羅海風(fēng)

（北京師范大學(xué)中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100000）

一、引言

隨著新課程標(biāo)準的出臺以及新教材的推廣實施，以往的教學(xué)觀念、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容等都面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)，尤其是目前課程標(biāo)準中對學(xué)生核心素養(yǎng)的要求，更是將素質(zhì)教育的浪潮推向了高點。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，自然率先經(jīng)受著教育改革浪潮的洗禮，加上問題解決是學(xué)生數(shù)學(xué)高層次能力的表征，數(shù)學(xué)問題解決能力在數(shù)學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新過程中起著至關(guān)緊要的作用，所以被作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)引入到國內(nèi)外的課程教學(xué)改革中。[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）》強調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。”[2]遵循這一基本要求，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不但要注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，更要關(guān)注學(xué)生耐心解決問題的過程和結(jié)果，從而尋求切實可行的方法，有效促進教學(xué)活動的成效，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實踐進行應(yīng)用性的學(xué)習(xí)，同時促使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題，且靈活地理解問題，并將數(shù)學(xué)知識運用到解決問題的過程中，耐心創(chuàng)設(shè)條件，可以創(chuàng)造性地解決問題，并能合理地應(yīng)用、泛化解決問題的方案。

計算思維被公認為21世紀公民必備心智素養(yǎng)，目前又作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一被再次提出。[3][4]國際教育技術(shù)學(xué)會（ISTE）和計算機科學(xué)教師協(xié)會（CSTA）在對計算思維進行操作性定義時，把學(xué)生對處理復(fù)雜問題的信心、在處理棘手問題時的堅持不懈、對不確定性的容忍等能力作為計算思維重要的態(tài)度傾向。[5]這也正是本文所說的耐心解決問題的能力，即指學(xué)生在解決學(xué)習(xí)或者實際生活問題的過程中能夠持之以恒、細致認真地找出解決問題所需的潛在條件，并耐心地將問題解決出來的能力。耐心解決問題能力的缺失是指學(xué)生在面對問題時遇難則退、不能細心找出潛在有利條件、輕易放棄、急于尋求幫助、放棄獨立思考的一種依賴性現(xiàn)象，尤其是面對復(fù)雜問題時，學(xué)生耐心解決問題能力的缺失就會更加凸顯。

二、學(xué)生耐心解決問題能力的缺失

耐心解決問題的能力不僅關(guān)乎學(xué)生在知識掌握和自我認知建構(gòu)中對知識運用的情況，更關(guān)乎學(xué)生在實際生活中的動手能力以及面對各種實際問題的應(yīng)對能力，是各學(xué)科核心素養(yǎng)中要求的關(guān)鍵能力之一。以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，在數(shù)學(xué)的計算性知識和應(yīng)用性問題解決中都有學(xué)生耐心解決問題能力的要求和體現(xiàn)。第一類計算性問題中，例如二次方系數(shù)大于1 的因式分解，這類數(shù)學(xué)需要學(xué)生耐心細致地利用數(shù)學(xué)知識進行求解計算。第二類應(yīng)用性問題中，假如學(xué)生有堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，我們可以把這類問題理解為數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用，這種能力是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后，即使將來不進入數(shù)學(xué)的領(lǐng)域工作也要具備的基本數(shù)學(xué)思維能力。[6]在這類問題中，更需要學(xué)生耐心地分析問題情境，挖掘問題的潛在邏輯，細心利用自身所建構(gòu)的知識體系去解決問題。所以，無論是哪一類數(shù)學(xué)問題，都需要學(xué)生具備較強的耐心解決問題的能力。

但是在實際中，無論面對哪一類數(shù)學(xué)問題，計算性問題或者應(yīng)用性問題，學(xué)生的耐心解決問題的能力都較薄弱，這主要體現(xiàn)在以下幾點：首先，隨著教材以及試卷的改革，越來越多需要詳細解讀題意的情景式題目出現(xiàn)在課本或者試卷上，學(xué)生在面對開放型題目時往往不知所措，無法順利從題目中提取出有效信息，對題目中數(shù)量之間邏輯關(guān)系的提取也相對比較困難，往往看到題目就直接放棄，做不出題目的原因大部分是因為無法順利解讀題意，不能耐心地找出題目中隱藏的各種有助于解題的潛在條件，看到復(fù)雜的題目，直接選擇放棄，尋求答案；其次，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生往往缺乏思索，遇到不會的問題不去深入思考，更傾向于直接去找公式、問老師，缺乏耐心、主動的探索學(xué)習(xí)能力；再次，學(xué)生缺乏堅持不懈、不屈不撓的持久力，不能對遇到的問題進行理性的分析，無法耐心剖析問題內(nèi)部暗含的關(guān)系和邏輯；最后，學(xué)生在面對生活中的實際問題時，思維模式十分固化，無法篩選、轉(zhuǎn)換實際問題中的有效信息，不能將數(shù)學(xué)知識與復(fù)雜的實際問題對接聯(lián)絡(luò)，思維過于簡單?？偟膩碚f，學(xué)生在面對問題時，耐心解決問題的能力相對比較缺乏，并且在數(shù)學(xué)學(xué)科中表現(xiàn)得更為明顯。

三、學(xué)生耐心解決問題能力缺失背后的思考與探究

學(xué)生耐心解決問題能力的缺失無疑是教育教學(xué)實踐中存在問題的直接反饋和映射，數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀值得深思，耐心解決問題能力的培養(yǎng)是潛移默化的，是存在于教育教學(xué)的各個方面的，溯其根源，學(xué)生耐心解決問題能力的缺失主要來源于以下幾個方面：

1.我國教材普遍存在的“百科全書”屬性給學(xué)生提供了尋求標(biāo)準答案的方便和直接，削弱了學(xué)生耐心思考，獨立解決問題的能力。

目前的數(shù)學(xué)教材，教數(shù)學(xué)推理以及耐心解決問題的方式，更像是語文課文中的設(shè)問句，給出問題，學(xué)生還未來得及耐心思考，便直接給出標(biāo)準答案，下邊是普通高中課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)（必修5）中的例子。

例1.如圖1，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC 的距離是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m）。

圖1

分析：所求的邊AB的對角是已知的，又已知三角形的一邊AC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出邊AC的對角，根據(jù)正弦定理，可以計算出邊AB。

解：根據(jù)正弦定理，得

AB/sinC=AC/sinB，

AB=ACsinC/sinB=55sinC/sinB

=55sin75°/sin（180°-51°-75°）

=55sin75°/sin54°

≈65.7（m）

答：A、B兩點間的距離為65.7米。

練習(xí)：

1.如圖2，一艘船以32.2 n mile/h 的速度向正北航行，在A 處看燈塔S 在船的北偏東20°的方向，30min 后航行到B 處，在B 處看燈塔在船的北偏東65°的方向，已知距離此燈塔6.5 n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)一直沿正北方向航行嗎？

2.自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)（如圖3），設(shè)計時需要計算油泵頂桿BC的長度。已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20′，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01）。

圖2

圖3

例1 中提供了三個條件信息，而這些條件剛好可以套到公式的某一個地方，學(xué)生就可以將其結(jié)果計算出來，因紙質(zhì)教科書不可改變不可隱藏的屬性，往往需要以這樣的呈現(xiàn)方式將題目和解答過程整體呈現(xiàn)出來。但是在真實的生活中，需要解決的有價值的問題，往往無法在事先就知道所有的條件，是需要從大量復(fù)雜的條件中過濾出有價值的部分，或是條件不足需要我們再耐心尋找其他條件補充的，而非教科書中這樣針對特定的知識點、特定的公式直接進行解決的。再由給出的配套練習(xí)題可知，往往學(xué)生需要解決的書本問題是具有很強的針對性的，是為了對學(xué)生掌握的特定知識進行重復(fù)訓(xùn)練而匹配的，當(dāng)實際做這些練習(xí)題時，有的題目學(xué)生只需要將數(shù)字切換進去，做一些小處理，答案就會出來，如果學(xué)生仍然對于解這類題目的模式不懂，就可以回過頭對比例題以及公式，逐次將各個數(shù)字代入公式，而不必深入理解，甚至只需要牢記公式以及公式與題目中數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系即可。

如果在這樣的背景下，教師不在課堂中加以引導(dǎo)，就會大大降低學(xué)生耐心去思考解決問題的動力，導(dǎo)致學(xué)生見到題目首先便去聯(lián)想公式。在實際生活中，遇到的問題往往是復(fù)雜多變的，與教材中的完全不同，這就會讓學(xué)生束手無策，無法聯(lián)系所學(xué)知識耐心解決現(xiàn)實問題。而在這樣的模式下，卻有相當(dāng)一部分教育工作者，還把學(xué)生能夠牢記公式，理解例題，能將試卷中的題目與例題對比得出正確答案作為學(xué)生知識掌握情況的評價標(biāo)準。

2.教師“保姆式”的教育方式讓學(xué)生常?！爸y即問”，不去耐心思考便輕易尋求幫助

課堂習(xí)慣滿堂灌，總不放心學(xué)生，習(xí)慣事事叮囑。這樣的“保姆式”教育方式在現(xiàn)在的實際教育中比比皆是，這樣的方式顯然與新課標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、動手能力的宗旨相悖，正是這樣的教育方式，造成了學(xué)生耐心解決問題能力的嚴重缺失。

學(xué)生對于知識的掌握是需要一個內(nèi)化過程的，教師幫太多忙反而削弱了學(xué)生的主動性，學(xué)生遇到問題后，略微覺得困難就不再思考，因為他們知道，教師很快就會給出解決的方法，這就形成了學(xué)生思維的惰性和依賴性，導(dǎo)致學(xué)生不去耐心思考，獨立性驟減。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)過程的枯燥和多媒體輔助課件的單調(diào)導(dǎo)致學(xué)生無法將數(shù)學(xué)知識與實際問題相聯(lián)系，創(chuàng)新、想象能力無法得到拓展

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)，大多還是以教師講解為主，情境的加入也往往只出現(xiàn)在新課導(dǎo)入的前幾分鐘或者低年級的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)教學(xué)很少出現(xiàn)學(xué)生參與其中的教學(xué)模式。雖然，隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的逐步發(fā)展，已經(jīng)有越來越多的教師能夠利用多媒體課件去展示教學(xué)內(nèi)容，但也僅限于展示授課內(nèi)容，并沒有從根本上改變教學(xué)方式，整個教學(xué)過程還是教師講解公式、引出例題、分析例題、串解習(xí)題、提問發(fā)言等。[7]這樣單一枯燥的過程不僅會造成學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無趣感和抗拒，更局限了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師講授的內(nèi)容往往都是遠離現(xiàn)實問題的書本內(nèi)容，學(xué)生在課堂上所學(xué)的是一種固化的思維模式，缺乏應(yīng)用性與創(chuàng)新性，所以學(xué)生在解決實際問題時，就首先與課堂中的問題進行對比，發(fā)現(xiàn)實際問題無法與所學(xué)知識對接，固定的思考模式和動手參與能力的缺失讓學(xué)生無法順利解決問題。

4.生活中的其他信息對于學(xué)生耐心解決問題能力的影響

曾有教育家呼吁，停止當(dāng)代偶像電視劇，因為當(dāng)學(xué)生每天沉溺在偶像劇的劇情中時，他們的神經(jīng)路徑會被定型為期待簡單的問題，也就是他所謂的“對無法做決定的焦慮”之中，人們對于無法立刻解決的問題沒有耐心，會期望各種問題都能像偶像劇一樣可以在幾十分鐘幾個廣告橋段以及同一個罐頭音樂中完成，思維會被簡單化，隨著時代的變遷，對學(xué)生的思考方式有巨大影響的不僅是電視劇，生活中的各種事物都可能會對學(xué)生產(chǎn)生影響，如果不加以引導(dǎo)，學(xué)生的思維很容易被諸多過于人性化的事物變得簡單固化。這就要求家校聯(lián)合，家庭教育和學(xué)校教育、社會教育共同發(fā)揮作用，才能有效促進學(xué)生的學(xué)習(xí)。

四、提高學(xué)生耐心解決問題能力的策略分析

學(xué)生耐心解決問題能力的缺失越發(fā)明顯，可時代對于具有耐心解決問題的數(shù)學(xué)人才的需求卻日益增多，新課標(biāo)也更加強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、動手能力以及應(yīng)用能力，在這樣的時代需求下，培養(yǎng)學(xué)生的耐心解決問題能力顯得至關(guān)重要，面對如今的教育現(xiàn)狀，有以下幾點值得我們?nèi)ソ梃b思考。

1.從數(shù)學(xué)教學(xué)者的角度出發(fā)，“幫忙”適可而止

教科書已經(jīng)以一種“百科全書”的姿態(tài)來給予學(xué)生公式、標(biāo)準答案之類的全面指導(dǎo)了，然而教科書的改革需要時間，在教科書未來得及全面改革時，教師應(yīng)該減少對學(xué)生過多的灌輸式講授，“保姆式”教學(xué)方法已經(jīng)無法適應(yīng)新課標(biāo)的要求，教師要翻轉(zhuǎn)課堂角色，以學(xué)生為中心，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，制造學(xué)生參與各種課堂情境的機會，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探究的興趣，在對教科書進行利用時，學(xué)會創(chuàng)新，要注重數(shù)學(xué)課堂的信息化，可以用多媒體課件先展示問題，再逐步發(fā)問，而不是直接給出答案，引導(dǎo)學(xué)生耐心去思考，動手解決問題。同時，要注重培養(yǎng)學(xué)生對問題的獨立思考過程，給予學(xué)生充分的獨立思考空間。

2.在課堂中盡可能制造更多的數(shù)學(xué)對話

所謂數(shù)學(xué)對話，是指以數(shù)學(xué)語言的形式，針對相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，發(fā)表意見、展示思考的過程，是相互理解、共同探究數(shù)學(xué)知識、傳播數(shù)學(xué)文化的一種交際活動。[8]讓特定的問題在對話中出現(xiàn)，把要解決的問題做歸納，了解問題的含義，唯有如此，我們才能將數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)鋪陳出來，數(shù)學(xué)提供的是對話，而不是用對話來服侍學(xué)生，在數(shù)學(xué)對話里啟發(fā)學(xué)生的獨立思考，為學(xué)生提供簡單的方向，然后將巨大的空間留給他們自己去探索填充，比如在講授的過程中，可以只給出抽象模糊的問題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并提問，然后再根據(jù)學(xué)生的提問一一給出所需的條件，從而完成問題的解答，在這樣的數(shù)學(xué)對話模式中，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力，使學(xué)生能夠自主篩選解決問題所需要的各種信息，不僅僅能提高學(xué)生耐心解決問題的能力、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和空間想象力，更能使學(xué)生在面對問題時，迅速挖掘有用信息，摒棄無效信息，正確解決問題。

3.在解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題的能力

發(fā)現(xiàn)和提出問題還將促進學(xué)生解決問題，加強數(shù)學(xué)理解。問題提出是數(shù)學(xué)活動的重要形式，是提高學(xué)生問題解決能力的重要方法，是探測學(xué)生數(shù)學(xué)理解的重要渠道，同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)氣質(zhì)的重要手段。[9]發(fā)現(xiàn)問題是問題解決的前提，是學(xué)習(xí)行為真正發(fā)生的重要標(biāo)志，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(2011年版)》也指出：“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)?！卑l(fā)現(xiàn)問題是一個不斷思考、不斷將實際問題與腦海中知識庫對接篩選的過程，在這個過程中，學(xué)生不斷回顧自己所學(xué)知識，并且持續(xù)獨立思考，只有身心參與，才能真正發(fā)現(xiàn)問題并提出，學(xué)生的主動學(xué)習(xí)動力被充分激發(fā)出來，在不斷的探究中，學(xué)生的耐心也得到了很好的培養(yǎng)，遇到困難能夠找到問題，循序漸進，事先將問題完整解決。愛德華·西爾弗(Edward A.Silver) 指出：“問題提出涉及的活動，一是從一個情境或經(jīng)驗中創(chuàng)造出新的問題；二是對已經(jīng)給出的問題進行重新闡述或構(gòu)想出新問題。[10]”所以在課堂中，教師應(yīng)當(dāng)注重多構(gòu)造容易激發(fā)學(xué)生提出問題的活動，從而激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題的能力。

4.巧用信息技術(shù)工具，豐富學(xué)生的想象力

教師可以利用工具將真實的世界情境以高解析度、全彩的方式帶入教室，讓學(xué)生面對現(xiàn)實問題，掌握耐心解決現(xiàn)實問題的能力。比如可以錄制一些微視頻，將現(xiàn)實中的一些數(shù)學(xué)情境錄制下來，帶進課堂，讓學(xué)生觀看后進行思考提問，將現(xiàn)實中可以用數(shù)學(xué)解決的問題放在數(shù)學(xué)課堂上用數(shù)學(xué)知識進行分析解決，比如將在超市選擇哪個結(jié)賬柜臺等待的實際例子，就很適合放在數(shù)學(xué)課堂中作為教學(xué)案例，在超市中結(jié)賬時是要排在只有一輛購物車等待的柜臺，還是前面有19 件待結(jié)賬物品的柜臺，或者是排在前面有四輛購物車但是上邊各有3、5、2、1件物品待結(jié)賬的柜臺。錄制或制作這樣一個小視頻之后引導(dǎo)學(xué)生進行解答，在這樣的問題中，不僅學(xué)生，即便是放在生活中，每個人也都想知道答案。數(shù)學(xué)彰顯真實世界的合理性，數(shù)學(xué)也是描述人類直覺的詞匯，在這個過程中，不僅僅會提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，更能培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用于實際的轉(zhuǎn)換能力。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)實際生活中的數(shù)學(xué)問題與教科書中例題的巨大差異，這種差異引起的驚慌正是這些多媒體情境帶來的最大價值，數(shù)學(xué)在此被重新定義，不再僅僅是枯燥的計算和套公式，而是實實在在的解決問題，學(xué)生不再對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼，因為我們會慢慢地重新定義該情境的教學(xué)含義是什么。

5.創(chuàng)設(shè)接近現(xiàn)實的數(shù)學(xué)情境，將學(xué)生置于更公平的課堂學(xué)習(xí)機會中

有的學(xué)生不愿意加入討論或者提問，可能是因為教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時，往往更以教材為基礎(chǔ)，總是圍繞課本內(nèi)容發(fā)起討論或提問，而對課本內(nèi)容沒有做好預(yù)習(xí)或還沒有掌握所學(xué)內(nèi)容的學(xué)生會認為在這樣的場景中，對課本內(nèi)容掌握更好的同伴會“更有資格”參與討論或是回答問題。但在以上所述的新型教學(xué)傾向中，基于課本例題套公式更換數(shù)字進行求解的模式是不被認可的，如果我們創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境或者播放的問題片段也許是每個學(xué)生都親身經(jīng)歷過的實際問題，這樣就會將學(xué)生置于更公平的課堂學(xué)習(xí)機會中，即便是那些沒有做好準備或暫時還未掌握課本內(nèi)容的學(xué)生也會共同加入討論，進入教學(xué)情境?！?/p>