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        相關(guān)性分析方法及其應(yīng)用淺析

        2019-03-26 09:40:56楊雨龍
        課程教育研究 2019年7期
        關(guān)鍵詞:相關(guān)系數(shù)線性回歸協(xié)方差

        【摘要】本文研究了相關(guān)性分析的幾種主流方法,從定性到定量、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,研究了圖表法、協(xié)方差方法、相關(guān)系數(shù)法和回歸分析法,并探討了這幾種方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。以兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的相關(guān)性為例,對(duì)這幾種方法進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用,從而說明數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的重要價(jià)值。

        【關(guān)鍵詞】相關(guān)性 協(xié)方差 相關(guān)系數(shù) 線性回歸

        【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2019)07-0134-02

        1.研究背景簡(jiǎn)介

        在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,對(duì)事物之間的相關(guān)關(guān)系的分析幾乎是研究任意一組變量時(shí)的首要步驟。通常情況下,我們不僅關(guān)心事物自身是如何變化的,也關(guān)心事物之間相互影響的關(guān)系,才能夠全方位、多角度地認(rèn)知事物。研究事物之間相關(guān)影響的關(guān)系需要借助相關(guān)性分析的方法。相關(guān)性分析在經(jīng)濟(jì)金融、媒體、醫(yī)療、氣象等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。識(shí)別不同的相關(guān)性分析的方法,把握其數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別,精確區(qū)分不同的方法適用于怎樣的實(shí)際問題,對(duì)于相關(guān)性分析方法的推廣使用有顯著的實(shí)用價(jià)值。

        2.相關(guān)性分析方法

        本節(jié)將詳細(xì)介紹四種相關(guān)性分析的方法,并以兩個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)——全國(guó)公共財(cái)政收入和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)之間的關(guān)系為例,說明這幾種方法的應(yīng)用,探討其區(qū)別和聯(lián)系,區(qū)分不同的方法適用于怎樣的實(shí)際問題。

        2.1圖表法

        做相關(guān)性分析最簡(jiǎn)單直觀的方法就是圖表法。圖表法,顧名思義,即通過繪制圖表,觀察圖表的形態(tài),來分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。常用的圖表包括兩種,一種是散點(diǎn)圖,即:將其中一個(gè)變量繪制在橫軸,另一個(gè)變量繪制在縱軸,通過分析散點(diǎn)圖中散點(diǎn)分布的形態(tài),判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是直線相關(guān)、曲線相關(guān)或不相關(guān)等。另一種常見的圖表是折線圖,即:將兩個(gè)變量都繪制在縱軸,將影響這兩個(gè)變量的因素(通常是時(shí)間)繪制在橫軸,觀察這兩個(gè)變量隨著相同的影響因素變化的方式來確定它們之間的相關(guān)性。以下我們繪制了GDP與全國(guó)公共財(cái)政收入的散點(diǎn)圖和以時(shí)間為自變量的折線圖。觀察可以發(fā)現(xiàn),散點(diǎn)圖均落在一條直線附近,折線圖走勢(shì)也高度相似,說明兩個(gè)變量不僅呈正相關(guān),且相關(guān)關(guān)系接近線性。

        散點(diǎn)圖的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀,幾乎適用于所有的相關(guān)性分析問題。缺點(diǎn)是缺乏量化的判斷標(biāo)準(zhǔn),因此,還需其他定量的分析方法作為補(bǔ)充。

        2.2 協(xié)方差法

        協(xié)方差方法進(jìn)行相關(guān)性分析的原理是通過協(xié)方差來衡量?jī)蓚€(gè)變量的變化趨勢(shì)。方差在用于單變量分析時(shí),可以體現(xiàn)變量的取值脫離總體的誤差程度;協(xié)方差用于多變量分析時(shí),可以體現(xiàn)多個(gè)變量脫離總體的變化趨勢(shì)。如果協(xié)方差為正,說明兩個(gè)變量變化趨勢(shì)一致,即呈正相關(guān)。反之則呈負(fù)相關(guān)。協(xié)方差為0說明兩個(gè)變量不相關(guān)。

        為了計(jì)算GDP及全國(guó)公共財(cái)政收入的協(xié)方差,我們通過Excel中COVAR函數(shù)獲得兩組數(shù)據(jù)的協(xié)方差值為3818553586是一個(gè)很大的正值,可以說明兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)一致,即這兩個(gè)變量是正相關(guān)的。

        協(xié)方差方法計(jì)算較簡(jiǎn)單,但計(jì)算結(jié)果僅能體現(xiàn)兩個(gè)變量之間相關(guān)性的正負(fù),而不能體現(xiàn)相關(guān)性的大小,因此,還需要其他方法來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)性的大小。

        2.3 相關(guān)系數(shù)法

        由此我們可知兩個(gè)變量呈線性相關(guān)且有很強(qiáng)的相關(guān)性。相比于協(xié)方差方法和相關(guān)系數(shù)法,回歸法給出了一種利用相關(guān)性做預(yù)測(cè)的方式:通過構(gòu)建線性回歸方程,可以在已知一個(gè)變量x后,對(duì)另一個(gè)變量y進(jìn)行預(yù)測(cè)。但該方法僅適用于兩個(gè)變量間線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)的情況,有一定的局限性。

        3.小結(jié)

        從上述分析中我們發(fā)現(xiàn),不同的方法具有不同的適用性。圖表法適用于所有的相關(guān)性分析問題,但沒有定量的判斷標(biāo)準(zhǔn);協(xié)方差方法可以判斷相關(guān)性的正負(fù),相關(guān)系數(shù)法在協(xié)方差方法的基礎(chǔ)上,還可以判斷相關(guān)性的大小。在線性相關(guān)性較強(qiáng)的情況下,可以利用回歸分析法構(gòu)建線性回歸方程,從而對(duì)變量做進(jìn)一步的預(yù)測(cè)。

        參考文獻(xiàn):

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        [2]第35屆中國(guó)氣象學(xué)會(huì)年會(huì) S14 大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)、融媒體時(shí)代氣象服務(wù)的創(chuàng)新與變革——第八屆氣象服務(wù)發(fā)展論壇[C].中國(guó)氣象學(xué)會(huì):中國(guó)氣象學(xué)會(huì),2018:1.

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        作者簡(jiǎn)介:

        楊雨龍(2001.7.3-),男,陜西岐山人,就讀于北京市第一六一中學(xué),高中在讀,研究方向:數(shù)學(xué)。

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