臧雪巖,伍萍輝,4*,曾 成,4,賈瑞才,花中秋,4

(1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,天津 300401;2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備國家重點實驗室,河北 050081; 3.中國電子科技集團第五十四研究所,河北 050081;4.天津市電子材料與器件重點實驗室,天津 300401)

慣性運動傳感器的應(yīng)用十分廣泛,無論是在航空航天、工業(yè)控制、機器人技術(shù),還是消費類電子產(chǎn)品,慣性傳感器變得越來越不可或缺。由于新世紀(jì)以來半導(dǎo)體制造技術(shù)的飛速發(fā)展,MEMS(Micro Electro Mechanical Systems)慣性傳感器迅速興起。MEMS陀螺體積小、重量輕、成本低、功耗低、易于集成、可批量化生產(chǎn)等諸多優(yōu)點,為慣性傳感器在消費類電子和可穿戴設(shè)備等更多的領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用提供了可行方案。盡管技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)很大程度上提高了MEMS慣性傳感器的性能,但在目前的技術(shù)條件下,MEMS陀螺儀會因其偏置穩(wěn)定性、非線性和溫度穩(wěn)定性的影響[1],仍不能滿足許多應(yīng)用的需求,特別是需要陀螺儀信號對時間積分的應(yīng)用,如慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等。由于技術(shù)封鎖與限制,國內(nèi)的陀螺性能更是集中在中低端,難以滿足實際需求。

為提高MEMS陀螺的性能,文獻[2]在2003年首次提出利用多個陀螺對同一運動進行冗余測量,然后利用數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到一組性能更好的“虛擬陀螺”數(shù)據(jù)。其后美國內(nèi)華達大學(xué),密歇根大學(xué)等高校以及一些科技公司,還有印度和瑞典的一些機構(gòu)對虛擬陀螺做了大量研究,除了陀螺陣列的融合方法,陀螺數(shù)量和排布對性能的影響,還對加速度計陣列等輔助校正陀螺和無陀螺加速度計陣列測算角速度等方面做了深入研究[1,3-8]。國內(nèi)西北工業(yè)大學(xué)一個團隊對陀螺陣列的集成,陀螺數(shù)據(jù)的融合算法,陀螺陣列的配置和陀螺相關(guān)性等做了大量工作[9-13]。此外,火箭軍工程大學(xué),哈爾濱工業(yè)大學(xué),哈爾濱工程大學(xué),東南大學(xué),中北大學(xué)等大學(xué)和機構(gòu)也對陀螺陣列的做了大量研究[14-21],其工作主要集中在融合算法,陀螺相關(guān)性及融合效果等方面。

本文分析了MEMS陀螺的誤差模型,采用基于一階自回歸模型的卡爾曼濾波融合算法,然后將4個陀螺做成一個陀螺陣列,并在高精度電控轉(zhuǎn)臺上進行靜態(tài)和搖擺實驗,對于融合方法對噪聲抑制的效果進行實驗驗證。通過分析多個陀螺安裝時的對準(zhǔn)誤差和標(biāo)度因數(shù),針對每個陀螺的對準(zhǔn)誤差不同的問題,可將其統(tǒng)一于陣列的系統(tǒng)坐標(biāo)軸,在轉(zhuǎn)臺上對對準(zhǔn)誤差和標(biāo)度因數(shù)進行標(biāo)定和補償,期間也簡化了其計算過程。對比補償前后搖擺實驗的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)補償后的實驗結(jié)果更接近真實值。

1 理論研究

1.1 MEMS陀螺誤差建模

要想實現(xiàn)MEMS陀螺陣列的數(shù)據(jù)融合,需要首先定義一個陀螺誤差模型。這個模型表示輸入角速率和輸出角速率的關(guān)系。陀螺誤差一般分為確定性誤差和隨機誤差,確定性誤差一般可以通過標(biāo)定補償,因此誤差模型只需考慮隨機誤差。通用的誤差模型如式(1),其中只包含支配性噪聲角度隨機游走(ARW)和速率隨機游走(RRW)。

(1)

其中y(t)是陀螺的輸出角速度信號;ω(t)是真實角速度信號;b(t)是緩慢變化的隨機值叫做零偏漂移,它由隨機游走過程噪聲wb(t)決定;n(t)是干擾陀螺角速度測量的白噪聲,但反映在角度上就成為了角度隨機游走。

因此使用上述模型的一個簡化模型:

y(t)=ω(t)+N(t),N(t)=b(t)+n(t)

(2)

1.2 MEMS陀螺數(shù)據(jù)融合方法

組成陣列的4個陀螺使用相同型號相同批次的陀螺,它們有著相同的制造工藝和材料,以及相同的采集環(huán)境,因此各陀螺的噪聲之間是有一定的相關(guān)性存在的,利用其噪聲之間的相關(guān)性,可一定程度上約束陀螺噪聲,從而實現(xiàn)一個精度更高的虛擬陀螺。MEMS陀螺的數(shù)據(jù)融合方案如圖1所示。將4個陀螺的數(shù)據(jù)分別進行相關(guān)性分析和Allan方差分析,可得到陀螺陣列的協(xié)方差矩陣,再由協(xié)方差矩陣和誤差模型得到的卡爾曼濾波融合算法,可得到陀螺數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計。

圖1 MEMS陀螺數(shù)據(jù)融合方案

陣列中的各個陀螺的真實速率是相同的,建立準(zhǔn)確的真實角速率ωk模型能夠提高陀螺的精度。由于上文提到的隨機游走模型的問題,不宜采用此方法,因此采用動態(tài)性能更好的AR模型,為不致融合方法復(fù)雜度太高而難以計算,可采用一階AR模型式(3)表示真實角速率。

ωk=-aωk-1+wk

(3)

根據(jù)MEMS陀螺的簡化誤差模型式(2),可構(gòu)建帶有隨機誤差的物理系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測量方程,再將其離散化可得狀態(tài)方程式(4)和測量方程式(5)如下:

Xk=Ak,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(4)

Zk=HkXk+Vk

(5)

其中系統(tǒng)狀態(tài)Xk為ωk,Ak,k-1=-a(a是模型參數(shù)),Γk-1=1,W是系統(tǒng)噪聲,且有cov[Wi,Wj]=Qδij,和E[Wk]=0,(i,j,k=1,2,3,4);而陀螺輸出向量Zk=[y1ky2ky3ky4k]T,量測矩陣Hk=[1 1 1 1]T,測量噪聲Vk為[n1kn2kn3kn4k]T,且有cov[Vi,Vj]=Rδij,E[Vk]=0,(i,j,k=1,2,3,4)。陣列中的陀螺噪聲是有一定相關(guān)性的,因此測量噪聲的協(xié)方差矩陣R并非對角陣,用ρij(i,j=1,2,3,4)表示第i個和第j個陀螺之間的相關(guān)性系數(shù),則有測量噪聲的協(xié)方差矩陣如下:

(6)

其中σ2是噪聲方差。

一步預(yù)測方程:

(7)

狀態(tài)估計方程:

(8)

濾波增益矩陣:

(9)

為了計算簡便,也可以采用:

(10)

一步預(yù)測均方差:

Pk/k-1=APkAT+ΓQΓT

(11)

估計均方差:

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(12)

1.3 陀螺對準(zhǔn)誤差和敏感軸標(biāo)度因數(shù)的標(biāo)定方法

多陀螺數(shù)據(jù)的融合可以提高陀螺精度,但是有很多實際的問題會影響融合結(jié)果和姿態(tài)解算精度,其中主要的是陀螺敏感軸的標(biāo)度因數(shù)和陀螺對準(zhǔn)誤差。標(biāo)度因數(shù)可以根據(jù)陀螺儀的測試標(biāo)準(zhǔn)中的標(biāo)定方法經(jīng)實驗標(biāo)定;而陀螺對準(zhǔn)誤差,即陀螺在安裝時,其敏感軸和全局坐標(biāo)軸之間的夾角產(chǎn)生的誤差,可以下述方法標(biāo)定。

圖2所示為陀螺安裝方位誤差的通用模型,OXYZ是陀螺陣列的全局坐標(biāo)系,OGXGYGZ是陀螺儀實際安裝的坐標(biāo)軸;ΨX、ΨY、ΨZ分別是陀螺儀3個正交軸與全局坐標(biāo)系的對準(zhǔn)誤差角。對準(zhǔn)誤差角會引入一個余弦誤差,式(13)為陀螺儀各軸繞全局坐標(biāo)系中對應(yīng)軸旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)。

(13a)

GY=ωYcos(ΨY)

(13b)

GZ=ωZcos(ΨZ)

(13c)

其中GX、GY、GZ分別表示各軸的測量值,ωX、ωY、ωZ分別表示真實角速度值,而ΨX、ΨY、ΨZ表示陀螺儀的對準(zhǔn)誤差角。

除此之外對準(zhǔn)誤差還會產(chǎn)生跨軸影響,因此對準(zhǔn)誤差角在其他兩軸也有分量,如圖2中ΨZ在X軸和Y軸分別有分量θZX和θZY,則X軸的響應(yīng)擴展為式(14a),同理式(14b)和(14c)為其他兩軸的響應(yīng)擴展。

GX=ωXcos(ΨX)+ωYsin(θXY)+ωZsin(θXZ)

(14a)

GY=ωXsin(θYX)+ωYcos(ΨY)+ωZsin(θYZ)

(14b)

GZ=ωXsin(θZX)+ωYsin(θZY)+ωZcos(ΨZ)

(14c)

將其改寫為矩陣形式為

(15)

式中θmn(m,n=X,Y,Z)表示m軸在n軸上產(chǎn)生的分量。也可以將式(15)簡化為G=Mω,其中的M即是系統(tǒng)的變換矩陣,對M求逆即可得到校正對準(zhǔn)矩陣M-1,M-1和輸出向量G相乘即可得到全局坐標(biāo)系的輸入向量ω。

計算校正對準(zhǔn)矩陣M-1的一般做法是,對陀螺陣列固定輸入,一般是(ωt0 0),然后根據(jù)式(15)可以計算得到變換矩陣中分量M11、M21和M31,然后依次輸入(0ωt0)和(0 0ωt)即可得到變換矩陣M中的其他分量,然后再對M求逆。但實驗中發(fā)現(xiàn),由于標(biāo)度因數(shù)的影響,得到的對準(zhǔn)誤差角并不合理。

由陣列使用的是低成本陀螺陣列,其標(biāo)度因數(shù)仍需標(biāo)定,因此,得到的對準(zhǔn)誤差角和其跨軸分量相差較大。如果暫且忽略對準(zhǔn)誤差角(與標(biāo)度因數(shù)相比,對準(zhǔn)誤差角影響較小),優(yōu)先確定標(biāo)度因數(shù)K,對準(zhǔn)誤差角就難以確定。假設(shè)陀螺三軸相互垂直,則對準(zhǔn)誤差角和其跨軸分量存在如式(17)所示的關(guān)系,式(15)中加入標(biāo)度因數(shù)KX、KY、KZ的影響即可得到式(16),可以聯(lián)立式(17)與式(16),進行計算。

(16)

cos(ΨX)=cos(θXY)cos(θXZ)

(17a)

cos(ΨY)=cos(θYX)cos(θYZ)

(17b)

cos(ΨZ)=cos(θZX)cos(θZY)

(17c)

(18)

為了簡化計算,可以優(yōu)先計算對準(zhǔn)誤差角的跨軸分量θ。以θYX為例用式(18)可計算對準(zhǔn)誤差角在其他軸的分量。在實驗中發(fā)現(xiàn)標(biāo)度因數(shù)K=1±0.005,而式(18)中的反三角函數(shù)arcsinx在0附近的導(dǎo)數(shù)約為1,標(biāo)度因數(shù)K引入的角度誤差會也在0.01°以內(nèi),這在誤差允許范圍內(nèi),因此,也可以用式(19)代替式(18)作近似計算。也就是,先以式(19)的方式計算變換矩陣M中的與θ相關(guān)的分量,再利用式(17)計算對準(zhǔn)誤差角Ψ和最后利用式(16)計算標(biāo)度因數(shù)K。這樣即可得到校正矩陣對陀螺的標(biāo)度因數(shù)和對準(zhǔn)誤差進行補償。

θYX=arcsin(GY/ωt)

(19)

2 實驗驗證

實驗采用4個陀螺組成的陣列,即將4個MPU-6500焊接在同一塊電路板上,組成如圖3所示的陀螺陣列。MPU-6500是InvenSense的一款六軸慣性運動傳感器(三軸陀螺儀和三軸加速計)。傳感器的數(shù)據(jù)讀取采用SPI總線,陀螺的帶寬設(shè)置為40 Hz,采樣頻率設(shè)為200 Hz,以滿足采樣定理。

圖3 MEMS陀螺陣列

2.1 靜態(tài)實驗

本實驗將傳感器陣列置于高精度的電控轉(zhuǎn)臺內(nèi),保持轉(zhuǎn)臺靜止,預(yù)熱30 min后,開始采集陀螺陣列數(shù)據(jù)。文獻[22]提到,欲得到完整的Allan方差曲線,至少需要2.5 h的靜態(tài)數(shù)據(jù)。因此本次采集時長設(shè)為3 h。對離線數(shù)據(jù)進行處理(為簡便起見,只以其中X軸為例),得到原始數(shù)據(jù)和處理結(jié)果如圖4所示。其中1X-4X為4個陀螺的原始數(shù)據(jù),X為融合后所得到的虛擬陀螺數(shù)據(jù)。計算其1σ標(biāo)準(zhǔn)偏差的結(jié)果如表1所示,4個陀螺的平均值是0.062 7 °/s,與融合結(jié)果比較,融合后1σ標(biāo)準(zhǔn)差降低了4.36倍。

圖4 陀螺陣列靜態(tài)數(shù)據(jù)

傳感器1X2X3X4X融合結(jié)果1σ標(biāo)準(zhǔn)差/(°/s)0.059 80.060 60.069 30.061 20.014 4

對數(shù)據(jù)進行Allan方差分析,結(jié)果如圖5所示?？梢詮膱D中得到各個陀螺和融合結(jié)果的零偏不穩(wěn)定性如表2所示。零偏不穩(wěn)定性的平均值是11.09 °/h,與融合結(jié)果比較可知,融合后零偏不穩(wěn)定性降低了2.22倍。

圖5 陀螺陣列的Allan方差分析

傳感器1X2X3X4X融合結(jié)果零偏不穩(wěn)定性/(°/h)10.1010.8110.7512.714.99

2.2 動態(tài)試驗

將陀螺陣列置于高精度電控轉(zhuǎn)臺上,預(yù)熱30 min,然后開始搖擺實驗,轉(zhuǎn)臺以正弦模式擺動。設(shè)置擺動頻率為0.1 Hz,最大偏角為10°,采集10 min,也就是其擺動的速率為:

ω=2πsin(0.1×2πt)

(20)

對所得到的數(shù)據(jù)按上述融合方法進行融合,得到的融合結(jié)果如圖6所示。

圖6 搖擺實驗的局部結(jié)果

可以看出融合結(jié)果的噪聲幅度明顯低于陣列中單個陀螺。對所得到的陀螺數(shù)據(jù)進行曲線擬合,得到

ω=6.252 2sin(0.099 994×2πt)

(21)

以式(20)作為角速率的真值,可以得到在搖擺實驗中的角速率誤差如圖7所示。

圖7 動態(tài)試驗的速率誤差

計算搖擺實驗中的速率誤差的1σ標(biāo)準(zhǔn)差,其結(jié)果如表3所示,4個陀螺動態(tài)情況下的1σ標(biāo)準(zhǔn)差的平均值是0.058 7 °/s,與融合結(jié)果比較,融合后1σ標(biāo)準(zhǔn)差降低了3.69倍。這個結(jié)果與靜態(tài)情況相比,雖然提高的倍數(shù)有所降低,但考慮到動態(tài)情況下引入的誤差,結(jié)果還算基本一致。

表3 動態(tài)試驗的誤差的1σ標(biāo)準(zhǔn)差

2.3 對準(zhǔn)誤差角和標(biāo)度因數(shù)的標(biāo)定

將陀螺陣列三向敏感軸與高精度電控轉(zhuǎn)臺的3個轉(zhuǎn)軸對齊,置于轉(zhuǎn)臺上,預(yù)熱30 min,然后按照0 °/s,±10 °/s,±30 °/s,±50 °/s,±100 °/s,±150 °/s,±200 °/s,依次采集每個軸在不同轉(zhuǎn)速下的值,得到各傳感器在不同轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)輸出,圖8所示為繞X軸不同角速度各傳感器數(shù)據(jù)。根據(jù)前述的計算方法可以得到各對準(zhǔn)誤差角和其跨軸分量,如表4所示。需要注意的是,為避免殘余零偏誤差的影響,可用正反向轉(zhuǎn)動的差分值計算對準(zhǔn)誤差角,再將不同角速度所得的結(jié)果平均,以確定安裝誤差角。

確定安裝誤差角后,利用轉(zhuǎn)臺不同轉(zhuǎn)速作為輸入,再對各傳感器的輸出值進行擬合,獲得各軸的標(biāo)度因數(shù)K,如表5所示,圖9為1X軸的擬合直線。

圖8 繞X軸不同角速度各傳感器數(shù)據(jù)

圖9 1X軸擬合直線

在上述實驗中獲得了各軸的對準(zhǔn)角和標(biāo)度因數(shù),可以根據(jù)式(16)計算校正后的輸出值。對搖擺實驗的各軸的數(shù)據(jù)進行校正后,再對所得的陀螺數(shù)據(jù)進行曲線擬合,得到

ω=6.283 1sin(0.099 994×2πt)

(22)

其峰值相較于校正之前式(21)的6.252 2更接近于式(20)轉(zhuǎn)臺輸入的峰值2π。對繞X軸進行搖擺實驗時的Y軸數(shù)據(jù),進行校正前后的對比,如圖10所示,左側(cè)為各傳感器Y軸校正前的部分?jǐn)?shù)據(jù),右側(cè)為校正后的?？梢钥闯?搖擺實驗中,校正之前由于對準(zhǔn)角誤差的影響,在與X軸垂直的Y軸上也有小幅的搖擺分量,同時X軸的峰值也不足2π。在經(jīng)過校正處理后,得到的X軸數(shù)據(jù)更接近于轉(zhuǎn)臺輸入式(20),Y軸更趨向于穩(wěn)定的零值。實驗結(jié)果表明,經(jīng)過標(biāo)定補償?shù)膿u擺實驗數(shù)據(jù),更接近高精度電控轉(zhuǎn)臺對陀螺陣列的輸入值。

表4 各軸與系統(tǒng)軸對準(zhǔn)誤差角

注:跨軸分量中±只表示方向。

表5 各軸標(biāo)度因數(shù)

圖10 Y軸數(shù)據(jù)校正前后對比

3 結(jié)論

為了提高陀螺精度,降低測量噪聲,針對4個陀螺組成的陣列,采用了基于一階AR模型的卡爾曼濾波融合算法,有效降低了陀螺噪聲。由實驗數(shù)據(jù)可知,1σ標(biāo)準(zhǔn)差靜態(tài)情況下降低4.36倍,動態(tài)情況下降低3.69倍;零偏不穩(wěn)定性降低了2.22倍。簡化了陀螺對準(zhǔn)誤差的標(biāo)定計算過程,標(biāo)定并補償了陣列中各陀螺的各個軸的對準(zhǔn)誤差和標(biāo)度因數(shù),實驗表明標(biāo)定補償后,陀螺陣列的輸出數(shù)據(jù)更接近高精度轉(zhuǎn)臺輸入的真實值。實驗結(jié)果說明,本文的數(shù)據(jù)融合方法和標(biāo)定補償方法是有效的。