程觀奇,王 博
(長(zhǎng)安大學(xué),陜西西安710064)
箱形截面是被廣泛應(yīng)用于橋梁上部結(jié)構(gòu)的截面形式,我國(guó)已建成的一些高速公路大跨徑連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋都采用了單箱多室截面設(shè)計(jì),城市的高架橋和互通立交橋也越來越多的采用這種形式[1]。箱梁截面在有諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也有其必須面對(duì)的難題,比如因?yàn)橄淞涸诔惺芷暮奢d作用時(shí),其空間效應(yīng)較為明顯,產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)與畸變,但是扭轉(zhuǎn)與畸變的應(yīng)力分析問題很復(fù)雜,工程上針對(duì)這一難題引入了偏載系數(shù)的概念,借以考慮箱梁由空間效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力増大現(xiàn)象。
在劃分縱向梁格時(shí),關(guān)鍵是要使各縱向構(gòu)件位置與箱梁的各腹板位置分別對(duì)應(yīng)重合,如此劃分后可正確模擬各梁格剪力與原結(jié)構(gòu)同一位置處的剪力。有時(shí)為了更合理地模擬頂板的受力分布和在模型中正確施加荷載,還需設(shè)置縱向虛擬邊梁格。箱梁中性軸位置處在受荷載作用彎曲時(shí)截面應(yīng)力為零,即實(shí)際箱梁截面在受載時(shí)是繞著整體截面的中性軸彎曲。在劃分縱向梁格時(shí),若能使各縱向構(gòu)件的中性軸處于同一水平直線并與原箱梁截面的中性軸相重合,這樣將更好地近似模擬原結(jié)構(gòu)。若不能處于同一直線,則各縱向梁格構(gòu)件的慣性矩應(yīng)按原結(jié)構(gòu)箱形截面的中性軸計(jì)算。
為建立各縱梁的橫向聯(lián)系加強(qiáng)整體性,還應(yīng)設(shè)置虛擬橫梁。虛擬橫梁的間距取值宜與箱梁腹板之間的距離接近,如此劃分后可使結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更為靈敏。對(duì)于虛擬橫梁的厚度,宜根據(jù)撓度計(jì)算的剛度等效原則確定。而支座處的端橫梁和支點(diǎn)橫梁,則應(yīng)根據(jù)實(shí)際剛度設(shè)置橫向梁格,并且需要在其兩側(cè)適當(dāng)加密設(shè)置虛擬橫梁。
1.2.1 縱向抗彎剛度
為使上部結(jié)構(gòu)縱向彎曲形象表示,假設(shè)在腹板之間的某些位置把上部結(jié)構(gòu)縱向分割成若干工字梁,則工字梁與曲率相等的原箱梁構(gòu)件的應(yīng)力相等。將箱梁在腹板之間分割后,各工字梁的中性軸可能不在同一直線上(圖1)。然而箱梁真實(shí)的受載彎曲時(shí),結(jié)構(gòu)整體是繞著劃分前初始中性軸彎曲的,因此各梁格構(gòu)件的縱向抗彎剛度EIy應(yīng)按繞原結(jié)構(gòu)中性軸計(jì)算。
圖1 梁格劃分前后中性軸位置對(duì)比
1.2.2 橫向抗彎剛度
文獻(xiàn)[2]認(rèn)為當(dāng)頂?shù)装搴穸群透拱甯叨认啾容^小時(shí),能不考慮頂?shù)装甯髯詰T性矩的影響,僅需考慮兩者對(duì)共同中性軸的抗彎剛度。同時(shí)頂、底板的厚度與其至中性軸的距離為反比關(guān)系(圖2),梁格的橫向抗彎剛度同樣是取同一中性軸計(jì)算,可得單位寬度劃分的工字梁橫向抗彎剛度:
圖2 橫向彎曲
1.2.3 抗扭剛度
文獻(xiàn)[3]基于薄板理論推出的作為梁來對(duì)待的縱向梁格構(gòu)件,其總抗扭剛度是截面橫向抗彎剛度的兩倍。由于各縱向梁格是通過對(duì)頂?shù)装骞餐ぷ鬟M(jìn)行等效來求得它們的抗扭慣性矩,所以各抗扭剛度分別等于劃分梁格的頂板和底板形成的剛度,可以得到:
在偏心荷載作用下,箱梁截面的受力情況可先進(jìn)行荷載分解,然后通過疊加得到截面上任意點(diǎn)的正應(yīng)力值。其一對(duì)稱荷載作用時(shí),截面產(chǎn)生縱向翹曲正應(yīng)力σM;其二反對(duì)稱荷載作用時(shí),截面發(fā)生扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σW及畸變翹曲正應(yīng)力σdW[4]。則截面在偏心荷載作用時(shí)某一位置處的總應(yīng)力為σZ=σM+σW+σdW,對(duì)稱布置時(shí)的正應(yīng)力為σZ=σM,可得偏載系數(shù)為:
(1)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法。對(duì)已建箱形截面梁進(jìn)行應(yīng)力分析,發(fā)現(xiàn)若箱梁壁較厚并布有橫隔板時(shí),截面的畸變翹曲正應(yīng)力σdW很小,而約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σW一般為縱向翹曲正應(yīng)力σM的15%。因此,在計(jì)算正應(yīng)力時(shí)不考慮箱梁的畸變效應(yīng),只計(jì)入箱梁的縱向翹曲和約束扭轉(zhuǎn)影響。這樣可以簡(jiǎn)便的只是把邊肋的橫向分布系數(shù)放大至1.15倍而各梁肋均勻承受外荷載作用,即偏載系數(shù)ξ1=1.15[5]。
(2)偏心壓力法。假定橫梁的剛度無窮大,故也稱為“剛性橫梁法”。最開始剛性橫梁法是用來計(jì)算由多片T梁組成的這種開口截面橋的荷載橫向分布系數(shù),此處求解寬箱梁橋的偏載系數(shù)是其一個(gè)近似運(yùn)用。把分割后的工字梁當(dāng)成開口截面梁肋,先計(jì)算出邊肋的橫向分布系數(shù)值K,再乘上梁肋數(shù)n,便能算出偏載系數(shù)ξ2。其公式為[5]:
式中:e為箱梁承受的作用等效集中力到箱梁中心的距離;a1為邊肋至箱梁中心的距離;ai為各梁肋至箱梁中心的距離。由于邊肋至箱梁中心的距離a1最遠(yuǎn),其橫向分布系數(shù)值K最大,即此處假定各梁肋均采用邊肋的橫向分布系數(shù)。
(3)修正的偏心壓力法??紤]到箱梁的實(shí)際抗扭剛度較大,而偏心壓力法忽略了箱梁的抗扭剛度影響,故在偏心壓力法的基礎(chǔ)上引入抗扭修正系數(shù)β。修正的偏心壓力法的計(jì)算公式為[5]:
其中β的計(jì)算公式為:
式中:l為連續(xù)梁的某跨計(jì)算跨長(zhǎng);E、G分別為箱梁材料的抗彎和抗剪彈性模量;I、Ik分別為箱梁截面的抗彎和抗扭慣性矩;CW為等截面連續(xù)梁等效為簡(jiǎn)支梁時(shí)的剛度修正系數(shù)。
(4)文獻(xiàn)[6]認(rèn)為若全部按邊肋的橫向分布系數(shù)來計(jì)算偏載系數(shù)則過于保守,故改進(jìn)后提出按各梁肋的實(shí)際橫向分布系數(shù)來計(jì)算偏載系數(shù)公式:
文獻(xiàn)[7]則認(rèn)為按各梁肋的實(shí)際橫向分布系數(shù)來計(jì)算偏載系數(shù)時(shí)未留有一定的安全儲(chǔ)備,故進(jìn)一步改進(jìn)后提出以下折中考慮的計(jì)算公式:
n為偶數(shù)時(shí),
n為奇數(shù)時(shí),
本荷載試驗(yàn)橋是等截面C50預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆連續(xù)箱梁橋,選擇的試驗(yàn)聯(lián)為30 m+33 m+30 m跨徑布置。主梁截面為單箱三室,橋梁中心線和兩側(cè)都布置有防護(hù)欄。梁高1.70 m,橋?qū)?8.50 m,雙向4車道,設(shè)計(jì)荷載為公路-I級(jí)。
試驗(yàn)參照J(rèn)TG/TJ 21-01-2015《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》的有關(guān)規(guī)定和要求進(jìn)行。本次試驗(yàn)取邊跨和中跨為試驗(yàn)對(duì)象,為了確保試驗(yàn)的有效性,根據(jù)各測(cè)試斷面的彎矩影響線按最不利狀況加載。在保證各測(cè)試斷面的加載效率η達(dá)到0.95~1.05的要求下,經(jīng)計(jì)算確定靜載試驗(yàn)共需4輛4軸載重汽車,各車的車重加荷重為410 kN。主梁撓度測(cè)量采用百分表,應(yīng)變測(cè)量采用電阻應(yīng)變片。各荷載工況的加載效率如表1所示,測(cè)試斷面及車輛加載位置如圖3、圖4所示。
表1 加載效率
圖3 測(cè)試斷面及車輛縱橋向布置
利用橋梁專用軟件Midas/Civil建立空間有限元模型,采用梁格法優(yōu)化梁格劃分并調(diào)整截面剛度。建模時(shí)混凝土彈性模量E取3.45×104MPa,泊松比v取0.167,混凝土容重γ取26 kN/m3。全橋共284個(gè)節(jié)點(diǎn),713個(gè)單元,有限元模型如圖5所示。
圖4 撓度與應(yīng)變測(cè)點(diǎn)及車輛橫橋向布置
圖5 有限元模型
通過偏載試驗(yàn),可得邊、中跨測(cè)試斷面各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變與撓度實(shí)測(cè)值。由于混凝土的應(yīng)變實(shí)測(cè)值較撓度實(shí)測(cè)值更易受溫度和粘貼工藝等其他因素影響,由此可接受用撓度實(shí)測(cè)值求得的偏載系數(shù)比應(yīng)變實(shí)測(cè)值求得的偏載系數(shù)更接近真實(shí)情況[8],故以下均采用撓度值為分析對(duì)象。箱梁混凝土撓度實(shí)測(cè)值如表2所示,偏載系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表3所示。
表2 撓度值列 mm
表3 偏載系數(shù)計(jì)算
由表2可知,在相當(dāng)于設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)的車輛荷載作用下,各工況的撓度校驗(yàn)系數(shù)值均小于1,在0.53~0.74之間,卸載后相對(duì)殘余變形均小于20%,表明此試驗(yàn)橋跨結(jié)構(gòu)的承載能力滿足要求,且處于彈性工作狀態(tài)。
(1)本工程實(shí)例的偏載系數(shù)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)值較實(shí)測(cè)值小11%,偏不安全,可見經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法不宜直接用于單箱多室寬箱梁設(shè)計(jì),可在初步設(shè)計(jì)時(shí)作為參考。
(2)式(4)、式(5)的偏載系數(shù)計(jì)算值較實(shí)測(cè)值大12%和7%,且大于有限元計(jì)算值,在工程實(shí)際中易造成浪費(fèi)。導(dǎo)致結(jié)果較保守的原因是各梁肋在橫向分布系數(shù)取值時(shí)統(tǒng)一取了箱梁邊肋的橫向分布系數(shù),對(duì)于單箱多室寬箱梁這種梁寬且梁肋數(shù)多的結(jié)構(gòu),該計(jì)算方法不合理。
(3)式(7)~式(9)的偏載系數(shù)計(jì)算時(shí)考慮了各梁肋的實(shí)際橫向分布系數(shù),計(jì)算結(jié)果更符合寬箱梁的實(shí)際受力狀態(tài)。但是計(jì)算結(jié)果較實(shí)測(cè)值偏小,且小于有限元計(jì)算值,在工程實(shí)際中未考慮適當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備。
(4)本文采用梁格法的優(yōu)化梁格劃分和剛度調(diào)整后得到的有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)更加合理,既不保守的放大偏載系數(shù),同時(shí)具有適當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備。
由以上各方法的偏載系數(shù)計(jì)算結(jié)果可見,對(duì)于單箱多室寬箱梁截面,采用梁格法的優(yōu)化梁格劃分和截面剛度調(diào)整,計(jì)算得到的偏載系數(shù)值更為合理,與實(shí)測(cè)值接近,既不會(huì)導(dǎo)致工程材料浪費(fèi),又有適當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備,具有一定的適用性。單箱多室寬箱梁的偏載效應(yīng)較為明顯,通常采用的偏載系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值對(duì)于單箱多室寬箱梁來說可能偏不安全,不建議直接采用,宜通過計(jì)算分析確定。