涂炯燦，薛百文，昝博勛

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

不同的射角情況下，火炮發(fā)射時(shí)，射角微小的變化對(duì)射程的影響不同。當(dāng)射角在最大射程角附近時(shí)，射角的微小變化對(duì)射程的影響小。當(dāng)射角遠(yuǎn)離最大射程角時(shí)，即射角接近零度或90°時(shí)，射角的微小變化能引起較大的射程誤差。由此可以看出射角誤差對(duì)射角精度的影響隨著射角與最大射程角之差的增大而增大。在實(shí)際的打靶實(shí)驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)在最大射程時(shí)，射擊精度滿足指標(biāo)要求，而在其他射程上卻不能滿足射擊精度指標(biāo)的現(xiàn)象。

射角由仰角和跳角組成。仰角是發(fā)射前身管軸線與水平面的夾角。跳角由跳角γ和跳角θ組成。火炮在實(shí)際發(fā)射時(shí)，由于身管振動(dòng)和角變位，導(dǎo)致彈丸出炮口時(shí)炮管軸線的方向與發(fā)射前不重合，而存在小的夾角γ。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其質(zhì)心不僅有一個(gè)沿身管軸線方向的速度，而且由于身管的橫向振動(dòng)的原因，彈丸質(zhì)心還存在一個(gè)與身管軸線垂直分速度，此垂直身管分速度與平行身管分速度合成彈丸實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度矢量v，此實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度方向與身管軸線存在夾角，此夾角是跳角θ。由于彈丸在身管中運(yùn)動(dòng)，因此彈丸軸線方向與身管軸線方向一致，從而θ可以看作是彈丸出炮口時(shí)，彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度方向與彈丸軸線的夾角。如圖1所示。

圖1 跳角θ示意圖

在火炮射擊的后效期，高溫高壓燃?xì)庋杆籴尫?，進(jìn)入在膛內(nèi)火藥燃?xì)馔苿?dòng)作用下，加速運(yùn)動(dòng)的彈丸不斷壓縮彈前空氣，形成的初始流場(chǎng)中[1-2]，膛口周?chē)霈F(xiàn)各種復(fù)雜的物理和化學(xué)現(xiàn)象，彈丸在火藥燃?xì)馔屏ψ饔孟吕^續(xù)加速，膛口附近形成了復(fù)雜的瞬態(tài)膛口流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)，膛口射流場(chǎng)的波系結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,包含初始沖擊波、火藥氣體沖擊波 、瓶狀激波系、彈頭激波及彈尾激波等，并在遠(yuǎn)場(chǎng)產(chǎn)生沖擊波和噪聲[3-4]?？趶礁叱倨胶馀谂谔趴诹鲌?chǎng)的有害擾動(dòng)是極其強(qiáng)烈的，而且對(duì)彈丸的穩(wěn)定飛行影響較大[5]。

由于火炮射擊的后效期膛口周?chē)膹?fù)雜的流場(chǎng)會(huì)對(duì)彈丸飛行產(chǎn)生影響，當(dāng)彈丸存在跳角θ時(shí)，經(jīng)過(guò)后效期的作用，跳角會(huì)發(fā)生變化，彈丸軸線也會(huì)有一定的旋轉(zhuǎn)?；鹋谏浣沁h(yuǎn)離最大射程角時(shí)，跳角的微小變化都引起較大射程散布。因此有必要研究火炮后效期火藥氣體對(duì)具有跳角彈丸的作用。

由于彈丸受后效期影響的時(shí)間很短，膛口區(qū)域環(huán)境復(fù)雜，很難通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法研究彈丸加速過(guò)程及影響因素[6]。隨著計(jì)算機(jī)及數(shù)值計(jì)算技術(shù)的成熟，采用數(shù)值方法精確計(jì)算彈丸后效期內(nèi)的增速量及最大速度所在的位置及時(shí)間[6]。本文假設(shè)跳角γ不變，跳角θ變化時(shí)，研究后效期作用后，彈丸的變化。用Fluent流體計(jì)算軟件分析，存在不同跳角θ的彈丸，經(jīng)過(guò)后效期作用后彈丸的變化情況。建立彈丸從炮口飛出到后效期結(jié)束的流場(chǎng)二維軸對(duì)稱數(shù)值仿真模型．基于有限體積法，采用網(wǎng)格劃分的整體運(yùn)動(dòng)處理方法，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)及 Realizablek-ε湍流模型，運(yùn)用六自由度運(yùn)動(dòng)方程控制彈丸運(yùn)動(dòng)。用后效期炮口的壓力，密度，溫度作為計(jì)算的邊界條件。其大小采用經(jīng)典的后效期計(jì)算式給出。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 后效期數(shù)學(xué)模型

火炮發(fā)射，當(dāng)彈丸飛出炮膛時(shí)，膛內(nèi)的高溫、高壓火藥氣體被突然釋放，在炮口外急劇膨脹，超越并包圍彈丸，形成氣動(dòng)力結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜的炮口流場(chǎng)。彈丸穿越這個(gè)流場(chǎng)時(shí)，繼續(xù)受到火藥氣體的作用，直至穿出并開(kāi)始外彈道自由飛行為止，通常，稱此階段為對(duì)彈丸的后效作用時(shí)期，簡(jiǎn)稱彈丸后效期[7]。后效期炮膛氣流的簡(jiǎn)化假設(shè)[8]：① 流動(dòng)是準(zhǔn)定常；② 膛內(nèi)流動(dòng)是一維；③ 流動(dòng)是等熵；④ 火藥氣體為完全氣體，并忽略質(zhì)量力；⑤ 后效期各瞬間膛內(nèi)氣體密度均勻分布。后效期炮口截面參量的方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

T=Tg(1+Bt)-2

(5)

完全氣體方程

p/ρ=RT

(6)

其中:p*是炮口截面的壓力；p是炮膛平均壓力；pg是后效期開(kāi)始時(shí)膛內(nèi)平均壓力；ρ是炮口截面氣體密度；ρg是后效期開(kāi)始時(shí)膛內(nèi)密度；T是炮口截面溫度；Tg是后效期開(kāi)始時(shí)膛內(nèi)平均溫度。

1.2 后效期氣體控制方程

當(dāng)不考慮外加熱和徹體力的影響時(shí)，笛卡爾坐標(biāo)系下的二維軸對(duì)稱可壓縮非定常的N-S方程組為[6]

(7)

式中:Q為守恒變矢量;F,G分別為坐標(biāo)方向的通量;S為軸對(duì)稱源項(xiàng)，具體表達(dá)式為:

(8)

(9)

(10)

(11)

其中應(yīng)力項(xiàng)為：

(12)

(13)

(14)

(15)

壓力由理想氣體方程給出：

P=(γ-1)?ρe-ρ(u2+v2)/2」

(16)

其中：ρ是氣體密度;u、v分別是x、y方向的速度分量;e是總能量;γ是氣體比熱比;μ是層流黏性系數(shù);τθθ、τxx、τxy、τyy是不同方向的黏性力;qx、qy是單位質(zhì)量的體積加熱率; 系數(shù)σ確定不同的流動(dòng)類(lèi)型，當(dāng)σ=1 時(shí)，流動(dòng)是二維軸對(duì)稱流動(dòng)模型，當(dāng)σ=0時(shí)，流動(dòng)是二維平面流動(dòng)模型。

1.3 湍流模型

本研究采用Realizablek-ε湍流模型．該模型比起標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型有兩個(gè)不同點(diǎn): ① Realizablek-ε模型為湍流黏性增加了一個(gè)公式;②為耗散率增加了新的傳輸方程[9-10]。

模型引入Boussinesq的線性渦黏假設(shè)，雷諾應(yīng)力表達(dá)式為：

(17)

(18)

(19)

(20)

1.4 后效期彈丸運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

(21)

(22)

其中：r是位置矢量；t是時(shí)間；p是彈丸表面的壓力場(chǎng)，它是空間的位置和時(shí)間的函數(shù)；cf是彈丸表面積；m是彈丸質(zhì)量；v是彈丸速度矢量；r0是質(zhì)心的位置矢量；J是彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α是彈丸角加速度。

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

以122 mm口徑火炮為模型，彈丸質(zhì)量27 kg，初速為700 m/s，射角為45°，彈丸出炮口時(shí)膛內(nèi)平均壓力90 MPa，溫度2 300 K。分別計(jì)算彈丸在跳角θ在0.5，1，1.5，2°時(shí)，彈丸穿過(guò)后效期，彈丸軸線的偏轉(zhuǎn)角度。

1) 計(jì)算模型建立與網(wǎng)格劃分

彈帶離開(kāi)炮口到火藥燃?xì)馔Ｖ箤?duì)彈尾作用為止的一段時(shí)間定義為對(duì)彈丸后效期時(shí)間，簡(jiǎn)稱彈丸后效期時(shí)間；彈丸后效期時(shí)間內(nèi)其飛行的距離定義為彈丸后效期作用距離[11]。計(jì)算域的選擇需根據(jù)彈丸后效期作用距離確定。計(jì)算域選擇過(guò)大，會(huì)增加計(jì)算量；選擇過(guò)小，后效期沒(méi)有結(jié)束，就停止計(jì)算。計(jì)算域采用3 m長(zhǎng)的正方形。網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在彈丸周?chē)蛇吔鐚?，邊界層厚?.2 mm，層數(shù)為7。

2) 動(dòng)網(wǎng)格方法模型建立與邊界條件

考慮彈丸在出炮口的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，網(wǎng)格會(huì)隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)而改變的問(wèn)題，因此在Fluent 流體計(jì)算軟件建立動(dòng)網(wǎng)格模型中，將計(jì)算域流場(chǎng)分為運(yùn)動(dòng)彈丸區(qū)域和不運(yùn)動(dòng)區(qū)域兩個(gè)部分:這兩個(gè)區(qū)域交界面的連接采用滑動(dòng)網(wǎng)格交界面，彈丸和運(yùn)動(dòng)彈丸區(qū)域用wall作為界條件，設(shè)置為二維固體邊界，無(wú)滑移壁面條件。彈丸和運(yùn)動(dòng)彈丸區(qū)域是剛體運(yùn)動(dòng)，初始運(yùn)動(dòng)條件用UDF定義。炮口火藥氣體壓力，溫度，采用UDF定義：用火炮后效期計(jì)算模型，得到炮口壓力，溫度隨時(shí)間的變化方程，通過(guò)UDF將得到炮口壓力，溫度的變化方程載入Fluent中，定義計(jì)算模型入口邊界條件。

Fluent 流體計(jì)算軟件的動(dòng)網(wǎng)格動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，有3種描述模型，即彈簧近似光滑模型、動(dòng)態(tài)分層模型和局部重劃模型[12]。針對(duì)彈丸在后效期的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用動(dòng)態(tài)分層模型更新網(wǎng)格，該模型的特點(diǎn)是網(wǎng)格隨著緊鄰運(yùn)動(dòng)邊界網(wǎng)格層高度改變而增加或者是減少，F(xiàn)luent 流體計(jì)算軟件會(huì)根據(jù)每次迭代時(shí)，緊鄰的運(yùn)動(dòng)邊界的網(wǎng)格層高度的改變，而自動(dòng)更新網(wǎng)格。建立模型與計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

運(yùn)動(dòng)彈丸區(qū)域緊鄰彈丸，即圖2中的紅色部分，灰色部分是不運(yùn)動(dòng)區(qū)域。

圖2 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

3) 數(shù)值計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算數(shù)學(xué)模型基于質(zhì)量守恒方程和雷諾平均 Navier-Stokes方程，湍流模型采用Realizablek-ε，而且滿足Boussinesq 假設(shè)下的輸運(yùn)方程。對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)離散格式，擴(kuò)散因子使用二階中心差分格式。

4) 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

圖3是彈丸在后效期某瞬間的壓力云圖。

圖3 彈丸飛行某瞬間壓力云圖

從圖3可以看出彈底壓力最大，達(dá)到40 MPa。彈頭部受到較高的壓力。由于彈丸出炮口時(shí)，彈丸質(zhì)心速度與彈丸軸線不在一條直線上，存在一個(gè)θ角度，彈頭彈尾受到的壓力合力方向不沿軸線方向，從而對(duì)彈丸質(zhì)心產(chǎn)生較大的力矩，使彈丸偏轉(zhuǎn)。

圖4是122 mm口徑，彈丸初速為700 m/s，射角為45°時(shí)，彈丸出炮口時(shí)膛內(nèi)平均壓力90 MPa，溫度2 300 K，彈丸跳角θ在0.5,1,1.5,2°時(shí)，彈丸穿過(guò)后效期，彈丸軸線的偏轉(zhuǎn)角度。

圖4 彈丸跳角θ與彈軸偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系

從圖4可以看出彈丸出炮口時(shí)的跳角θ小于1°時(shí)，彈丸穿過(guò)后效期后，彈丸軸線幾乎不偏轉(zhuǎn)；當(dāng)彈丸出炮口時(shí)的跳角大于1°時(shí)，彈丸穿過(guò)后效期，軸線會(huì)發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)而且隨著跳角θ的增大而增大。即火藥后效期作用后，彈丸軸線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，射角發(fā)生了一定的變化。

3 結(jié)論

彈丸出炮口時(shí)的跳角θ大于一定值，在后效期后，彈丸軸線有一定的偏轉(zhuǎn)角度，而且隨著跳角的增加而增加。射擊時(shí)，射角在遠(yuǎn)離最大射程角時(shí)，射角的微小變化可以引起較大的射程變化，即射程散布對(duì)射角的變化更加敏感。因此在射角遠(yuǎn)離最大射程角且跳角偏大時(shí)，除了修正射角誤差，還應(yīng)該修正火藥后效期后射角變化。