魏金鳳

摘 要：數(shù)形結合思想是高中數(shù)學解題中實用性較強的一種方法，在平常的學習和研究中注重對這種思想的靈活運用，根據(jù)題目條件合理運用圖形，根據(jù)圖形拓展思維，真正做到“數(shù)”和“形”的結合，從而提高學生解題能力。以高中數(shù)學為對象，探析數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的有效應用。

關鍵詞：數(shù)形結合思想；高中數(shù)學；解題

如今，高中數(shù)學學習中，多數(shù)同學發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、勇于創(chuàng)新和挑戰(zhàn)的意識還未養(yǎng)成，機械模仿教師方案、簡單套用教學內容的現(xiàn)象十分普遍。學生只是知識的搬運工，無法通過掌握知識的熟練應用，透過數(shù)學概念、原理、模型等進行數(shù)學學習的深層次延伸。此外，學生對數(shù)學中的概念理解不到位，只能做到詞句之間的表征結構對比，無法從內容本質上進行數(shù)形結合解題，對提高高中數(shù)學解題能力不利。在高中數(shù)學解題中使用數(shù)形結合思想，能將代數(shù)和幾何問題進行靈活轉化，促使復雜的問題簡單化，幫助學生通過圖形直接看出題目的本質，將抽象問題轉化為具體圖形，這也說明數(shù)形結合思想更便捷地幫助學生理解知識，掌握知識，消化知識。

一、數(shù)學結合思想應用價值

數(shù)形結合能讓某些抽象的數(shù)學知識變得形象化和生動化，從而將抽象思維轉化為具象思維，幫助學生分析和理解，在高中數(shù)學解題中有著較為廣泛的應用。數(shù)形結合思想作為重要的數(shù)學思想之一，從本質上來看是將抽象的數(shù)字語言同直觀的圖形語言有機地結合起來，對該思想的應用，關鍵在于促進數(shù)字與圖形彼此間的有效轉化，促使數(shù)字問題能夠實現(xiàn)圖形化，圖形問題能夠實現(xiàn)數(shù)字化，借助這種轉化，讓數(shù)學問題能夠從復雜向簡單轉化，使解題過程能夠得以事半功倍。對于數(shù)形結合思想來說，其主要分為兩種：一為以圖形性質為條件，對數(shù)值進行求解，即借助圖形的直觀性對數(shù)字間關系加以解決；二為以數(shù)字為條件，對圖形性質進行分析，即借助數(shù)字的嚴謹及精確性，對圖形性質進行分析[1]。隨著高中數(shù)學問題抽象化加深，數(shù)學學習中知識點理解困難形成學習阻礙，學習壓力提升。而數(shù)形結合不僅是一種教學方法，更是一種思維方式和解題策略。在抽象知識的學習中高效應用數(shù)形結合思想可以將一些問題采用圖形表示，利用圖形對數(shù)學語言進行解釋更為直觀，從而解決抽象的、較難理解的數(shù)學問題，幫助減輕高中數(shù)學解題實踐難點[2]。在實際解題過程中，學生可通過題目已知條件，利用圖形獲取答案，找出其中的數(shù)量關系。

二、數(shù)形結合思想的應用

（一）在集合問題解題中的應用

在高中數(shù)學學習中，集合作為其中基礎和重點內容，是較為?？嫉念}目。集合在表示方法上有很多，對集合題目進行求解時，如僅依靠字面意思或數(shù)學符號加以理解及解題，會存在較大的難度。對集合類題目進行解題時，如果應用數(shù)形結合思想，以文氏圖、數(shù)軸等較為明顯的圖象將集合表現(xiàn)出來，能夠使抽象的集合問題實現(xiàn)簡化，繼而更容易求解出來，有效提升集合問題的解題效率。例如：M、N為集合I的非空真子集，且兩個子集并不相等。如M∩C1M=？覬，則M∪N=（ ）

對這一集合問題進行求解過程中，可對數(shù)形結合思想加以引入，通過文氏圖來求解，對解題思路進行簡化。如下圖1所示，N∩C1M=？覬，所以N？哿M。由于M≠N，所以N真包含于M，因此M∪N=M。在這一解題過程中，對數(shù)形結合思想的應用，使得各類復雜的計算過程得以避免。

（二）在立體幾何解題中的應用

在高中數(shù)學學習中，立體幾何屬于重要知識體系，對于很多學生來說也屬于學習難點所在。從立體幾何的概念可以看出，其具有立體特點，對立體幾何進行學習時，同樣需要具備立體感和空間想象力。在立體幾何問題的解題中，對數(shù)形結合思想加以應用，可借助立體幾何圖形和數(shù)字的有機結合，實現(xiàn)對立體幾何解題過程的簡化，提高立體幾何解題效率和正確性。如下圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，其底面為平行四邊形。已知∠DAB為60°，且AB=2AD，PD⊥面ABCD。若PD=AD，求二面角A-PB-C的余

在立體幾何題目中，對二面角進行求解時，通常需要找出對應平面角，在計算其邊長基礎上，將余弦定理引入然后進行求解。該求解過程需要展開大量計算，且需要通過輔助線進行求解，容易出現(xiàn)錯誤。而對數(shù)形結合思想加以應用，通過向量法進行求解，則可使復雜的幾何問題向相對簡單的代數(shù)問題轉變，在解題思路與過程上均可得到較大簡化。解題過程中，可根據(jù)圖2，畫出圖3。

綜上所述，數(shù)形結合思想作為解決高中數(shù)學題型比較實用的一種方法，特別是在解決高中幾何題型中具有明顯的優(yōu)勢。本文從數(shù)形結合思想應用價值入手，依托具體例子，分析其在數(shù)學解題中的有效應用。

參考文獻：

[1]孔憲榮.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用探究[J].高中數(shù)理化，2015（12）：13.

[2]周晶.淺談數(shù)形結合方法在高中數(shù)學解題中的應用[J].中學課程輔導（教學研究），2017，11（5）：224-225.

編輯 趙飛飛