鄧瓊

教學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元“數(shù)學(xué)思考”例1：“6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？”時(shí)，筆者關(guān)注了縱向思維與橫向思維的對(duì)比，有了一些思考。

縱向，深入歸納理解。教師讓學(xué)生直接面對(duì)“8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段”的問(wèn)題，去嘗試連線并數(shù)出。學(xué)生經(jīng)歷了連線及數(shù)數(shù)的過(guò)程，感受到混亂，自然而然地想到有序思考，化繁為簡(jiǎn)的思想也在無(wú)形中得到滲透。在教師的引導(dǎo)下，增加的點(diǎn)數(shù)與增加的線段條數(shù)之間的關(guān)系逐漸顯露，進(jìn)而推導(dǎo)出規(guī)律。最后教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律及歸納推理出來(lái)的算式1+2+3+···+（n-1）=n（n-1）÷2解決相類(lèi)似的3個(gè)問(wèn)題：（1）20個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？（2）10位好朋友互相握手，請(qǐng)問(wèn)一共要握多少次手？（3）六（3）班54位同學(xué)在畢業(yè)之際每?jī)晌煌瑢W(xué)互寫(xiě)同學(xué)錄留作紀(jì)念，請(qǐng)問(wèn)六（3）班一共寫(xiě)了多少?gòu)埻瑢W(xué)錄？

點(diǎn)的數(shù)量由少到多，學(xué)生的思維便由淺及深，層層遞進(jìn)，這樣的歸納推理過(guò)程，能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從感性到理性發(fā)展的過(guò)程。例題到習(xí)題，難度層層深入，這樣將所學(xué)知識(shí)縱向應(yīng)用的過(guò)程，能訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律和方法的運(yùn)用，是學(xué)生思維的縱向發(fā)展過(guò)程。學(xué)生的思維透過(guò)事物的外部現(xiàn)象，達(dá)到事物的內(nèi)部或中心，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律。發(fā)展學(xué)生的縱向思維，有益于學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)，把握知識(shí)的本質(zhì)。

橫向，開(kāi)拓思維視野。教師通過(guò)出示兩個(gè)不同的數(shù)列讓學(xué)生填數(shù)，并由學(xué)生口述數(shù)列中體現(xiàn)的規(guī)律來(lái)引出課題“找規(guī)律”。在例題的教學(xué)中，教師同樣是引導(dǎo)學(xué)生用化繁為簡(jiǎn)的思想解決問(wèn)題。不過(guò)，在教學(xué)過(guò)程中，教師更著重于啟發(fā)學(xué)生如何化難為易，如何探索線段總條數(shù)的規(guī)律，并沒(méi)有總結(jié)計(jì)算公式。之后，教師也將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際，學(xué)生聯(lián)想到握手問(wèn)題，延伸了思維觸角。練習(xí)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生自主探究問(wèn)題：6條直線最多可將一個(gè)長(zhǎng)方形分成幾個(gè)部分？6級(jí)臺(tái)階，每次上1級(jí)或2級(jí)，有幾種不同的上法？解決這兩個(gè)問(wèn)題并不能直接應(yīng)用例題中的規(guī)律，教師設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題的目的是讓學(xué)生在不同的問(wèn)題中充分體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。在解決問(wèn)題的方法方面，給學(xué)生埋下了這樣一顆種子：解決這類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題，關(guān)鍵是要探索出其中的規(guī)律，而找規(guī)律的方法都是先將復(fù)雜問(wèn)題徹底退回到問(wèn)題的起點(diǎn)，再一步步地走向復(fù)雜，直到自己能夠發(fā)現(xiàn)并歸納出規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題。

這種教學(xué)思路所訓(xùn)練的思維是橫向的，因?yàn)檎谜n中研究的內(nèi)容是平行的，思維信息在一個(gè)維度上。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是善于將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想、貫通、類(lèi)比，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

縱向思維教學(xué)使學(xué)生理解深入、透徹，橫向思維教學(xué)能讓學(xué)生開(kāi)拓思維視野。在實(shí)際教學(xué)中，縱向思維與橫向思維應(yīng)該結(jié)合進(jìn)行。如果只重視學(xué)生的縱向思維訓(xùn)練，很容易使他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)一籌莫展，思維固化；如果只重視學(xué)生的橫向思維訓(xùn)練，則很容易使學(xué)生缺乏深入思考，一知半解。

（作者單位：長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)德潤(rùn)園小學(xué)）