◎王珊婷

筆者根據(jù)在多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，尤其在初中物理教學(xué)中教師不應(yīng)該局限于課本，大膽的進(jìn)行創(chuàng)新，結(jié)合數(shù)學(xué)中的幾何線段關(guān)系、圖像、一次函數(shù)的知識等使學(xué)生得到多方面的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識就是解決物理問題的工具。應(yīng)用它們可以得到事半功倍的意想不到的效果。也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。現(xiàn)就下面一道有關(guān)追趕的問題進(jìn)行展開討論。

公路上，一輛汽車以72km/h的速度勻速行駛，它用30s追上了前方450m處的一輛勻速行駛的自行車，問這輛自行車的速度是（ ）

A、5m/s B、10m/s C、15m/s D、20m/s

分析：（把72km/h換算成20m/s）這是一種比較典型的追趕問題，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該當(dāng)做重點(diǎn)加以講解、分析、并用多種方法進(jìn)行拓展，讓學(xué)生理解并能熟練的解決這類問題。

1、首先應(yīng)該讓學(xué)生搞清楚什么是相遇，以及相遇的條件，相遇的條件是兩個(gè)物體同時(shí)到達(dá)同一位置。

2、利用題意做出汽車追趕自行車幾何關(guān)系的示意圖，根據(jù)幾關(guān)系的何示意圖解題具有直觀性，學(xué)生容易理解和掌握。

4、理解速度——時(shí)間圖像即v-t圖像。在v-t圖像中，圖像和橫、縱坐標(biāo)圍成的“面積”表示路程s。這里對面積打引號是借助數(shù)學(xué)是的面積表示位移，因?yàn)槊娣e的單位是長度單位的平方。

解法一：利用題意做出汽車追趕自行車的幾何線段關(guān)系的示意圖，圖（1）所示。A點(diǎn)表示汽車出發(fā)點(diǎn)的位置，B點(diǎn)表示自行車出發(fā)點(diǎn)的位置，C點(diǎn)表示汽車追上自行車的位置。即：兩車相遇的位置。S0表示兩車出發(fā)時(shí)相距的距離。根據(jù)幾何線段關(guān)系的示意圖可得下列方程組并推導(dǎo)得出自行車的速度。

由以上三個(gè)方程組可得：V汽t＝V自t+S0

解法二：我們做出位移——時(shí)間圖像，即s-t。圖（2）所示，我們知道自行車在前面，后面的汽車和自行車同時(shí)運(yùn)動還要追上前方的自行車，只能是汽車運(yùn)動的速度必須大于前面運(yùn)動的自行車的速度。根據(jù)位移——時(shí)間圖像中的斜率表示速度可知，斜率大的（即陡度大的）表示速度大。所以圖像中OC表示汽車運(yùn)動的位移——時(shí)間圖像，圖像中BC表示自行車運(yùn)動的位移——時(shí)間圖像。圖像中的OA段表示汽車在時(shí)間t內(nèi)通過的路程，BA段表示自行車在時(shí)間t內(nèi)通過的路程，OB段表示汽車和自行車在出發(fā)時(shí)相距的距離s0。同理可以得到解法一中的方程組可以解得：

解法三：我們做出速度——時(shí)間圖像，即v-t。圖（3）中圖線1表示汽車運(yùn)動的圖像，圖線2表示自行車運(yùn)動的圖像。圖像中矩形ABCDD的面積則表示汽車追趕自行車之前的距離so。則有如下的方程：S0＝（V汽-V自）t化簡并代入數(shù)值可得：

解法四：我們不妨根據(jù)圖（2）所示引導(dǎo)學(xué)生寫出汽車和自行車運(yùn)動時(shí)的路程和時(shí)間的函數(shù)。

汽車運(yùn)動的路程和時(shí)間的函數(shù)表達(dá)S汽＝V汽t式為：

自行車運(yùn)動的路程和時(shí)間的函數(shù)表達(dá)S自＝V自t+S0式為：

我們從數(shù)學(xué)知識知道兩條直線的斜率（即：自行車和汽車運(yùn)動的速度不相等）不相等一定會相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)正好表示汽車追上了自行車。那么應(yīng)該有：S汽＝S自即有：V汽t＝V自t+S0

代入有關(guān)的數(shù)據(jù)可得：20×30＝V自×30+450從上式可以得出：V自＝5（m/s）