(西安財經大學 陜西 西安 710000)

一、問題提出

1.說明高鐵對高速公路車輛通行減緩作用的影響，并選擇適當的指標體系進行評價。

2.為了研究高鐵對高速公路車輛通行減緩的影響，請建立有關車輛通行的數學模型進行分析。

二、模型假設

1.假設第一問獲得數據全都真實可靠。

2.假設第二問通行能力模型中，不考慮雙車道上的所設專左、專右車道。

3.假設高速公路的交叉路口相互獨立。

4.假設每次新修道路時都會在路口增設交通信號燈。

三、模型的建立與求解

問題一：評價指標的選取及模糊綜合評價體系的建立

當事物間的區(qū)分不是很明確，如不確定一項政策的實施是否帶來良好的效果，這時就可以根據模糊數學的思想，選取重要指標，建立一個模糊評價體系模型，再將現有數據帶入計算，就可以根據計算結果得知此項政策實施前后帶來的影響不同。為了研究高鐵開通后，對周圍道路通行的影響，通過查找文獻找到一個由“未開放式”逐漸變成“開放式”的高鐵，現對它進行研究。

(1)隸屬度函數的確定 隸屬度函數有多種類型，應針對不同指標的特點對其進行隸屬度函數種類的選取。針對此題選取的幾個指標，可以用實際值與最大值的比例來建立隸屬度函數，即車流密度的隸屬度函數為：

u1=x/x(max)

其余幾個指標隸屬度函數的建立與之類似。由數據和各個指標的隸屬度函數，運用MATLAB軟件編程后,得到一個模糊關系矩陣Mij。

(2)確定各評價指標的權重,此處用較為客觀的熵值賦權法來確定幾個指標的權重，詳細步驟如下：

Step1：對原有的模糊關系矩陣進行歸一化處理得到新的模糊矩Mij，計算第i個高速道路的第j個指標的特征比重：qij=mij/∑mij

這里n表示樣本總量，即為5。

Step2：計算第j個指標的熵值fj=-∑qij(lnqij)/ln5

Step3：計算第j個指標差異系數:dj=1-fj

Step4：計算第j項指標權重系數：vj=dj/∑dj

用MATLAB軟件實現以上步驟，得到5個指標的權重系數為：

y=(0.0932,0.0381,0.2488,0.3827,0.0383,0.19 89)

用5個指標的權重系數點乘模糊評價矩陣Mij，得到的最終評價為：(0.1845,0.1822,0.1966,0.2377,0.1991)

Bij=v*m

(3)結果分析從式子可以看出，高鐵通過這種方式被打開時，對高速道路通行能力的影響力最大，高鐵對高速道路車輛通行有顯著影響。

問題二模型的建立與求解

(1)車流量增多模型的建立電路圖，導線相當于高速路段周圍的主干路，U0為電壓，C是電容，將聯(lián)通的整個電路當成高速周圍主干路的環(huán)境?，F在要從A行駛到B，已知車流量的計算公式為：

Q=v*k

而在電路中有公式：

q=C*U

其中q為電流量?？梢詫蓚€公式對比來看，車流量Q相當于電流量q，車流密度k相當于與電壓U0，而車流速度v相當于電容C。這里假設各條路都可以被充分利用，即車流密度達到最合理的狀態(tài)且保持不變。當高速路段沒有打開，中間沒有可供外來車輛通過的道路時，從A行駛到B只能從小區(qū)周圍的干路通過。在電路中，設電壓不變?yōu)閁，電容為C1，電流量為q，那么有：

Q1=C*U

類比考慮到道路上，從A到B只有一條道路可以通過，此時單位時間內通過的車輛數為：

Q1=V1*K1

那么t時間內通過的車輛總數為：

Q0=t*Q1

當高速路段被打開時，多了一條可以通過的路。因為車流密度保持不變，這時高速路段周圍的主干路上車流量依然為Q，而高速路段內的路相當于電路中的一條支路，有分流作用，車流密度保持不變的前提下，它的車流量為Q2=v*k。那么t時間內，從A到B的車輛總數就會有所增加，從原來的Q0增加到Q1，且

Q0=Q1+Q2

(3)行程時間減少模型的建立從時間上看，若有Q0數量的車要從A地駛往B地，高速路段沒有打開時，只有一條主干路可走，當車流量為Q1時，所用時間為：

t=Q0/Q1

若高速道路為開放式的，增加一條道路后，高速道路內的支路分擔了干路上的車流量。各條路上能夠通過的車流量不變，而在高速道路內增加一條道路就會增加整個道路的車流量，即車流量從Q1增加到Q1+Q2這里Q2為支路車流量。若此時有數量為Q0的車輛通過，則所用的時間為：

t=Q0/(Q1+Q2)

(4)通過以上分析可以看出，從車流量角度考慮時，高鐵由未開放到開放，因為道路數量和道路面積的同時增加，整個道路的車流量就會增加。這樣可以緩解高速道路的交通壓力，讓人們的出行更加方便快捷。

(5)從行程時間角度考慮，高鐵開放后，通過一定數量車輛所用的時間會縮短，這會提高交通效率，讓人們浪費在出行上的時間變少，提高群眾對道路交通的滿意度，進而提高他們生活的幸福指數。

問題三模型的建立和求解

1.建立平均空駛率指標在空間一定時的時間分布

根據從數據平臺所得到的資料，我們擬引入供求因數Q作為一項指標來初步衡量供求情況，有:

Q=N-D(1)

其中：N為出租車數量；D為請求單數。

但是，仔細研究后發(fā)現，我們的采樣點中，N與D是由不同的采樣點得來的原始數據，由此空間上的經緯(x,y)會有細微差別，不能再使用線性或者V4等插值方式擬合曲面作差得Q，否則得出的參數將因為兩次擬合而偏差過大。

所以，我們引入了聚簇的概念，將所有的數據點按照我們選擇的20個具有代表性的商圈，根據適當的半徑進行劃分。其中經緯度根據利用MapGIS等地理信息系統(tǒng)工具獲取的信息，在北京地區(qū)的大致轉化尺標為：

緯度：1度=110.94km，1分=1.849公里，1秒=30.8米

經度：1度=85.276km，1分=1.42公里，1秒=23.69米

另外，在一個城市高鐵合理分擔率已確定的基礎上高鐵空駛率是表征高鐵供給水平的一項重要指標，可用高鐵空駛率來表示高鐵供給水平:

K=J(A0,Q)(2)

其中:K—出租車空駛率；Q為居民出行需求；A0為高鐵特定的社會環(huán)境系統(tǒng)。

高鐵空駛率分為時間上和空間上的空駛率，時間上的空駛率是指一定時間內高鐵空駛時間與總的行駛時間的比值；空間意義上的空駛率是指在一定時間內高鐵空駛里程與總的行駛里程的比值。結合本文中所采用數據進行適當定義改寫，得到：

K=(總車輛-需求數)/總車輛

在本文中的高鐵的空駛率是從空間意義上講，在一定供給水平下，當高鐵需求越高，這時高鐵空駛率也就越??；當高鐵需求越小，這時高鐵空駛率也就會越大。所以在集簇之后，我們選擇簇內平均高鐵空載率作為指標，重新處理數據，處理數據后得到17個北京地標位置K與真實時間t的關系，選擇其中4張：

分別得到了商圈工作與節(jié)假日內24小時的變化情況：

由K-T對折線圖我們可以得到以下幾個結論:(1)比較休息日與工作日的K分布趨勢發(fā)現，在工作日的早晚高峰時間段，K均處于曲線上較低的位置；而在休息日時，則沒有類似現象。此現象符合常識規(guī)律，因為休息日早晨出行人數較少，且晚高峰時間段均屬于用餐時間，故用車需求也較少。(2)由于地區(qū)的發(fā)展狀況不同，所以仍然存在很嚴重的信息不對稱，導致出租車資源配置不合理。也就出現了高空載率的情況。

2.建立高鐵供需平衡狀態(tài)下的高鐵使用模型

通過前兩點的分析，粗略得到供小于求的結論，但是度量標準上還是趨于樸實單一，由此，我們接下來將提出一套較為全面的度量模式，供數據信息支持情況下使用，并將應用于北京供求匹配程度的評價中。模型的建立根據Morisugi提出的社會福利最大化模型，當對社會活動系統(tǒng)中的出租車需求進行分析時,我們用出行需求Q來表示，因此交通運輸需求模型可表示為:

Q=D(A,S)

其中:Q—居民出行需求，D—需求函數，A—社會環(huán)境系統(tǒng)，S—服務水平。因此居民出行需求由社會環(huán)境系統(tǒng)A和服務水平S共同決定。從國內外發(fā)展的歷程可以看出，當社會活動越頻繁，居民出行需求越大，因此，Q與A成正比；當社會環(huán)境系統(tǒng)一定的情況下，服務水平越高，人們的出行意愿越強，因此出行需求也就越高。當影響高鐵需求的城市經濟發(fā)展水平、城市規(guī)模、自然地理條件、城市交通環(huán)境等外界因素一定的情況下，出租車需求主要由高鐵服務水平決定。所以進一步的，我們建立模型，在高鐵車型、駕駛員行為、價格體系以及道路狀況一定的情況下，高鐵需求可表示為:

Q=D(A0,T)(3)

其中：T—出租車乘客最長等車時間；A0—出租車特定的社會環(huán)境系統(tǒng)。帶入到式(3)中，即可得到K與T關系表達式：

K=J(A0,D(A0,T))(4)

在本文中探討的是北京市這一固定社會環(huán)境的問題，且注意到J的反函數是存在的，故上式可重新表述為：

T=J-(K)=f(K)(5)

表達式的意義在于：對于北京市，出租車需求度量指標K與供應度量指標T之間存在固定關系f，由此確立了高鐵供需平衡狀態(tài)下的高鐵使用模型。通過研究高鐵空駛率與高鐵乘客最長等車時間之間的關系發(fā)現，高鐵空駛率越大，乘客最長等車時間越短，當空駛率增大到一定程度后，乘客最長等車時間將趨于一個最小值而不再變化；反之,高鐵空駛率越小，則乘客最長等車時間越長，且當空駛率減小到一定程度后，乘客最長等車時間將趨于一個最大值而不再變化。故理想曲線f可以得到類似圖x的關系：T0為乘客愿意最長等待時間，可反映出對服務滿意程度，與之對應的K0則為供求平衡下的高鐵空駛率。由第二問中處理后的數據，可作散點圖，并導入Origin中擬合最佳曲線。對于最佳擬合，希望能將模型誤差和測量誤差對曲線擬合的影響減至最小。目前,使用較多的擬合函數有一階指數衰減函數模型和指數模型。本文通過使用一階指數衰減函數、指數擬合以及Fourier擬合方法，最終發(fā)現一階指數衰減函數擬合效果最佳，并得函數擬合圖線，如下：對于每一既定時空(K,T)對，均可在f空間上找到對應點，結合實際意義后得出結論：

(1)當其落在曲線下方時，表示K一定時，用戶愿意最長等待時間小于平均值，此時供大于求。

(2)當其落在曲線上方時，表示K一定時，用戶愿意最長等待時間大于平均值，此時供小于求。

(3)當且僅當其落在(K0,T0)時，供應于求；當其落在曲線的其他位置時仍處于供求不匹配的情況。在散點圖中可以看到，大部分的點落在曲線的上方，也就是供小于求的情況占大多數。由于信息不對稱以及城市發(fā)展狀況不同的關系，造成高鐵資源不對等。