徐永波

(中國鐵路武漢局集團公司信陽電務(wù)段，河南 信陽 464000)

近年來，高速列車的發(fā)展，提高了鐵路客運的高效性，與此同時，對高速列車牽引和制動過程的安全性提出了更高的要求.目前很多文獻[1-2]，都是用輪軌間恒定的黏著系數(shù)與垂直載荷的乘積對黏著力進行研究分析，其實這并不精確.實際上，黏著力隨著輪軌間相對滑動速度呈非線性變化，使輪軌間的蠕滑率、黏著力隨著列車速度的變化而變化.如能有效控制輪軌之間保持良好的黏著狀態(tài)，使輪軌之間的黏著力始終處于最佳的狀態(tài)，則既能獲得最佳的黏著利用，又能防止車輪發(fā)生空轉(zhuǎn)和滑行，避免輪軌產(chǎn)生嚴(yán)重的擦傷.

1 黏著理論

1.1 黏著機理

圖1 列車輪軌間的彈性形變圖

在列車行駛的過程中，輪軌之間存在滾動摩擦和微小滑動摩擦，即所謂的黏著.黏著既是輪軌間存在的一種狀態(tài)，也是一種物理現(xiàn)象.由于輪軌都是彈性剛體，當(dāng)列車在鋼軌上運行時，輪軌接觸面會發(fā)生微小的彈性形變，這種現(xiàn)象會使車輪與鋼軌之間發(fā)生微小的滑動，即黏著蠕滑[1].高速列車在行駛中，車輪與鋼軌之間的接觸面會相互產(chǎn)生壓縮和拉伸的狀態(tài)，會在接觸面上產(chǎn)生微小的橢圓形，如圖1所示.

從圖1中可以看出，列車在行駛過程中，若施加于車輪的牽引力矩適合此時的運行狀態(tài)，則橢圓形接觸部分可以分成黏著區(qū)域和滑動區(qū)域.當(dāng)列車處于黏著區(qū)域時，輪軌間沒有相對滑動，此時相對速度為零，且作用于車輪上的轉(zhuǎn)矩由此轉(zhuǎn)化、傳遞為牽引力.當(dāng)列車處于滑動區(qū)域時，輪軌之間會產(chǎn)生相對滑動，即相對速度不為零，出現(xiàn)了蠕滑現(xiàn)象[1].如果轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增大，橢圓的滑動區(qū)域會變大，黏著區(qū)域會減小，在該狀態(tài)下，輪軌間相對速度增大，黏著力也增大，從而牽引力增大.當(dāng)轉(zhuǎn)矩仍增加到某一特定值時，整個橢圓將變成了滑動區(qū)域，相對滑動速度達(dá)到一定的值，黏著力處于飽和狀態(tài).在此基礎(chǔ)上，再來增加轉(zhuǎn)矩時，輪軌之間的摩擦狀態(tài)達(dá)到最大摩擦，輪軌間將會由微觀的相對滑動轉(zhuǎn)化成宏觀的相對滑動，會危及行車安全.黏著控制主要就是確保列車在運行的過程中處于橢圓接觸面，具有黏著狀態(tài)和微觀滑動，來保證通過輪軌黏著使?fàn)恳D(zhuǎn)矩有效的傳遞，以達(dá)到列車安全運行的目標(biāo).

1.2 黏著系數(shù)與速度關(guān)系

為了進一步深入了解黏著特性，相關(guān)工作者對其做了理論研究和實驗驗證[3].在《列車牽引計算規(guī)程》中，適用于列車的黏著系數(shù)公式如下：

中國列車黏著系數(shù)：

潮濕軌面情況下：

(1)

干燥軌面情況下：

(2)

日本新干線黏著系數(shù)：

潮濕軌面情況下：

(3)

干燥軌面情況下：

(4)

通過式(1)-(4)，可以得到中國列車與日本新干線黏著系數(shù)與速度關(guān)系，見圖2.

從圖2中我們可以看出：1)中國列車在干燥軌面的黏著系數(shù)最大值是0.25，比在濕潤軌面的黏著系數(shù)高出0.1左右，表明干燥的軌面更有利于列車的安全運行；2)日本新干線干燥軌面上的黏著系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于在濕潤軌面上的黏著系數(shù)，且速度越低黏著系數(shù)越大；3)將列車與日本新干線的黏著系數(shù)與速度的關(guān)系圖放在一個圖形里，當(dāng)列車速度相同時，中國列車在潮濕軌道上的黏著系數(shù)大于日本新干線的黏著系數(shù)，然而在干燥軌面上的黏著系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于日本的黏著系數(shù).

圖2 中國列車與日本新干線黏著系數(shù)與速度的對照圖

1.3 黏著系數(shù)與蠕滑率的關(guān)系

列車在行駛過程中，在牽引轉(zhuǎn)矩的作用下，車輪在鋼軌上以一定的速度運動，由于列車的載荷作用于車輪，使輪軌之間會發(fā)生彈性形變，車輪與鋼軌之間產(chǎn)生微小的相對滑動，即稱為蠕滑.由于蠕滑現(xiàn)象的產(chǎn)生使得車輪的運行速度與車體的速度會有所不同，車體速度與車輪速度之差，稱為蠕滑速度[4].為了更準(zhǔn)確地表示輪軌間的蠕滑程度，人們總結(jié)了前人的經(jīng)驗并引入了蠕滑率λ的概念，即蠕滑率λ等于車輪與車體速度之差的絕對值再除以車輪和車體速度中最大的者，其表達(dá)式為：

(5)

式中ω為車輪的轉(zhuǎn)速；r為車輪的半徑；v為車體的速度.

經(jīng)過對黏著機理的分析，發(fā)現(xiàn)黏著系數(shù)與蠕滑率也存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，其表達(dá)式如下：

(6)

式(6)中a、b、c取值不同，表示不同軌面，雖然軌面上的系數(shù)不同，但黏著特性曲線的大致走向趨勢是一致的.不同軌面的黏著特性曲線都有對應(yīng)的峰值點(最優(yōu)蠕滑率λopt)，即黏著系數(shù)μmax最大對應(yīng)的蠕滑率值為λopt.黏著特性曲線以峰值點為分界點，在峰值點的左邊為列車行駛中的穩(wěn)定區(qū)域，而在峰值點的右側(cè)為列車行駛過程中的非穩(wěn)定區(qū)域.在穩(wěn)定區(qū)域里，蠕滑率及黏著系數(shù)隨列車車輪的速度增加而增大，直到列車黏著狀態(tài)達(dá)到峰值點，這表明列車牽引轉(zhuǎn)矩有效地轉(zhuǎn)化為列車的牽引力，也稱為列車的安全區(qū).如果再增大行駛的速度，列車黏著工作點，將會進入非穩(wěn)定區(qū)，蠕滑率變大，而黏著系數(shù)將減小，輪軌相對滑動越明顯，車輪出現(xiàn)空轉(zhuǎn)現(xiàn)象，嚴(yán)重情況下危及列車安全運行，稱為非安全區(qū).

為了更好說明黏著系數(shù)與蠕滑率的關(guān)系，對干燥和濕潤軌面的黏著特性進行仿真.令a=0.275，b=15，c=10表示干燥的軌道表面；令a=0.165，b=15，c=10表示潮濕的軌道表面.

從圖3中可以看出：1)干燥和潮濕情況下黏著系數(shù)隨蠕滑率的變化規(guī)律都為先上升后下降；2)相同蠕滑率下，干燥軌面的黏著系數(shù)大于潮濕軌面的黏著系數(shù)；3)列車在干燥軌面的黏著特性曲線最大值點：λopt=0.198 0，μmax=0.243 5，列車在潮濕軌面的黏著特性曲線最大值點：λopt=0.21，μmax=0.135 0.

圖3 黏著系數(shù)隨蠕滑率變化曲線

1.4 黏著系數(shù)、速度和蠕滑率的關(guān)系

通過上面可知，黏著系數(shù)是與列車速度ν、蠕滑率λ都相關(guān)的非線性函數(shù).由于高速列車在運行過程中環(huán)境比較復(fù)雜，因此，環(huán)境的變化影響輪軌的黏著狀態(tài).為了更好地描述黏著特性，將列車的黏著系數(shù)表達(dá)式進行修正，修正后的黏著系數(shù)表達(dá)式如下：

(7)

式(7)中μ(λ)表示規(guī)定的黏著系數(shù)表達(dá)式；μ(0)表示列車在速度趨于零時刻的黏著系數(shù)；μ(λ)的具體計算公式如(6)式.修正后的黏著特性曲線如圖4所示.

圖4 修正后黏著系數(shù)-蠕滑率-速度三維關(guān)系圖

從圖4中可以看出：1)蠕滑率為0時，隨著速度增加黏著系數(shù)值為0；2)蠕滑率一定時，隨著速度的增加，黏著系數(shù)逐漸下降；3)速度一定時，黏著系數(shù)隨著蠕滑率的增加先上升到一定值，然后下降.表明高速列車的黏著系數(shù)相對于中低速列車的黏著系數(shù)的非線性程度更為復(fù)雜.

2 高速列車滑行過程分析

2.1 列車制動過程分析

高速列車在實施制動時，當(dāng)列車的制動力大于輪軌之間的最大黏著力時，車輪與鋼軌之間將會產(chǎn)生一定的相對滑動，如果不進行有效的防滑控制，車輪最終將會被“抱死”[5]，車輪與鋼軌之間完全滑動，在這個運行的過程中，可將輪軌之間的關(guān)系分成3個階段：

第1階段：滾動階段.該過程中，列車的最大黏著力大于其制動力，制動力的大小是隨著閘片與制動盤之間的摩擦力的增大而不斷地增大，可以認(rèn)為該階段輪軌之間完全不存在滑動.同時，假如忽略車輪轉(zhuǎn)動慣量的干擾，輪軌之間的制動可表示成下式：

(8)

式(8)中K為每塊閘片的壓力；φk為閘瓦摩擦系數(shù)；B為由軌面反作用于車輪踏面的制動力；R為車輪滾動圓半徑；r為每塊閘片所處的制動盤平均摩擦半徑.

第2階段：部分滑動階段.該過程中，列車的最大黏著力遠(yuǎn)小于其制動力，此刻，車輪與鋼軌開始產(chǎn)生滑行的狀態(tài)但還沒有出現(xiàn)被“抱死”的情況.對于列車司機來說，此時是進行防滑控制的最好時段，也是防滑器工作的關(guān)鍵階段.而該時段，輪軌之間的制動力可表示成下式：

B=μ·m·g

(9)

式(9)中μ表示的是輪軌之間的黏著系數(shù).

作為不確定的參數(shù)，其大小會受到很多因素的影響，比如輪軌之間的溫度、運行時的濕度等.

第3階段：完全滑動階段.該過程中，車輪完全被抱死，輪軌之間的作用力表現(xiàn)為滑動摩擦力，滑動摩擦力表示為：

B=μh·m·g

(10)

滑動摩擦因數(shù)μh與列車被“抱死”時行駛的速度有關(guān)，通常為常數(shù)0.25.

2.2 車輛行駛過程黏著力分析

在列車行駛的過程中，輪軌之間存在滾動摩擦和微小滑動摩擦，即所謂的黏著；與此同時，輪軌面產(chǎn)生的切向摩擦力叫做黏著力.

在求解輪軌之間的黏著力時，許多文獻用的是輪軌之間恒定的黏著系數(shù)與垂直于鋼軌載荷的乘積來表示其黏著力，即：

F=μd·Q

(11)

式(11)中F表示輪軌之間的黏著力；μd表示恒定黏著系數(shù)；Q表示垂直于鋼軌的載荷量.

當(dāng)列車處于滑動區(qū)域時，這就需要采用Oldrich Polach黏著力計算模型[6].該方法假設(shè)輪軌接觸區(qū)域形狀為橢圓，任意一點處切向應(yīng)力的最大值為：

τmax=f·σ

(12)

式中：σ為法向壓力；f為摩擦系數(shù).

假設(shè)在整個接觸區(qū)內(nèi)的摩擦系數(shù)為定值，輪軌接觸區(qū)內(nèi)的黏著和滑動區(qū)域的分布范圍如圖5所示.假設(shè)在整個接觸區(qū)內(nèi)，從接觸區(qū)邊緣的A點(前導(dǎo)點)到C點(跟隨點)，輪軌之間的相對滑動速度是線性增大的.在黏著區(qū)域，車輪與鋼軌緊密地接觸在一起，此時切向力也是線性增大的.當(dāng)切向力達(dá)到飽和狀態(tài)時，輪軌之間將產(chǎn)生相對滑動.隨著黏著區(qū)域內(nèi)τ的值增大到式(12)的最大切向力τmax時，輪軌間將開始產(chǎn)生相對滑動.該接觸區(qū)稱之為滑動區(qū)，此時切向力的作用是阻止滑動產(chǎn)生.

圖5 輪軌接觸區(qū)法向及切向接觸應(yīng)力分布假設(shè)圖

輪軌之間的切向力可以表示為：

(13)

在不考慮自旋蠕滑時，采用了將橢球面上的分布力轉(zhuǎn)化到半球面上的分布力的方法(如圖6所示)，給出了切向應(yīng)力的轉(zhuǎn)移計算公式：

y′=(a·y)/b，τ′=a·τ/τ0

(14)

其中τ，為轉(zhuǎn)化后半球接觸區(qū)上的切向力；τ0為接觸區(qū)內(nèi)的最大接觸應(yīng)力.

圖6 橢圓上的應(yīng)力轉(zhuǎn)化到半球上應(yīng)力的方法圖

假設(shè)切向應(yīng)力不但與滑動量s成比例，而且與應(yīng)力點離接觸區(qū)前導(dǎo)點的距離成比例，其值為C，C值表征兩接觸體的接觸彈性，即切向接觸剛度.黏著區(qū)的切向梯度表示為：

ε=(2C·π·a2·b·s)/(3Q·f)

(15)

式(15)中Q表示列車的軸重.

將式(14)(15)帶入到式(13)中，可以得到切向力的表達(dá)式為：

(16)

根據(jù)Hertz理論，有：

(17)

將式(17)帶入到式(16)，計算得到黏著力：

(18)

式(18)摩擦系數(shù)f是變化的，從以往的經(jīng)驗可知，摩擦系數(shù)f是隨著輪軌之間相對滑動速度增大而減小，其表達(dá)式為：

f=μ0[(1-A)e-bωd+B]

(19)

式(19)中A、B為摩擦因數(shù)調(diào)節(jié)參數(shù)；f為摩擦系數(shù)；μ0為最大摩擦系數(shù)；ωd為相對滑動速度.

各個參數(shù)的取值如表1所示，在該參數(shù)之下的黏著系數(shù)與滑移率的關(guān)系曲線圖如圖7所示.

表1 軌面條件參數(shù)

圖7 切線力系數(shù)隨滑移率變化曲線

從圖7中可以看出：1)隨著滑移率上升，4種狀態(tài)下的切線力系數(shù)先增加后下降；2)相同滑移率下的切線力系數(shù)由干燥到濕潤到低濕潤到非常濕潤依次下降；3)濕度越大到達(dá)切線力系數(shù)峰值的滑移率越小，即切線力系數(shù)峰值對應(yīng)的滑移率由非常濕潤到低濕潤到濕潤到干燥依次增大.

列車的黏著系數(shù)和最大摩擦因子都與軌面的干燥程度有關(guān)，切線系數(shù)在達(dá)到最大值之前，列車處于穩(wěn)定的運行狀態(tài)，超過最大值時，將影響制動而造成輪軌間損傷.因此，我們應(yīng)將控制系統(tǒng)產(chǎn)生的切線系數(shù)保持在最大值附近.

3 黏著力隨速度變化規(guī)律

3.1 牽引過程黏著力隨速度變化規(guī)律

根據(jù)上面對黏著力模型的建立和分析，下面對CHR3列車牽引和制動過程的黏著力進行分析.CHR3列車牽引過程黏著力的特性曲線圖如圖8所示.

從圖8中我們可以看出：黏著力隨列車速度變化大致可以分為2個階段，第1個階段是速度由0到120 km/h，此階段下黏著力隨速度增加呈線性下降；第2階段是速度由120 km/h到300 km/h，此階段下黏著力隨速度增加呈非線性下降.

3.2 制動過程黏著力隨速度變化規(guī)律

CHR3列車再生制動過程中黏著力隨速度變化曲線如圖9所示.從圖9中我們可以看出：黏著力隨列車速度變化大致可以分為3個階段，第1個階段是速度由300 km/h到100 km/h，此階段下黏著力隨速度減小呈非線性上升；第2階段是速度由100 km/h到接近0 km/h，此階段下黏著力隨速度減小呈線性上升；第3個階段是完全停止瞬間，此階段黏著力垂直下降到0.

圖8 牽引時黏著力隨速度變化曲線

圖9 制動時黏著力隨速度變化曲線

4 結(jié)論

本文研究了輪軌間的黏著機制，通過仿真分析了黏著特性曲線中黏著系數(shù)、速度與蠕滑率三者之間的關(guān)系，分析了高速列車的滑行過程，建立了黏著力的計算模型，得到以下結(jié)論：

1)對比日本和中國的黏著系數(shù)，日本的黏著系數(shù)大于中國，干燥情況下的黏著系數(shù)大于濕潤下的黏著系數(shù)；

2)修正后的黏著系數(shù)、速度及蠕滑率變化相關(guān)，速度和蠕滑率上升都會導(dǎo)致黏著系數(shù)增加；

3)切線力系數(shù)隨著蠕滑率上升先增加后下降，濕度越大，相同的蠕滑率對應(yīng)的切線力系數(shù)越小，同時濕度越大到達(dá)切線力系數(shù)峰值的滑移率越??；

4)牽引時黏著力隨著速度增加先線性減小，速度超過120Km/h后，速度繼續(xù)增加牽引黏著力非線性下降；

5)制動時黏著力隨著速度減小先非線性增大，在速度減小到100Km/h后，黏著力隨著速度減小線性增加，速度為0時黏著力消失.