李耀俊 任樹榆

(廣西民族大學(xué)理學(xué)院物理系,廣西 南寧 530006)

1 流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系

新頒布《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)》增加“流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系”,要求學(xué)生了解流體壓強(qiáng)與流速的關(guān)系及其在生活中的應(yīng)用,給出用飲料軟管制作噴霧器的活動(dòng)建議[1]．由于流體壓強(qiáng)概念抽象難懂,各版本教材均設(shè)置了生動(dòng)有趣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),例如人教版、浙教版列出用漏斗吹乒乓球的實(shí)驗(yàn),一些教師改用吹風(fēng)機(jī)、氣球等進(jìn)行演示,堪稱低成本實(shí)驗(yàn)的典型代表．

針對(duì)教材提到的各種流體現(xiàn)象的原理分析,很多教師簡(jiǎn)單應(yīng)用伯努利方程,片面認(rèn)識(shí)流體壓強(qiáng)與流速的變化關(guān)系[2]．例如認(rèn)為用電吹風(fēng)向上吹乒乓球,吹風(fēng)口的空氣流速加快,流速越大的地方壓強(qiáng)越小,乒乓球被氣壓緊緊“壓”在電吹風(fēng)上方．反之,如圖1所示,向下吹乒乓球時(shí),氣流向下流經(jīng)乒乓球的上表面,下表面氣體流速小而壓強(qiáng)更大,乒乓球受到向上作用力而懸停在空中．

一些教育碩士論文[3]也用伯努利方程解釋此類現(xiàn)象,沒(méi)有深入思考理論的適用范圍和實(shí)驗(yàn)存在問(wèn)題——如果用其他輕質(zhì)材料制作立方體、圓錐體或者不規(guī)則外形的物體,物體不容易保持穩(wěn)定,難以懸浮在空中．隔著障礙物吹滅蠟燭的實(shí)驗(yàn),如果用伯努利方程,就無(wú)法說(shuō)明兩次不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．如圖2所示,將一根點(diǎn)燃的蠟燭放在圓形玻璃杯或者酒瓶后面,與蠟燭火焰相同高度的位置,隔著玻璃杯用嘴巴吹氣,很容易吹滅蠟燭．但是替換為一個(gè)寬度相近的長(zhǎng)方體盒子,用鋁箔把盒子包裹起來(lái),盒子表面比較光滑,用力向蠟燭吹氣,卻難以吹滅蠟燭．

圖2 隔物吹滅蠟燭

2 伯努利方程與柯恩達(dá)效應(yīng)

1738年瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利提出伯努利方程:理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí),在流管中任何截面處,單位體積流體的動(dòng)能、單位體積流體的勢(shì)能和該處單位體積流體的壓強(qiáng)能之和是恒量．伯努利方程是在理想流體、穩(wěn)定流動(dòng)、同一流管(或流線)等特定條件下推導(dǎo)出來(lái)的,如果流管很細(xì),流管就是流線．伯努利方程形式簡(jiǎn)單, 在流體力學(xué)有著廣泛的應(yīng)用,若不注意使用條件,就會(huì)造成誤用[4]．

圖3 柯恩達(dá)效應(yīng)

1935年“噴氣式飛機(jī)之父”亨利·柯恩達(dá)發(fā)現(xiàn)流體的柯恩達(dá)效應(yīng)(Coanda Effect):流體會(huì)偏離原本的流動(dòng)方向,改為沿著它所接觸到的彎曲表面輪廓流動(dòng)．柯恩達(dá)效應(yīng)在生活中很常見(jiàn),如圖3所示,將一把湯匙的凸面靠近水龍頭,水流方向會(huì)發(fā)生明顯的彎曲．

柯恩達(dá)效應(yīng)是流體力學(xué)研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容,環(huán)流控制旋翼和水上氣墊飛機(jī),流動(dòng)控制和流動(dòng)測(cè)量, 環(huán)流抽吸水泵與真空吸塵等領(lǐng)域都涉及柯恩達(dá)效應(yīng)[5]．柯恩達(dá)效應(yīng)中也存在流速與壓強(qiáng)變化的關(guān)系,如圖4所示,彎曲的流線流體,內(nèi)外層氣壓不相等,外層氣壓(向下)大于內(nèi)層氣壓(向上),因此合力向下,提供流體彎曲運(yùn)動(dòng)的向心力．以下給出柯恩達(dá)效應(yīng)的詳細(xì)理論分析和說(shuō)明．

圖4 流體壓強(qiáng)變化

如圖5所示中間線條表示氣流流動(dòng)方向,左線條和右線條代表氣流的兩側(cè)流線．p1,S1,v1和p1′,S1′,v1′分別為右線條入口和出口流線所受的力、截面面積和速度,p2,S2,v2和p2′,S2′,v2′分別為左線條入口和出口流線所受到的力、截面面積和速度．入口處的速度和壓力相等p1=p2,v1=v2．在右線條出口的一端過(guò)度曲線有

(1)

由流體連續(xù)性方程

(2)

由(1)、(2) 可得

(3)

由于v1=v2,v1′

(4)

(5)

(6)

p1′

(7)

線條流線將會(huì)往曲面靠近,差值越來(lái)越大,直到全部貼到過(guò)渡曲面．

圖5 科恩達(dá)效應(yīng)原理圖

3 用柯恩達(dá)效應(yīng)解釋流體實(shí)驗(yàn)

有學(xué)者認(rèn)為,現(xiàn)行物理教材列舉的乒乓球漂浮、飛機(jī)的升力、香蕉球、弧圈球等現(xiàn)象,不完全滿足伯努利方程的成立條件,僅用伯努利方程無(wú)法給出科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摻忉?容易使師生產(chǎn)生一定的誤解[6]．伯努利方程是根據(jù)同一股流體的不同位置,根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)出來(lái),比較速度和壓強(qiáng)的關(guān)系,因此使用時(shí)必須在同一股流體．柯恩達(dá)效應(yīng)關(guān)注物體外部形狀對(duì)流體壓強(qiáng)的變化與影響,更容易科學(xué)解釋教材中列舉的物理現(xiàn)象和問(wèn)題．

如圖6所示吹風(fēng)機(jī)懸浮乒乓球?qū)嶒?yàn),當(dāng)空氣流過(guò)乒乓球時(shí),氣體圍繞乒乓球輪廓,在球的表面移動(dòng)一段距離后離開(kāi),由于氣流做曲線運(yùn)動(dòng),內(nèi)側(cè)的氣體壓強(qiáng)小于外側(cè)的氣體壓強(qiáng),產(chǎn)生指向圓心的向心力．根據(jù)牛頓第三定律,乒乓球受到向上的反作用力,與重力平衡后穩(wěn)定懸浮在空中．進(jìn)一步地,把乒乓球看做表面光滑且質(zhì)量均勻的球體,氣流看做理想流體,氣流在小球周圍形成穩(wěn)定的流場(chǎng),小球被限制在氣流中央．當(dāng)吹風(fēng)機(jī)傾斜小角度時(shí),氣流在小球周圍形成流場(chǎng),像一個(gè)斜坡,小球受到重力和阻力作用,依舊可以平衡．但是傾斜角度過(guò)大,周圍流場(chǎng)施加在小球表面的力,小于重力在流場(chǎng)方向的力,小球無(wú)法保持平衡．由于球面不同區(qū)域受到作用力大小和方向并非嚴(yán)格相同,這些力產(chǎn)生力矩,使得小球不停地旋轉(zhuǎn)．一些科普?qǐng)鲳^利用高壓氣泵進(jìn)行大型氣頂球?qū)嶒?yàn),將足球、籃球、沙灘球等物體懸浮在空中,甚至把幾十個(gè)氣球串聯(lián)起來(lái),飄在空中形成壯觀的氣球風(fēng)輪,如圖7所示,用柯恩達(dá)效應(yīng)解釋更容易被師生認(rèn)識(shí)和理解．

圖6 電吹風(fēng)實(shí)驗(yàn) 圖7 氣球風(fēng)輪

前面介紹的隔物吹蠟燭實(shí)驗(yàn),嘴巴吹出的氣流無(wú)法直接到達(dá)火焰,氣流要繞過(guò)障礙物才可以吹滅蠟燭．當(dāng)障礙物是圓形玻璃杯或酒瓶時(shí),根據(jù)流體柯恩達(dá)效應(yīng),氣流很容易繞過(guò)圓形物體表面繼續(xù)前進(jìn),氣流能順利熄滅蠟燭．替換為長(zhǎng)方體盒子,盒子突出的棱角對(duì)氣流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生較大的影響,柯恩達(dá)效應(yīng)減弱,氣流向盒子周圍散開(kāi),只有極少量氣流到達(dá)蠟燭火焰,因此難以吹滅蠟燭．受到現(xiàn)行課程目標(biāo)與課程內(nèi)容等限定,初中教材不涉及流體實(shí)驗(yàn)的原理,也不需要學(xué)生了解伯努利方程,只要求定性認(rèn)識(shí)流速與壓強(qiáng)的關(guān)系．教師不能滿足于教材對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的籠統(tǒng)解釋,應(yīng)當(dāng)通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治?明確科學(xué)理論的適用范圍和條件,從更高層面把握物理概念和規(guī)律的本質(zhì)特征,游刃有余地處理各種教學(xué)疑難問(wèn)題．