【摘要】本文研究了相關(guān)性分析的幾種主流方法，從定性到定量、從簡單到復(fù)雜，研究了圖表法、協(xié)方差方法、相關(guān)系數(shù)法和回歸分析法，并探討了這幾種方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。以兩個經(jīng)濟指標之間的相關(guān)性為例，對這幾種方法進行實踐應(yīng)用，從而說明數(shù)學(xué)知識在實際應(yīng)用中的重要價值。

【關(guān)鍵詞】相關(guān)性 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) 線性回歸

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）07-0134-02

1.研究背景簡介

在統(tǒng)計學(xué)中，對事物之間的相關(guān)關(guān)系的分析幾乎是研究任意一組變量時的首要步驟。通常情況下，我們不僅關(guān)心事物自身是如何變化的，也關(guān)心事物之間相互影響的關(guān)系，才能夠全方位、多角度地認知事物。研究事物之間相關(guān)影響的關(guān)系需要借助相關(guān)性分析的方法。相關(guān)性分析在經(jīng)濟金融、媒體、醫(yī)療、氣象等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。識別不同的相關(guān)性分析的方法，把握其數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，精確區(qū)分不同的方法適用于怎樣的實際問題，對于相關(guān)性分析方法的推廣使用有顯著的實用價值。

2.相關(guān)性分析方法

本節(jié)將詳細介紹四種相關(guān)性分析的方法，并以兩個經(jīng)濟指標——全國公共財政收入和國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）之間的關(guān)系為例，說明這幾種方法的應(yīng)用，探討其區(qū)別和聯(lián)系，區(qū)分不同的方法適用于怎樣的實際問題。

2.1圖表法

做相關(guān)性分析最簡單直觀的方法就是圖表法。圖表法，顧名思義，即通過繪制圖表，觀察圖表的形態(tài)，來分析兩個變量之間的相關(guān)性。常用的圖表包括兩種，一種是散點圖，即：將其中一個變量繪制在橫軸，另一個變量繪制在縱軸，通過分析散點圖中散點分布的形態(tài)，判斷兩個變量間的關(guān)系是直線相關(guān)、曲線相關(guān)或不相關(guān)等。另一種常見的圖表是折線圖，即：將兩個變量都繪制在縱軸，將影響這兩個變量的因素（通常是時間）繪制在橫軸，觀察這兩個變量隨著相同的影響因素變化的方式來確定它們之間的相關(guān)性。以下我們繪制了GDP與全國公共財政收入的散點圖和以時間為自變量的折線圖。觀察可以發(fā)現(xiàn)，散點圖均落在一條直線附近，折線圖走勢也高度相似，說明兩個變量不僅呈正相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系接近線性。

散點圖的優(yōu)點是簡單直觀，幾乎適用于所有的相關(guān)性分析問題。缺點是缺乏量化的判斷標準，因此，還需其他定量的分析方法作為補充。

2.2 協(xié)方差法

協(xié)方差方法進行相關(guān)性分析的原理是通過協(xié)方差來衡量兩個變量的變化趨勢。方差在用于單變量分析時，可以體現(xiàn)變量的取值脫離總體的誤差程度；協(xié)方差用于多變量分析時，可以體現(xiàn)多個變量脫離總體的變化趨勢。如果協(xié)方差為正，說明兩個變量變化趨勢一致，即呈正相關(guān)。反之則呈負相關(guān)。協(xié)方差為0說明兩個變量不相關(guān)。

為了計算GDP及全國公共財政收入的協(xié)方差，我們通過Excel中COVAR函數(shù)獲得兩組數(shù)據(jù)的協(xié)方差值為3818553586是一個很大的正值，可以說明兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢一致，即這兩個變量是正相關(guān)的。

協(xié)方差方法計算較簡單，但計算結(jié)果僅能體現(xiàn)兩個變量之間相關(guān)性的正負，而不能體現(xiàn)相關(guān)性的大小，因此，還需要其他方法來衡量兩個變量之間相關(guān)性的大小。

2.3 相關(guān)系數(shù)法

由此我們可知兩個變量呈線性相關(guān)且有很強的相關(guān)性。相比于協(xié)方差方法和相關(guān)系數(shù)法，回歸法給出了一種利用相關(guān)性做預(yù)測的方式：通過構(gòu)建線性回歸方程，可以在已知一個變量x后，對另一個變量y進行預(yù)測。但該方法僅適用于兩個變量間線性相關(guān)關(guān)系較強的情況，有一定的局限性。

3.小結(jié)

從上述分析中我們發(fā)現(xiàn)，不同的方法具有不同的適用性。圖表法適用于所有的相關(guān)性分析問題，但沒有定量的判斷標準；協(xié)方差方法可以判斷相關(guān)性的正負，相關(guān)系數(shù)法在協(xié)方差方法的基礎(chǔ)上，還可以判斷相關(guān)性的大小。在線性相關(guān)性較強的情況下，可以利用回歸分析法構(gòu)建線性回歸方程，從而對變量做進一步的預(yù)測。

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作者簡介：

楊雨龍（2001.7.3-），男，陜西岐山人，就讀于北京市第一六一中學(xué)，高中在讀，研究方向：數(shù)學(xué)。