闞久義

[摘 要] 隨著新課程改革的深入，我們越來越多地關(guān)注教學過程，拿數(shù)學概念教學而言，不僅僅要交給學生知識，還應(yīng)該給學生展示數(shù)學概念是如何形成的，即滲透數(shù)學文化，實踐經(jīng)驗表明數(shù)學問題在教學中的作用不小. 滲透數(shù)學文化會令學生真切感受到數(shù)學學科的平易近人，通過文化層面引領(lǐng)學生對數(shù)學產(chǎn)生理解與熱愛之情才能使學生在概念的提煉、理解、完善與應(yīng)用中投入更多的精力與思考.

[關(guān)鍵詞] 概念教學；數(shù)學文化；鋪墊；指引；剖析；深化；突破

數(shù)學文化在高中數(shù)學課程中以單獨板塊的形式出現(xiàn)引起了人們對它極大的關(guān)注與新的審視. 數(shù)學文化在數(shù)學概念教學中的滲透能使學生更好地感受社會文化與數(shù)學概念之間的互動并因此真切體會到數(shù)學的文化品位.

鋪墊概念教學

重解題技巧而輕概念生成的教學使學生在很大程度上將概念看成了簡單的記憶和背誦，不求甚解的機械記憶導(dǎo)致學生在解題中只會簡單地模仿，題目稍做變化就會令學生感覺困難萬分，這都是概念理解不夠透徹而造成的.

僅僅停留于概念的記憶而不去理解概念的背景和形成的學習理念與方式往往導(dǎo)致學生對概念引出的必要性、本質(zhì)、功能都缺乏深刻的認識與理解. 事實上，《課程標準》對概念教學所提出的要求遠不止這些，因此，教師在概念的實際教學中應(yīng)引導(dǎo)學生對數(shù)學概念形成真正的領(lǐng)會與把握，應(yīng)不惜時間與精力幫助學生對概念的來龍去脈、概念的本質(zhì)建立真正的理解. 比如，教師在函數(shù)的概念教學中如果能夠?qū)瘮?shù)的內(nèi)涵、外延進行深入的剖析與研究，看似會花費很多的時間在概念上，但學生真正理解了函數(shù)概念的本質(zhì)以后對靈活解答各類函數(shù)問題卻是很有價值的.

指引概念教學

“就事論事”的概念教學只會令學生“見木不見林”，滲透于概念教學中的數(shù)學文化卻能夠引領(lǐng)學生準確尋得概念的核心并依此建立知識體系，因此，教師在具體的概念教學中應(yīng)著眼于概念的核心來開展學生的學習探索活動，使學生能夠圍繞這一核心進行有意義的探索、辨析、感悟與應(yīng)用并因此逐步提升數(shù)學思維、完善知識體系、構(gòu)建數(shù)學思想，只有這樣，學生終身發(fā)展所必需的數(shù)學素養(yǎng)和學生要達到的最佳發(fā)展目的才會早日擁有和實現(xiàn).

比如，復(fù)數(shù)和虛數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了一個悠長而久遠的發(fā)展歷史背景，虛數(shù)與復(fù)數(shù)表示的量在人們的實際生活中也很難找到，學生對這一無法呈現(xiàn)生活原型的概念往往很難理解. 因此，教師在這兩個抽象概念的教學中可以首先介紹數(shù)的發(fā)展史、虛數(shù)和復(fù)數(shù)的出現(xiàn)歷程以消除學生對這兩個概念的陌生感. 自然數(shù)——分數(shù)——圓周率——無理數(shù)——負數(shù)——虛數(shù)——負數(shù)，數(shù)的漫長發(fā)展史牢牢地吸引著學生注意力的同時也使學生對新的概念輕松掌握了.

教師在概念教學的設(shè)計之前應(yīng)該先采用一些問題令自己反思：（1）有沒有厘清概念的來源？（2）我明白概念的內(nèi)涵與外延嗎？（3）與之相關(guān)的概念之間存在怎樣的關(guān)系？（4）概念的文化作用有哪些？教師在搞清楚概念的這些本質(zhì)內(nèi)容之后再根據(jù)不同的教學內(nèi)容與要求進行課的設(shè)計：引導(dǎo)學生在實際模型的觀察、分析、思考中抽象出概念，然后引導(dǎo)學生運用數(shù)學方法對其性質(zhì)展開研究并建立模型、解決問題，數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展在這一過程中清晰展現(xiàn)使學生對數(shù)學本質(zhì)的理解得以加強.

剖析概念教學

獲得的知識如果是孤立的、是不與其他結(jié)構(gòu)聯(lián)系的，那么，它終將很快被人遺忘，因此，教師在具體的概念教學中應(yīng)將其納入一定的結(jié)構(gòu)中并體現(xiàn)其應(yīng)用性以促成學生的真正理解與掌握.

從概念的基礎(chǔ)問題入手并展開層層深入、循序漸進的概念教學能夠使學生更好地了解概念的由來與發(fā)展，使學生對概念的脈絡(luò)產(chǎn)生更好的層次性理解以及概念本質(zhì)的探尋與把握. 比如，筆者在增函數(shù)的概念教學中就設(shè)計過這樣幾個層層深入的問題：

問題1：投影我市十年來的經(jīng)濟發(fā)展變化示意圖并引導(dǎo)學生觀察后描述經(jīng)濟隨時間變化的情況.

問題2：從左向右看函數(shù)y=x，y=x2呈現(xiàn)了怎樣的趨勢呢？

問題3：已知a

問題4：假如區(qū)間[a，b]上存在無數(shù)個值x1

問題5：f（x1），f（x2）和x1，x2之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系才能使y在區(qū)間[a，b]上隨自變量x的增大而增大呢？（任意兩點都必須滿足條件）

深化概念教學

數(shù)學概念的表達形式或許是冷冰冰的，但這些形式化的定理、公式背后卻隱藏著極其生動的數(shù)學原始思維，概念教學中如果能夠引領(lǐng)學生探觸到這些生動思維并形成理解，學生在概念的應(yīng)用上也就更有心得了. 因此，教師在具體的概念教學中可以將概念的形成過程作為促進學生掌握概念的策略，使學生在掌握概念發(fā)生與發(fā)展的過程中循序漸進地對概念的本質(zhì)產(chǎn)生深刻的理解. 同時，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學生在觀察、思維、遷移的活動中讓手、眼、口、腦綜合運動起來深化概念的理解.

比如，對學生思維能力發(fā)展能起到積極意義的函數(shù)知識分不同認識階段來看，以“變量說”定義函數(shù)的初中階段主要是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習，這幾類與生活經(jīng)驗密切相關(guān)的函數(shù)能夠使學生在直觀體驗中體會函數(shù)的意義、建立函數(shù)解決實際問題的經(jīng)驗. 以“對應(yīng)說”定義函數(shù)的高中階段引進了數(shù)字以外的符號（y=f（x）中，“f”不代表數(shù)，與x，y的含義特別不一樣）對函數(shù)進行表示，明確函數(shù)表示法的同時借助函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)將研究函數(shù)性質(zhì)的方法與過程一一展現(xiàn)出來，學生在體驗函數(shù)基本數(shù)學模型價值的過程中也掌握了函數(shù)概念研究問題的具體方法. 從函數(shù)的研究方法上來看，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究與日益穩(wěn)固的函數(shù)本質(zhì)的理解實現(xiàn)了“基本初等函數(shù)”的研究. 因此，教師在函數(shù)的具體教學中應(yīng)首先建立一般意義的函數(shù)概念并因此對其抽象符號的意義產(chǎn)生理解，然后對函數(shù)中的問題、內(nèi)容與方法進行了解并因此形成研究函數(shù)問題的基本規(guī)范，這對于函數(shù)的教學來說是最為核心的任務(wù).

突破概念教學

教師在概念形成之后還應(yīng)及時引導(dǎo)學生對某一類對象進行研究，得出該類對象共同本質(zhì)屬性的同時將具備此類本質(zhì)屬性的對象統(tǒng)籌起來繼續(xù)研究并因此獲得概念的內(nèi)涵和外延，從某種層面上來講，這就是對概念的理解. 值得教師注意的是，概念的內(nèi)涵與外延得到理解之后就應(yīng)該盡量避免抽象化與形式化的例子，不僅如此，教師在實際教學中還應(yīng)將一些與生活密切聯(lián)系的例題引進課堂，使學生能夠在這些問題的解答中理解概念的本質(zhì)，學生能夠在生動活潑的數(shù)學思維活動中對概念的本質(zhì)進行認識與體驗正說明概念的生成已經(jīng)成熟了. 激發(fā)學生興趣與積極思維的熟悉情景與鮮活素材潤物細無聲地融入教學也是對學生潛移默化的教育教學. 學生在應(yīng)用概念解決實際問題時也會更加靈活、獨到而準確，學生體驗到成功樂趣的同時也會因此產(chǎn)生更加持久的學習動力，并因此對概念的提煉、理解、完善投入更多的精力與思考.

比如，求根公式、韋達定理等結(jié)論在“方程”這一概念的復(fù)習研究中獲得；化分式為整式（分母不為零）的經(jīng)驗在分式方程的研究中獲得；無理方程的研究必須考慮有理化及其存在的意義等都是本質(zhì)屬性的獲得. 同解變形這一解方程的本質(zhì)在這些結(jié)論的對比分析中順利得出，學生在自主學習、合作研究的過程中所獲得的這些本質(zhì)屬性對于學生來說是原發(fā)性的、持續(xù)性的、創(chuàng)造性的. 教師在概念教學的過程中應(yīng)引導(dǎo)學生在獲得的結(jié)論中進行合理的篩選，將形式簡潔、表征合理并具備應(yīng)用與推廣價值的結(jié)論提煉出來進行更加深入的剖析與理解. 可以著眼于結(jié)論的內(nèi)涵并討論結(jié)論成立所應(yīng)具備的充分必要條件以及可能形成的新結(jié)論；也可以著眼于結(jié)論的應(yīng)用以促進學生對結(jié)論的記憶以及數(shù)學學習意義的體會.

總之，數(shù)學文化于教材、課堂、教學等諸多環(huán)節(jié)中的滲透會令學生感受到數(shù)學學科的平易近人，通過文化層面引領(lǐng)學生對數(shù)學學習產(chǎn)生理解與熱愛之情才能使學生真正投入到數(shù)學的學習之中去，數(shù)學教師在實際教學中一定要融入數(shù)學文化并揭示數(shù)學文化的內(nèi)涵以促進擺脫數(shù)學孤立主義的陰影.