○孫立革

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！眰浜谜n是上好課的前提。教師在上課之前，要深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行教材分析和學(xué)情分析，制定合理的教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備教學(xué)具，完成教學(xué)設(shè)計(jì)。但即使這樣，教師在課堂教學(xué)過程中仍然會遇到各種各樣、意料之外的問題。面對這些突發(fā)事件，教師要主動面對，勇于暴露自己備課的不足，為以后備課積累更多的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，從而不斷提升備課的質(zhì)量。

【教學(xué)片段】（《平行四邊形的面積》）

師：學(xué)校有兩個(gè)花壇，一個(gè)是平行四邊形的，另一個(gè)是長方形的，你認(rèn)為哪個(gè)花壇的面積大呢？

生：平行四邊形花壇的面積大。

生：長方形花壇的面積大。

生：老師，沒有給出這兩個(gè)花壇各邊的長度，怎么能知道這兩個(gè)花壇的面積大小呢？

師：不好意思，老師忘記告訴大家了。平行四邊形花壇的底是6米，高是4米；長方形花壇的長是6米，寬是4米。

生：老師，我想知道平行四邊形花壇傾斜的邊的長度是多少。

師：這條邊的長度沒有給出。

生：老師，根據(jù)長方形花壇的長和寬能夠求出它的面積是24平方米。但是只給出平行四邊形花壇水平的邊的長度，不知道傾斜的邊的長度，那怎么求平行四邊形花壇的面積?。?/p>

師：同學(xué)們可以圍繞平行四邊形的高想一想啊。

【診斷分析】

上面案例是《平行四邊形的面積》一課的情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，教師本打算讓學(xué)生粗略地猜一猜平行四邊形花壇和長方形的面積大小，然后引出將平行四邊形和長方形放到方格紙上，通過數(shù)格子的方法得出它們的面積。教師沒有預(yù)料到學(xué)生會提出這樣的問題：“沒有給出這兩個(gè)花壇各邊的長度，怎么能知道這兩個(gè)花壇的面積大小呢？”更沒有想到，還有學(xué)生說：“不知道傾斜的邊的長度，那怎么求平行四邊形花壇的面積啊？”

由此，暴露出教師課前準(zhǔn)備中存在的不足：

一是學(xué)情把握不準(zhǔn)。教師課前只是站在教者的角度給出了平行四邊形的底和高的長度，沒有站在學(xué)生的角度去思考。長方形的面積是長乘寬，學(xué)生自然容易聯(lián)想到平行四邊形的面積也可以用相鄰的兩條邊的長度相乘。因此，一部分學(xué)生迫切想知道平行四邊形的傾斜的邊的長度。

二是學(xué)科素養(yǎng)不高。既然一部分學(xué)生想知道平行四邊形的傾斜的邊的長度，學(xué)生有這樣的需求，教師不宜回避，應(yīng)主動予以提供。上面情境中的平行四邊形花壇，根據(jù)它的底和高，運(yùn)用初中的勾股定理能夠快速求出傾斜的邊的長度，告之學(xué)生平行四邊形的傾斜的邊的長度是4.5米。學(xué)生猜想平行四邊形的面積是相鄰的兩條邊的長度相乘，6×4.5=27（平方米），雖然計(jì)算方法不正確，但是學(xué)生有這樣的猜想還是應(yīng)當(dāng)予以充分鼓勵，這并不影響后續(xù)教學(xué)活動的開展，反而會促使學(xué)生一探究竟。

【備課建議】

對于本課情境創(chuàng)設(shè)中的平行四邊形花壇和長方形花壇的有關(guān)數(shù)據(jù)，如何呈現(xiàn)給學(xué)生更合適？怎樣做既能突出實(shí)質(zhì)又能貼近學(xué)生生活呢？筆者建議，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：

在一條東西方向的公路中間有一條綠化帶，這條綠化帶上有兩個(gè)花壇，一個(gè)是平行四邊形的花壇，一個(gè)是長方形的花壇。這兩個(gè)花壇東西方向的長度都是6米，南北方向的長度都是4米。這兩個(gè)花壇哪個(gè)面積大呢？

在上面的設(shè)計(jì)中，將平行四邊形的底和高、長方形的長和寬等關(guān)鍵數(shù)據(jù)滲透到生活化的描述之中，避免給學(xué)生帶來“為什么不給出平行四邊形的傾斜的邊的長度”的疑惑，更加突出了這兩個(gè)圖形內(nèi)在的聯(lián)系，為后續(xù)教學(xué)做好了鋪墊。當(dāng)然，即使這樣，如果仍然有的學(xué)生要求知道平形四邊形的傾斜的邊的長度，教師再補(bǔ)充給出就可以了。

【教學(xué)片段】（《平行四邊形的面積》）

師：同學(xué)們，這兩個(gè)圖形哪一個(gè)面積大呢？我們可以用數(shù)方格的方式試一試。請大家在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫下表。（一個(gè)方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計(jì)算）

生：老師，為什么不滿一格的都按半格計(jì)算？

師：不滿一格的，有的比半格大，有的比半格小，就可以都按半格算。

生：老師，如果不滿一格的有奇數(shù)個(gè)，最后的一個(gè)不滿一格的可能比半格大，也可能比半格小，都按半格計(jì)算，結(jié)果能準(zhǔn)確嗎？

師：我們這個(gè)圖形不滿一格的有偶數(shù)個(gè)。

生：用這種方法算，長方形的面積是準(zhǔn)確的，平行四邊形的面積是估算的，它們的面積能比較嗎？

師：我們先借助估算的方法，大概比較一下，一會兒我們再研究精確的方法。

【診斷分析】

案例中的任務(wù)是參照教材進(jìn)行設(shè)計(jì)的，本打算通過數(shù)方格的方式得出：網(wǎng)格中的平行四邊形的底和長方形的長相等、平行四邊形的高和長方形的寬相等、平行四邊形的面積和長方形的面積相等。這樣為下一步探索平行四邊形的面積公式打下基礎(chǔ)。但沒有預(yù)料到的是，學(xué)生不理解“不滿一格按半格計(jì)算”的道理，認(rèn)為這樣的估算方法不準(zhǔn)確。顯然，教師在備課的過程中，沒有思考這個(gè)問題，沒有有效應(yīng)對的措施，也導(dǎo)致學(xué)生不能確信網(wǎng)格中的平行四邊形和長方形之間的聯(lián)系，也影響了后續(xù)活動的有效開展。

【備課建議】

上面的案例啟示我們教師在備課時(shí)要嘗試站在學(xué)生的角度多問一個(gè)為什么。為什么不滿一格的按半格計(jì)算？這種計(jì)算方法的合理性是什么？通過向其他教師請教、查閱不同版本教材、網(wǎng)上搜索等，提前學(xué)習(xí)思考，最終把問題弄清楚。

如何讓學(xué)生確信上面網(wǎng)格中的平行四邊形的面積可以用這種方法來數(shù)呢？一方面，對于學(xué)生的質(zhì)疑，可以把問題拋給學(xué)生，教師可以這樣來激勵學(xué)生去思考：“是?。〔粷M一格的，有的比半格大，有的比半格小，都按半格算合理嗎？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試將網(wǎng)格中同一行左側(cè)不滿一格的和右側(cè)不滿一格的平移到一起拼成一個(gè)滿格，從而體會到不滿一格都按半格計(jì)算的合理性，同時(shí)也為后續(xù)用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形做好鋪墊。

【教學(xué)片段】（《平行四邊形的面積》）

（學(xué)生以小組為單位進(jìn)行動手操作，沿平行四邊形的高將平行四邊形剪開，拼成長方形。之后進(jìn)行全班交流。）

師：下面請各小組展示一下本組的剪拼方法。

組1：我們組沿著經(jīng)過平行四邊形頂點(diǎn)的一條高剪開，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，將三角形移到直角梯形的另一邊，就拼成了長方形。

師：其他小組還有不同的剪拼方法嗎？

組2：我們組沿著經(jīng)過平行四邊形底邊上一點(diǎn)（非平行四邊形的頂點(diǎn)）的一條高剪開，得到兩個(gè)直角梯形，將一個(gè)直角梯形移到另一個(gè)直角梯形的另一邊，拼成長方形。

師：由此可以看出，沿平行四邊形的高剪開有兩種不同的情況，但都可以將平行四邊形剪拼成長方形。

生：老師，這樣的平行四邊形沿高剪開怎么拼不成長方形啊？

師：是的，這個(gè)平行四邊形確實(shí)不能用這種方法剪拼。

【診斷分析】

教材通過學(xué)生小組合作的示意圖，給出了兩種剪拼的情況：一種是沿著經(jīng)過平行四邊形頂點(diǎn)的一條高剪開，一種是沿著經(jīng)過平行四邊形底邊上一點(diǎn)（非平行四邊形的頂點(diǎn)）的一條高剪開。教師在教學(xué)中能夠注重發(fā)散學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生展示兩種不同的情況。但沒有想到的是，并不是沿著平行四邊形的任意一條高都可以將平行四邊形剪拼成長方形，由此暴露出教師在備課時(shí)準(zhǔn)備不足的問題，導(dǎo)致學(xué)生的創(chuàng)新思維沒有得到有效地引領(lǐng)和提升。

【備課建議】

在備課過程中要深挖洞。教師要有質(zhì)疑的精神，圍繞教材給出的剪拼法去思考，是不是沿平行四邊形的任意一條高剪開都能將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？對于上面案例中的平行四邊形，可以將其旋轉(zhuǎn)成以較長的邊為底，這樣就可以保證在平行四邊形的內(nèi)部畫出一條高，沿圖中的高將平行四邊形剪開，就可以將其剪拼成長方形。教師只有形成對教學(xué)內(nèi)容深刻而又全面的認(rèn)識，才能從容駕馭千變?nèi)f化的課堂。

于漪老師說：“我上了一輩子深感遺憾的課。”對于我們教師而言，備課質(zhì)量的提升永遠(yuǎn)沒有止境。正如《左傳》所云：“居安思危，思則有備，有備無患。”教師要努力告別舒適區(qū)，主動要求自己思考得比上一次執(zhí)教此課時(shí)更深刻，比上一次執(zhí)教此課時(shí)設(shè)計(jì)更有創(chuàng)新，比上一次執(zhí)教此課時(shí)準(zhǔn)備得更充分，這樣才能讓課堂少有遺憾，才能讓學(xué)生享受到更好的數(shù)學(xué)教育。