朱俊華,吳玉國
(1.淮安市天津路小學,江蘇 淮安 223005;2.南京市游府西街小學,江蘇 南京 210002)
結構,就是事物各個組成部分的搭配和序列。皮亞杰在《結構主義》一書中強調:結構也叫一個整體,一個系統(tǒng),一個集合,是一個心理系統(tǒng)或整體。[1]小學數(shù)學結構化學習,主要指兒童在已有知識與經(jīng)驗的基礎上,借助教師對數(shù)學概念的結構化理解與分析,經(jīng)歷個性化的認知過程。顯而易見,數(shù)學概念的結構化理解和分析是結構化學習的重要途徑。
在課堂教學中,我們常常會利用變式教學來幫助兒童實現(xiàn)數(shù)學概念的結構化理解。變式教學就是不斷變換數(shù)學概念的表征方式和表現(xiàn)形式,從變化中找尋不變的本質,揭示數(shù)學概念的深刻內涵,進而幫助兒童建構概念。[2]變式教學的本意在于幫兒童多視角、多層次、多維度理解概念,不斷豐富和建立概念的表象,從而實現(xiàn)兒童認知結構的不斷完善。下面筆者以“認識分數(shù)”一課為例,談談小學數(shù)學結構化學習的變式教學。
美國認知心理學家布魯納指出:“掌握事物的結構,就是允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡單地說,學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的?!睌?shù)學概念是對客觀事物的數(shù)量關系、空間形式特征的概括,是對一類數(shù)學對象的本質屬性的反映。而要讓學生理解抽象的數(shù)學概念就需要諸多關聯(lián)的元素進行意義的建構。
橫向變式,就是在具有某類型的特征或者某一特定的范圍要改變外在形式,而數(shù)學概念的本質并不因為形式的變化而改變。簡單說就是通過不同角度對比材料的分析,幫助學生深刻理解概念深刻內涵。變式教學有時來自教師的預設,有時源自課堂上學生的生成資源,尤其是后者如果利用巧妙就能起到事半功倍的效果。
教學“認識分數(shù)”時,在操作探究環(huán)節(jié),教師引導學生拿一張正方形紙折一折,并把它的二分之一涂上顏色,再和同學交流。匯報時,同學們出示了幾種不同的折法(參見圖1),教師借機把這些作品展示在黑板上,并組織討論:(1)每一種涂色部分都能表示這張紙的二分之一嗎?(2)為什么折法不同,涂色部分的形狀也不同,都能表示這張紙的二分之一呢?(3)除了這些折法,還有沒有其他折法也能表示這張紙的二分之一,一共有多少種?這些問題瞬間引起了同學們的興趣,大家積極討論,有些小組還針對某個問題進行了積極的爭辯。
圖1
教師通過活動、實物、圖片、語言、情境等形式對概念進行外在表征,其目的在于豐富學生的感知,理解二分之一的深刻內涵。開展折紙活動,目的并不是為了展示折法多樣化,更不是看誰折得有創(chuàng)意。展示各種不同的折法是為了引導學生理解:為什么折法不同,都能用二分之一表示?最終學生會發(fā)現(xiàn),這些折法雖然不同,但是相同的是都把這張紙平均分成兩份,表示其中的一份,就得到這張紙的二分之一。而當學生還能夠自己用語言表征的話,他們對于二分之一的理解也就更豐富、更深刻了。這樣的變式,是基于學生的認知基礎(分蛋糕的經(jīng)驗),充分利用認知沖突(為什么折法不同都能得到二分之一呢?),逐漸將分數(shù)概念的理解從模糊走向清晰,從單向走向綜合。同時還培養(yǎng)了他們的辯證思維、發(fā)散思維、聚合思維和創(chuàng)新思維。
在教學中用不同形式的直觀材料或事例說明概念的本質屬性,或變換概念的非本質特征以突出本質特征,使學生理解概念的實質內涵,辨別其非本質特征,從而建構概念。這也符合皮亞杰(J.Piaget)的觀點:“全部數(shù)學都可以按照結構的建構來考慮,而且這種建構始終是完全開放的……這種結構或者正在形成‘更強的’結構,或者再由‘更強的’結構來予以結構化?!盵3]在小學數(shù)學概念教學中,結構化學習主要通過元素的關聯(lián)聯(lián)結來實現(xiàn),元素關聯(lián)就是教師在掌握知識的發(fā)展結構后,對教材內容進行分解和重組,不斷變化表征形式,促進概念的縱向關聯(lián),實現(xiàn)概念的自主建構。
比如,教學“認識分數(shù)”時,核心概念就是二分之一的意義建構。如果只是按照教材通過分蛋糕的活動理解二分之一顯然是不夠的,學生理解起來也不深刻。但是,讓同學們在經(jīng)歷“分蛋糕(物體)”認識二分之一后,再開展表示出一個正方形(圖形)、一根一米長的繩子(計量單位)、一瓶果汁等的二分之一的數(shù)學探究活動,并且讓學生邊操作邊思考以下問題:(1)怎樣得到一個物體的二分之一?(2)誰是誰的二分之一?(3)為什么平均分的對象不同,卻都可以得到二分之一這樣的分數(shù)?如此教學,學生對于二分之一的了解便會更加全面,理解也會更加深刻。其實,提供給學生的活動素材越豐富,概念建立的表象就越豐富,兒童的認知結構也就越完善。這樣的“變式”教學也為學生三年級下學期“一個整體的幾分之一”和五年級“分數(shù)意義”的學習奠定了基礎。
直觀形象、具體可感的事物、圖形、計量單位的輔助理解,有益于學生的結構化思維由操作水平走向分析水平,由具象走向抽象,由外延走向實質。當然,我們提供給學生操作的圖形時,還可以繼續(xù)變換外在表征形式:既有同一小組內大小、顏色不同的正方形,也有各組間大小、形狀、圖形都不同的圖形(如長方形、等邊三角形、平行四邊形等)。這樣的操作給了學生充分比較、思考、交流、辨析和爭論的機會,最終實現(xiàn)分數(shù)概念本質的意義建構。
美國認知心理學家奧蘇貝爾指出:“當學習材料本身具有邏輯意義,而學習者認知結構中具備適當?shù)闹R基礎,那么這種學習材料對于學習者就構成了潛在的意義。”如果我們提供給學生的學材本身具有一定的結構,那么知識發(fā)展結構和兒童的認知結構就會形成聯(lián)結,對概念的理解也就能由內而外地形成結構。長此以往,兒童的結構化思維也就能逐漸形成。[4]
正反變式:一是屬于概念的外延集合的變式,稱為正例變式;二是不屬于概念的外延集合的變式,但與概念對象有某些共同的非本質屬性的變式,其中包括用于揭示概念對立面的反例變式。[5]尤其是在練習鞏固階段,我們要用好反例變式,幫助學生“由反知正”,實現(xiàn)對概念理解的再鞏固。
在“認識分數(shù)”的練習環(huán)節(jié),為了能讓學生真正理解分數(shù)的意義,我們經(jīng)常會設計如下練習(參見圖2):哪個圖形里的涂色部分是四分之一,在( )里打“√”。當學生做出選擇后,教師進而追問:為什么第一、第二、第四幅圖的涂色部分不是四分之一?討論得知,第一幅圖并沒有平均分,所以其中的一份不能用四分之一表示;第二幅圖把正方形平均分成了5 份,每份應該是它的五分之一,并非四分之一;第四幅圖雖然平均分成4 份,但是不是表示其中一份,所以也不能用四分之一表示。這樣的反例變式,其實是分別抓住了分數(shù)概念的核心,第一幅圖顯然是強調“平均分”,第二幅圖是強調“平均分的份數(shù)”,最后一幅圖則是強調分子是“表示這樣的幾份”。他們各有側重,同樣達到強調分數(shù)內涵的目的。
圖2
有時為了鞏固分數(shù)的概念,我們也會出這樣的判斷題:把一張圓紙片分成4 份,其中一份占它的四分之一。學生的回答截然不同,此時,教者并未做出評判,而是組織學生進行辯論。這時,提供給同學們一些圓形紙片,分別讓不同觀點的同學證明自己的判斷。認為正確的一方潛意識地把這張圓紙片進行“平均分”,而此時,另一方同學提出異議,并折出“非平均分”的情況,全班同學恍然大悟。其實,這樣的教學展現(xiàn)了動態(tài)正反變式,教師不急于做出評判,是給全體同學思辨的機會,辯論的過程更是對分數(shù)核心要素“平均分”的內化和鞏固。
教育心理學家認為:概念的正例傳遞了最有利于概括的信息,反例則傳遞了最有利于鑒別的信息。[6]教學中,教師要善于設計正反變式的素材給學生,給予他們辯論的機會,因為辯論不僅培養(yǎng)他們語言表達和邏輯思維能力,還有助于提高學生的批判性思維能力。
總之,結構化學習是以變式來理解數(shù)學概念的內涵和本質,在知識的關聯(lián)中培養(yǎng)兒童的結構化思維。變式,有利于兒童概念的自主建構,有利于概念的本質理解。只有通過表征形式的不斷“變化”,才能讓兒童感受和理解概念本質的“不變”,從而促進兒童對概念的整體認知,促進兒童認知結構的螺旋上升!▲