小尼

“哎呀，這可太好了，我上學(xué)再也不用跑去很遠(yuǎn)的地方坐公交車了?！卑⒉判Φ米彀蛷澇闪艘粋€(gè)月牙。

阿才家的樓下要建一個(gè)公交站，可是阿才的爸爸知道這件事情之后卻一直嘆氣。

“爸爸，你最近怎么老是唉聲嘆氣的？”阿才一臉疑惑地問道。原來，阿才的爸爸剛好是這個(gè)工程的負(fù)責(zé)人。

“爸爸最近遇到了一個(gè)難題。咱家樓下的那條街道要建一個(gè)公交站，初步定了A、B兩個(gè)地點(diǎn)。它們附近有兩棟居民樓，粗略統(tǒng)計(jì)，A點(diǎn)附近有居民40人到公交站乘車，B點(diǎn)附近有居民35人到公交站乘車。我在苦惱這個(gè)公交站應(yīng)該建在哪里好。”爸爸一臉愁容，“我根據(jù)實(shí)際情況畫了示意圖，你幫我想想辦法?！?/p>

阿才盯著示意圖看了看，突然靈感迸發(fā)，他打了一個(gè)響指，自信地說道：“我知道了！要想公交站的位置建得合理，就要使居民們到達(dá)公交站的路程之和最小?！?/p>

兩點(diǎn)問題好計(jì)算

難度指數(shù)：★★★

假設(shè)公交站建在A點(diǎn)、B點(diǎn)之間的M點(diǎn)，距離A點(diǎn)x米，那么公交站距離B點(diǎn)就是（AB-x）米，兩棟樓的居民走到公交站的路程之和為40x+35×（AB-x）=5x+35AB。

當(dāng)x最小，也就是等于0時(shí)，路程之和最小，所以公交站應(yīng)該建在A點(diǎn)。

多點(diǎn)問題化簡難

難度指數(shù)：★★★★

僅考慮兩個(gè)地點(diǎn)比較簡單，當(dāng)?shù)攸c(diǎn)變多，問題也會(huì)隨之變難。而對(duì)于多個(gè)地點(diǎn)的選址問題，我們可以先將地點(diǎn)進(jìn)行合并。

若要在A、B、C、D、E這5個(gè)地點(diǎn)中選擇一個(gè)作為公交站點(diǎn)，我們可以將它轉(zhuǎn)化為2個(gè)地點(diǎn)來考慮：將左邊A點(diǎn)、B點(diǎn)合并為B1點(diǎn)，右邊C點(diǎn)、D點(diǎn)、E點(diǎn)合并為C1點(diǎn)，那么B1點(diǎn)附近有60+40=100（人），C1點(diǎn)附近有30+20+70=120（人）。

因?yàn)?00<120，所以把C1點(diǎn)作為公交站點(diǎn)更為合理，也就是說我們把范圍鎖定到了C、D、E這3個(gè)地點(diǎn)。同樣的方法，把D點(diǎn)、E點(diǎn)合并為D1點(diǎn)，此時(shí)C點(diǎn)附近的總?cè)藬?shù)為60+40+30=130（人），D1點(diǎn)附近的總?cè)藬?shù)為20+70=90（人）。因?yàn)?30>90，所以C點(diǎn)為公交車站的最佳建立點(diǎn)。

不在同一直線怎么辦？

難度指數(shù)：★★★★★

以上各地點(diǎn)是排列在同一直線上，當(dāng)各地點(diǎn)的排列不在同一直線時(shí)，又該怎么辦呢？

某班同學(xué)分別考上了A、B、C、D、E這5所中學(xué)，考上A學(xué)校有4人，考上B學(xué)校有6人，考上C學(xué)校有3人，考上D學(xué)校有10人，考上E學(xué)校有5人。開學(xué)不久，小伙伴們就迫不及待地想聚一聚，聊一聊自己的學(xué)校生活，所以想在這5所學(xué)校中選擇一個(gè)作為聚會(huì)地點(diǎn)。那么問題來了，該選哪所學(xué)校作為聚會(huì)地點(diǎn)呢？

從學(xué)校去聚會(huì)地點(diǎn)的路程，是我們做選擇時(shí)要參考的重要數(shù)據(jù)。

若選擇A學(xué)校作為聚會(huì)地點(diǎn)，那么大家的總路程為：

6×2+3×3+10×（2+2）+5×（2+3）=86（km）

若選擇B學(xué)校作為聚會(huì)地點(diǎn)，那么大家的總路程為：

4×2+3×（3+2）+10×2+5×（4+2）=73（km）

若選擇C學(xué)校作為聚會(huì)地點(diǎn)，那么大家的總路程為：

4×3+6×（2+3）+10×（4+2）+5×2=112（km）

若選擇D學(xué)校作為聚會(huì)地點(diǎn)，那么大家的總路程為：

4×（2+2）+6×2+3×（2+4）+5×4=66（km）

若選擇E學(xué)校作為聚會(huì)地點(diǎn)，那么大家的總路程為：

4×（3+2）+6×（2+4）+3×2+10×4=102（km）

對(duì)比總路程可發(fā)現(xiàn)，選擇D學(xué)校作為聚會(huì)地點(diǎn)可以讓大家所走的總路程最短。

你發(fā)現(xiàn)了嗎，一切繁雜的問題背后都藏著一些巧妙的計(jì)策，我們要多多去發(fā)現(xiàn)喲！