仲小紅

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）05-0158-02

“綜合與實(shí)踐”作為一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它基于已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷自主探索，在獲得深刻數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，感悟基本數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，孕育良好的學(xué)科情懷。

以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“樹(shù)葉中的比”一課為例，我們六年級(jí)數(shù)學(xué)教研組開(kāi)展了“借本原問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)”的“卷入式”校本教研。

一、親歷自然，采摘觀察，提出問(wèn)題

師：同學(xué)們，課前你們每個(gè)人已經(jīng)親臨大自然，欣賞了美景，還采集了樹(shù)葉?？矗蠋熞矞?zhǔn)備了一些樹(shù)葉，認(rèn)識(shí)嗎？仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)不同的樹(shù)，樹(shù)葉形狀不同。

生2：相同的樹(shù)，樹(shù)葉形狀相似。

師：如果咱們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)研究樹(shù)葉，你覺(jué)得可以研究些什么呢？

生1：我們可以研究樹(shù)葉的分類。

生2：最近咱們認(rèn)識(shí)了比，我們是不是可以算算樹(shù)葉中長(zhǎng)和寬的比值？

生3：我覺(jué)得，樹(shù)葉中的比和樹(shù)葉的形狀之間是不是存在一定的關(guān)系呢？

（設(shè)計(jì)意圖：在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，問(wèn)題是關(guān)鍵。培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力是“綜合與實(shí)踐”亟需達(dá)到的目標(biāo)。）

二、自主探索，合作交流，分析問(wèn)題

師：剛才同學(xué)們自己提出了問(wèn)題，你有什么想法嗎？

生1：我猜想同一棵樹(shù)，樹(shù)葉的長(zhǎng)和寬的比值應(yīng)該會(huì)差不多。

生2：我來(lái)補(bǔ)充一下，不僅僅是同一棵樹(shù)，我認(rèn)為是同一種樹(shù)，樹(shù)葉的長(zhǎng)和寬的比值應(yīng)該會(huì)比較接近的。

生3：不同種的樹(shù)，樹(shù)葉形狀不同，那么長(zhǎng)和寬的比值肯定就不一樣了。

師：每個(gè)小組都拿到一個(gè)信封，里面裝有10片同一品種的樹(shù)葉，有的組拿到的是柳樹(shù)葉，有的組拿到的是樟樹(shù)葉。研究時(shí)，我們5人小組進(jìn)行合作，你們覺(jué)得可以怎樣進(jìn)行合理的分工，使研究速度快、質(zhì)量高？

師：哪個(gè)小組來(lái)展示一下你們的研究單？你們組測(cè)量的是什么樹(shù)葉？長(zhǎng)與寬的比值分別是多少？（學(xué)生展示略）

師：哪些小組也是測(cè)量的柳樹(shù)葉？你們的比值的分別是多少？聽(tīng)了之后，有什么想說(shuō)的嗎？

生：這兩個(gè)組測(cè)量的結(jié)果比較接近，大部分柳葉長(zhǎng)與寬的比值在7至9這個(gè)區(qū)間上。

師：都是柳樹(shù)葉，長(zhǎng)寬比值最大達(dá)到十幾，最小7都不到，相差這么大的原因可能是什么？

生1：即使是同一棵樹(shù)，有的是嫩芽，有的長(zhǎng)出好長(zhǎng)一段時(shí)間了。

生2：樹(shù)葉生長(zhǎng)的位置不同，接受的光合作用也就不同。

……

師：難怪德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨得出這樣的結(jié)論“世界上沒(méi)有兩片完全相同的樹(shù)葉。”

（設(shè)計(jì)意圖：我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是愿意通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證猜想的。此刻，教師所要做的仍然是提供一定的時(shí)間和空間，并適時(shí)以參謀，合作者的身份予以有效指導(dǎo)。）

三、回顧反思，提出質(zhì)疑，追溯本原

師：剛才你們通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、比較發(fā)現(xiàn)證明了你們的猜想。同一種樹(shù)，樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值比較接近，不同的樹(shù)，樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值相差比較大。到此刻，你還有問(wèn)題或疑問(wèn)嗎？

生：柳樹(shù)葉與樟樹(shù)葉的比值平均值的確相差很大，那是不是所有不同樹(shù)的樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值都相差很大呢？這個(gè)值得探討。

師：好問(wèn)題！那咱們接下來(lái)該怎樣開(kāi)展研究呢？（生交流）

師：看來(lái)測(cè)量、計(jì)算、比較是幫助我們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的好方法。請(qǐng)大家從小組帶的樹(shù)葉中，選擇其中的一種進(jìn)行研究，測(cè)量并計(jì)算比值，填寫(xiě)在表格中，并選擇具有代表性的一片樹(shù)葉粘貼到實(shí)驗(yàn)記錄單上。

（完成的小組將作品粘貼到黑板上，教師和學(xué)生分工合作將樹(shù)葉根據(jù)比值由小到大分類整理，并用粉筆在旁放大各樹(shù)葉比值。）

師：觀察這些樹(shù)葉的形狀，再比較標(biāo)注的比值，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：同一種樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比值會(huì)很接近，不同種類的樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值也可能很接近。

生2：我發(fā)現(xiàn)黑板上長(zhǎng)和寬的比值：2-3這個(gè)區(qū)間的樹(shù)葉比較多！

生3：我覺(jué)得奇怪，黑板上兩種樹(shù)葉，一種形狀特別彪悍的廣玉蘭，一種很嬌小的小葉黃楊，它們比值怎么都是接近2呢？

師根據(jù)學(xué)生的回答，立即將小葉黃楊用手機(jī)拍下，放置投影下放大。

生4：我看出來(lái)了，雖然它們大小不同，只要將長(zhǎng)和寬同時(shí)變大或變小，整體形狀還是相似的，所以它倆長(zhǎng)和寬的比值依然會(huì)很接近。

師：看來(lái)，同一種樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比值會(huì)很接近，不同種類的樹(shù)葉長(zhǎng)寬比值也可能很接近，關(guān)鍵是什么？形狀相似！觀察這些不同的比值，結(jié)合樹(shù)葉的形狀，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)比值越大，樹(shù)葉越狹長(zhǎng)，像黑板上的吊蘭葉；比值越小，樹(shù)葉就會(huì)越圓，比如黑板上的月季葉那一組。

生2：其實(shí)，我知道還有比吊蘭葉更狹長(zhǎng)的樹(shù)葉，譬如針狀的樹(shù)葉！

師：看來(lái)，樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比與它的形狀密切相關(guān)！數(shù)學(xué)真奇妙，簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)背后，竟然隱藏著這么多的小秘密。

（設(shè)計(jì)意圖：好的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，必須密切聯(lián)系生活實(shí)際精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，使活動(dòng)富有現(xiàn)實(shí)性、開(kāi)放性、綜合性和實(shí)踐性。）

四、實(shí)踐運(yùn)用，升華延伸，拓展問(wèn)題

1.找一找。

請(qǐng)你們根據(jù)老師提示的樹(shù)葉長(zhǎng)和寬的比值，快速找到身邊合適的樹(shù)葉，并舉起來(lái)！

1號(hào)樹(shù)葉：長(zhǎng)和寬的比值是2。

2號(hào)樹(shù)葉：長(zhǎng)和寬的比值是7.1。

師：你是怎么想的？樹(shù)葉長(zhǎng)與寬的比值，和我們測(cè)量計(jì)算那種樹(shù)葉比較接近，那就可能是那種樹(shù)葉。

2.估一估。

這兒有三種樹(shù)葉，你覺(jué)得它們長(zhǎng)和寬的比值大約是多少？說(shuō)說(shuō)你的想法？

3.讀一讀。

師：前面有同學(xué)提到還有更細(xì)的像針一樣的樹(shù)葉，沒(méi)錯(cuò)，今天我們通過(guò)探索研究，發(fā)現(xiàn)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比與樹(shù)葉的形狀密切相關(guān)。

4.想一想。

師：今天，咱們一直討論的是樹(shù)葉中長(zhǎng)與寬的比，那寬與長(zhǎng)的比值會(huì)是怎樣的呢？一般小于1，這里有幾片樹(shù)葉，通過(guò)查閱資料，它們寬與長(zhǎng)的比值竟然都很接近0.618，看來(lái)樹(shù)葉中也存在著黃金分割現(xiàn)象。一起研究到這兒，你們還有問(wèn)題嗎？

生1：今天我們沒(méi)有研究針狀樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比值，我們可以怎么測(cè)量呢？

生2：這些具有黃金分割的樹(shù)葉是不是也集中生長(zhǎng)在地球上某些區(qū)域呢？

師：學(xué)無(wú)止境，同學(xué)們可以帶著這些新的問(wèn)題課后同伴合作、查閱資料繼續(xù)探討。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)自然而然地滲透了生物、地理等知識(shí)，學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)在實(shí)踐活動(dòng)中延伸、綜合、重組與提升，而實(shí)踐活動(dòng)中所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，所獲得的知識(shí)技能又得以在各學(xué)科領(lǐng)域中得以拓展和升華。學(xué)生感到在學(xué)有用的數(shù)學(xué)，從而激起熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。）