陳志明

數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本單位，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的核心，要想構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系這一高樓大廈，就必須把數(shù)學(xué)概念這些磚瓦應(yīng)用好。

一、數(shù)學(xué)概念的概述

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究學(xué)家經(jīng)過長期的探究、論證得到的客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性，是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的載體。數(shù)學(xué)概念通常包含名稱、定義、符號(hào)、樣例、屬性五個(gè)方面。如在學(xué)習(xí)“平行線”這一概念的時(shí)候，“平行線”就是概念的名稱，“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”就是定義，“∥”就是符號(hào)，“同一平面內(nèi)，兩條沒有公共點(diǎn)的直線就叫作平行線”就是一個(gè)反例，“傳遞性、同位角、內(nèi)錯(cuò)角”等就是平行線的屬性，“概括性、抽象性”就是平行線的特征。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的不足

目前的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，普遍存在重結(jié)果、輕過程的教學(xué)理念，經(jīng)常是對(duì)于數(shù)學(xué)概念不探究其來源，直接讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行機(jī)械記憶，然后通過例題輔助理解，最后經(jīng)過大量反復(fù)的練習(xí)進(jìn)行鞏固。很多教師認(rèn)為概念就是數(shù)學(xué)家總結(jié)出的真理，我們只需要記住然后進(jìn)行機(jī)械的模仿、訓(xùn)練就可以了。這樣的數(shù)學(xué)概念教學(xué)缺乏探究意識(shí)的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū)。

三、提高概念教學(xué)的有效策略

1.概念的形成。讓學(xué)生深入理解概念是如何來的，對(duì)于提高學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)應(yīng)用能力有著重要的作用。概念的形成是數(shù)學(xué)家在大量同類數(shù)學(xué)對(duì)象的研究上，進(jìn)行分析、歸納從而得到的概念。其形成過程有以下五個(gè)階段：(1)從不同的事例里尋找關(guān)聯(lián)和異同之處；(2)從眾多事物當(dāng)中抽象出共同點(diǎn)；(3)將抽象出的共同點(diǎn)與舊知識(shí)相結(jié)合；(4)找到與已知概念的異同點(diǎn)；(5)概括出事物的共性；(6)下定義。

2.概念同化模型的過程。(1)概念的同化：新概念的生成，是學(xué)生在原有概念的基礎(chǔ)上，對(duì)增加的內(nèi)容進(jìn)行認(rèn)知的構(gòu)建，也就是知識(shí)的正遷移。(2)概念同化的類型：新舊概念之間有的有下位關(guān)系，有的則沒有。如果有下位關(guān)系，那么就通過把新概念補(bǔ)充到舊概念之中，然后經(jīng)過舉正、反例進(jìn)行進(jìn)一步的分析、考查。從新舊概念的異同中認(rèn)識(shí)新概念的意義、領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)屬性。

四、提高初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的策略

1.利用模塊法提高學(xué)習(xí)效率。模塊化學(xué)習(xí)方法就是把已經(jīng)掌握了的小塊的知識(shí)經(jīng)過大腦加工整理，組合成較大單位的知識(shí)。如在學(xué)習(xí)一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集時(shí)，我們把這一解題過程劃分成a＞0和a＜0兩種情況，接下來再進(jìn)一步細(xì)分Δ=b2-4ac的三種不同的情況：Δ＞0、Δ=0、Δ＜0。這樣就把一元二次不等式劃分為六種小模塊進(jìn)行分析，逐層細(xì)化、化解難點(diǎn)。

2.深入了解概念的內(nèi)涵和外延。一個(gè)新的概念往往是對(duì)以前舊概念的繼承和完善，在我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念當(dāng)中往往由于其包含豐富的內(nèi)涵和外延，學(xué)生不能在短時(shí)間內(nèi)快速掌握，需要把這些概念分成不同難度的層次，逐步加深提高。如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題的時(shí)候，就涉及到如下三個(gè)由淺入深的階段：第一階段與y軸和x軸有交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)情況；第二階段涉及到一元二次方程的解法；第三階段涉及一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根的情況。經(jīng)過這三個(gè)階段以后得到二次函數(shù)圖形與x軸交點(diǎn)的情況。這樣在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候注重它的內(nèi)涵和外延的挖掘有利于學(xué)生對(duì)概念的理解。

3.高度重視概念中的關(guān)鍵性字詞。在中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，常常含有關(guān)鍵性的字詞，而這些字詞往往就是一個(gè)條件，所以在教學(xué)過程中注重對(duì)字詞進(jìn)行多角度、多層次的剖析有利于學(xué)生深入理解。比如，在學(xué)習(xí)“垂徑定理的推論”時(shí)，其中提到的一個(gè)關(guān)鍵性的詞就是“不是直徑”，這就是一個(gè)條件，明確說明平分的這條弦是非直徑的弦，另外一個(gè)關(guān)鍵性的詞是“并且”，由此就可以得到信息，接下來是第二條結(jié)論，這兩個(gè)關(guān)鍵詞就把條件進(jìn)行了明確的限定。

4.在新舊概念的關(guān)聯(lián)中掌握概念。在初中數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)中，很多概念之間有著密切的關(guān)系，如三角形和梯形兩個(gè)圖形的中位線，方程的解題方法和不等式的解題方法，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)等，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，有利于學(xué)生快速理解和吸收新的知識(shí)。

五、提高學(xué)生概念的應(yīng)用技能

要想讓學(xué)生清楚地理解概念、牢固掌握概念，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過概念的鞏固、深化兩個(gè)階段。

1.通過歸納總結(jié)、對(duì)比，對(duì)于容易混淆的概念進(jìn)行辨析，加強(qiáng)學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用概念的能力。在初中數(shù)學(xué)中有很多近似的概念，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納和總結(jié)，對(duì)這些概念中的細(xì)微差別進(jìn)行仔細(xì)的對(duì)比，明確它們的區(qū)別，能夠準(zhǔn)確加以應(yīng)用。這也是促使學(xué)生形成清晰明確的概念結(jié)構(gòu)與提高學(xué)生認(rèn)知的要求。

2.通過練習(xí)加強(qiáng)概念的應(yīng)用技能。學(xué)生學(xué)習(xí)概念最終目的就是為了形成思維，應(yīng)用概念解決問題。由認(rèn)知發(fā)展規(guī)律我們知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是由感性認(rèn)知上升到抽象理解，再由抽象理解發(fā)展到實(shí)際應(yīng)用。因此，概念的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的最高階段，也是概念教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。但是需要注意的是，在訓(xùn)練過程中要注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，注意訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，因此我們選擇的題型應(yīng)當(dāng)具有典型性和靈活性。

總之，概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，概念不僅是機(jī)械的記憶，我們更應(yīng)該注重學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的挖掘，注重學(xué)生概念應(yīng)用能力的培養(yǎng)。