劉森林，魏志芳，劉 偉，欒成龍，程洋洋

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

多股復(fù)進(jìn)簧是自動(dòng)武器的核心零件，自動(dòng)機(jī)后坐過(guò)程中，吸收并存儲(chǔ)能量，減輕槍管、槍擊等部件后坐到位時(shí)與機(jī)匣撞擊；復(fù)進(jìn)過(guò)程中，釋放能量，使活動(dòng)件完成一系列動(dòng)作。復(fù)進(jìn)簧在工作過(guò)程中受到復(fù)雜交變載荷，容易產(chǎn)生疲勞破壞，影響自動(dòng)武器工作壽命。因此，復(fù)進(jìn)簧的動(dòng)力特性分析與壽命預(yù)測(cè)是現(xiàn)代自動(dòng)武器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)之一。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于彈簧特別是多股簧后坐復(fù)進(jìn)研究過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性研究不具體，疲勞分析僅考慮均勻加載，而Miner工程算法具有復(fù)雜模型不能可視化等缺點(diǎn)，已無(wú)法滿足設(shè)計(jì)需求，采用nCode疲勞仿真方法可以很好解決這一問(wèn)題。王時(shí)龍等[1]以實(shí)際工況為例，對(duì)多股簧沖擊載荷進(jìn)行試驗(yàn)研究；吳善躍等[2]通過(guò)落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)及空氣彈簧沖擊試驗(yàn)，得到彈簧受力對(duì)載荷特性的影響；符朝興等[3]研究了汽車懸架系統(tǒng)中鋼板彈簧受沖擊的瞬態(tài)響應(yīng)，分析不同參數(shù)對(duì)鋼板彈簧瞬態(tài)響應(yīng)的影響；Costello等[4]研究了多股復(fù)進(jìn)簧靜態(tài)響應(yīng)。

筆者將以航空機(jī)槍多股復(fù)進(jìn)簧為研究對(duì)象，基于自動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)特性，建立模型并采用ABAQUS進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性仿真，通過(guò)對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行時(shí)域分析并運(yùn)用雨流計(jì)數(shù)[5]獲得有效的疲勞應(yīng)力譜；以動(dòng)態(tài)特性分析結(jié)果基礎(chǔ)，修正復(fù)進(jìn)簧材料55Si2Mn的S-N曲線得到復(fù)進(jìn)簧疲勞壽命曲線，利用Miner理論的工程計(jì)算與nCode數(shù)值仿真計(jì)算，分別對(duì)多股復(fù)進(jìn)簧的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 應(yīng)力譜分析

1.1 建立多股簧模型

在自動(dòng)武器中，復(fù)進(jìn)簧受槍擊高速?zèng)_擊時(shí)，簧圈間引起疏密波，導(dǎo)致不均勻變形，形成顫振[6]，隨著拉、壓交替變化應(yīng)力，該部位晶粒產(chǎn)生微裂紋，進(jìn)而發(fā)展成宏觀裂紋，導(dǎo)致簧絲斷裂，影響工作效率。在本文中采用的某航空機(jī)槍多股復(fù)進(jìn)簧，為無(wú)中心股多股簧，其詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)、三維模型分別如表1、圖1所示。

表1 某航空機(jī)槍復(fù)進(jìn)簧設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1中,D為多股復(fù)進(jìn)簧鋼索中徑，D2為多股復(fù)進(jìn)簧外徑，H0為多股復(fù)進(jìn)簧的自由高度。

1.2 多股簧有限元分析

多股復(fù)進(jìn)簧動(dòng)態(tài)相對(duì)于單股簧而言，沖擊特性主要表現(xiàn)在受槍機(jī)沖擊后的非線性振動(dòng)特性,并考慮彈簧質(zhì)量、慣性、自身諧振、鋼絲變形、股與股之間摩擦等因素，因此多股復(fù)進(jìn)簧內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)非常復(fù)雜。本研究基于ABAQUS軟件進(jìn)行有限元分析，獲取多股復(fù)進(jìn)簧承受高速?zèng)_擊載荷時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)與分布規(guī)律。

在邊界設(shè)置中，忽略固定導(dǎo)桿與多股簧之間摩擦、沖擊塊與多股簧之間摩擦，并將固定桿與沖擊塊設(shè)置為剛體；將多股簧簧絲之間設(shè)置為面接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15，為避免出現(xiàn)“沙漏模式”和體積自鎖，對(duì)彈簧絲采用線性非協(xié)調(diào)實(shí)體單元C3D8I和六面體形狀進(jìn)行網(wǎng)格劃分[7]，單元大小為0.2 mm?？傮w網(wǎng)格模型如圖2所示，局部單元網(wǎng)格如圖3所示。

復(fù)進(jìn)簧沖擊仿真過(guò)程中，需考慮沖擊載荷質(zhì)量及復(fù)進(jìn)簧自身質(zhì)量影響，故對(duì)復(fù)進(jìn)簧沖擊塊施加位移載荷。結(jié)合12.7 mm航空機(jī)槍多股簧涉及條件，根據(jù)如圖4所示的后坐階段膛壓曲線、多股復(fù)進(jìn)簧剛度計(jì)算公式(1)，得到位移-時(shí)間曲線，如圖5所示。

復(fù)進(jìn)階段是彈簧依靠自身剛度回彈的過(guò)程，是一個(gè)變減速過(guò)程，根據(jù)多股復(fù)進(jìn)簧剛度計(jì)算公式確定：

(1)

式中：d為線徑；D為彈簧中徑；G為切邊模量；n為有效圈數(shù)；ξ為剛度系數(shù)。

根據(jù)ABAQUS沖擊動(dòng)力學(xué)仿真，得到復(fù)進(jìn)簧后坐與復(fù)進(jìn)過(guò)程應(yīng)力云圖，分析云圖可知：

1)在后坐過(guò)程中，2 ms時(shí)刻應(yīng)力波在沖擊端，此時(shí)最大應(yīng)力為463.3 MPa；13 ms時(shí)刻應(yīng)力波在中間部分，此時(shí)最大應(yīng)力為415.5 MPa；18 ms時(shí)刻應(yīng)力波達(dá)到整個(gè)后坐過(guò)程的最大值519.4 MPa，且位于固定端。同時(shí)，由于復(fù)進(jìn)簧的簧絲擰制方向與彈簧纏繞方向相反，致使應(yīng)力波在傳遞過(guò)程中造成復(fù)進(jìn)簧發(fā)生并圈，增加了接觸應(yīng)力。

2)在復(fù)進(jìn)過(guò)程中，由于后坐過(guò)程的應(yīng)力波殘余，復(fù)進(jìn)初期固定端并圈現(xiàn)象加重，應(yīng)力持續(xù)增大，經(jīng)過(guò)7 ms，并圈過(guò)程應(yīng)力達(dá)到最大值682.8 MPa；經(jīng)過(guò)25 ms后，該時(shí)刻的最大應(yīng)力下降到658.9 MPa；由于沖擊端部發(fā)射的應(yīng)力波與固定端部的應(yīng)力波相互疊加，造成應(yīng)力急劇變化，經(jīng)過(guò)38 ms，在固定端達(dá)到整個(gè)過(guò)程的最大值705.2 MPa。

為揭示多股簧各質(zhì)點(diǎn)在沖擊過(guò)程中應(yīng)力時(shí)間歷程特性，因此進(jìn)行應(yīng)力時(shí)域分析，確定危險(xiǎn)位置質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間歷程曲線，以危險(xiǎn)單元的應(yīng)力變化幅作為疲勞壽命預(yù)測(cè)的應(yīng)力譜[8]。

在沖擊端、中間部分和固定端3個(gè)應(yīng)力傳播位置，分別選取最大應(yīng)力點(diǎn)P1、P2、P3，即3個(gè)應(yīng)力傳播階段的危險(xiǎn)點(diǎn)，在ABAQUS后處理模塊輸出3個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程曲線，如圖6所示。

從圖6中可以看出，固定端P3的應(yīng)力時(shí)間歷程曲線應(yīng)力值普遍較大，在復(fù)進(jìn)初期變化最為劇烈，且達(dá)到最大值；沖擊端P1的應(yīng)力時(shí)間歷程曲線變化最為劇烈，多次的上升與下降造成多個(gè)應(yīng)力循環(huán)。

根據(jù)以上分析可知，在應(yīng)力波疊加作用下，多股簧固定端多承受最大應(yīng)力，同時(shí)位置P1應(yīng)力變化最劇烈，故而最有可能發(fā)生疲勞失效。

1.3 應(yīng)力譜分析

為剔除響應(yīng)過(guò)程的無(wú)效應(yīng)力，采用壓縮處理去除幅值很小的應(yīng)力循環(huán)，然后采用雨流記數(shù)法對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)P1、P3進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

根據(jù)時(shí)間歷程和激勵(lì)頻率確定復(fù)進(jìn)簧采樣頻率500 Hz，通過(guò)變程閾值公式確定多股簧無(wú)效幅值界限，其閾值精度Δ取5%，

變程閾值=(最大值-最小值)×Δ.

(2)

沖擊端P1點(diǎn)變程閾值23 MPa，其有效應(yīng)力的時(shí)間歷程曲線如圖7所示。

固定端P3點(diǎn)變程閾值為25.8 MPa，其有效應(yīng)力的時(shí)間歷程曲線如圖8所示。

根據(jù)雨流記數(shù)法規(guī)則建立流程[9]，運(yùn)用MATLAB編寫雨流記數(shù)法程序，設(shè)置采樣間隔，計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)得到對(duì)應(yīng)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力幅值、應(yīng)力均值和循環(huán)次數(shù)，再對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果采用均幅矩陣表表示，如表2、3所示。

由表2、3分析可知：P1點(diǎn)應(yīng)力幅值與均值分成10級(jí)得到多股簧疲勞應(yīng)力譜，其中幅值組距為16，均值組距為41；P3點(diǎn)應(yīng)力幅值與均值分成10級(jí)得到多股簧疲勞應(yīng)力譜，其中幅值組距為34，均值組距為60。

表2 復(fù)進(jìn)簧P1點(diǎn)處應(yīng)力譜

表3 復(fù)進(jìn)簧P3點(diǎn)處應(yīng)力譜

2 工程計(jì)算對(duì)多股簧疲勞壽命預(yù)測(cè)

自動(dòng)武器復(fù)進(jìn)簧多采用硅錳鋼55Si2Mn材料。其S-N曲線一般采用對(duì)數(shù)形式：

lgNp=ap+bplgσ.

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]給出的55Si2Mn存活率50%時(shí)的ap=34.81,bp=-10.74;存活率為99%時(shí)，ap=29.34,bp=-8.9，將其代入式(3)，得到式(4)和(5)，其壽命曲線圖形如圖9所示。

lgN50=34.18-10.74lgσ,

(4)

lgN99=29.34-8.9lgσ.

(5)

圖9中55Si2Mn材料S-N曲線[11]是基于標(biāo)準(zhǔn)試件試驗(yàn)得到的名義曲線，為獲得多股復(fù)進(jìn)簧疲勞曲線，需修正55Si2Mn試件疲勞曲線。綜合多種影響因子，其修正系數(shù)為

(6)

式中：Kr為多股復(fù)進(jìn)簧表面應(yīng)力集中影響，通過(guò)計(jì)算可知Kr,50=1.84,Kr,99=2.14；ε為多股復(fù)進(jìn)簧尺寸對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響，多股簧簧絲取1.2；Cm為載荷因子，實(shí)驗(yàn)表明，彈塑性材料一般取0.78；β1為表面加工系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]取值0.7；β2為表面強(qiáng)化系數(shù)，取值1.75。

綜上可知：Kα,50=2.06,Kα,99=2.26。根據(jù)多股復(fù)進(jìn)簧S-N曲線與統(tǒng)計(jì)應(yīng)力譜，可根據(jù)下式得到多股復(fù)進(jìn)簧一個(gè)行程的累積損傷：

(7)

式中：k為應(yīng)力水平級(jí)數(shù)；ni為第i級(jí)力循環(huán)Si在應(yīng)力譜中發(fā)生的次數(shù)；Ni由破壞循環(huán)數(shù)S-N曲線得到，該S-N曲線只有第i級(jí)載荷的單獨(dú)作用。

復(fù)進(jìn)簧工作過(guò)程中各股簧絲主要承受扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)，且均值不為0，需要將隨機(jī)應(yīng)力值變?yōu)閷?duì)稱循環(huán)應(yīng)力值，一般通過(guò)Goodman方程進(jìn)行矯正：

(8)

式中：SG為等效應(yīng)力；Sa為應(yīng)力幅值；Sm為應(yīng)力均值；Sb為抗拉強(qiáng)度。

根據(jù)式(7)、(8)，基于概率Miner理論[13]與多股復(fù)進(jìn)簧S-N曲線對(duì)其疲勞累積損傷進(jìn)行計(jì)算，如表4所示。由表4可以看出，通過(guò)工程計(jì)算，復(fù)進(jìn)簧疲勞壽命循環(huán)次數(shù)較小，根據(jù)一般實(shí)驗(yàn)結(jié)果，機(jī)槍壽命一般在20 000發(fā)左右，與可靠度50%壽命曲線得到的行程數(shù)吻合。

表4 多股復(fù)進(jìn)簧累積損傷及疲勞壽命

3 nCode多股復(fù)進(jìn)簧疲勞壽命仿真

ANSYS nCode進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)[14]，具有流程搭建容易，可視化操作，根據(jù)疲勞壽命云圖確定疲勞損傷的具體位置等優(yōu)點(diǎn)。

在Designlife界面，搭建多股復(fù)進(jìn)簧疲勞分析流程，其中包括FE模型輸入模塊、時(shí)域載荷輸入模塊、SN疲勞求解模塊、FE顯示模塊、結(jié)果輸出模塊和單元查找模塊，如圖10所示。

模塊搭建完成后，運(yùn)行求解器進(jìn)行疲勞分析，其結(jié)果如圖11所示。

圖11中顯示了多股復(fù)進(jìn)簧后坐復(fù)進(jìn)一次的疲勞損傷情況。由nCode數(shù)據(jù)輸出模塊顯示出最危險(xiǎn)的8個(gè)節(jié)點(diǎn)全部位于固定端位置區(qū)域，說(shuō)明該區(qū)域是多股復(fù)進(jìn)簧的疲勞薄弱區(qū)域。該結(jié)論與復(fù)進(jìn)簧實(shí)際疲勞破壞一致。由圖11可知，復(fù)進(jìn)簧后坐復(fù)進(jìn)一次的疲勞損傷最大值為5.074×10-5，可得復(fù)進(jìn)簧最小循環(huán)次數(shù)為19 708次，與工程計(jì)算中50%可靠度下的預(yù)測(cè)值相接近。

4 結(jié)論

基于筆者對(duì)多股復(fù)進(jìn)簧的有限元分析、時(shí)域分析和應(yīng)力譜分析，同時(shí)基于Miner理論工程計(jì)算與nCode疲勞壽命仿真可以得出以下結(jié)論：

1)在后坐階段，多股復(fù)進(jìn)簧在18 ms時(shí)，固定端達(dá)到最大應(yīng)力519.4 MPa；同時(shí)，由于應(yīng)力波的傳遞和反射，導(dǎo)致不均勻變形和并圈。在復(fù)進(jìn)階段，多股簧由于殘留應(yīng)力波，使復(fù)進(jìn)初期并圈現(xiàn)象嚴(yán)重，在7 ms時(shí)，出現(xiàn)并圈過(guò)程的應(yīng)力最大值682.8 MPa；在38 ms時(shí)，多股復(fù)進(jìn)簧固定端應(yīng)力值達(dá)到最大705.2 MPa。

2)根據(jù)有限元分析與時(shí)域分析，多股復(fù)進(jìn)簧固定端復(fù)進(jìn)過(guò)程的應(yīng)力明顯大于后坐過(guò)程，同時(shí)通過(guò)時(shí)間歷程曲線，其應(yīng)力值變化劇烈，因此該部位最易發(fā)生疲勞損壞。

3)基于nCode的復(fù)進(jìn)簧數(shù)據(jù)輸出模塊可以直觀確定，8個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)均位于固定端位置區(qū)域，因此該區(qū)域?yàn)槎喙蓮?fù)進(jìn)簧的疲勞薄弱區(qū)域，結(jié)論與2)一致。

4)通過(guò)nCode疲勞壽命云圖一次復(fù)進(jìn)損傷，從而推測(cè)出復(fù)進(jìn)簧最小循環(huán)次數(shù)為19 708次，與工程理論計(jì)算中50%可靠度下得到的復(fù)進(jìn)簧疲勞壽命循環(huán)次數(shù)相接近，同時(shí)也與一般實(shí)驗(yàn)情況相符合。

綜上所述，筆者基于動(dòng)態(tài)特性分析，運(yùn)用nCode疲勞仿真，具有搭建模型簡(jiǎn)便、可視化程度高、能確定疲勞損傷具體位置等有諸多優(yōu)點(diǎn)，該方法能為其他簧類零件或者火炮復(fù)進(jìn)簧、自動(dòng)機(jī)其他零部件的壽命預(yù)測(cè)提供一定的參考依據(jù)。