程觀奇，王 博

(長(zhǎng)安大學(xué)，陜西西安710064)

箱形截面是被廣泛應(yīng)用于橋梁上部結(jié)構(gòu)的截面形式，我國(guó)已建成的一些高速公路大跨徑連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋都采用了單箱多室截面設(shè)計(jì)，城市的高架橋和互通立交橋也越來越多的采用這種形式［1］。箱梁截面在有諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也有其必須面對(duì)的難題，比如因?yàn)橄淞涸诔惺芷暮奢d作用時(shí)，其空間效應(yīng)較為明顯，產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)與畸變，但是扭轉(zhuǎn)與畸變的應(yīng)力分析問題很復(fù)雜，工程上針對(duì)這一難題引入了偏載系數(shù)的概念，借以考慮箱梁由空間效應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力増大現(xiàn)象。

1 梁格法

1.1 梁格劃分方法

在劃分縱向梁格時(shí)，關(guān)鍵是要使各縱向構(gòu)件位置與箱梁的各腹板位置分別對(duì)應(yīng)重合，如此劃分后可正確模擬各梁格剪力與原結(jié)構(gòu)同一位置處的剪力。有時(shí)為了更合理地模擬頂板的受力分布和在模型中正確施加荷載，還需設(shè)置縱向虛擬邊梁格。箱梁中性軸位置處在受荷載作用彎曲時(shí)截面應(yīng)力為零，即實(shí)際箱梁截面在受載時(shí)是繞著整體截面的中性軸彎曲。在劃分縱向梁格時(shí)，若能使各縱向構(gòu)件的中性軸處于同一水平直線并與原箱梁截面的中性軸相重合，這樣將更好地近似模擬原結(jié)構(gòu)。若不能處于同一直線，則各縱向梁格構(gòu)件的慣性矩應(yīng)按原結(jié)構(gòu)箱形截面的中性軸計(jì)算。

為建立各縱梁的橫向聯(lián)系加強(qiáng)整體性，還應(yīng)設(shè)置虛擬橫梁。虛擬橫梁的間距取值宜與箱梁腹板之間的距離接近，如此劃分后可使結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更為靈敏。對(duì)于虛擬橫梁的厚度，宜根據(jù)撓度計(jì)算的剛度等效原則確定。而支座處的端橫梁和支點(diǎn)橫梁，則應(yīng)根據(jù)實(shí)際剛度設(shè)置橫向梁格，并且需要在其兩側(cè)適當(dāng)加密設(shè)置虛擬橫梁。

1.2 梁格法的剛度優(yōu)化調(diào)整

1.2.1 縱向抗彎剛度

為使上部結(jié)構(gòu)縱向彎曲形象表示，假設(shè)在腹板之間的某些位置把上部結(jié)構(gòu)縱向分割成若干工字梁，則工字梁與曲率相等的原箱梁構(gòu)件的應(yīng)力相等。將箱梁在腹板之間分割后，各工字梁的中性軸可能不在同一直線上(圖1)。然而箱梁真實(shí)的受載彎曲時(shí)，結(jié)構(gòu)整體是繞著劃分前初始中性軸彎曲的，因此各梁格構(gòu)件的縱向抗彎剛度EIy應(yīng)按繞原結(jié)構(gòu)中性軸計(jì)算。

圖1 梁格劃分前后中性軸位置對(duì)比

1.2.2 橫向抗彎剛度

文獻(xiàn)［2］認(rèn)為當(dāng)頂?shù)装搴穸群透拱甯叨认啾容^小時(shí)，能不考慮頂?shù)装甯髯詰T性矩的影響，僅需考慮兩者對(duì)共同中性軸的抗彎剛度。同時(shí)頂、底板的厚度與其至中性軸的距離為反比關(guān)系(圖2)，梁格的橫向抗彎剛度同樣是取同一中性軸計(jì)算，可得單位寬度劃分的工字梁橫向抗彎剛度：

圖2 橫向彎曲

1.2.3 抗扭剛度

文獻(xiàn)［3］基于薄板理論推出的作為梁來對(duì)待的縱向梁格構(gòu)件，其總抗扭剛度是截面橫向抗彎剛度的兩倍。由于各縱向梁格是通過對(duì)頂?shù)装骞餐ぷ鬟M(jìn)行等效來求得它們的抗扭慣性矩，所以各抗扭剛度分別等于劃分梁格的頂板和底板形成的剛度，可以得到：

2 偏載下的力學(xué)行為和常用計(jì)算方法

2.1 箱梁截面受偏載作用時(shí)的正應(yīng)力

在偏心荷載作用下，箱梁截面的受力情況可先進(jìn)行荷載分解，然后通過疊加得到截面上任意點(diǎn)的正應(yīng)力值。其一對(duì)稱荷載作用時(shí)，截面產(chǎn)生縱向翹曲正應(yīng)力σM；其二反對(duì)稱荷載作用時(shí)，截面發(fā)生扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σW及畸變翹曲正應(yīng)力σdW［4］。則截面在偏心荷載作用時(shí)某一位置處的總應(yīng)力為σZ=σM+σW+σdW，對(duì)稱布置時(shí)的正應(yīng)力為σZ=σM，可得偏載系數(shù)為：

2.2 幾種常用的偏載系數(shù)計(jì)算方法

(1)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法。對(duì)已建箱形截面梁進(jìn)行應(yīng)力分析，發(fā)現(xiàn)若箱梁壁較厚并布有橫隔板時(shí)，截面的畸變翹曲正應(yīng)力σdW很小，而約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σW一般為縱向翹曲正應(yīng)力σM的15%。因此，在計(jì)算正應(yīng)力時(shí)不考慮箱梁的畸變效應(yīng)，只計(jì)入箱梁的縱向翹曲和約束扭轉(zhuǎn)影響。這樣可以簡(jiǎn)便的只是把邊肋的橫向分布系數(shù)放大至1.15倍而各梁肋均勻承受外荷載作用，即偏載系數(shù)ξ1=1.15［5］。

(2)偏心壓力法。假定橫梁的剛度無窮大，故也稱為“剛性橫梁法”。最開始剛性橫梁法是用來計(jì)算由多片T梁組成的這種開口截面橋的荷載橫向分布系數(shù)，此處求解寬箱梁橋的偏載系數(shù)是其一個(gè)近似運(yùn)用。把分割后的工字梁當(dāng)成開口截面梁肋，先計(jì)算出邊肋的橫向分布系數(shù)值K，再乘上梁肋數(shù)n，便能算出偏載系數(shù)ξ2。其公式為［5］：

式中：e為箱梁承受的作用等效集中力到箱梁中心的距離；a1為邊肋至箱梁中心的距離；ai為各梁肋至箱梁中心的距離。由于邊肋至箱梁中心的距離a1最遠(yuǎn)，其橫向分布系數(shù)值K最大，即此處假定各梁肋均采用邊肋的橫向分布系數(shù)。

(3)修正的偏心壓力法?？紤]到箱梁的實(shí)際抗扭剛度較大，而偏心壓力法忽略了箱梁的抗扭剛度影響，故在偏心壓力法的基礎(chǔ)上引入抗扭修正系數(shù)β。修正的偏心壓力法的計(jì)算公式為［5］：

其中β的計(jì)算公式為：

式中：l為連續(xù)梁的某跨計(jì)算跨長(zhǎng)；E、G分別為箱梁材料的抗彎和抗剪彈性模量；I、Ik分別為箱梁截面的抗彎和抗扭慣性矩；CW為等截面連續(xù)梁等效為簡(jiǎn)支梁時(shí)的剛度修正系數(shù)。

(4)文獻(xiàn)［6］認(rèn)為若全部按邊肋的橫向分布系數(shù)來計(jì)算偏載系數(shù)則過于保守，故改進(jìn)后提出按各梁肋的實(shí)際橫向分布系數(shù)來計(jì)算偏載系數(shù)公式：

文獻(xiàn)［7］則認(rèn)為按各梁肋的實(shí)際橫向分布系數(shù)來計(jì)算偏載系數(shù)時(shí)未留有一定的安全儲(chǔ)備，故進(jìn)一步改進(jìn)后提出以下折中考慮的計(jì)算公式：

n為偶數(shù)時(shí)，

n為奇數(shù)時(shí)，

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

本荷載試驗(yàn)橋是等截面C50預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆連續(xù)箱梁橋，選擇的試驗(yàn)聯(lián)為30 m+33 m+30 m跨徑布置。主梁截面為單箱三室，橋梁中心線和兩側(cè)都布置有防護(hù)欄。梁高1.70 m，橋?qū)?8.50 m，雙向4車道，設(shè)計(jì)荷載為公路-I級(jí)。

3.2 偏載實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)參照J(rèn)TG/TJ 21-01-2015《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》的有關(guān)規(guī)定和要求進(jìn)行。本次試驗(yàn)取邊跨和中跨為試驗(yàn)對(duì)象，為了確保試驗(yàn)的有效性，根據(jù)各測(cè)試斷面的彎矩影響線按最不利狀況加載。在保證各測(cè)試斷面的加載效率η達(dá)到0.95～1.05的要求下，經(jīng)計(jì)算確定靜載試驗(yàn)共需4輛4軸載重汽車，各車的車重加荷重為410 kN。主梁撓度測(cè)量采用百分表，應(yīng)變測(cè)量采用電阻應(yīng)變片。各荷載工況的加載效率如表1所示，測(cè)試斷面及車輛加載位置如圖3、圖4所示。

表1 加載效率

圖3 測(cè)試斷面及車輛縱橋向布置

4 偏載系數(shù)的計(jì)算

4.1 有限元分析

利用橋梁專用軟件Midas/Civil建立空間有限元模型，采用梁格法優(yōu)化梁格劃分并調(diào)整截面剛度。建模時(shí)混凝土彈性模量E取3.45×104MPa，泊松比v取0.167，混凝土容重γ取26 kN/m3。全橋共284個(gè)節(jié)點(diǎn)，713個(gè)單元，有限元模型如圖5所示。

圖4 撓度與應(yīng)變測(cè)點(diǎn)及車輛橫橋向布置

圖5 有限元模型

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

通過偏載試驗(yàn)，可得邊、中跨測(cè)試斷面各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變與撓度實(shí)測(cè)值。由于混凝土的應(yīng)變實(shí)測(cè)值較撓度實(shí)測(cè)值更易受溫度和粘貼工藝等其他因素影響，由此可接受用撓度實(shí)測(cè)值求得的偏載系數(shù)比應(yīng)變實(shí)測(cè)值求得的偏載系數(shù)更接近真實(shí)情況［8］，故以下均采用撓度值為分析對(duì)象。箱梁混凝土撓度實(shí)測(cè)值如表2所示，偏載系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 撓度值列 mm

表3 偏載系數(shù)計(jì)算

由表2可知，在相當(dāng)于設(shè)計(jì)荷載效應(yīng)的車輛荷載作用下，各工況的撓度校驗(yàn)系數(shù)值均小于1，在0.53～0.74之間，卸載后相對(duì)殘余變形均小于20%，表明此試驗(yàn)橋跨結(jié)構(gòu)的承載能力滿足要求，且處于彈性工作狀態(tài)。

(1)本工程實(shí)例的偏載系數(shù)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)值較實(shí)測(cè)值小11%，偏不安全，可見經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法不宜直接用于單箱多室寬箱梁設(shè)計(jì)，可在初步設(shè)計(jì)時(shí)作為參考。

(2)式(4)、式(5)的偏載系數(shù)計(jì)算值較實(shí)測(cè)值大12%和7%，且大于有限元計(jì)算值，在工程實(shí)際中易造成浪費(fèi)。導(dǎo)致結(jié)果較保守的原因是各梁肋在橫向分布系數(shù)取值時(shí)統(tǒng)一取了箱梁邊肋的橫向分布系數(shù)，對(duì)于單箱多室寬箱梁這種梁寬且梁肋數(shù)多的結(jié)構(gòu)，該計(jì)算方法不合理。

(3)式(7)～式(9)的偏載系數(shù)計(jì)算時(shí)考慮了各梁肋的實(shí)際橫向分布系數(shù)，計(jì)算結(jié)果更符合寬箱梁的實(shí)際受力狀態(tài)。但是計(jì)算結(jié)果較實(shí)測(cè)值偏小，且小于有限元計(jì)算值，在工程實(shí)際中未考慮適當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備。

(4)本文采用梁格法的優(yōu)化梁格劃分和剛度調(diào)整后得到的有限元計(jì)算結(jié)果相對(duì)更加合理，既不保守的放大偏載系數(shù)，同時(shí)具有適當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備。

5 結(jié)束語(yǔ)

由以上各方法的偏載系數(shù)計(jì)算結(jié)果可見，對(duì)于單箱多室寬箱梁截面，采用梁格法的優(yōu)化梁格劃分和截面剛度調(diào)整，計(jì)算得到的偏載系數(shù)值更為合理，與實(shí)測(cè)值接近，既不會(huì)導(dǎo)致工程材料浪費(fèi)，又有適當(dāng)?shù)陌踩珒?chǔ)備，具有一定的適用性。單箱多室寬箱梁的偏載效應(yīng)較為明顯，通常采用的偏載系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值對(duì)于單箱多室寬箱梁來說可能偏不安全，不建議直接采用，宜通過計(jì)算分析確定。