廖美穎， 王小莉， 李利平， 梁廣源

(1.廣州汽車集團(tuán)股份有限公司 汽車工程研究院， 廣州 511434； 2.廣東技術(shù)師范大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院， 廣州 510665； 3.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510640)

準(zhǔn)確獲取發(fā)動機(jī)慣性參數(shù)是汽車發(fā)動機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的重要前提之一。發(fā)動機(jī)的慣性參數(shù)包括：質(zhì)量、質(zhì)心位置以及在一個坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積?；趹业醴ǖ娜€扭擺系統(tǒng)通過引入萬向節(jié)連接裝置，當(dāng)萬向節(jié)的一端連接形狀復(fù)雜的物體時，物體質(zhì)心自然落在扭擺軸線上[1]。但是，在實(shí)際測試過程中會頻繁出現(xiàn)測試誤差偏大甚至錯誤的問題[2]。本文基于開發(fā)中的三線扭擺的慣性參數(shù)測試試驗(yàn)臺，在闡述基本測試原理的基礎(chǔ)上，分析汽車發(fā)動機(jī)慣性參數(shù)測量時的測試方法、數(shù)據(jù)處理方法和誤差分析方法，以及某具體型號發(fā)動機(jī)慣性參數(shù)的測試流程和測試精度分析。

1 慣性參數(shù)測試及計(jì)算原理

1.1 懸吊法測試原理

基于懸吊法慣性參數(shù)測試系統(tǒng)[1]如圖1所示，包括扭擺圓盤、十字軸萬向節(jié)、擺線、擺臂、平衡調(diào)整塊、萬向節(jié)連接套筒等。其中3個擺臂為等圓周分布，以確保扭擺裝置處于水平狀態(tài)。

圖1 懸吊法扭擺測試系統(tǒng)

當(dāng)給定三線扭擺系統(tǒng)某一小角度(3°～5°)的初始角位移，被測剛體的轉(zhuǎn)動慣量Jc為[3]：

(1)

式中：R為扭擺半徑；L為擺長，穿在吊耳上；m為被測剛體的質(zhì)量；m0為空擺質(zhì)量；Ts為系統(tǒng)扭擺周期；T0為空擺扭擺周期。

1.2 坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換原理

懸吊法在解決傳統(tǒng)三線扭擺法多種姿態(tài)調(diào)整弊端的同時，需要對直接測量點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行不同坐標(biāo)系之間的變換，進(jìn)而計(jì)算剛體慣性參數(shù)[4]。

1) 參考坐標(biāo)系：用于描述剛體質(zhì)心位置坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 發(fā)動機(jī)參考坐標(biāo)系

2) 質(zhì)心坐標(biāo)系：用于描述剛體的慣性參數(shù)的坐標(biāo)系。以剛體的質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸的方向平行于參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸。

3) 擺盤坐標(biāo)系：用于描述扭擺軸線方位，以下圓盤中心點(diǎn)O1為原點(diǎn)，擺盤坐標(biāo)系的Z1軸剛好為扭擺軸線X1軸在下圓盤平面內(nèi)，遠(yuǎn)離圓心方向?yàn)檎?；Y1軸由右手定則確定。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法適用于點(diǎn)或者矢量在兩坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換。某點(diǎn)k在不同參考系下坐標(biāo)之間存在以下關(guān)系[4]：

(2)

式中:α1、β1和γ1分別為O2X2與O1-X1Y1Z1的坐標(biāo)軸的夾角；α2、β2和γ2分別為O2Y2與O1-X1Y1Z1的坐標(biāo)軸的夾角；α3、β3和γ3分別為O2Z2與O1-X1Y1Z1坐標(biāo)軸的夾角。

1.3 質(zhì)心計(jì)算原理

由于重力的作用，被測剛體的質(zhì)心是落在扭擺軸線上的。一般以剛體兩種不同姿態(tài)下的扭擺軸線之間的公垂線中點(diǎn)表示質(zhì)心[1]，為精確測出質(zhì)心位置，需要測出多種不同姿態(tài)下的扭擺軸線。計(jì)算過程中，以第1、2組求解一個質(zhì)心，第3、4組求解一個質(zhì)心，最后通過最小二乘原理擬合出質(zhì)心位置，質(zhì)心具體計(jì)算原理見參考文獻(xiàn)[1]。

根據(jù)1.2節(jié)對坐標(biāo)系的定義可知，基于三坐標(biāo)儀確定的扭擺軸線是定義在擺盤坐標(biāo)系中的，但是發(fā)動機(jī)質(zhì)心坐標(biāo)要求定義在參考坐標(biāo)系中。因此，需要將擺盤坐標(biāo)系中定義的質(zhì)心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到參考坐標(biāo)系中。

1.4 轉(zhuǎn)動慣量和慣性積計(jì)算原理

根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)軸定理[1]，被測剛體對扭擺軸線的轉(zhuǎn)動慣量Jc與對剛體質(zhì)心坐標(biāo)系的慣性參數(shù)(Jx、Jy、Jz、Jxy、Jyz和Jzx)之間存在以下關(guān)系：

Jc=Jxcos2α-2Jxycosα·cosβ+Jycos2β- 2Jyzcosβ·cosγ+Jzcos2γ-2Jzxcosγ·cosα

(3)

其中α、β和γ分別為扭擺軸線與剛體質(zhì)心坐標(biāo)系三坐標(biāo)軸的夾角。要計(jì)算出被測剛體在質(zhì)心坐標(biāo)系下的慣性參數(shù)，則至少要測出6組不同姿態(tài)下被測剛體繞扭擺軸線的轉(zhuǎn)動慣量及其扭擺軸線與質(zhì)心坐標(biāo)系的方位角。對于實(shí)測多種不同姿態(tài)的同一被測剛體而言，式(3)可擴(kuò)展成下列矩陣形式：

Jc=AJ

(4)

被測剛體在質(zhì)心坐標(biāo)系下的慣性參數(shù)矩陣：

J=(ATA)-1ATJc

(5)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)測10～12組數(shù)據(jù)較為合適[4]。

2 測試誤差分析及精度確定

基于懸吊法的慣性參數(shù)測試，誤差主要有：系統(tǒng)誤差和過失誤差[2]。系統(tǒng)誤差包括：試驗(yàn)臺的加工誤差、坐標(biāo)的測量誤差、周期測量誤差以及三線扭擺裝置的質(zhì)量、扭擺長度和半徑等的測量誤差；過失誤差包括：設(shè)備使用不規(guī)范產(chǎn)生的誤差，如扭擺角度較大等。為提高測試精度，系統(tǒng)誤差可采取有效措施來減小，過失誤差可通過數(shù)據(jù)處理的方法來避免。

2.1 系統(tǒng)誤差分析

為了減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)提高試驗(yàn)臺的加工精度；采用高精度三坐標(biāo)測量點(diǎn)的坐標(biāo)；使用高精度光電傳感器測量扭擺周期。同時，還需要進(jìn)行試驗(yàn)臺的參數(shù)標(biāo)定，以消除三線扭擺裝置的質(zhì)量及扭擺長度的測量誤差[5]。

理論上，懸吊法三線擺的擺線是無質(zhì)量、無彈性、無阻尼的線[1]。根據(jù)試驗(yàn)臺的設(shè)計(jì)情況，金屬線的質(zhì)量對空擺質(zhì)量有一定貢獻(xiàn)。扭擺裝置安裝后，扭擺長度L難以直接測出。將2個大小不同的標(biāo)準(zhǔn)圓柱塊(圖3所示)懸吊在萬向節(jié)連接套筒上，對空擺質(zhì)量和扭擺長度L進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)準(zhǔn)塊1直徑為200 mm，高為80 mm，質(zhì)量為19.39 kg；標(biāo)準(zhǔn)塊2直徑為300 mm，高為70 mm，質(zhì)量為38.48 kg。

(a) 標(biāo)準(zhǔn)塊1

(b) 標(biāo)準(zhǔn)塊2

由式(1)可知，對于標(biāo)準(zhǔn)塊1：

(6)

對于標(biāo)準(zhǔn)塊2：

(7)

上式中，2個標(biāo)準(zhǔn)塊的質(zhì)量M1和M2可通過電子秤測量得到；2個標(biāo)準(zhǔn)塊繞軸線的轉(zhuǎn)動慣量J1和J2可根據(jù)理論力學(xué)計(jì)算得到；扭擺周期T1和T2通過光電傳感器測出；扭擺半徑R可通過測出兩擺線的距離再根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算得到，如圖1所示。因此，通過求解方程組可得到標(biāo)定的空擺質(zhì)量M0和扭擺長度L。標(biāo)定結(jié)果如下：空擺質(zhì)量M0=51.05 kg，扭擺長度L=3 163.56 mm。

為檢驗(yàn)標(biāo)定后試驗(yàn)臺測試轉(zhuǎn)動慣量的精度，將2個標(biāo)準(zhǔn)塊用雙頭螺栓串聯(lián)成標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)塊，將轉(zhuǎn)動慣量的實(shí)測值與數(shù)模理論值進(jìn)行比較，確定轉(zhuǎn)動慣量的測試精度。標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)塊的質(zhì)量為57.87 kg，測得其扭擺周期為1.383 2 s，轉(zhuǎn)動慣量為0.534 4 kg·m2，與理論計(jì)算值0.530 9 kg·m2比較，相對誤差0.664 6%，小于1%。經(jīng)過標(biāo)定后的試驗(yàn)臺測試轉(zhuǎn)動慣量的精度較高。

2.2 過失誤差分析

為了減小過失誤差，可通過數(shù)據(jù)處理的方法來避免。對于已經(jīng)測量的10～12組數(shù)據(jù)，若數(shù)據(jù)中存在相對誤差偏大的數(shù)據(jù)，可采取剔除的方式來處理。為此，專門編制了數(shù)據(jù)處理軟件，方便對已測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，避免過失誤差對試驗(yàn)精度的影響。

2.3 測試精度的確定

根據(jù)誤差傳遞規(guī)律[6-10]，結(jié)合試驗(yàn)臺的結(jié)構(gòu)和測試原理，試驗(yàn)臺測試相對誤差主要由以下幾部分組成[1]：

(8)

由于空擺質(zhì)量M0和扭擺長度L已經(jīng)標(biāo)定過，因此等號右邊前兩項(xiàng)相對誤差可忽略不計(jì)，其余各項(xiàng)的誤差最大值為：

|ΔR/R|=0.2%，|ΔT/T|=0.3%

則轉(zhuǎn)動慣量測試的相對誤差ΔJ/J≤1%。

為了確定該試驗(yàn)臺的測試精度，實(shí)測某標(biāo)準(zhǔn)測試件(由尺寸分別為120 mm×150 mm×175 mm，230 mm×260 mm×160 mm的2塊長方體焊接而成，如圖4所示)的慣性參數(shù)，再與理論值作對比。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一般情況下，質(zhì)心坐標(biāo)的識別精度用絕對偏差描述，以小于±1 mm為宜；慣性矩陣的識別精度可用多方位的轉(zhuǎn)動慣量相對誤差描述，以約為1%為宜[4]。

圖4 長方體組合標(biāo)準(zhǔn)測試件

實(shí)測標(biāo)準(zhǔn)測試件11種不同姿態(tài)下繞扭擺軸線的扭擺周期，以及在擺盤坐標(biāo)系下確定姿態(tài)坐標(biāo)系的固定點(diǎn)(P1、P2和P3)坐標(biāo)值，基于直接測量的扭擺周期和不同姿態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)測試件繞扭擺軸線的轉(zhuǎn)動慣量，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

利用表1中的11組測試數(shù)據(jù)擬合出的質(zhì)心坐標(biāo)值見表2。由表2可知，11組數(shù)據(jù)擬合出的質(zhì)心測試值與理論值之間誤差較大(>1 mm)，由表1測試轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動慣量的擬合值數(shù)值對比可知，第3、4和9組轉(zhuǎn)動慣量測試值與擬合值的相對誤差絕對值大于1%。經(jīng)現(xiàn)場分析發(fā)現(xiàn)，第3、4和9組的懸吊點(diǎn)位置選擇不合理。因此，剔除后再進(jìn)行一次擬合，擬合的轉(zhuǎn)動慣量見表1所示。利用有效的8組數(shù)據(jù)計(jì)算質(zhì)心坐標(biāo)見表2。從表2可知，剔除第3、4、9組數(shù)據(jù)后，質(zhì)心測試值與理論值之間的誤差小于1 mm，符合測試要求。

表1 扭擺周期和轉(zhuǎn)動慣量實(shí)測數(shù)據(jù)

表2 剔除前/后標(biāo)準(zhǔn)測試件質(zhì)心坐標(biāo)測試值 mm

利用有效的8組測試數(shù)據(jù)，基于式(7)可計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)測試件在質(zhì)心坐標(biāo)系下的慣性參數(shù)，轉(zhuǎn)動慣量測試值與理論值進(jìn)行比較，相對誤差均<1%。結(jié)果表明，該慣性參數(shù)測試試驗(yàn)臺測試精度較高，測試方法有效，無需對試驗(yàn)臺進(jìn)行校正處理，能用于實(shí)測汽車發(fā)動機(jī)慣性參數(shù)。

3 某發(fā)動機(jī)慣性參數(shù)的實(shí)測及誤差分析

以某汽車發(fā)動機(jī)為測試對象，探究其慣性參數(shù)的測試方法。該汽車發(fā)動機(jī)的質(zhì)量經(jīng)電子秤稱量為83.8 kg。根據(jù)機(jī)體的實(shí)際情況，選擇10個吊裝用螺紋孔，用于10種不同的懸吊姿態(tài)。在發(fā)動機(jī)上非共線的3個螺紋孔上安裝加工精度較高的輕質(zhì)球頭螺栓，取這3個球頭的圓心作為確定發(fā)動機(jī)姿態(tài)坐標(biāo)系的3個固定點(diǎn)(P1、P2和P3)。測試流程如下：

1) 建立發(fā)動機(jī)參考坐標(biāo)系與姿態(tài)坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：用三坐標(biāo)測量儀建立發(fā)動機(jī)參考坐標(biāo)系，建立方法見1.2中1)；以發(fā)動機(jī)參考坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，測出確定姿態(tài)坐標(biāo)系的固定點(diǎn)(P1、P2和P3)的坐標(biāo)值。

2) 選擇合適的懸吊點(diǎn)，將發(fā)動機(jī)與三線扭擺裝置通過專用夾具連接安裝，測出該姿態(tài)下的扭擺周期。

3) 用固定支架固定發(fā)動機(jī)。

4) 基于三坐標(biāo)測量儀和擺盤坐標(biāo)系的定義，建立擺盤坐標(biāo)系。

5) 在擺盤坐標(biāo)系下測出確定姿態(tài)坐標(biāo)系的固定點(diǎn)(P1、P2和P3)的坐標(biāo)值。

6) 重復(fù)步驟(2)(3)和(5)，按照懸吊點(diǎn)的順序，測出10種不同姿態(tài)下發(fā)動機(jī)的扭擺周期和在擺盤坐標(biāo)系下對應(yīng)的確定姿態(tài)坐標(biāo)系的固定點(diǎn)(P1、P2和P3)的坐標(biāo)值。

7) 將上述測試數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)的計(jì)算公式，得出利用試驗(yàn)臺測試的發(fā)動機(jī)慣性參數(shù)，部分見表3。

表3 轉(zhuǎn)動慣量測試值和擬合值

測出10種不同姿態(tài)下發(fā)動機(jī)的扭擺周期和球頭螺栓對應(yīng)的3個球心點(diǎn)坐標(biāo)，基于此直接測量數(shù)據(jù)計(jì)算出發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，第9組和第10組測試轉(zhuǎn)動慣量與擬合的轉(zhuǎn)動慣量的相對誤差均>1%。剔除后再對慣性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最終獲得基于試驗(yàn)臺測試得到的發(fā)動機(jī)慣性參數(shù)，見表4。

表4 某發(fā)動機(jī)慣性參數(shù)的測試值

4 結(jié)束語

本文闡述了懸吊法慣性參數(shù)測試試驗(yàn)臺的測試原理，探究了試驗(yàn)臺測試流程、數(shù)據(jù)分析方法及誤差分析方法。分析了試驗(yàn)誤差來源，并對試驗(yàn)誤差的減小方法進(jìn)行了闡述，結(jié)果表明該試驗(yàn)臺的測試精度符合工程實(shí)際要求。最后實(shí)測某汽車發(fā)動機(jī)的慣性參數(shù)，驗(yàn)證了該測試方法的可行性與可重復(fù)性。