馬忠蓮

摘 要：隨著社會實(shí)踐廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)理論研究，高等院校在數(shù)學(xué)教學(xué)課程中將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為現(xiàn)實(shí)教學(xué)學(xué)科知識的重要內(nèi)容，這為高校學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和工作中起著關(guān)鍵性作用。本文以概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)科為研究對象，主要探究學(xué)科知識課程內(nèi)容開發(fā)的科學(xué)依據(jù)，采用個(gè)案法和比較法對該課程內(nèi)容進(jìn)行幾點(diǎn)合理化的建議，希望為高等教育在教學(xué)發(fā)展中有效整合概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)科提供幫助。

關(guān)鍵詞：概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)科知識；課程內(nèi)容開發(fā)；個(gè)案；比較

自1986年，由舒爾曼最早對教學(xué)內(nèi)容知識進(jìn)行相關(guān)闡述，并發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)代教育中對教師事業(yè)的發(fā)展和改革均發(fā)揮著重要作用。隨著教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，相關(guān)研究者們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在人們的生活實(shí)際與理論事件中也具有重要的參考價(jià)值，這無疑將關(guān)注的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到學(xué)科知識上。

一、高校數(shù)學(xué)學(xué)科知識課程內(nèi)容開發(fā)研究現(xiàn)狀

學(xué)科知識作為高校教師實(shí)施教學(xué)計(jì)劃的全部基礎(chǔ)力量，自20世紀(jì)70年代教育事業(yè)興起，概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)科知識的研究不斷引起數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注。學(xué)科知識是基礎(chǔ)教育的首要條件，而完善高校教師的學(xué)科知識是有效發(fā)展教學(xué)內(nèi)容知識的基礎(chǔ)條件，相應(yīng)地，教學(xué)內(nèi)容知識保證了教學(xué)計(jì)劃對學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行再建構(gòu)的過程，使得高等院校教師的學(xué)科知識隨著教學(xué)結(jié)果的發(fā)展而進(jìn)行不斷修正。而目前大部分高校數(shù)學(xué)教師將研究重點(diǎn)放在對于學(xué)科知識的核心知識點(diǎn)上，往往會忽略實(shí)體知識和句法知識，缺乏完整、系統(tǒng)的研究思想，以及利用高校數(shù)學(xué)知識統(tǒng)領(lǐng)、整合其他階段數(shù)學(xué)知識的核心素養(yǎng)。其中實(shí)體知識指相關(guān)學(xué)科知識間的邏輯聯(lián)系，句法知識指數(shù)學(xué)思想和方法。

二、概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)科知識課程內(nèi)容開發(fā)的思路分析

從核心思想出發(fā)，概率主要是指在大量實(shí)驗(yàn)過程中描述隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以及隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)描述等三個(gè)方面的隨機(jī)思想，統(tǒng)計(jì)可以概述為統(tǒng)計(jì)推斷思想、統(tǒng)計(jì)描述思想以及統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想等。從基礎(chǔ)理論知識分析，概率主要分為隨機(jī)事件，常見概率模型及事件獨(dú)立性，隨機(jī)變量、概率分布及離散型隨機(jī)變量的均值與方差等三個(gè)層次；統(tǒng)計(jì)則需要具備總體與樣本、抽樣方法，統(tǒng)計(jì)量及統(tǒng)計(jì)圖表，估計(jì)問題及檢驗(yàn)問題，獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸分析等四個(gè)模塊。從數(shù)學(xué)方法來講，概率可以分為數(shù)學(xué)模型法、概率推理法以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法等三種計(jì)算；統(tǒng)計(jì)方法則通過統(tǒng)計(jì)推理法、回歸分析法以及獨(dú)立性檢驗(yàn)法等。如下表所示：

從個(gè)案比較研究分析中發(fā)現(xiàn)，實(shí)質(zhì)上概率與統(tǒng)計(jì)在思想和基礎(chǔ)知識上存在共性，相輔相成，尤其在課程內(nèi)容開發(fā)比較等思維層次方面更為深刻。通過對課程內(nèi)容的三個(gè)層面（基礎(chǔ)知識、思想、方法等）做相關(guān)比較和論述，更能切身體會到統(tǒng)計(jì)與概率在實(shí)際應(yīng)用模型中的重要價(jià)值，以此做出突破性的價(jià)值理念。

三、實(shí)現(xiàn)高校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革思路

1.強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)，發(fā)揮數(shù)學(xué)簡史的重要性

在實(shí)際教學(xué)課程中，我們發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科知識的大部分概念是用來描述客觀現(xiàn)象，總結(jié)性語言較為精簡，雖然可以保證高校教師的教學(xué)任務(wù)在有限時(shí)間內(nèi)完成，但是學(xué)生對概念數(shù)學(xué)的掌握程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及教學(xué)要求。因此，高校教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)史相結(jié)合，由與概念相關(guān)的簡單人物故事引入數(shù)學(xué)概念，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)熱情。例如，“概率”可以由“抽象”化為“形象”概念，借助“命中事件的頻率”切換到“概率”課程內(nèi)容的根本點(diǎn)上，并向?qū)W生簡要敘述著名數(shù)學(xué)家徳摩根的“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)，最終形象概括出頻率具有穩(wěn)定性的性質(zhì)。然后再引入“概率”的概念，引導(dǎo)學(xué)生深入理解概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論。

2.結(jié)合案例教學(xué)，培養(yǎng)綜合運(yùn)用科學(xué)素養(yǎng)

為保證教學(xué)目標(biāo)在高校教育中順利開展，教師可以適當(dāng)引入實(shí)際案例與建模思想，利用數(shù)學(xué)學(xué)科知識課程內(nèi)容提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維。在實(shí)際教學(xué)中，高校教師應(yīng)當(dāng)跟隨最新的學(xué)術(shù)理論，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識與科研成果相聯(lián)系，增加學(xué)科知識的遷移范圍。同時(shí)，教師可以適當(dāng)為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)仿真問題求解模型，積極借鑒與吸取豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)科知識和解決實(shí)際生活問題的橋梁，提高學(xué)生對概念理論方面知識的掌握與運(yùn)用能力。

四、結(jié)語

高校教師將學(xué)科知識作為基礎(chǔ)教育階段的重要課程內(nèi)容，不僅能夠探究包括高校各階段的核心知識點(diǎn)和橫向數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，還可以在高數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上探討和分析知識點(diǎn)間的縱向關(guān)系，這樣才能實(shí)現(xiàn)對學(xué)科知識的全方位認(rèn)識和理解。對于高等院校的教師而言，要以課堂知識為主要教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)教學(xué)思想與方法的管理，才能使得學(xué)科知識在整個(gè)教育階段具有系統(tǒng)性，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識與方法的有效整合，進(jìn)而應(yīng)用于社會實(shí)踐中，不斷提高教學(xué)效果。

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