唐余莉

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的核心概念。雖然“課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）”在課程實施部分的“教學(xué)建議”中曾提到了“建立模型”一詞，但是數(shù)學(xué)模型、建模等概念并未出現(xiàn)在義務(wù)教育階段課程目標(biāo)及課程內(nèi)容的文字表述中。作為小學(xué)課程中的模型思想，應(yīng)該在數(shù)學(xué)本質(zhì)意義上給學(xué)生以感悟，以讓學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。筆者根據(jù)自己的教學(xué)和培訓(xùn)經(jīng)驗有以下三點想法。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，感知模型思想

教師要從學(xué)生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實際問題初步抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運用的過程，進(jìn)而對數(shù)學(xué)獲得更加深刻的理解。

筆者曾經(jīng)聽過一位教師執(zhí)教《平移和旋轉(zhuǎn)》這一課。在這節(jié)課上，該教師讓每位孩子事先準(zhǔn)備好自己的玩具，比如直升飛機(jī)、小火車、溜溜球、小汽車等，通過讓孩子們玩自己的玩具獲得平移和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識。整個課堂充滿的都是學(xué)生們熟悉和喜愛的生活情境和生活經(jīng)驗。

在《認(rèn)識線段》的教學(xué)中，筆者通過創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生拉直毛線的情境，讓學(xué)生親身感受到線段是直的;再讓同學(xué)們用兩手拉緊毛線，感受到拉直的毛線是一段，從而明確線段還有兩個端點的特點。這樣同學(xué)們就可以獲得直觀感受，初步體會線段的特點。

在接下來的教學(xué)中，教師同樣可以利用生活實例創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，引出研究的主題。比如可以在夜晚的時候和幾位學(xué)生代表拍攝一段用激光照射天空的小視頻，讓學(xué)生體會到射線只有一個端點并且可以向一邊無線延長的特點，獲得射線的基本模型。但是直線在生活中的實例很難獲得，因此需要學(xué)生發(fā)揮想象，比如教室地磚相連的線可以在腦海中把它向兩端想象無限延長，這樣就獲得了直線的基本模型。

通過激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗感受一些隱含的數(shù)學(xué)問題，能夠促進(jìn)學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征，為他們提供有趣的、可探索的、與生活實際密切相關(guān)的情境，引導(dǎo)他們饒有興趣地走進(jìn)情境中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題。

二、嘗試動手操作，體驗?zāi)Ｐ退枷?/p>

動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

在《11-20各數(shù)的認(rèn)識》這節(jié)課中，教師將10根小棒扎成一捆，然后要求學(xué)生自己動手用皮筋捆綁10跟小棒，在此過程中建立起“1個10里面有10個1”這個數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生對十進(jìn)制有大概的了解。

然后，教師可以設(shè)計讓學(xué)生思考的教學(xué)環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生閉眼，在腦海里想12是怎么擺的。學(xué)生們能推導(dǎo)出12是由1捆小棒和2根單獨的小棒組成的，即1個10和2個1組成，從而形成對12的認(rèn)知模型。

三、經(jīng)歷問題解決，應(yīng)用模型思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)“課程標(biāo)準(zhǔn)”有這樣一句話：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”

在學(xué)習(xí)了《11-20各數(shù)的認(rèn)識》這一課后，學(xué)生在建立了10為整數(shù)的認(rèn)知模型后，就可以利用這種認(rèn)識模型認(rèn)識11-20各數(shù)。學(xué)生們能夠自己擺小棒，知道并能說出比如11是由1個10和1個1組成的、13是由1個10和3個1組成的、19是由1個10和9個1組成的。到了學(xué)習(xí)20的時候，學(xué)生自然而然就會知道20是由2個10組成的。

在學(xué)習(xí)《整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的筆算》這一課中，學(xué)生通過分小棒的操作，得到計算60÷3的方法，即把60看作6個10，6個10除以3得20。而這就是整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的計算模型。當(dāng)然，接下來的600÷3，同學(xué)們也就自然會想到把600看做6個100，從而得到整百數(shù)除以一位數(shù)的計算模型。

在教學(xué)《解決問題的策略》時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用“我根據(jù)（? ? ?）的條件可以提出或解決（? ?）的問題”的模型，幫助學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而解決或者解釋生活中的實際問題。例如：“我根據(jù)（綠花有12朵和黃花的朵數(shù)是綠花的2倍的）條件可以解決（黃花有多少朵）的問題?！?/p>

加減乘除之間的內(nèi)在聯(lián)系、各類應(yīng)用題的解題規(guī)律、各類圖形的周長與面積的公式都是數(shù)學(xué)模型，學(xué)生有了這種模型思想才能更好地應(yīng)用它解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

在教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要自己建立數(shù)學(xué)模型思想，再給學(xué)生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生多側(cè)面、多維度、全方位感知數(shù)學(xué)知識特征或數(shù)量間的相互關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供平臺。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生積極獨立思考，或者開展小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在新知探索中充分體驗數(shù)學(xué)模型的形成過程，并用所建立的數(shù)學(xué)模型來解決生活實際中的問題，體會到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)數(shù)學(xué)知識的用途和益處，促進(jìn)學(xué)生探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，構(gòu)建自己的知識體系。