黃晨

【摘要】??? 運用MATLAB軟件處理建立好的logistic模型，并對已知數(shù)據(jù)進行擬合，得到預測方程，并通過預測方程得出我國1999年到2018年人口總人數(shù)預測圖，為了檢驗logistic模型預測值和實際值的準確性，所產(chǎn)生的誤差采取預測值與實際相比較的方法。最后對中國未來20年人口總數(shù)進行預測分析，結果預測出來未來20年的人口總數(shù)變化趨勢趨于穩(wěn)定，而且隨著年限的增長，變化趨勢將更小。

【關鍵詞】??? MATLAB??? logistic模型??? 未來人口

一、Logistic模型的基本理論與方法

我們假設人口增長率r是人口數(shù)x的線性減函數(shù)，即隨著人口數(shù)的增加，人口增長速度會慢慢下降：

（1）

人口數(shù)量最終會達到飽和，且趨于一個常數(shù)xm，當x=xm時，增長率為0：

（2）

由上面的關系式可得出：

（3）

二、Logistic模型的實現(xiàn)過程

將上述方法應用于我國人口數(shù)量研究之中，取1999年至2018年的統(tǒng)計資料，得到以下原始數(shù)據(jù)x（t）=（12.5786，12.6743，12.7627，12.8453，12.9227，12.9988，13.0756，13.1448，13.2129，13.2802，13.3450，13.4091，13.4735，13.5404，13.6072，13.6782，13.7471，13.9008，13.9538）（單位：億人）

代進logistic模型的方程中，并利用初始條件x（1999）=12.5786，可以得到：

解得：

（4）

我們可以利用已有數(shù)據(jù)擬合求解得：

xm =17.5148億人?????????? r =0.0228??????????????????????????????????? （5）

三、模型的評估與預測

根據(jù)logistic模型對1999-2018年中國人口總人數(shù)進行擬合，得到以下1999年至2018年實際人口與預測值得比較圖1。

為了檢驗所建模型（5）的正確性與精確度，我們采取了預測值與實際相比較的方法，將所得結果列于下表?？梢钥闯?，模型（5）預測的相對誤差（q%）很小;平均相對誤差只有0.15%，最小相對誤差趨近于0，因此該模型可以運用到對我國人口的預測。

根據(jù)logistic模型對2019-2038年中國人口總人數(shù)進行預測，得出未來我國20年人口總人數(shù)預測圖2如下：

最后我們使用模型（5）對2019年至2038年我國未來人口數(shù)量進行了預測，預測數(shù)據(jù)算出表明后一年對比前一年的變化百分率的區(qū)間范圍為0.32%到0.45%，變化百分率的平均值約為0.38%。所以根據(jù)預測圖的平穩(wěn)性和變化百分率可以得出，在未來的20年左右中，我國未來人口總數(shù)逐漸趨于平穩(wěn)，而且隨著年限的增長變化趨勢將更小。

參? 考? 文? 獻

[1] 姜啟源， 謝金星， 葉俊.數(shù)學模型[ M] .北京：高等教育出版社， 2003.

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