黃 欣

如何使高年級的數(shù)學(xué)課堂不枯燥乏味，而充滿活力、充盈智慧？這是筆者一直思考的問題。近日有幸聆聽了特級教師周衛(wèi)東執(zhí)教的《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》一課，令人印象深刻，耳目一新。周老師對“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”進(jìn)行了全新的解讀和重構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在自然、真實的氛圍中展開對話、交流和思考，讓學(xué)生始終沉浸在新發(fā)現(xiàn)、新體會、新思考的“真學(xué)習(xí)”之中，使課堂真正成為師生生命成長的生態(tài)樂園。

一、大問題統(tǒng)領(lǐng)，讓知識學(xué)習(xí)更有緯度

大問題統(tǒng)領(lǐng)是對“小而繁”的課堂問題進(jìn)行整合和優(yōu)化，改變課堂上教師“一問到底”的把控行為，以有價值的大問題引領(lǐng)有意義的數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生提供更多的自主探究、合作交流的時間和空間，從而獲得深刻、廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，真正地“使每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)中都能得到發(fā)展，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展”。

【教學(xué)片斷】

師：今天我們主要研究三個問題，分別是——什么是百分?jǐn)?shù)？什么是百分?jǐn)?shù)？什么是百分?jǐn)?shù)？

生：老師，這三個問題是一樣的。難道是重要的事情說三遍？

師：哦，再仔細(xì)看看呢?。ㄕn件演示：什么是百分?jǐn)?shù)？什么是百分?jǐn)?shù)？什么是百分?jǐn)?shù)？）你想到了什么？

生：我覺得第一個問題應(yīng)該是要研究百分?jǐn)?shù)的意義是什么？

生：第二個問題中重點是“分?jǐn)?shù)”，是要研究百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

生：我認(rèn)為最后一個問題應(yīng)該是要研究百分?jǐn)?shù)和一百的關(guān)系。

【賞析：對于“百分?jǐn)?shù)”而言，大多數(shù)學(xué)生絕不是一張“白紙”。如何利用學(xué)生這一“活化”的教學(xué)資源？周老師在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上，連續(xù)拋出了三個“什么是百分?jǐn)?shù)？”把話語權(quán)交給學(xué)生，展開了一段不露痕跡的“有趣”對話，在“不經(jīng)意間”激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，通過對三個問題的不斷剖析直逼本節(jié)課的知識核心，為學(xué)生開放地、深度地探索百分?jǐn)?shù)的實質(zhì)預(yù)留充足的空間，使數(shù)學(xué)的上位知識和學(xué)生的已有知識有機(jī)串聯(lián)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愈發(fā)“有味”。】

二、低結(jié)構(gòu)活動，讓知識學(xué)習(xí)更有寬度

所謂低結(jié)構(gòu)活動，即用簡單的活動設(shè)計和寬泛的素材投入，給學(xué)生最大的學(xué)習(xí)和活動空間，讓學(xué)生在自己主導(dǎo)的活動中去自主探索與發(fā)現(xiàn)。正是因為低結(jié)構(gòu)活動能給予學(xué)生更多的“自由”空間，可以大膽假設(shè)、主動驗證自己的想法，才會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生許多的“不確定”，從而在認(rèn)知上產(chǎn)生沖突、在能力上形成挑戰(zhàn)，這恰恰是數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的契機(jī)。

【教學(xué)片斷】

（課件出示：一塊用電量還剩80%的電池）

師：你還能想到哪些關(guān)系？

生：老師，我想到了這塊電池的電量用去了20%。

生：我發(fā)現(xiàn)了已用電量與剩余電量的比是1：4。

師：真棒！你很有方法，會有聯(lián)系地學(xué)習(xí)。

生：其實就是剩余電量是已用電量的4倍。

生：我認(rèn)為這塊電池的電量有5份，用去1份，剩余4份。

師：（板書，如下圖）看樣子，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、比、倍、份這些學(xué)過的知識點是相互聯(lián)系的，都可以表示兩個量之間的關(guān)系。

【賞析：數(shù)學(xué)課堂表面的熱鬧和順暢帶來的學(xué)習(xí)可能更多的是“進(jìn)步”而不是“進(jìn)階”。當(dāng)學(xué)生得出“百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”時，大多數(shù)教師認(rèn)為已經(jīng)“水到渠成”。然而周老師卻沒有“見好就收”，隨即拋出一個問題——“根據(jù)‘剩下的電量占總電量的20%’你還能想到哪些關(guān)系？”一石激起千層浪，學(xué)生很快想到了分?jǐn)?shù)、份數(shù)、倍數(shù)，甚至比。在學(xué)生精彩地對話、交流、思辨中，周老師的一句“你很有方法，會有聯(lián)系地學(xué)習(xí)”把學(xué)生的視界徹底打開，已有的概念間的“壁壘”被打破，新、舊知識逐步溝通，規(guī)定性的數(shù)學(xué)概念巧妙地轉(zhuǎn)化為探索性的數(shù)學(xué)活動。周老師的一幅“關(guān)系畫”也使學(xué)生心領(lǐng)神會——分?jǐn)?shù)、比、份數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)本質(zhì)上都可以用來表示兩個量之間的關(guān)系。

比起傳統(tǒng)的基于“教”設(shè)計的高結(jié)構(gòu)活動，周老師的這種基于“學(xué)”設(shè)計的低結(jié)構(gòu)活動更能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，促發(fā)強(qiáng)烈的自主學(xué)習(xí)動機(jī)，學(xué)生的個體性、創(chuàng)造性得以更好地發(fā)揮，逐步在自主探索的過程中形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

“讓孩子自己表現(xiàn)自己”，樸素的話語中流露出周老師對數(shù)學(xué)課堂的思考和追求?！?/p>

三、思想性包攝，讓知識學(xué)習(xí)更有深度

弗賴登塔爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)中最主要的成分始終是思想方法，而這確實是人類共同的思想源泉，即使作家或藝術(shù)家也可以從中吸取營養(yǎng)。”富有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)課堂，往往會看到知識深層的思想方法。從教學(xué)角度看，思想性的深淺是考量教學(xué)活動是否高效的重要方面。一堂有思想深度的數(shù)學(xué)課，不但能給學(xué)生帶來對知識的深度理解，還能幫助學(xué)生形成正確的價值觀念和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

【教學(xué)片斷】

師：你能用一幅圖來表示百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系嗎？

生1：（指著自己畫的圖，如下圖）百分?jǐn)?shù)的個數(shù)是無限的，它的范圍要大一些。

生2：（立即反駁）不對，圖畫的有問題。

師：你覺得怎樣畫呢？

生2：（修改，如下圖）其實也簡單，稍微調(diào)整就可以了。

師：為什么要這樣畫呢？

生2：因為分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的個數(shù)都是無限的，但是分?jǐn)?shù)的范圍更大。

師：分?jǐn)?shù)的范圍大在哪里？

生：分?jǐn)?shù)有許多種，百分?jǐn)?shù)只是其中一種特殊的分?jǐn)?shù)。

師：說說它們的區(qū)別在哪？

生：讀法和寫法不同。

生：百分?jǐn)?shù)后面不能寫單位，分?jǐn)?shù)有的可以。

生：百分?jǐn)?shù)只表示關(guān)系，分?jǐn)?shù)不僅表示關(guān)系還可表示具體數(shù)量。

師：有見解，圖還可以怎樣畫？

生：可以先畫一個大圓表示分?jǐn)?shù)，再把大圓分成兩部分。

師：（板書，如上圖）有創(chuàng)意，為什么分成兩部分？

生：當(dāng)然是一部分表示具體數(shù)量，一部分表示關(guān)系。

師：百分?jǐn)?shù)在哪里？

生：百分?jǐn)?shù)應(yīng)該在“關(guān)系”那一部分里面。

師：（師生共同完善板書）大膽思考，“關(guān)系”里除了百分?jǐn)?shù)，可能還有——

生：千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)……

【賞析：在“百分?jǐn)?shù)”的傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往會按照自己的思維慣性預(yù)設(shè)“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)”的關(guān)系，有目的地“牽”著學(xué)生向既定的畫法走。一來教學(xué)流程簡潔清晰，二來學(xué)生能快速掌握。然而，這種“只見樹木，不見森林”的走過場式的教學(xué)，并不能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提質(zhì)。

周老師以“用一幅圖來表示百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系”引發(fā)思考，以“圖還可以怎樣畫？”起承轉(zhuǎn)合、連續(xù)追問，通過對“圖”的不斷補(bǔ)充、完善，給學(xué)生不斷的“搭臺子”，讓學(xué)生意識到除了百分?jǐn)?shù)之外，還有一些特殊的分?jǐn)?shù)——千分?jǐn)?shù)、萬分?jǐn)?shù)等，這幅“畫”的精妙不僅在于能給學(xué)生帶來視覺、思維上的沖擊，更將教材的知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和教師的導(dǎo)學(xué)結(jié)構(gòu)有機(jī)地串聯(lián)起來，使學(xué)生逐步觸摸到知識的背后還蘊(yùn)涵著更多的知識，而發(fā)現(xiàn)這些知識需要用到“類比”“分類”“集合”“模型”等數(shù)學(xué)思想?！?/p>

觀摩周老師的數(shù)學(xué)課堂，更多地感受到一種“匠人”的情懷：作為蘇派名師，他始終沒有停下學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的腳步，以“教”之豐厚，育“學(xué)”之豐富，堅持為學(xué)生的品格而教，讓學(xué)習(xí)者在教者的大格局、大視野、大情懷中全然不覺地走上生命成長之路。