，只是長(zhǎng)方形的位置變了，所占的面積并沒有變化。

師：同學(xué)們，面積的計(jì)算是我們?nèi)昙?jí)學(xué)習(xí)的，而平移的這種運(yùn)動(dòng)方式是我們四年級(jí)才學(xué)習(xí)的，有了新知識(shí)，我們就可以創(chuàng)造新方法解決舊問題。一起想象一下，位于這個(gè)大正方形內(nèi)部的兩個(gè)長(zhǎng)方形，移動(dòng)它們位置，影不影響剩余部分的面積？

生：不影響。

師：通過平移，我們將原先需要復(fù)雜計(jì)算的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，像這樣“平移轉(zhuǎn)化”的方法也是解決面積問題的好方法。

3.確定方法，遷移思路。

師：圖②我們研究到這里，兩條道路垂直的情況在這里還有一種，猜一猜它（圖③）剩余部分的面積會(huì)是多少呢？

生：也是3600平方米。

師：你是怎么知道的？誰來說一說你的思考過程。

生：我們只需要把兩個(gè)長(zhǎng)方形平移到邊上，剩余部分就又變成了邊長(zhǎng)為60米的正方形，所以面積也是3600平方米。

生∶我們可以通過移動(dòng)，轉(zhuǎn)化成圖②，圖形一樣，面積當(dāng)然也一樣！

師：再回頭來看圖①，你有什么新想法嗎？

生：我們可以把這兩個(gè)長(zhǎng)方形都移到最下面，那么剩余部分就形成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是65米，寬是 65－5－5＝55（米），面積就是 65×55＝3575（平方米）。

師：說一說，在這一輪的解決問題中，你有什么體會(huì)？

生∶不一樣的圖形可以通過平移轉(zhuǎn)化成相同的圖形。

生：有時(shí)可以通過平移的方法，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)更簡(jiǎn)單的圖形。

師：平移轉(zhuǎn)化確實(shí)常常能化繁為簡(jiǎn)，而數(shù)學(xué)總是在追求那種最簡(jiǎn)單、最有效的方法。

三、分層練習(xí)，應(yīng)用鞏固知識(shí)

師：同學(xué)們，★題的第一個(gè)都完成了嗎？

生：我們可以把豎的兩個(gè)長(zhǎng)方形都平移到最右邊，把橫的長(zhǎng)方形平移到最下面，那么剩余的部分就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是30－4＝26（米），寬是 30－4×2＝22（米），所以面積就是26×22＝572（平方米）。

師：利用平移轉(zhuǎn)化的方法來解決問題，只要抓住哪幾個(gè)關(guān)鍵信息就可以了？

生：大正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬度。

生：大正方形的邊長(zhǎng)減去對(duì)應(yīng)的幾條長(zhǎng)方形的寬度的和就是剩余圖形的長(zhǎng)或者寬了。

師：再請(qǐng)一位同學(xué)上來說一說★題的第二個(gè)。

生：我們可以把豎的三個(gè)長(zhǎng)方形都平移到最右邊，把橫的長(zhǎng)方形都平移到最下面，那剩余的部分就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是25－3×2＝19（米），寬是 25－3×3＝16（米），所以面積就是19×16＝304（平方米）。

師：我們一起來試一試計(jì)算★★題。

生：這道題同樣可以用平移轉(zhuǎn)化的方法來做。我把橫著的長(zhǎng)方形平移到最下面，把兩個(gè)豎的長(zhǎng)方形分別移到最左邊和最右邊，那么白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是35－3＝32（米），寬就是 35－4－7＝24（米），那么面積就是 32×24＝768（平方米）。

師：老師看到有同學(xué)平移的方向是不一樣的：有把橫向的長(zhǎng)方形平移到最上面的，有把豎著的兩個(gè)長(zhǎng)方形都平移到最左邊或最右邊的，平移位置的不同會(huì)影響我們計(jì)算嗎？

生：不影響，因?yàn)榫退闫揭频奈恢貌煌?，但是面積的組成部分不變，面積還是一樣的。

四、總結(jié)回顧，反思學(xué)習(xí)過程

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：我學(xué)會(huì)了用平移轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算面積。

生：我發(fā)現(xiàn)只要知道大正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的寬及個(gè)數(shù)，就能求出剩余部分的面積。

生：我發(fā)現(xiàn)同一個(gè)問題有好幾種不同的解題方法，用新學(xué)習(xí)的圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)來轉(zhuǎn)化圖形，常常能夠使解題方法更簡(jiǎn)單。

師：是的，今天我們?cè)谝幌盗械拿娣e問題的研究中，體會(huì)到圖形與圖形看似不同，實(shí)質(zhì)相同，體會(huì)到不同的圖形可以用同樣的方法來化繁為簡(jiǎn)。在變化的習(xí)題中找到聯(lián)系，在聯(lián)系的問題中發(fā)現(xiàn)變化——希望同學(xué)們繼續(xù)帶著這種變化與聯(lián)系的眼光來探索更多的數(shù)學(xué)奧秘！