蔡霞 李曉云

[摘? 要] 文章對審辯式思維在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用做了簡要闡述. 首先指出了審辯式思維研究的意義，并對數(shù)學(xué)學(xué)科思維的培養(yǎng)提出了自己的認(rèn)識;其次，從審辯式思維的特點(diǎn)以及與其他思維培養(yǎng)的關(guān)系上，提出了數(shù)學(xué)審辯式思維培養(yǎng)的三個模式，并列舉了兩個課堂實例;最后，提出了數(shù)學(xué)審辯式思維培養(yǎng)的幾點(diǎn)建議.

[關(guān)鍵詞] 審辯式思維;數(shù)學(xué)審辯式思維;培養(yǎng)模式;課例

引言

審辯式思維（Critical Thinking）又被稱為批判性思維，它的概念是由美國哲學(xué)家、教育家約翰·杜威（John Dewey）首次提出——反思性思維是根據(jù)信仰或假定的知識背后的依據(jù)及可能的推論來對它們進(jìn)行主動、持續(xù)和縝密的思考[1]. 隨著科學(xué)的發(fā)展，這一定義不斷完善. 2004年7月，在加拿大舉行的“第24屆 Critical Thinking國際討論會”上，審辯式思維被定義為：通過一定的標(biāo)準(zhǔn)評價思維，進(jìn)而改善思維;積極地、熟練地解讀、應(yīng)用、分析、綜合、評估支配信念和行為的那些信息的過程[2]. 就目前的研究來看，審辯式思維是一種思維過程，包含技能和情感兩個維度，目的是更好地指導(dǎo)思維、信念和行動. 近30年來，美、英等西方發(fā)達(dá)國家力推審辯式思維的教育，出現(xiàn)了一批審辯式思維運(yùn)動. 美國教育界已把審辯式思維的培養(yǎng)作為21世紀(jì)人才必須具備的能力之一，教育最重要的任務(wù)是發(fā)展學(xué)習(xí)者的審辯式思維能力. 目前開發(fā)的用于測量大學(xué)生審辯式思維的量具已有20多種[3][4].

國內(nèi)有關(guān)審辯式思維的研究起步于21世紀(jì)，在這幾十年里，我國學(xué)者對審辯式思維的重要性、能力調(diào)查以及培養(yǎng)層面做了很多探討，取得了一定的成績，但與西方國家相比，還有很大的差距[5][6]. 我國審辯式思維的研究主要集中在對概念的描述上，而應(yīng)用研究主要集中在語言、護(hù)理等學(xué)科中，在基礎(chǔ)學(xué)科中的應(yīng)用研究較少.

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用[7]. 數(shù)學(xué)是一門積累性的學(xué)科，因此在數(shù)學(xué)發(fā)展中體現(xiàn)出利用審辯式思維對先前理論進(jìn)行補(bǔ)充和完善更加常見. 另外，對于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，首先要求人們能夠破除思維里的慣性，善于發(fā)現(xiàn)問題，找出不合理的因素. 因此，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是審辯式思維發(fā)展的結(jié)果. 最后，在信息社會中，思維能力培養(yǎng)中的審辯式思維能力的培養(yǎng)是新時代呼喚的創(chuàng)新主體所應(yīng)該具備的素質(zhì)[8][9]. 綜上，可見審辯式思維在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要性. 國內(nèi)對數(shù)學(xué)審辯式思維的重要性及其在思維中的地位認(rèn)識不足，且在數(shù)學(xué)學(xué)科缺少一定深度的理論研究文章. 我們一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)審辯式思維是在數(shù)學(xué)活動中有目的、有意識地對自己或他人的數(shù)學(xué)表述和數(shù)學(xué)思維過程、結(jié)果做出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個性品質(zhì)[10]. 審辯式思維更加注重新的結(jié)果的輸出，是批判后的思維延伸，是對問題分析、對定義定理重新審視后，以得出合理方案的思維過程，更加側(cè)重創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)審辯式思維在筆者所在學(xué)校的發(fā)展

北京市第八十中學(xué)秉承“一人一天地、一木一自然，讓生命因教育而精彩”的“生態(tài)教育”理念，于2017年2月通過北京市課題《學(xué)區(qū)化教研共同體協(xié)作建構(gòu)中小學(xué)數(shù)學(xué)審辯式思維課程的研究》的申請. 審辯式思維的研究在筆者所在學(xué)校有序展開，數(shù)學(xué)學(xué)科教師結(jié)合學(xué)校學(xué)生現(xiàn)狀和課程標(biāo)準(zhǔn)開展了一系列審辯式思維培養(yǎng)的研究和課程的研討工作. 課題的主要研究內(nèi)容集中在對現(xiàn)有學(xué)段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行改造，建立審辯式思維課程評價標(biāo)準(zhǔn)，開展審辯式思維課程和課堂的展示、評比.

這些活動的開展，一方面使得學(xué)校教師積極學(xué)習(xí)了先進(jìn)的教育理念，深刻理解了數(shù)學(xué)審辯式思維對學(xué)生成長的重要作用，也使得教師在研討理念與實踐相結(jié)合的過程中能更加有深度地理解知識和課程標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系，這對教師的專業(yè)成長有很大的促進(jìn)作用. 另一方面，學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下積極參與到審辯式思維訓(xùn)練的活動中，通過一段時間的訓(xùn)練，學(xué)生的審辯能力得到了切實的提高，學(xué)生能提出自己的問題，并能尋求有效解決的方法. 學(xué)生通過這一高層次的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，對其的自主發(fā)展和創(chuàng)新能力的發(fā)展有很大的促進(jìn)作用[11].

數(shù)學(xué)審辯式思維教學(xué)案例

數(shù)學(xué)審辯式思維的培養(yǎng)方案需要基于學(xué)生的學(xué)情和教育理念進(jìn)行設(shè)計，審辯式思維是為了發(fā)展學(xué)生的技能和情感而設(shè)計的，包括分析能力、判斷與評價能力、推測與假設(shè)能力、解釋能力、總結(jié)和歸納能力、自我調(diào)解與監(jiān)控能力. 前四個能力被認(rèn)為是數(shù)學(xué)審辯式思維的基本技能，而最后兩項是數(shù)學(xué)審辯式思維的核心和重要基礎(chǔ)，直接影響其的形成和發(fā)展. 結(jié)合以上幾個能力方面，筆者所在學(xué)校采取了基于問題學(xué)習(xí)的方式、基于小組合作的學(xué)習(xí)方式和基于辯論的學(xué)習(xí)方式. 下面列舉筆者所在學(xué)校施行數(shù)學(xué)審辯式思維教學(xué)的兩個案例.

案例1有理數(shù)的加減法.

（1）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題

問題：一個物體做左右方向的運(yùn)動，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正. 向右運(yùn)動5 m記作5 m，向左運(yùn)動5 m記作-5 m. 如果物體先向右運(yùn)動5 m，再向右運(yùn)動3 m，兩次運(yùn)動后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動了8 m，寫成算式就是5+3=8.

師：從以上實際問題和算式的形式，你還能想到哪些不同的運(yùn)動方式和對應(yīng)的算式？你有什么啟發(fā)？

（小組1討論出了三種形式，即向右運(yùn)動5 m，再向左運(yùn)動3 m，兩次運(yùn)動后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動了2 m. 因為向左運(yùn)動3 m可以看作是向右運(yùn)動了-3 m，所以兩次運(yùn)動的和的算式為5+（-3）=2. 同理，另外兩種形式的算式和結(jié)果分別是-5+3=-2和-5+（-3）=-8.）

師：小組1的問題還有其他解決辦法嗎？哪種方法更具有普遍性？你能總結(jié)一下有理數(shù)的運(yùn)算法則嗎？

（小組2給出5-3=2和5+3=8，并給出解釋. 小組3提出小組2結(jié)果的局限，說明可以用有理數(shù)更好地表述數(shù)字的意義.）

分析教師引出本節(jié)課的討論內(nèi)容，讓學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維去探究問題，順應(yīng)了知識的發(fā)展規(guī)律和學(xué)生接受知識的自然理念. 學(xué)生由正數(shù)的加減法結(jié)合原有知識產(chǎn)生了負(fù)數(shù)加減法的疑問，并依據(jù)實際生活常識解決問題. 在小組討論的過程中，實際問題的引出基本沒有問題，而算式結(jié)果出現(xiàn)了疑問，但通過小組內(nèi)討論，學(xué)生進(jìn)一步舉例驗證了自己的結(jié)論，最終確定了正確的結(jié)果. 在整個活動過程中，部分同學(xué)出現(xiàn)了小學(xué)知識解決問題或者畫圖的方式，于是教師搜集所有方法，通過再舉例和實踐的方式逐漸過渡到最優(yōu)的方法，并最終總結(jié)成結(jié)論. 對算式的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，體現(xiàn)了審辯式思維更加重視對內(nèi)容的審辯這一特點(diǎn). 小組討論的學(xué)習(xí)模式，鍛煉了學(xué)生數(shù)學(xué)審辯式思維中的分析能力、判斷與評價能力、推測與假設(shè)能力、解釋能力，以及審辯式思維中要求的接納他人意見的情感態(tài)度.

（2）結(jié)合實際，驗證結(jié)論

師：從上面的情境問題中我們得到了四個算式，你還能舉出類似的情境問題并列出算式嗎？你能得到什么結(jié)論？

（小組內(nèi)出現(xiàn)了公交車沿直線行駛的例子、溫度升降的例子、收入支出的例子，并能列出算式.）

分析學(xué)生由教師給出的例題做出了假設(shè)，通過列舉更多的生活情境問題得到進(jìn)一步驗證——數(shù)學(xué)源于生活，從而進(jìn)一步得出數(shù)學(xué)中有理數(shù)加減法的運(yùn)算規(guī)律. 學(xué)生從問題中發(fā)現(xiàn)疑問并設(shè)定假設(shè)，根據(jù)已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，通過小組討論，最終得出了結(jié)論.

教育心理學(xué)指出，審辯式思維所包含的技能可以分為定義和明確問題，判斷相關(guān)信息，以及解決問題或做出結(jié)論等三個方面[12]. 這就要求教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審辯式思維時，要注意問題提出的明確性和與學(xué)生元認(rèn)知的相關(guān)性，以及在原有知識上的上升或完善的突破點(diǎn)（即疑問點(diǎn)），要使得學(xué)生在問題的思考過程中有據(jù)可循，有疑出現(xiàn). 教師還要引導(dǎo)學(xué)生做出基于問題的解決方案的一般結(jié)論和方法，這是審辯式思維的最終目的，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維的基石.

案例2? 分式方程.

師：我們已經(jīng)學(xué)會解整式方程，下面請同學(xué)們思考分式方程=的解法.

學(xué)生通過小組討論，最終得出的解法有去分母、通分、交叉相乘、把分式方程轉(zhuǎn)化為會解的方程.

分析學(xué)生已經(jīng)很熟悉整式方程的解法，對于分式方程，學(xué)生會想辦法把其轉(zhuǎn)化為會解的整式方程來求解. 學(xué)生從原有的知識儲備想到去分母、通分、交叉相乘等轉(zhuǎn)化方法，這對于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)展過程和知識的系統(tǒng)性有至關(guān)重要的作用，能充分鍛煉學(xué)生的分析能力，以及判斷與評價能力.

師：下面請大家繼續(xù)解答分式方程+=，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？

通過小組之間的辯論，學(xué)生最終得出這一結(jié)論：對于更一般的分式方程，采用乘最簡公分母去分母的方法較簡單. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)，求出的整式方程的解通過代入法進(jìn)行驗證時，發(fā)現(xiàn)其并不是原分式方程的解. 小組經(jīng)過激烈思考，排除計算錯誤、思路錯誤等客觀原因后，通過認(rèn)真觀察計算的步驟，最終發(fā)現(xiàn)是將分式方程化為整式方程時改變了原分式方程的解. 所以為了確定解的正確性，需要在最后一步進(jìn)行檢驗，以保證等價變形.

分析數(shù)學(xué)審辯式思維表現(xiàn)為能發(fā)現(xiàn)原有認(rèn)識的不足，善于檢驗自己的思考過程. 不僅要學(xué)會一般知識，還要學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、舉例說明、解決問題，并得出正確的結(jié)論，這是一個對學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷審辯的過程. 基于問題的學(xué)習(xí)模式，在小組討論和辯論的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的推測與假設(shè)能力、解釋能力、總結(jié)和歸納能力，以及自我調(diào)控能力. 教師恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造問題，是學(xué)生產(chǎn)生疑問的基石，所以需要教師對學(xué)生原有的知識和新知識之間的聯(lián)系和區(qū)別有很好的把握，能抓住知識發(fā)展的突破點(diǎn)，從而構(gòu)造好的例子和問題. 教育心理學(xué)指出：概念或規(guī)則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息. 而審辯式思維的應(yīng)用可以使學(xué)生對整個學(xué)習(xí)過程的內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步總結(jié)、歸納，并得出最優(yōu)的結(jié)論. 所以，構(gòu)造知識學(xué)習(xí)中的矛盾點(diǎn)，通過比較思維分化和思考錯誤，可以強(qiáng)化學(xué)生對知識的掌握，并鍛煉學(xué)生的思維能力[12].

結(jié)語

筆者所在學(xué)校實施了基于小組討論、問題、辯論、總結(jié)、再辯論、再總結(jié)的數(shù)學(xué)審辯式思維學(xué)習(xí)模式. 其中對問題的要求是，要按照古希臘哲學(xué)家蘇格拉底的提問法進(jìn)行：教師不斷地對學(xué)生提出問題而不是給出答案，并通過提問和總結(jié)激發(fā)學(xué)生審辯思維的發(fā)展. 而小組合作和辯論類似于學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)，但與之不同的是學(xué)生可以接納或反駁別人的觀點(diǎn)，從而形成更好的結(jié)論，這正是審辯式思維所包含的重要的情感技能. 在思維的訓(xùn)練過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對自己的思維過程進(jìn)行審視，在做出總結(jié)的過程中教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意合理性和科學(xué)性，即反駁和總結(jié)過程中所說的每一句話都要有理論依據(jù)并有普遍的適用性和科學(xué)性. 這樣做，不僅能避免學(xué)生一味地否定別人，還能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更加深入的思考. 對學(xué)生審辯式思維進(jìn)行訓(xùn)練的目的是，提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新能力，真正實現(xiàn)學(xué)生思維的鍛煉，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定基礎(chǔ). 教育心理學(xué)指出：解決問題的過程可以分為理解與表征問題階段、尋求解答階段、執(zhí)行計劃或嘗試某種解答階段、評價結(jié)果階段四個部分[12]. 很顯然，解決問題的每個階段是否順利都與學(xué)生原有的知識儲備和學(xué)生對原有知識之間的聯(lián)系的理解程度息息相關(guān)，這就要求學(xué)科整合的跨學(xué)科學(xué)習(xí)更有利于學(xué)生審辯式思維的發(fā)展[13]. 這也與新課程改革的目標(biāo)不謀而合. 所以作為一名教育者，我們應(yīng)努力使我國學(xué)生的綜合素質(zhì)水平有一個新的提升.

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