羅 強

(攀枝花學院土木與建筑工程學院，四川攀枝花617000)

土體地震動力反應的數(shù)值計算分析是求解土體在動荷載作用下，任一時刻土中各點反應值的過程，是定量判別場地液化和估計地震引起變形的有效方法。通過動力分析，有助于對土體振動和波動進行分析，也有助于正確評價土體的抗液化性能。隨著計算技術和量測技術的發(fā)展，動力分析方法也從最初的線性總應力法，發(fā)展為基于非線性有限元單元法基礎上的有效應力動力分析方法和采用復雜彈塑性模型并考慮水土耦合作用的動力分析方法［1］。本次使用的有限元程序采用等效線性化模型來考慮土的靜力及動力非線性特性。該程序可以進行初始應力分析、動力反應分析，而且也可以估算土體中的孔隙水壓力。

1 土的動力本構(gòu)關系

在等效線性化模型中，土的動力性能用Gmax、G/Gmax～γ曲線和λ～γ曲線表示［2］。Gmax用現(xiàn)場波速試驗或室內(nèi)試驗確定，可表示為：

式中：ρ為土的質(zhì)量密度，Vs為土的剪切波速，或：

式中：K1、n1為試驗參數(shù)，和土的類型有關。Pa為大氣壓力，σ0為靜平均正應力。

G/Gmax～γ關系較多采用Hardin-Drnevich模型：

式中：γr為參考剪應變。其中：

這里，K2、n2為試驗參數(shù)。

阻尼比表達式改寫成下面形式：

M為試驗參數(shù)，與土的類型有關。

2 靜力有限元分析

進行靜力有限元分析，目的是了解土體內(nèi)的靜應力分布情況，確定土體內(nèi)各單元的初始靜圍壓，為動力分析提供初始條件。其有限元求解方程為：

式中：［K］為求解體系的總剛度矩陣，由單元剛度疊加而成，單元剛度矩陣取決于單元的尺寸和材料的模量；{U}為在靜荷載向量作用下結(jié)點發(fā)生的靜位移向量，是待求量，求得位移向量后，即可求出土體內(nèi)各計算單元的應變和應力分量；{R}為結(jié)點的靜荷載向量，在形成靜荷載向量時考慮材料的自重、滲透力和其它外荷載的作用。

考慮到土體的本構(gòu)關系是非線性的，因此在程序計算求解時采用增量迭代法，一般3～5次迭代即可。

3 粉土的動力反應分析

3.1 動力有限元分析

選定所要分析的二維場地區(qū)域后，進行有限元離散，可得計算體系的動力有限元求解方程：

式中：［M］為體系的質(zhì)量矩陣，采用集中質(zhì)量法合成；［K］為體系的總剛度矩陣，由單元剛度矩陣合成，取決于土體單元剖分情況和土壤模量；{E}x、{E}y分別為水平向地震荷載和豎向地震荷載的質(zhì)量列陣，{E}x的奇數(shù)元素為相應結(jié)點的質(zhì)量，偶數(shù)元素為0，{E}y的奇數(shù)元素為0，偶數(shù)元素為相應的結(jié)點質(zhì)量；{U}、{}和{} 分別為結(jié)點相對基巖運動的位移、速度和加速度向量，為待求量；［C］為體系的阻尼矩陣，由單元阻尼矩陣合成，單元阻尼矩陣采用瑞利阻尼形式：

其中：

式中：ω為體系的自振圓頻率，通常采用主陣圓頻率ω1，ξ為材料的阻尼比。

動力有限元方程的求解采用wilson-θ法，θ取值為1.4。由式(7)求出每一時刻位移后，就可求出相應時刻土單元的應力分量，進而可以計算粉土層的孔隙水壓力。

3.2 邊界的處理

對于底邊界采用靜止底邊界，認為基巖輸入地震動為邊界不動而在計算域各點上作用著慣性力的問題。對于側(cè)邊界認為進行靜力計算時橫向固定、豎向自由；而在動力計算時為豎向固定、橫向自由。

3.3 孔壓和應變計算模型

粉土孔隙水壓力的增長模型可采用如下函數(shù)表示：

式中：αu為孔壓比；λ為時間參數(shù)。αu0、λ0分別為第一點的孔壓比和時間參數(shù)，a、b為擬合所需的模型參數(shù)，這4個參數(shù)是最大剪切作用面上往返剪應力比的函數(shù)［3］。

3.4 液化判別方法

在此計算程序中，地震液化采用孔隙水壓力比來判別。如果孔隙水壓力比達到1，則認為發(fā)生液化。

4 數(shù)值計算

4.1 有限元離散

本次計算區(qū)域選取的二維計算區(qū)域的深度和寬度分別為1.5 m和3.8 m。假設土層分布均勻，用矩形單元對計算區(qū)域進行有限元離散，整個計算區(qū)域共包含570個單元，624個節(jié)點。

4.2 地震動輸入

本次計算工作輸入地震動是通過將取土場地50年超越概率10%的地震加速度反應時程按一定相似律壓縮放大后得到的。HZ1、HZ2的地震動時程如圖1。

圖1 計算輸入地震加速度時程曲線

4.3 數(shù)值計算結(jié)果與分析

分別輸入地震動HZ1、HZ2進行計算，不同深度土層的計算結(jié)果見圖2～圖5。圖2為輸入地震波計算得到的孔壓比，圖3為輸入HZ1波計算得到的加速度和水平剪應力時程，圖4為輸入HZ2波計算得到的加速度和水平剪應力時程，圖5為輸入HZ1波作用時產(chǎn)生的豎向加速度時程。

圖2 輸入地震波計算得到的孔壓比

圖3 輸入HZ1波計算得到的水平加速度和水平剪應力時程

5 結(jié)論

(1)通過以上計算工作可以發(fā)現(xiàn)，所輸入的地震動都將造成粉土不同程度液化的發(fā)生。

(2)從孔隙水壓力增長時程曲線可見，三個地震動輸入情況下上部土層都發(fā)生了液化，下部的粉土只是產(chǎn)生接近液化的孔壓或者不發(fā)生液化。這表明上部粉土層更容易液化，抵抗液化的能力比埋深大的土弱。

圖4 輸入HZ2波計算得到的水平加速度和水平剪應力時程

圖5 輸入HZ1波作用時產(chǎn)生的豎向加速度

(3)地震動作用時，液化后的土層將對地震動產(chǎn)生一定的濾波和放大作用。從輸出點的加速度時程可見，深度不同土層的加速度時程曲線幅值由下向上逐漸增大，并存在一定的相位差，但其形狀幾乎完全相同；剪應力時程曲線具有相反的規(guī)律，由下向上逐漸減小。

(4)盡管只是輸入水平向地震加速度，但在計算過程中發(fā)現(xiàn)輸出了一定的垂向加速度，且垂向加速度在土層中也是由下向上逐漸增大。