張 穎,李廣武,楊建宏,郭小帆

(西安航天動(dòng)力測(cè)控技術(shù)研究所,西安 710025)

加速度傳感器廣泛地應(yīng)用于振動(dòng)、沖擊等非線性非平穩(wěn)信號(hào)的測(cè)量中,應(yīng)用涉及航空航天等多重領(lǐng)域。通過(guò)對(duì)加速度信號(hào)的采集分析,獲取有效的物理信息[1]。由于惡劣的試驗(yàn)環(huán)境,航天試驗(yàn)中采集到的沖擊信號(hào)中往往含有各種干擾噪聲以及零漂現(xiàn)象[2-3]。

小波變換作為信號(hào)去噪的常用技術(shù),具有低熵性、多分辨率、去相關(guān)性等特點(diǎn)[4]。運(yùn)用小波變換去噪分為三類(lèi)[5]。小波閾值去噪方法可以有效的提取沖擊加速度信號(hào)的有用信息[6]。

現(xiàn)小波閾值去噪方法中常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù),兩種函數(shù)因?yàn)橛?jì)算量小,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單得到了廣泛的使用,但是兩種方法存在一些不足[7],硬閾值函數(shù)不具有連續(xù)性,軟閾值函數(shù)連續(xù)但是去噪后的信號(hào)與原始數(shù)據(jù)存在固定偏差。為解決以上兩種閾值函數(shù)去噪結(jié)果中問(wèn)題,一些學(xué)者提出了改進(jìn)的閾值方案[5,8-10],各種方案中的閾值函數(shù)在連續(xù)性與去偏差方面均有所改進(jìn),但是均為固定的兩段分段函數(shù),同時(shí),閾值選取多采用選定固定值的方案,對(duì)于爆炸沖擊這類(lèi)高沖擊型數(shù)據(jù)而言,可能會(huì)造成有用信息的丟失。李紅延[11]等提出的閾值函數(shù)較適用于振動(dòng)類(lèi)型數(shù)據(jù),但是依舊存在上述問(wèn)題,同時(shí)引入了雙變量,增加了不可控因素的干擾。

針對(duì)以上方法存在的不足以及沖擊加速度信號(hào)的特點(diǎn),本文提出了一種新的三段閾值函數(shù),使其可以解決連續(xù)性差和存在固定偏差的問(wèn)題;并設(shè)置分層閾值以保留更多有效信息。在速度檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上,增加相關(guān)性檢驗(yàn),以直觀的數(shù)據(jù)形式,驗(yàn)證方案的可行性。通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證閾值函數(shù)的有效性,并對(duì)實(shí)測(cè)的加速度信號(hào)進(jìn)行去噪處理,結(jié)果顯示本文方法具有良好的應(yīng)用效果。

1 小波閾值去噪

1.1 原理

假設(shè)有如下觀測(cè)信號(hào):

f(k)=s(k)+n(k)

(1)

式中:f(k)為含噪信號(hào),s(k)為原始信號(hào),n(k)為噪聲。由于小波變換是線性變換,所以對(duì)帶噪信號(hào)fk做離散小波變換后,得到的小波系數(shù)Wj,k仍由兩部分組成,一部分是真實(shí)信號(hào)s(k)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù),記為Uj,k,另一部分是噪聲信號(hào)n(k)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù),記為Vj,k。

Donoho[12]提出找到一個(gè)合適的λ值作為閾值,當(dāng)Wj,k<λ時(shí),Wj,k主要是有噪聲引起的;當(dāng)Wj,k>λ時(shí),Wj,k主要是有信號(hào)引起的。因此,采用閾值去噪可以把信號(hào)系數(shù)保留,使大部分噪聲系數(shù)減小為0。

基于小波變換的閾值去噪方法的步驟簡(jiǎn)述如下:①選擇合適的小波,對(duì)所給的信號(hào)進(jìn)行小波變換得到小波系數(shù)Wj,k。②計(jì)算閾值λ,并選用合理的閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)Wj,k修正,得到信號(hào)的小波系數(shù)Wn。③將得到的小波系數(shù)Wn進(jìn)行重構(gòu),得到去噪后的信號(hào)。

1.2 閾值選取

目前主要有以下4種閾值選取方案[13]:

①固定閾值

設(shè)噪聲信號(hào)f(k)經(jīng)小波分解得到N個(gè)小波系數(shù),噪聲信號(hào)均方差為σ(以下均相同),則固定閾值為:

(2)

②Stein無(wú)偏似然估計(jì)閾值

采用基于Stein無(wú)偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值。設(shè)一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)矢量R,其元素為:

以R中最小值ra作為風(fēng)險(xiǎn)值,由ra的下標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的pa,則閾值為:

(3)

③混合型閾值

(4)

④最大最小閾值

最大最小準(zhǔn)則閾值法采用的也是一種固定閾值,產(chǎn)生一個(gè)最小均方差誤差極值,則閾值為:

(5)

實(shí)際應(yīng)用中,閾值通常為固定閾值:

(6)

式中:σ2為噪聲方差,N為采樣長(zhǎng)度。通常我們不能得到準(zhǔn)確的噪聲方差,所以噪聲方差按照下式計(jì)算:

(7)

式中:MAD表示平均絕對(duì)偏差,估計(jì)噪聲方差用的是第1層分解得到的高頻系數(shù)cD1,因?yàn)樗亲罹?xì)的分解系數(shù),且主要為噪聲系數(shù)。

由上式可知,一旦信號(hào)給定,閾值便是一個(gè)固定值,但是隨著分解層數(shù)的增加,噪聲的小波系數(shù)逐漸減小,借鑒文[14]中提到的閾值方案[14],本文采用改進(jìn)的變閾值方法:

(8)

1.3 閾值函數(shù)

在對(duì)高于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行處理時(shí),可以采用硬閾值和軟閾值兩種方案,兩種方法的閾值函數(shù)分別如下:

硬閾值函數(shù):

(9)

軟閾值函數(shù):

(10)

硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)因?yàn)橛?jì)算量小,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單得到了廣泛的使用,也取得了較好的效果。但是兩種方法存在明顯的不足,硬閾值去噪處理的小波系數(shù)Wjk在λ處不連續(xù),在重構(gòu)時(shí)可能出現(xiàn)明顯的震蕩現(xiàn)象,而軟閾值去噪處理的小波系數(shù),因?yàn)榕c真實(shí)小波系數(shù)存在恒定偏差,導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)精度下降。

小波去噪過(guò)程中各個(gè)尺度的消噪閾值按照折線的方式遞減,根據(jù)李氏指數(shù)(Lipschitz Exponents)的理論可知對(duì)數(shù)變換域的均一李氏指數(shù)條件表示為:

log[W2jf(a,b)]≤log2K+jα

(11)

本文提出一種新的閾值方案,其閾值函數(shù)為:

(12)

2 仿真驗(yàn)證

2.1 仿真條件

以經(jīng)典的測(cè)試信號(hào)——Blocks信號(hào)和HeaviSine信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。分析信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024,添加白噪聲,信噪比為SNR=35db,采用db5小波進(jìn)行4層分解。

2.2 去噪效果評(píng)價(jià)

比較硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、新閾值函數(shù)的去噪效果,并以去噪后信號(hào)的信噪比SNR和均方根誤差作為比較標(biāo)準(zhǔn)。SNR和RMSE的計(jì)算公式如下:

(13)

(14)

2.3 仿真效果比較

圖1和圖2分別是Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的原始信號(hào)和添加白噪聲后的信號(hào)。圖3是Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的硬閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)。圖4是Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的軟閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)。圖5分別是Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的新閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)。

圖1 Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的原始信號(hào)

圖2 Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的加噪后信號(hào)

圖3 Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的硬閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)

圖4 Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的軟閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)

由圖1～圖5對(duì)比可知:HeaviSine硬閾值去噪后的信號(hào)在橫坐標(biāo)600附近明顯存在一個(gè)尖峰值,這個(gè)尖峰值在軟閾值去噪后的信號(hào)中明顯減小,在新閾值去噪后的信號(hào)中基本消失。

圖5 Blocks信號(hào)與HeaviSine信號(hào)的新閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)

由表1和表2可知,對(duì)兩種信號(hào)而言,新閾值函數(shù)去噪后的信噪比優(yōu)于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù),均方誤差小于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)。說(shuō)明新閾值函數(shù)有較好的去噪效果,這取決于新閾值函數(shù)的平滑性和自然過(guò)渡性。

由表3和表4可知,調(diào)整μ值對(duì)HeaviSine信號(hào)的信噪比與均方根誤差沒(méi)有影響,這是因?yàn)樵撔盘?hào)分解的小波系數(shù)均小于3λ。觀察Blocks信號(hào)的信噪比與均方根誤差隨μ值的變化可知,對(duì)加噪后的Blocks信號(hào)而言,μ越小,去噪效果越好。

表1 信噪比(SNR)比較

表2 均方根誤差(RMSE)比較

表3 新閾值函數(shù)改變?chǔ)讨档男旁氡?SNR)比較

表4 新閾值函數(shù)改變?chǔ)讨档木礁`差(RMSE)比較

3 實(shí)測(cè)爆炸分離試驗(yàn)沖擊信號(hào)處理

3.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)述

采用壓電式加速度傳感器為測(cè)量元件,搭建測(cè)試系統(tǒng),圖6是某爆炸分離試驗(yàn)中用壓電式加速度傳感器采集得到的實(shí)測(cè)沖擊加速度信號(hào),傳感器量程選擇合理,目視檢查數(shù)據(jù)滿足要求。提取信號(hào)有效信息前需要對(duì)數(shù)據(jù)做去噪處理和零漂檢查。

圖6 實(shí)測(cè)沖擊加速度信號(hào)

3.2 數(shù)據(jù)品質(zhì)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

依據(jù)GJB/Z222-2005《動(dòng)力學(xué)環(huán)境數(shù)據(jù)采集和分析指南》,對(duì)沖擊數(shù)據(jù)品質(zhì)進(jìn)行評(píng)估,可采用如下方法[16]:

①速度檢查:對(duì)沖擊加速度進(jìn)行時(shí)間積分后,正常波形應(yīng)表現(xiàn)為在零值附近振蕩,之后應(yīng)衰減為零;無(wú)效數(shù)據(jù)往往會(huì)有速度漂移現(xiàn)象。去掉噪聲引起的趨勢(shì)項(xiàng)后,若積分速度與結(jié)構(gòu)的速度之比大于2∶1,則認(rèn)為數(shù)據(jù)無(wú)效;

②沖擊響應(yīng)譜檢查:正常的爆炸沖擊數(shù)據(jù)有相似的沖擊響應(yīng)正譜和負(fù)譜,無(wú)效的數(shù)據(jù)則差異較大。為進(jìn)一步衡量正負(fù)譜線重合度,以正負(fù)譜線互相關(guān)系數(shù)為依據(jù)[17]:

(15)

其中Cov(SRS+,SRS-)為正負(fù)響應(yīng)譜相關(guān)函數(shù),Var(SRS+)和Var(SRS-)分別為正負(fù)響應(yīng)譜方差。

圖7 原信號(hào)沖擊響應(yīng)譜正負(fù)譜線圖及原信號(hào)積分后速度信號(hào)

3.3 數(shù)據(jù)分析

如圖7,對(duì)原始數(shù)據(jù)做沖擊響應(yīng)譜分析,可以看出在中低頻段正負(fù)譜線相差較大,說(shuō)明信號(hào)中混有低頻噪聲干擾。對(duì)原始數(shù)據(jù)做速度積分檢查,積分信號(hào)偏離零值,存在明顯的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象。原始數(shù)據(jù)需要進(jìn)行去噪處理后再加以分析。對(duì)原信號(hào)采用db8小波基函數(shù)做8層分解分別利用3種閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理[18]。

由圖8～圖10可知:3種閾值函數(shù)去噪后,積分后的速度信號(hào)均滿足在零值附近震蕩后回零的要求,沖擊響應(yīng)譜的正負(fù)譜線基本吻合。說(shuō)明使用小波閾值去噪方法,可以有效去除沖擊加速度信號(hào)中的噪聲分量,重構(gòu)信號(hào)消除了基線漂移并保留了信號(hào)的有效成分。

圖10 新閾值函數(shù)去噪后的沖擊響應(yīng)譜正負(fù)譜線圖及積分后速度信號(hào)

圖8 硬閾值函數(shù)去噪后的沖擊響應(yīng)譜正負(fù)譜線圖及積分后速度信號(hào)

圖9 軟閾值函數(shù)去噪后的沖擊響應(yīng)譜正負(fù)譜線圖及積分后速度信號(hào)

原信號(hào)硬閾值軟閾值新閾值速度積分不對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)且回零對(duì)稱(chēng)且回零對(duì)稱(chēng)且回零srs正負(fù)譜線不一致基本一致基本一致基本一致互相關(guān)系數(shù)0.756 20.970 20.971 70.999 7

由表5中的正負(fù)譜線互相關(guān)系數(shù)可知:3種閾值函數(shù)去噪后的正負(fù)譜互相關(guān)系數(shù)均有提高,新閾值函數(shù)的正負(fù)譜互相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999 7,明顯優(yōu)于硬閾值與軟閾值去噪結(jié)果。

4 結(jié)論

由于受到壓電式加速度傳感器特性、試驗(yàn)環(huán)境等因素的影響,實(shí)測(cè)所得沖擊加速度信號(hào)往往會(huì)含有噪聲干擾和不同程度的基線漂移。小波閾值去噪是處理沖擊加速度信號(hào)的有效方案,本文提出的新閾值函數(shù)及改進(jìn)的變閾值方案在仿真信號(hào)以及沖擊加速度信號(hào)的處理過(guò)程中均具有良好的表現(xiàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明,該閾值函數(shù)和變閾值方案可用于處理沖擊加速度信號(hào)。