鐘華芳

浙江省杭州市桐廬縣橫村初級(jí)中學(xué) 浙江 杭州 311512

動(dòng)點(diǎn)型幾何問題的教學(xué)實(shí)踐

三角形中動(dòng)點(diǎn)問題的教學(xué)案例

動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程當(dāng)中，都會(huì)經(jīng)過一般位置好特殊位置，在對(duì)問題進(jìn)行解決的過程中，有一部分只需要將一般位置畫出來就行，并沒有特別要求位置的特殊性，只有解出問題的答案的時(shí)候才會(huì)知道所要求的特殊位置在哪里。有一些問題就必須要把特殊位置找出來，才可以建立起數(shù)量之間的關(guān)系，解出問題的答案。不然就沒有辦法進(jìn)行解答。我們知道解決動(dòng)點(diǎn)型幾何問題的第一個(gè)關(guān)鍵就是畫圖，那什么樣的問題是只需要把一般位置畫出來就可以的呢？又是哪一些問題必須要把動(dòng)點(diǎn)的特殊位置畫出來呢？

為了可以讓學(xué)生正確對(duì)其進(jìn)行區(qū)分，筆者在教育教學(xué)的過程中都是這樣做的。首先筆者會(huì)借助相同的動(dòng)點(diǎn)型幾何問題去設(shè)計(jì)出兩個(gè)不同的問題。然后展開教學(xué)片段的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和累積上面所講到的畫圖方法的經(jīng)驗(yàn)。

（1）在整個(gè)移動(dòng)的過程當(dāng)中，有沒有存在某一刻時(shí)間t，使得的面積等于10？如果不存在，請(qǐng)說出為什么不存在？（理由）

（2）在整個(gè)移動(dòng)的過程當(dāng)中，有沒有存在某一刻時(shí)間t，使得成為一個(gè)等腰三角形？如果沒有，請(qǐng)說出為什么沒有？（理由）

教師可以先讓學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行審題。然后教師進(jìn)行提問：有哪一位同學(xué)能告訴我第一個(gè)問題理念滿足條件的P 點(diǎn)和Q 點(diǎn)在哪里？

這個(gè)時(shí)候大部分的學(xué)生都沒有辦法進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，甚至還有一些學(xué)生開始埋頭展開精彩的計(jì)算，也有個(gè)別膽大的學(xué)生說到：“老師，這肯定要經(jīng)過計(jì)算才能夠知道呀”......

教師：“對(duì)，沒有，同學(xué)們都說的很對(duì)！我們知道動(dòng)點(diǎn)型幾何問題里面就有這樣相似的問題，不用找到特殊位置再去進(jìn)行計(jì)算，只需要根據(jù)一般位置計(jì)算就可以了?！?/p>

學(xué)生：“那就直接用題目給出來的圖就好了，用不著在重新作圖，免得麻煩?！?/p>

教師：“也可以，那你們嘗試一下。”

不一會(huì)兒，就有學(xué)生舉手表示已經(jīng)完成，成功的得出了第一個(gè)問題的答案，答案就是，，第二個(gè)答案因?yàn)榇笥?，所以直接舍去了。

教師：“這樣的答案，我們不展開計(jì)算是沒有辦法預(yù)見到的，所以在開始計(jì)算之前，我們不需要畫出跟條件相符合的特殊位置，因?yàn)槟潜旧砭褪遣滑F(xiàn)實(shí)的。我們就只需要依照一般位置，題目里面已經(jīng)有畫出的位置去進(jìn)行有效的假設(shè)就行了?！?/p>

這個(gè)時(shí)候，教師就可以對(duì)第一個(gè)問題進(jìn)行追問：在整個(gè)移動(dòng)的過程當(dāng)中，有沒有存在哪一個(gè)時(shí)刻t，讓直線pq 平分的面積呢？這一個(gè)問題就能夠有效的幫助學(xué)生深化哪一些動(dòng)點(diǎn)幾何問題在第一步畫圖時(shí)，不需要用心的去畫圖，用現(xiàn)有的就好了。

但是，有一些學(xué)生就會(huì)說到：“不需要畫，想一下不就好了”這樣的話語。但是教師還是要畫或者是運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行，讓學(xué)生有一個(gè)更加直觀的感受，最后在進(jìn)入到下一道題并適當(dāng)增加難度系數(shù)，讓學(xué)生感受必須要畫出特殊位置的題目究竟是怎么樣的。

這兩個(gè)問題都必須要分類進(jìn)行討論，因?yàn)橛泻芏鄠€(gè)位置都滿足條件

接下來就以第二個(gè)問題舉例，來說明動(dòng)點(diǎn)型幾何問題在第一部畫圖的過程當(dāng)中找到特殊位置的必須性以及重要性。滿足其結(jié)論，需要分類進(jìn)行討論，因?yàn)椴粩嗍鼓囊粋€(gè)頂點(diǎn)（頂點(diǎn)B 除外）都能夠成為頂點(diǎn)，我們畫出草圖，如下。

把不同情況下的幾何圖像分別畫出來，這樣去問題的突破口會(huì)變得更加簡(jiǎn)單一些，并且在列的對(duì)應(yīng)邊成比例的式子里面，借助圖形輔助能夠比較簡(jiǎn)單的明確得出哪一條邊和哪一條邊相對(duì)應(yīng)，出現(xiàn)錯(cuò)誤的幾率有效降低。在整個(gè)教學(xué)的過程當(dāng)中，比較詳細(xì)的介紹過畫圖的情況的，學(xué)生基本上都會(huì)在畫圖之前思考一番：一般位置對(duì)這一道題有沒有可用性，如果沒有，那特殊位置會(huì)在什么位置呢？畫出特殊位置對(duì)學(xué)生解題的時(shí)候會(huì)有所幫助。為此盡可能的把想得到的特殊位置畫出來，這就是在解決動(dòng)點(diǎn)型幾何問題的一個(gè)過程，也是比較關(guān)鍵的一個(gè)步驟：動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，動(dòng)中取靜。

結(jié)束語：

本篇文章結(jié)合三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過案例對(duì)三角形中動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行了一定的分析。希望通過本篇文章的有效分析，能夠在今后的工作過程當(dāng)中，給到相關(guān)的行業(yè)內(nèi)人士一定的幫助或者是借鑒作用。