徐 鐵， 王增偉， 廖 毅， 陳丹華 ， 覃智威， 朱 平

(1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007；2.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院 上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點實驗室，上海 200240；3.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

傳遞路徑分析方法(TPA)廣泛用于分析和處理復(fù)雜機械系統(tǒng)的振動與噪聲問題，已被大量實驗證明是一種行之有效的方法[1]。通過TPA能夠識別和量化激勵源，分析能量從激勵源傳遞至目標(biāo)點的路徑，準(zhǔn)確評估和排序不同傳遞路徑對目標(biāo)點的貢獻量，通過控制和改進這些路徑可以使噪聲和振動控制在預(yù)定的目標(biāo)值內(nèi)。

自“源-路徑-接受體”模型提出來以后，傳遞路徑分析方法得到了很大的發(fā)展。目前，TPA家族主要包括傳統(tǒng)TPA[2]、工況TPA(OPA)[3-5]、OPAX[6]、基于部件的TPA(Component-based TPA)[7-9]和全局直接傳遞率方法(Global Transfer Direct Transfer Method，也稱為Advanced TPA)[10-12]等。傳統(tǒng)TPA作為最早提出的TPA，具有精度高、方法成熟和信息豐富的優(yōu)點，已成為處理汽車NVH問題的標(biāo)準(zhǔn)TPA[13]，但由于需要對主動部件解耦，其測試過程復(fù)雜，分析效率較低。

為了提高TPA的分析效率，基于傳遞率矩陣的工況TPA得到了快速的發(fā)展。傳遞率矩陣表征“響應(yīng)-響應(yīng)”關(guān)系，其本質(zhì)上是對傳統(tǒng)TPA中“力-響應(yīng)”關(guān)系的近似[14]，因此，盡管工況TPA分析效率較高，其存在路徑串?dāng)_、傳遞率矩陣病態(tài)以及路徑遺漏導(dǎo)致的計算錯誤問題。OPAX在傳統(tǒng)TPA理論的基礎(chǔ)上，采用參數(shù)化模型對耦合界面載荷進行識別，降低了對測試數(shù)據(jù)量的要求，在一定程度上提高了傳統(tǒng)TPA的分析效率，但由于仍然需要拆分系統(tǒng)，其測試過程比較復(fù)雜，效率較低。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了更多的新型TPA，如基于部件的TPA和全局直接傳遞率矩陣方法。在理論上，基于部件的TPA可以通過系統(tǒng)級的頻響函數(shù)與工況響應(yīng)就可以得到與傳統(tǒng)TPA一樣的分析結(jié)果，但其在計算阻抗力或自由速度的過程中，需要測試與耦合界面所有自由度相關(guān)的系統(tǒng)級頻響函數(shù)(包括與轉(zhuǎn)動自由度相關(guān)的頻響函數(shù))，測試過程復(fù)雜，計算精度難以保證[15]。全局直接傳遞率矩陣方法是一種相對路徑分析方法，其方法原理與其他TPA方法不同，其計算結(jié)果被稱為相對路徑貢獻度，該方法可以視為以傳統(tǒng)TPA為代表的絕對路徑貢獻度計算方法的重要補充[16]。后續(xù)發(fā)展的TPA雖然可以縮短實驗時間，但是常以犧牲精度為代價[17]。

結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改是用于結(jié)構(gòu)振動特性問題的高效重分析和重設(shè)計技術(shù)[18]。通過結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改技術(shù)，可以正向預(yù)估局部修改效果[19]，也可以逆向確定降低振動響應(yīng)的結(jié)構(gòu)局部修改方案[20]。其正向預(yù)估結(jié)構(gòu)修改效果也被稱為虛擬修改預(yù)測，通過虛擬修改模擬系統(tǒng)的虛擬工況，建立系統(tǒng)的被動件頻響函數(shù)與虛擬系統(tǒng)響應(yīng)之間的關(guān)系，進而識別被動件的頻響函數(shù)，能夠在保留了傳統(tǒng)TPA優(yōu)點的同時，有效地提高傳統(tǒng)TPA的分析效率。

目前，國內(nèi)外對結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改技術(shù)的研究主集于新系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)和頻響函數(shù)的預(yù)測，很少涉及新系統(tǒng)工況響應(yīng)的預(yù)測。本文首先簡要介紹結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測理論，在此基礎(chǔ)上，提出一種基于原位測量頻響函數(shù)的傳遞路徑分析方法。該方法通過耦合系統(tǒng)頻響函數(shù)預(yù)測子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)，同時識別耦合點連接動剛度，計算響應(yīng)傳遞路徑貢獻度。在數(shù)值案例驗證該方法有效性的基礎(chǔ)上，進行車身振動傳遞路徑分析應(yīng)用研究，驗證該方法的工程可行性。

1 基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改技術(shù)傳遞路徑分析方法

1.1 結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測理論

結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測方法采用原系統(tǒng)的響應(yīng)和頻響函數(shù)預(yù)測結(jié)構(gòu)局部修改后的系統(tǒng)工況響應(yīng)。一般復(fù)雜機械系統(tǒng)可以劃分為幾個獨立的部件，每個部件都用頻響函數(shù)表征其動態(tài)特性，部件之間通過各種彈性和阻尼元件聯(lián)結(jié)來傳遞信息。圖1為主動部件和被動部件組成的復(fù)雜系統(tǒng)的示意圖，兩個部件通過彈性元件相連接，主動部件受到激勵作用。為了方便推導(dǎo)公式，將圖1中的系統(tǒng)離散化成m自由度的系統(tǒng)，如圖2所示。

圖1 復(fù)雜機械系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a complex mechanical system圖2 離散機械系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of a discrete mechanical system

該系統(tǒng)的動力學(xué)方程則可以表示為

X(ω)=H(ω)F(ω)

(1)

式中，X(ω)是系統(tǒng)響應(yīng)向量，F(xiàn)(ω)是系統(tǒng)所受載荷向量，H(ω)是系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣。為了簡便，在下文公式推導(dǎo)中省略角頻率ω。若前n個自由度是需要關(guān)注的(重要自由度)，記為1,2,3…i,j…n，這些自由度代表需要局部修改的結(jié)構(gòu)點。系統(tǒng)中的其他自由度則可記為n+1,…,m。根據(jù)集總參數(shù)模型和有限元理論，系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣可以表示為

(2)

式中，Hit是重要自由度的頻響函數(shù)矩陣，Hun是剩下自由度的頻響函數(shù)矩陣，Hit,un/Hun,it是兩組自由度之間的頻響函數(shù)矩陣。它們可以表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

系統(tǒng)的動剛度矩陣是頻響函數(shù)矩陣的逆矩陣，即

(7)

假設(shè)系統(tǒng)所受到的載荷保持不變(高導(dǎo)納特性振源假設(shè))，則結(jié)構(gòu)修改后重要自由度動剛度矩陣變?yōu)?/p>

(8)

新系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(9)

經(jīng)推導(dǎo)，重要自由度的響應(yīng)表達式為

(10)

式(10)是結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測方法的核心公式，詳細(xì)的推導(dǎo)過程可見參考文獻[20]。對于用動剛度表征的結(jié)構(gòu)修改，根據(jù)式(10)，可以通過原系統(tǒng)重要自由度的頻響函數(shù)和響應(yīng)計算得到新系統(tǒng)重要自由度的響應(yīng)。

為了建立被動件頻響函數(shù)與新系統(tǒng)響應(yīng)之間的關(guān)系，進而識別出被動件的頻響函數(shù)，將圖2中的自由度i變?yōu)榕c地彈性連接，即如圖3所示，連接動剛度為Kig，則重要自由度動剛度矩陣改變部分為

(11)

將自由度i連接地本質(zhì)上是對自由度i施加一個額外力，該力的大小為連接剛度Kig和自由度i響應(yīng)的乘積，即

(12)

對于一個假設(shè)的連接剛度值Kig，可以通過公式(10)計算得到自由度i的響應(yīng)，進而通過公式(12)計算得到該連接對系統(tǒng)的作用力。因此，在結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改工況響應(yīng)預(yù)測理論框架內(nèi)，將自由度連接地實質(zhì)上是對系統(tǒng)施加虛擬作用力來改變系統(tǒng)響應(yīng)。

圖3 與地連接的機械系統(tǒng)

1.2 基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改技術(shù)的傳遞路徑分析流程

在傳統(tǒng)TPA中，目標(biāo)位置的響應(yīng)被認(rèn)為是不同傳遞路徑貢獻度的線性和，每個傳遞路徑貢獻度是該路徑的耦合力與頻響函數(shù)的乘積。因此，目標(biāo)響應(yīng)可以表示為

Xt=HdFc

(13)

式中，Xt是目標(biāo)位置的響應(yīng)向量，Hd為被動件上耦合點到目標(biāo)位置的頻響函數(shù)矩陣，F(xiàn)c為耦合力向量?？芍瑐鬟f路徑分析方法需要測量頻響函數(shù)和耦合力，在測量頻響函數(shù)時，需要拆掉主動部件，這使得TPA實施過程繁雜，周期較長。為了提高TPA的分析效率，降低TPA的實施難度，采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)預(yù)測方法進行耦合系統(tǒng)的虛擬解耦，在不拆分系統(tǒng)的情況下預(yù)測被動部件頻響函數(shù)和耦合力。

當(dāng)耦合點被動件一側(cè)的i點變?yōu)榕c地彈性連接，目標(biāo)位置的響應(yīng)和耦合力都會發(fā)生改變，且目標(biāo)響應(yīng)為耦合力和虛擬力共同作用的結(jié)果，即

(14)

Hd,ti為被動件上耦合點i到目標(biāo)響應(yīng)的頻響函數(shù)向量。此外，耦合力也可以表示為耦合點響應(yīng)差值與連接動剛度的乘積

(15)

式中，Ki為連接動剛度。式(14)可重寫為

(16)

式中,Kc為對角矩陣，對角元素為耦合點連接動剛度。

假設(shè)有s個耦合連接且目標(biāo)點為自由度n，可知式(14)中共有s+1個未知量，即s個Hd,niKi和一個Hd,ni。當(dāng)耦合點主動件一側(cè)的j點變?yōu)榕c地彈性連接，目標(biāo)位置的響應(yīng)和耦合力也發(fā)生改變，但目標(biāo)響應(yīng)是耦合力作用的結(jié)果，即

(17)

可知式(17)中有s個未知量，即s個Hd,niKi。

聯(lián)立式(14)和式(17)，可得

(18)

為了消去式(18)中的矩陣奇異性，至少還需要s-1組不相關(guān)數(shù)據(jù)，可以通過將余下s-1個耦合點主動側(cè)自由度依次與地虛擬連接得到。本質(zhì)上，這相當(dāng)于在主動部件上施加s個不相關(guān)的虛擬作用力。通過耦合點主動側(cè)的s組數(shù)據(jù)和被動側(cè)的1組數(shù)據(jù)，采用H1估計方法求解Hd,ti

(19)

“+”表示虛逆操作。

以此類推，將其他被動側(cè)耦合點與地連接，則可以得到被動件上耦合點到目標(biāo)點的頻響函數(shù)矩陣Hd，同時也可以得到連接動剛度矩陣Kc。將計算得到的被動件頻響函數(shù)和連接動剛度代入式(13)則可以進行貢獻量分析。

采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改響應(yīng)預(yù)測方法進行傳遞路徑分析，只需要系統(tǒng)的頻響函數(shù)和1組實際工況數(shù)據(jù)作為輸入，其預(yù)測虛擬工況響應(yīng)，對系統(tǒng)進行虛擬解耦，避免實際拆分系統(tǒng)。

2 數(shù)值案例研究

選取9自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)校驗所提方法的有效性。模型如圖4所示，M、K和C分別代表系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼，具體參數(shù)見表1。系統(tǒng)由一個主動件和一個被動件組成，兩個部件通過3個彈簧-阻尼元件連接，質(zhì)量塊1的位移為目標(biāo)響應(yīng)，因此，有7個需要關(guān)注的自由度。

圖4 9自由度離散機械系統(tǒng)

在質(zhì)量塊5、6、8和9上施加一組力模擬工況，采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改響應(yīng)預(yù)測方法進行傳遞路徑分析的流程如下：

(1) 系統(tǒng)未受工況力作用時，測量7個自由度之間的頻響函數(shù)矩陣；

(2) 系統(tǒng)受到工況力作用時，測量7個自由度的工況響應(yīng)；

(3) 采用式(10)計算耦合點被動側(cè)與地連接、主動側(cè)與地連接時的虛擬工況響應(yīng)，通過式(19)計算被動件頻響函數(shù)和耦合連接動剛度；

(4) 結(jié)合真實工況數(shù)據(jù)，采用式(13)計算路徑貢獻度。

部分計算結(jié)果如圖5～圖7所示。圖5為質(zhì)量塊3到目標(biāo)自由度的解耦頻響函數(shù)，實線代表真實值，星號代表所提方法得到的結(jié)果，由圖5可知，預(yù)測得到的解耦頻響函數(shù)與真實值相同。此外，質(zhì)量塊4和7到目標(biāo)點的解耦頻響函數(shù)與真實值也分別相同。圖6為主動件與被動件之間的工況耦合力，圖7展示了3條傳遞路徑的貢獻度，將3條路徑貢獻度合成目標(biāo)響應(yīng)，并與真實值作比較，結(jié)果如圖8所示，可知目標(biāo)點的合成響應(yīng)與真實響應(yīng)完全一致。

圖5 質(zhì)量塊3到1的解耦頻響函數(shù)

3 轎車車身振動傳遞路徑分析應(yīng)用研究

以某款MPV整車振動傳遞分析為例，驗證所提方法的工程有效性和應(yīng)用簡便性。由于所提方法是基于傳統(tǒng)TPA的理論框架，因此只需要驗證該方法對車身解耦頻響函數(shù)的預(yù)測能力。

該車動力總成通過3個橡膠懸置與車身連接，如圖9所示。懸置的發(fā)動機側(cè)分別記為a1、a2和a3，車身側(cè)記為p1、p2和p3，選取車身底板某處安裝硬點垂向加速度為目標(biāo)響應(yīng)，記為t(如圖10所示)。懸置布置示意圖及全局坐標(biāo)系如圖11所示。通常只考慮懸置點的平動自由度，因此有19個重要自由度。

采用錘擊法測量耦合車身的頻響函數(shù)，為了方便使用力錘和粘貼加速度傳感器，在懸置兩端處安裝特制的裝置。在懸置點用3D加速度傳感器拾取加速度信號，在目標(biāo)點采用1D加速度傳感器拾取加速度信號。力錘的型號為Kistler 9724A2000，3D加速度傳感器型號為Kistler 8763B，1D加速度傳感器型號為厚德HD-YD-213。通過LMS系統(tǒng)采集力錘和加速度傳感器信號，采樣頻率為4 000 Hz，計算5次測量的平均值。分析頻段為20～250 Hz，左懸置車身側(cè)到目標(biāo)點的車身耦合頻響函數(shù)測試結(jié)果如圖12所示。用MATLAB軟件建立所提方法的程序，以所測的車身耦合頻響函數(shù)作為輸入，且將一個頻響函數(shù)測試數(shù)據(jù)作為工況測試數(shù)據(jù)，用所提方法計算車身解耦頻響函數(shù)。同時，對該轎車發(fā)動機進行拆掉，用起重機和木棒將其懸吊起來，使之與車身完全脫離，進行車身解耦頻響函數(shù)測試，如圖13所示。車身解耦頻響函數(shù)的預(yù)測值和測量值如圖14所示，圖14(a)為左懸置下點X方向到目標(biāo)點的解耦頻響函數(shù)，圖14(b)為左懸置下點Y方向到目標(biāo)點的解耦頻響函數(shù)，圖14(c)為左懸置下點Z方向到目標(biāo)點的解耦頻響函數(shù)。由圖可知，在20～50 Hz頻率段存在較大的偏差，這是由于較低頻段測試數(shù)據(jù)不精確導(dǎo)致的，所提方法的計算值與測量值在整體上比較吻合，這說明所提方法具有較好的預(yù)測效果，驗證了該方法在實際工程應(yīng)用中是可行有效的，利用得到的解耦頻響函數(shù)，可以開展車身振動傳遞路徑分析。由于所提方法不需要拆分系統(tǒng)，這必然會提高分析效率，降低傳遞路徑分析方法的應(yīng)用難度。

圖6 工況耦合力

圖7 傳遞路徑貢獻度

圖8 目標(biāo)響應(yīng)

圖9 車身耦合系統(tǒng)實驗測試

圖10 目標(biāo)響應(yīng)位置

圖11 懸置布置及全局坐標(biāo)系

圖12 左懸置車身側(cè)到目標(biāo)點的耦合系統(tǒng)頻響函數(shù)

4 結(jié) 論

提出了一種基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改技術(shù)的傳遞路徑分析方法，得到了從耦合系統(tǒng)頻響函數(shù)和工況響應(yīng)計算路徑貢獻度的理論公式。采用數(shù)值案例校驗了所提方法的有效性，采用實車案例進行了工程可行性驗證。

(a) 起重機起吊發(fā)動機

(b) 木棒支撐發(fā)動機后懸置附近位置

(a) p1點X方向到目標(biāo)點的解耦頻響函數(shù)

(b) p1點Y方向到目標(biāo)點的解耦頻響函數(shù)

(c) p1點Z方向到目標(biāo)點的解耦頻響函數(shù)

(1) 通過數(shù)值案例可以發(fā)現(xiàn)，所提方法根據(jù)系統(tǒng)的頻響函數(shù)和工況響應(yīng)可以準(zhǔn)確地計算出被動件的頻響函數(shù)，進而識別出工況耦合力，得到路徑貢獻度。

(2) 在車身振動實驗分析案例中，用所提方法預(yù)測車身解耦頻響函數(shù)與試驗測試值相吻合，證明所提方法在工程應(yīng)用中是可行有效的，為開展轎車車身NVH性能分析提供可借鑒的新方法和途徑。