劉耀鵬

摘要：本文通過(guò)對(duì)知識(shí)的歸納，舉例分析構(gòu)造直角三角形的有關(guān)問(wèn)題，

關(guān)鍵詞：構(gòu)造直角三角形;解題;初中數(shù)學(xué)

1 利用已知直角構(gòu)造直角三角形

例1 如圖1所示，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中點(diǎn)，舢上AB于E， tanB=1/2，AE =7.求DE的長(zhǎng).

證明連結(jié)AD、BD，則∠ADB =90°.

因?yàn)锳C切圓0于點(diǎn)A，

所以∠BAC =90°，∠DAC= ∠ABD.

由CE //AB，得∠ACD=∠BAC.

故△ABD∽DAC.則AD2=CD·AB.

又BE =AD，故BE2=CD·AB.

例5 如圖5所示，Rt△AOC中，直角邊OA、OC分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，F(xiàn)在OA上，圓F分別切y軸、AC邊于0、D，它與x軸的另一交點(diǎn)為E.如果tanA=3/4圓F的半徑為3/2，

（1）求過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式;

（2）求過(guò)E、D、0三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式;

（3）證明（2）中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)AC上，

參考文獻(xiàn)：

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[2]顧準(zhǔn)山，張勇，構(gòu)造等邊三角形求角[J].數(shù)理天地（初中版），2018（04）：33 -34.