◎朱興華

引言：數(shù)學(xué)概念教學(xué)和學(xué)習(xí)存在的主要問題是輕過程重結(jié)果，用概念來解題，淡化概念的形成過程。事實上，學(xué)生不論是對概念的獲得，還是對概念的情感、興趣都會受到學(xué)習(xí)環(huán)境的影響和制約。因此，對教師而言，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)以適當(dāng)?shù)姆绞健⒎椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生，使得學(xué)生在接受數(shù)學(xué)概念的同時，產(chǎn)生積極的心態(tài)，從而達(dá)到以情促知，情知交融的學(xué)習(xí)氛圍。這樣，學(xué)生積極心態(tài)的構(gòu)建就至關(guān)重要。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程一般來說都是遵循：概念引入與體現(xiàn)、概念的形成與表達(dá)、概念的變式與辨析等的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計。具體來看，對這幾個環(huán)節(jié)學(xué)生積極心態(tài)的構(gòu)建有如下方法：

一、概念的引入與體現(xiàn)

蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識。那么，這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠態(tài)度，而不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦。沒有歡欣鼓舞的心情，學(xué)習(xí)就會成為學(xué)生沉重的負(fù)擔(dān)。興趣是最好的老師。”因此，概念引入作為概念教學(xué)的第一個重要環(huán)節(jié)，在引入過程中，教師要把概念與學(xué)生的現(xiàn)實生活和已有的知識背景相結(jié)合，當(dāng)學(xué)習(xí)情境來自學(xué)生的認(rèn)知范圍，即把概念引入的情境創(chuàng)設(shè)在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生就能很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。當(dāng)學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)出來時，學(xué)生的積極心態(tài)就體現(xiàn)出來了。

例1：教學(xué)“對數(shù)的概念”?？稍O(shè)計如下問題引入：

第1題：求下列各式中x的值：22＝x.32＝x；

第2題：求下列各式中x的值：x2＝9，x2＝5；

第3題：求下列各式中 x的值：2x＝8，3x＝5；

對于第1題、第2題以及第3題中的（1），學(xué)生根據(jù)已有知識很容易找到答案，但對于第3題中的（2）不會解決。教師順勢引導(dǎo)，提問：第1題和第2題個分別屬于何種運算？學(xué)生很容易知道第1題是乘方運算，第2題是開方運算，而第3題是已知底數(shù)和冪求指數(shù)。為了表示第3題（2）中的，有必要引入一種新的符號，叫對數(shù)。這種承前啟后的引入，把新舊知識相結(jié)合，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又揭示了對數(shù)概念的形成過程。

二、概念的形成與表達(dá)

數(shù)學(xué)概念表達(dá)的是一類事物，所反映的也不是事物的表面屬性，而是本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是從具體事物中抽象出來的，又以一般的形式反映一類事物的普遍特征。所以抽象和概括是掌握數(shù)學(xué)概念的前提和基礎(chǔ)，是概念形成和概念同化的關(guān)鍵。正如“概念形成主要依賴的是對感性材料的抽象概括，概念同化主要依賴的是對感性經(jīng)驗的抽象概括”。創(chuàng)設(shè)情境，引入概念之后，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。在這個過程中，學(xué)生需要通過主動思考形成自己的認(rèn)識。如果學(xué)生沒有經(jīng)歷概念形成的抽象和概括，就很難抓住事物的本質(zhì)特征，不能正確地獲得數(shù)學(xué)概念。

例2：教學(xué)“導(dǎo)數(shù)的概念”中，教師展示了高臺跳水運動員在t＝2s附近平均速度的變化，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)△t趨近于0時，即無論從2的左邊，還是右邊，趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值13.1。此時，有的教師會直接告訴學(xué)生：我們就把13.1記作高臺跳水運動員在t＝2s時的瞬時速度。其實，學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)t＝2s附近平均速度趨于一個確定的值后，他們內(nèi)心的新奇、滿足和成就感被激發(fā)，他們的智力和非智力因素因此出現(xiàn)最佳活躍狀態(tài)，此時，教師應(yīng)該繼續(xù)追問：“我們用這個方法得到了高臺跳水運動員在t＝2s附近，平均速度逼近一個確定的常數(shù)。那其他時刻呢？比如t＝2.5s、t＝3s等。”然后給足時間，讓學(xué)生去通過思考、計算得到結(jié)論，從而歸納抽象然后給足時間，讓學(xué)生去通過思考、計算得到結(jié)論，從而歸納抽象出一個更為一般的結(jié)論。

三、概念的變式與辨析

變式是通過改變概念里無關(guān)屬性的表現(xiàn)形式，改變?nèi)藗冇^察、分析事物的角度和方法以突出概念的關(guān)鍵屬性，突出概念里隱蔽的關(guān)鍵要素。鄭毓信教授曾經(jīng)這樣說過：“現(xiàn)代教學(xué)思想的一個重要內(nèi)容，即是認(rèn)為學(xué)生的錯誤不可能單純依靠下面的示范和反復(fù)練習(xí)得到糾正，而必須是一個‘自我否定’的過程”。因此，對概念進(jìn)行變式，讓學(xué)生在辨析中學(xué)習(xí)、思考，從各個側(cè)面、反面理解概念的本質(zhì)屬性，有利于學(xué)生看到一類事物的關(guān)鍵特征，這樣獲得的數(shù)學(xué)概念更精確、穩(wěn)定和容易遷移。在此過程中，學(xué)生也會在經(jīng)歷迷茫、困惑之后，走入“柳暗花明又一村”的佳境。

例3：教學(xué)“橢圓的定義”。在給出橢圓的定義之后，設(shè)計如下問題：

平面內(nèi)一動點 P到兩定點 M（-2，0），N（2，0）的距離之和為 d，當(dāng)①d＝2；②d＝4；③d＝6時，點的軌跡分別是什么？

根據(jù)對以上問題的解決，學(xué)生得知當(dāng)①2a＜2c時，軌跡不存在；當(dāng)②2a＝2c時，軌跡為一條線段；當(dāng)③2a＞2c時，軌跡為橢圓。這樣，用“形似而神非”的概念與橢圓的概念進(jìn)行辨析，為學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延起到了非常重要的作用。在辨析的過程中，學(xué)生也經(jīng)歷了抽象、歸納、喚醒了學(xué)生思維和靈感，以達(dá)到對概念的真正理解。

概念辨析也可以區(qū)分學(xué)生對知識是理解記憶還是機械記憶，還可以激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識和經(jīng)驗，讓學(xué)生在辨析中思考，從而豐富自己的感性認(rèn)識，將概念鞏固和深化。比如在講解“映射”的概念時，可以和“函數(shù)的概念”進(jìn)行對比、辨析，讓學(xué)生掌握二者的本質(zhì)屬性，而不是單純的記憶為兩個變量之間的關(guān)系。

結(jié)語：總之，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，綜合性強抽象程度高，學(xué)生在理解和接受的過程中更會產(chǎn)生各種困難。通過對建構(gòu)數(shù)學(xué)概念過程中學(xué)生心態(tài)的研究，尋找應(yīng)對的教學(xué)策略，并在教學(xué)方面受到啟示，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念。