王 賽，曹繼平，周永濤，張 毅

(火箭軍工程大學(xué) 裝備管理工程系，陜西 西安 710025)

故障樹分析法[1](Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA)是一種圖形演繹方法，利用故障率和故障原因等先驗(yàn)知識(shí)，從裝備最終故障進(jìn)行診斷，通過不斷研究各級(jí)現(xiàn)象的原因構(gòu)建故障樹，在故障樹基礎(chǔ)上依據(jù)裝備實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)式診斷，最終找出故障原因，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用較廣。當(dāng)前國內(nèi)外應(yīng)用故障樹分析法進(jìn)行故障診斷的研究主要有：李田科等人設(shè)計(jì)了基于FTA的導(dǎo)彈發(fā)射車車控設(shè)備的故障診斷平臺(tái)[2]；曹明等人運(yùn)用FTA對(duì)某型導(dǎo)引頭進(jìn)行快速故障診斷，診斷效率較高[3]；李淑英等人對(duì)二元決策圖算法進(jìn)行研究并應(yīng)用于FTA，解決了FTA存在的“維數(shù)爆炸”問題[4]；張燕等人融合Petri網(wǎng)和FT進(jìn)行了電力系統(tǒng)故障診斷模型設(shè)計(jì)[5]；姚凱睿等人對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射車電氣系統(tǒng)故障進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了基于FT的故障診斷專家系統(tǒng)[6]；肖廣元等人運(yùn)用模糊集理論，構(gòu)建儲(chǔ)運(yùn)發(fā)射箱的故障樹模型，一定程度上克服了故障發(fā)生概率獲取困難的問題[7]；何家周采用定性分析和定量分相結(jié)合的方法，構(gòu)建某型雷達(dá)發(fā)射系統(tǒng)故障樹[8]；董澤委等結(jié)合FTA和專家經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建了某型直升機(jī)武器系統(tǒng)的故障診斷模型[9]；姚成玉等人克服故障樹搜索二態(tài)假設(shè)的局限，實(shí)現(xiàn)了基于T-S模糊故障樹分析的診斷方法[10]。以上研究針對(duì)FTA存在的局限，融合Petri網(wǎng)、BDD、模糊理論、TOPSIS、專家系統(tǒng)等相關(guān)方法，為發(fā)射車底盤故障診斷提供了思路。在故障樹診斷過程中，傳統(tǒng)做法按照底事件發(fā)生概率大小來決定診斷先后順序[11-12]，這在實(shí)際發(fā)射車底盤故障診斷中效率較低，主要原因在于發(fā)射車底盤結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各元部件的“假設(shè)-驗(yàn)證”過程難度和成本差別很大，獲取的關(guān)聯(lián)價(jià)值差別也很大。因此在底事件診斷過程中，除了依據(jù)故障發(fā)生概率值外，診斷成本(包括人力、資源、經(jīng)費(fèi))和關(guān)聯(lián)價(jià)值也必須考慮進(jìn)去，綜合各種信息后排出診斷順序。筆者結(jié)合多屬性決策理論進(jìn)行發(fā)射車底盤故障樹診斷，提出了一種基于多屬性決策理論的故障樹診斷方法，在給出故障樹底事件概率P后，綜合各底事件診斷成本D和關(guān)聯(lián)價(jià)值V作為決策用屬性，采用逼近理想解排序方法(Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution, TOPSIS)確定診斷順序，以提高發(fā)射車底盤故障診斷效率，實(shí)現(xiàn)資源節(jié)約。

1 故障樹的構(gòu)建

某型發(fā)射車底盤系統(tǒng)中，制動(dòng)子系統(tǒng)的任何故障都直接影響制動(dòng)效果，包括發(fā)射車制動(dòng)時(shí)不能迅速減速和停車、制動(dòng)時(shí)與正常行駛道路偏離、不能解除制動(dòng)作用或制動(dòng)作用解除緩慢等，以上故障的任何一種都會(huì)對(duì)發(fā)射車運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重威脅，降低發(fā)射車服役年限，甚至引發(fā)裝備損毀、人員傷亡。以某型發(fā)射車底盤制動(dòng)系統(tǒng)故障為頂事件，通過分析故障機(jī)理和專家經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建制動(dòng)系統(tǒng)故障樹，如圖1所示。

頂事件為制動(dòng)系統(tǒng)故障，基本事件為S1(制動(dòng)鼓轉(zhuǎn)速過高)，S2(拉力彈簧折斷脫落)，S3(調(diào)整螺栓折斷)，S4(制動(dòng)鼓燒蝕)，S5(制動(dòng)帶磨損)，S6(間隙調(diào)整不當(dāng))，S7(助力彈簧脫落)，S8(彈性降低)，S9(制動(dòng)帶斷裂)，S10(弧形孔磨偏)，S11(聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)松動(dòng))，S12(連接銷彎曲過臟)。

2 基于FTA的制動(dòng)系統(tǒng)故障定位

在制動(dòng)系統(tǒng)故障樹中，底事件代表可能的故障原因及故障部件，通過遍歷故障樹的各個(gè)底事件，對(duì)每個(gè)底事件所列出的故障元部件進(jìn)行“假設(shè)-驗(yàn)證”，逐個(gè)排除或確認(rèn)，直至找到故障部位和發(fā)生原因，是傳統(tǒng)的故障樹分析方法。

在具體“假設(shè)-驗(yàn)證”過程中，通過外部可觀察到的故障現(xiàn)象或者借助系統(tǒng)安裝的傳感器和儀表所測量到的元部件的性能參數(shù)，或者利用某種底盤元件的診斷儀器或方法，或者是通過更換元部件并觀察系統(tǒng)是否恢復(fù)正常，來分析判斷底事件所涉及的元部件是否發(fā)生了故障。例如，對(duì)于制動(dòng)器故障樹的S2和S7底事件，通過外部觀察即可排除或確認(rèn)；對(duì)于底事件S1，如通過儀器測量制動(dòng)鼓轉(zhuǎn)速超過閾值限定，則可確認(rèn)發(fā)生了S1事件；對(duì)于底事件S12，通過更換或修復(fù)連接銷判斷系統(tǒng)是否恢復(fù)正常；對(duì)于有些底事件，如S8，除了進(jìn)行必要的拆裝外，還要進(jìn)行性能檢測。此外，每個(gè)底事件的“假設(shè)-驗(yàn)證”過程并不是僅僅孤立于當(dāng)前底事件，還有可能為下面底事件的“假設(shè)-驗(yàn)證”過程提供證據(jù)或信息，如對(duì)于底事件S8的“假設(shè)-驗(yàn)證”過程，助力彈簧的性能檢測結(jié)果對(duì)于判斷助力彈簧失效故障會(huì)提供有力的證據(jù)，若彈簧性能完好，則可排除底事件S7和S8。

在底事件診斷過程中，若假設(shè)各底事件故障發(fā)生概率相同，則FTA采用的是順序診斷，即先診斷S1，然后診斷S2，依次診斷直至找到發(fā)生故障部位和原因，這種診斷方法帶有很大的盲目性。在實(shí)際過程中，每個(gè)底事件的故障發(fā)生概率是不同的，通過生產(chǎn)廠家和使用單位對(duì)發(fā)射車的維修記錄進(jìn)行長時(shí)間積累得到各個(gè)底事件的故障發(fā)生概率，其中制動(dòng)系統(tǒng)故障樹底事件發(fā)生概率如表1所示。

表1 某型發(fā)射車制動(dòng)系統(tǒng)故障樹底事件發(fā)生概率

依據(jù)發(fā)生概率大小，制動(dòng)系統(tǒng)故障的底事件診斷順序?yàn)镾3，S10，S7，S9，S11，S1，S2，S8，S4，S5，S6，S12。但實(shí)踐中確定故障搜索順序時(shí)，還必須綜合考慮其他一些因素來確定底事件診斷的先后[11]。首先是診斷成本，包括參與的維修技術(shù)人員、動(dòng)用的工具器械、消耗的維修備件、投入的經(jīng)費(fèi)等，系統(tǒng)中每個(gè)元部件的診斷(“假設(shè)-驗(yàn)證”過程)成本是不同的。此外，制動(dòng)系統(tǒng)元部件的檢測難度不一樣，如檢測工作包括觀察、拆卸、更換，某些元部件不適當(dāng)拆裝還會(huì)影響元件壽命和系統(tǒng)的性能。其次要考慮的因素是診斷順序蘊(yùn)含的關(guān)聯(lián)價(jià)值，如前所述，每個(gè)底事件的“假設(shè)-驗(yàn)證”過程并不是孤立的，可能會(huì)對(duì)下面底事件的診斷過程提供證據(jù)或信息，而對(duì)于診斷不同的底事件這樣的信息量不同的，故關(guān)聯(lián)價(jià)值大小不同。

給定上述幾個(gè)考慮因素后，運(yùn)用多屬性決策理論確定故障樹底事件的最優(yōu)診斷順序，可以使故障診斷和定位過程更加迅速、有效和經(jīng)濟(jì)。

3 基于多屬性決策理論的故障樹診斷方法

3.1 決策矩陣及屬性值規(guī)范化

用MA表示多屬性決策問題，X=(x1,x2，…,xm) 為可選擇決策集；診斷方案xi的n個(gè)屬性值用Yi=(yi1,yi2,…,yin)表示，其中第i個(gè)診斷方案的第j個(gè)屬性值記為yij；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為fj時(shí)，yij=fj(xi)，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。將各方案屬性值列成決策矩陣，如表2所示，表中數(shù)據(jù)為決策診斷順序所需的基本信息，以該數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理和診斷順序求解。

表2 決策矩陣

在利用多屬性值進(jìn)行決策前，各屬性數(shù)據(jù)需要進(jìn)行規(guī)范化處理。向量化規(guī)范為線性變化，可以使各方案在同一屬性值的平方和為1，在各方案與某虛擬方案歐氏距離計(jì)算中運(yùn)用較廣。因此無論成本型屬性還是效益型屬性，本文均采用向量規(guī)范化，為：

(1)

3.2 屬性加權(quán)值的確定

屬性的重要性用權(quán)值進(jìn)行量化，如果屬性很多，則權(quán)重的確定較為困難。例如在決策者看來，屬性A的重要性為B的4倍，屬性B的重要性為C的2倍，但多數(shù)時(shí)候決策者并不認(rèn)為屬性A的重要性為C的8倍。此時(shí)需要將屬性間的對(duì)比結(jié)果進(jìn)行聚合，用特定方法確定屬性組的權(quán)值[11]。本文用最小二乘法進(jìn)行處理。

(2)

若決策人能夠準(zhǔn)確估計(jì)aij(i,j∈J)，則有:

aij=1/aji,aij=aik·akj,(?i,j,k∈J)，

(3)

(4)

(5)

若無法準(zhǔn)確估計(jì)aij，則式(5)中各等號(hào)改為近似號(hào)，用最小二乘法求w，即解式

(6)

受約束于：

(7)

進(jìn)行拉格朗日函數(shù)構(gòu)造，有:

(8)

對(duì)wl(l=1,2,…,n)求偏導(dǎo)，得到n個(gè)方程:

(9)

3.3 TOPSIS排序方法

TOPSIS是逼近理想解的排序方法，它借助多屬性問題的理想解和負(fù)理想解給方案集中各方案排序。

用X={x1,x2,…,xm}表示多屬性決策問題備選方案集，Y={y1,y2,…,yn}為屬性向量，用以衡量方案優(yōu)劣；X中各方案xi(i=1,2,…,m)的n個(gè)屬性值可以構(gòu)成向量yi={yi1,yi2,…,yin}，將其設(shè)定為n維空間中唯一表征xi的一個(gè)點(diǎn)。

用x*表示X中的最佳方案，多數(shù)時(shí)候x*并不存在，即為理想解，其屬性值為決策矩陣中最好的值；同理，用x0表示X中的最差方案，即負(fù)理想解，其屬性值都為最差值。將xi與x*和x0分別進(jìn)行n維空間中的距離比較，則X中最佳方案與理想解距離最小且與負(fù)理想解距離最大，據(jù)此進(jìn)行優(yōu)先順序排序。

4 某型發(fā)射車底盤故障樹診斷研究

以某型發(fā)射車底盤制動(dòng)系統(tǒng)故障為例，進(jìn)行多屬性決策理論在故障樹診斷中的應(yīng)用。制動(dòng)系統(tǒng)故障樹及底事件如圖1所示，將底事件發(fā)生概率P、診斷成本D和關(guān)聯(lián)價(jià)值V作為決策用屬性，并由生產(chǎn)廠家和使用單位所提供的統(tǒng)計(jì)資料及領(lǐng)域?qū)＜业慕ㄗh給出各底事件相應(yīng)的值，構(gòu)成制動(dòng)系統(tǒng)故障樹最優(yōu)診斷順序的決策矩陣，如表3所示，其中i為底事件序號(hào)，j為屬性編號(hào)，發(fā)生概率y1取值范圍為0～1，診斷成本y2的取值范圍為0～100，關(guān)聯(lián)價(jià)值y3的取值范圍為0～10.

表3 制動(dòng)系統(tǒng)故障樹最優(yōu)診斷順序決策矩陣

4.1 規(guī)范化決策矩陣計(jì)算

設(shè)Y={yij}為多屬性決策矩陣，Z={zij}為規(guī)范化多屬性決策矩陣,對(duì)表3屬性值利用式(1)進(jìn)行處理，得到向量規(guī)范化決策矩陣，屬性值如表4所示。

表4 向量規(guī)范化決策矩陣Z

4.2 確定各屬性權(quán)值

構(gòu)成加權(quán)規(guī)范陣X={xij}。設(shè)由決策人給定W=(w1,w2,…,wn)T，則有:

xij=wj·zij.

(10)

可以由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)底盤系統(tǒng)故障診斷的實(shí)際直接給出權(quán)值向量W，但在實(shí)際過程中由于各因素的復(fù)雜性，專家并不好直接給出各屬性的權(quán)值，而常常把各屬性作成對(duì)比較，但這種比較可能不準(zhǔn)確，也可能不一致，故采用最小二乘法進(jìn)行處理。由專家給出的各屬性成對(duì)比較的矩陣A為

采用最小二乘法進(jìn)行權(quán)值矩陣求解，得到W=[0.301 5 0.585 9 0.112 6]。

利用式(10)進(jìn)行加權(quán)規(guī)范化決策矩陣計(jì)算，得到加權(quán)陣Z′，如表5所示。

表5 加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z′

4.3 確定理想解和負(fù)理想解

(11)

(12)

由表5和式(11)、(12)，得:

理想解x*={0.132 8 0.003 7 0.063 1},

負(fù)理想解x0={0.015 6 0.298 0 0.015 8}.

4.4 計(jì)算加權(quán)屬性值到負(fù)理想解和理想解的距離

(13)

(14)

4.5 計(jì)算排隊(duì)指示值

(15)

表6 距離及排隊(duì)指示值計(jì)算表

可以看出，在故障診斷過程中，除了考慮底事件的故障發(fā)生概率外，還要考慮診斷成本和關(guān)聯(lián)價(jià)值，確定更合理的故障樹底事件診斷順序，才能使故障診斷和定位過程更迅速、有效，成本更低。

5 結(jié)束語

筆者在建立某型發(fā)射車底盤制動(dòng)系統(tǒng)故障樹的基礎(chǔ)上，對(duì)底盤制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行故障定位，綜合考慮底事件發(fā)生概率、診斷成本和關(guān)聯(lián)價(jià)值，應(yīng)用TOPSIS法確定底事件診斷順序。對(duì)比傳統(tǒng)故障樹分析方法，該方法可以更客觀地確定故障診斷過程，提高決策結(jié)果的準(zhǔn)確性和故障診斷效率。此研究豐富了故障樹分析方法，具有一定理論價(jià)值。