楊秀霞，羅 超，張 毅

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺 264001)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭已演變?yōu)轶w系與體系間的對抗[1]。以導(dǎo)彈編隊(duì)為例，現(xiàn)代空戰(zhàn)作戰(zhàn)樣式已經(jīng)演變?yōu)椋合纫源笠?guī)模編隊(duì)飛行，在接近目標(biāo)時將大規(guī)模編隊(duì)轉(zhuǎn)換為小規(guī)模編隊(duì)作戰(zhàn)，然后在小規(guī)模編隊(duì)內(nèi)依據(jù)協(xié)同優(yōu)先權(quán)進(jìn)行目標(biāo)分配[2]。作為戰(zhàn)術(shù)層面的重要一環(huán)，合適的編隊(duì)隊(duì)形可以在一定程度上彌補(bǔ)敵我雙方在裝備上的性能差異或更好發(fā)揮體系作戰(zhàn)的優(yōu)勢[3]。因此在不確定信息下如何選擇最佳的編隊(duì)隊(duì)形非常值得研究。

目前，針對導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形選擇和優(yōu)化的研究還比較少。其中文獻(xiàn)[2-3]以敵我損失比作為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法對編隊(duì)隊(duì)形進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]在利用市場機(jī)制完成目標(biāo)分配的基礎(chǔ)上，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)作為優(yōu)化評估標(biāo)準(zhǔn)，最后利用自適應(yīng)遺傳算法完成大規(guī)模編隊(duì)。為了定量分析編隊(duì)隊(duì)形參數(shù)對導(dǎo)彈編隊(duì)作戰(zhàn)的影響，文獻(xiàn)[5]建立了編隊(duì)作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系，并利用演化算法對編隊(duì)隊(duì)形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。以上方法存在所提的模型簡單、將態(tài)勢信息與武器裝備孤立的特點(diǎn)，采用的智能算法復(fù)雜程度高、實(shí)時性較差，不適用于實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下隊(duì)形選擇。本文提出了一種基于威力勢的導(dǎo)彈攻擊隊(duì)形選擇方法，該方法能夠根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境，通過戰(zhàn)場指揮人員的主觀認(rèn)知，選擇出合適的編隊(duì)隊(duì)形，克服戰(zhàn)場環(huán)境的不確定性，具有一定的應(yīng)用價值。

1 導(dǎo)彈威力場模型

1.1 導(dǎo)彈威力場模型的構(gòu)建

導(dǎo)彈威力場模型主要考慮導(dǎo)彈探測能力、生存能力、通信能力、攻擊能力等4個方面因素，其模型為[6-7]：

e=e(x,y,z,xT,yT,zT)=ed(ω1ew+ω2es+ω3ec)

(1)

式(1)中，(x,y,z)表示慣性坐標(biāo)系下導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)；(xT,yT,zT)表示慣性坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置；ed表示導(dǎo)彈的探測能力；ew表示導(dǎo)彈的攻擊能力；es表示導(dǎo)彈的生存能力；ec表示導(dǎo)彈的通信能力；ω1、ω2、ω3分別表示攻擊能力、生存能力、通信能力的權(quán)重值。

1) 攻擊能力

攻擊能力模型為[8-9]：

ew=In(1+AM)

(2)

式(2)中，AM表示導(dǎo)彈的攻擊能力參數(shù)，具體表達(dá)式為：

(3)

式(3)中，KD為制導(dǎo)方式修正系數(shù)，半主動雷達(dá)末制導(dǎo)KD=1，主動雷達(dá)末制導(dǎo)KD=1.5；Ph為導(dǎo)彈單發(fā)命中概率；φm為導(dǎo)彈攻擊范圍角；nmax為導(dǎo)彈最大可用過載；ωmax為導(dǎo)彈最大跟蹤角速度；r為導(dǎo)彈距計(jì)算點(diǎn)的距離；rmax為導(dǎo)彈最大射程；rmin為導(dǎo)彈最小攻擊距離。

2) 探測能力

對目標(biāo)探測設(shè)備主要包括雷達(dá)和紅外搜索跟蹤裝置，因此目標(biāo)探測能力參數(shù)包括兩個部分:雷達(dá)探測能力參數(shù)ADR和紅外探測能力參數(shù)ADIR。探測能力模型可表示為：

ed=In(1+ADR+ADIR)

(4)

雷達(dá)探測能力參數(shù)ADR可表示為：

(5)

式(5)中，RTR表示雷達(dá)最大搜索距離；θR為雷達(dá)最大搜索方位角；PTR為目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率；m1為雷達(dá)能同時跟蹤的目標(biāo)數(shù)量；K1為雷達(dá)體制衡量系數(shù)。

紅外探測能力參數(shù)ADIR可表示為：

(6)

式(6)與式(5)的參數(shù)含義基本相似，其中K2為紅外體制衡量系數(shù)。

3) 生存能力

導(dǎo)彈生存能力模型建立如下：

es=In(1+As)

(7)

式(7)中，As為生存能力參數(shù)，具體表達(dá)式為：

(8)

式(8)中，L表示導(dǎo)彈全長；W表示導(dǎo)彈翼展；Rcs表示導(dǎo)彈雷達(dá)有效反射面積；Av表示導(dǎo)彈表面積；Ave表示導(dǎo)彈易損性部位面積。

4) 通信能力

強(qiáng)大的數(shù)據(jù)通信能力可以很大程度上提高導(dǎo)彈編隊(duì)的作戰(zhàn)能力。導(dǎo)彈通信能力模型可表示為:

(9)

式(9)中，Pc表示數(shù)據(jù)鏈通信設(shè)備的可靠性；dmax表示數(shù)據(jù)鏈最大通信距離；ri表示導(dǎo)彈與第i枚導(dǎo)彈成員的距離。

1.2 威力場的疊加

設(shè)在整個戰(zhàn)場空間中，我方有N枚導(dǎo)彈，則總的正威力場疊加效果為：

e+=e1++e2++…+eN+

(10)

即空間中任一點(diǎn)正威力場的大小等于戰(zhàn)場空間內(nèi)我方所有導(dǎo)彈在該該點(diǎn)產(chǎn)生的威力之和。同理，設(shè)敵方有M個作戰(zhàn)單元，則總的負(fù)威力場的疊加結(jié)果為：

e-=e1-+e2-+…+eM-

(11)

在整個戰(zhàn)場空間中，正威力場和負(fù)威力場同時存在，各自產(chǎn)生的正負(fù)勢場互不相關(guān)。在威力場中，勢場相等的點(diǎn)連成的空間曲面稱為等勢面，在威力場的某一平面內(nèi)，勢相等的線構(gòu)成的線叫等勢線。

2 基于威力場的態(tài)勢評估方法

設(shè)A1={1,2,…,a1}，B={1,2,…,b}。根據(jù)1.1節(jié)的導(dǎo)彈威力勢模型構(gòu)建導(dǎo)彈的威力矩陣E=[eij]a1×b，其中eij表示第i枚導(dǎo)彈的第j項(xiàng)能力，i∈A1，j∈B。

因?qū)嶋H作戰(zhàn)中目標(biāo)信息存在一定的不確定性，所以對目標(biāo)威力的評估不能直接采用對我方導(dǎo)彈評估的方法。

設(shè)M={1,2,…,m}，N={1,2,…,n}。建立以導(dǎo)彈能力參數(shù)為元素的評價指標(biāo)集合為：

U={u1,u2,…,um}

(12)

式(12)中，ui(i∈M)表示U中第i個能力指標(biāo)元素。

建立評價等級集

Q={q1,q2,…,qn}

(13)

式(13)中，qj(j∈N)表示第j種評價等級的隸屬度，評價等級可以采用清晰數(shù)、模糊數(shù)和簡潔評語等形式來表示[10]。

由于不同導(dǎo)彈性能之間存在差異，這里以我方導(dǎo)彈為標(biāo)準(zhǔn)對各項(xiàng)能力指標(biāo)進(jìn)行評估，并依據(jù)0.1～0.9標(biāo)度法給出評估矩陣C：

C=[cij]n×m

(14)

建立模糊關(guān)系矩陣Y:

(15)

式(15)中，yij表示U中能力指標(biāo)元素ui對應(yīng)于Q中評價等級qj的可能性，由作戰(zhàn)指揮人員確定；s為作戰(zhàn)指揮人員的數(shù)量；φij(i∈M,j∈N)為指標(biāo)ui被評定為qj的次數(shù)。

由式(14)和式(15)可以得到模糊綜合評估模型[11]：

T=CYT=[t1,t2,…,tm]

(16)

式(16)中，ti(i∈M)為第i個能力指標(biāo)參數(shù)的評估值。

記A2={1，2，…，a2}，根據(jù)式(12)～式(16)可以得到目標(biāo)各項(xiàng)能力參數(shù)的評估值，在按照式(1)～式(9)計(jì)算得出第i個目標(biāo)第j個能力值teij(i∈A2,j∈B)。由此可以構(gòu)建目標(biāo)威力評估矩陣TE=[teij]a2×b。

3 仿真分析

設(shè)我方共有3枚導(dǎo)彈，編號為1～3，其中2號和3號導(dǎo)彈型號相同。1號導(dǎo)彈和2號導(dǎo)彈能力指標(biāo)分別見表1和表2。

敵方共有3枚能力不祥的導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，編號分別為4～6。其中4號彈和5號彈型號相同，其位置坐標(biāo)分別為(150,150,8)、(150,160,8)和(160,150,8)。

首先計(jì)算我方導(dǎo)彈威力勢，構(gòu)建威力矩陣。

依據(jù)表1和表2中參數(shù)，由式(1)～式(9)計(jì)算出我方導(dǎo)彈的各項(xiàng)能力并構(gòu)建威力矩陣為：

對目標(biāo)威力進(jìn)行評估，構(gòu)建目標(biāo)威力評估矩陣。這里以我方1號導(dǎo)彈的各項(xiàng)能力作為評估標(biāo)準(zhǔn)，以攻擊能力為例進(jìn)行評估。首先根據(jù)式(12)建立評價指標(biāo)集合U：

U={Ph,φm,ωmax,nmax,KD,rmax,rmin}

然后根據(jù)式(13)建立評價等級集合。這里采用5級評價等級，即：

V={VP(很差)，P(差)，M(一般),G(好),VG(很好)}

依據(jù)表1標(biāo)準(zhǔn)，按照式(14)給出評估矩陣C(r′=2)，戰(zhàn)場指揮人員數(shù)量為10，根據(jù)式(15)求出目標(biāo)攻擊能力的模糊關(guān)系矩陣Y1和Y2。

C=[C1C2C3C4C5C6C7]=

Y1=[Y11Y12Y13Y14Y15Y16Y17]=

表1 1號導(dǎo)彈能力指標(biāo)參數(shù)

編號KDrmax/kmrmin/kmPhnmaxωmax/(°/s)φm/(°)RTRθRPTRK1m1m211.5200150.8403055150600.8143編號RTIR/kmθIR/(°)PTIRK2θ/(°)WL/mRcs/m2Ave/m2Av/m2Pcdmax/km1100600.9130160.50.330.95100

表2 2號導(dǎo)彈能力指標(biāo)參數(shù)

由式(16)可以求出模糊綜合評估模型：

根據(jù)式(2)和式(3)求出兩種目標(biāo)的攻擊能力分別為：3.683 4和3.418 7。目標(biāo)其他能力皆按照此法得到，并由此構(gòu)建目標(biāo)威力評估矩陣TE

式(1)中指標(biāo)權(quán)重ω1、ω2、ω3分別取0.6、0.2、0.2。利用Matlab對三種不同隊(duì)形的導(dǎo)彈與目標(biāo)編隊(duì)間威力場分布進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果見圖1～圖6。

圖1 我方導(dǎo)彈威力場分布 圖2 敵方導(dǎo)彈威力場分布

圖3 采用橫形編隊(duì)零勢線分布 圖4 采用楔形編隊(duì)零勢線分布

圖5 采用縱形編隊(duì)零勢線分布 圖6 不同編隊(duì)零勢線對比效果

圖1表示我方導(dǎo)彈編隊(duì)在戰(zhàn)場空間中威力場的分布，圖2 表示敵方編隊(duì)威力場分布。圖3～圖5分別表示戰(zhàn)場空間內(nèi)橫形、楔形和縱形編隊(duì)零勢線分布。需要指出的是，零勢線上的點(diǎn)表示雙方威力處于均勢狀態(tài)，零勢線左下方區(qū)域表示我方威力處于優(yōu)勢狀態(tài)，而零勢線右上方區(qū)域表示敵方威力處于優(yōu)勢狀態(tài)。由圖6可以直觀地看出，當(dāng)我方采用楔形編隊(duì)時，我方威力處于優(yōu)勢區(qū)域的面積最大，故楔形編隊(duì)為最佳攻擊隊(duì)形。

4 結(jié)論

1) 本文通過引入導(dǎo)彈威力場模型，解決了導(dǎo)彈最佳攻擊隊(duì)形的選擇問題。

2) 威力場模型能夠較好地將戰(zhàn)場態(tài)勢與導(dǎo)彈性能結(jié)合起來，直觀描述導(dǎo)彈編隊(duì)對戰(zhàn)場空間每一點(diǎn)的影響，進(jìn)而呈現(xiàn)作戰(zhàn)雙方在戰(zhàn)場空間中的優(yōu)勢區(qū)域。

3) 仿真結(jié)果表明，在當(dāng)前戰(zhàn)場態(tài)勢下，楔形編隊(duì)具有最佳的攻擊效果。在作戰(zhàn)雙方武器性能差距不大的情況下，選擇合適的編隊(duì)隊(duì)形對作戰(zhàn)效果有一定的提高。