王江波， 高光發(fā)， 杜忠華， 徐立志， 劉 鹍, 樸春華

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094； 2. 陸軍裝甲兵裝備技術(shù)研究所，北京 100072； 3. 黑龍江北方工具有限公司，黑龍江 牡丹江 157013)

隨著現(xiàn)代社會科學(xué)的發(fā)展，人工合成了各種性能良好的高分子復(fù)合材料，被廣泛地應(yīng)用于建筑、國防工業(yè)和航空航天等領(lǐng)域。其中聚碳酸酯(Polycarbonate，PC)應(yīng)用最為廣泛。聚碳酸酯作為一種工程塑料具有以下優(yōu)點(diǎn)：光學(xué)透明性好、玻璃化轉(zhuǎn)化溫度高、常溫韌性好、尺寸穩(wěn)定性好、吸水率低、阻燃性和電絕緣性好。在彈藥毀傷領(lǐng)域，橫向效應(yīng)彈(Penetrator with Enhanced Lateral Effect，PELE)是由Paulus等[1]和Kesberg等[2]提出的一種具有橫向效應(yīng)的新型多功能穿甲彈，而裝填物材料對PELE橫向效應(yīng)的影響已有許多研究。陳春曉等[3]、涂勝元等[4]、尹建平等[5]、朱建生等[6]、蔣建偉等[7]等對改性PA1010、Nylon、Rubber、聚乙烯、聚碳酸酯、聚氨酯等作為彈芯的材料進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)填充物材料對PELE穿透主靶后形成的破片數(shù)量和毀傷面積影響很明顯；惠旭龍等[8]利用電子萬能試驗機(jī)和高速液壓伺服試驗機(jī)對2A16鋁合金進(jìn)行常溫下準(zhǔn)靜態(tài)和中應(yīng)變率力學(xué)性能試驗，并研究了該材料的應(yīng)變率效應(yīng)。

而關(guān)于聚碳酸酯力學(xué)性能方面的研究，已經(jīng)有很多的可參考文獻(xiàn)。Mulliken等[9]利用伺服液壓試驗機(jī)和SHPB研究了不同應(yīng)變率下(10-4～104s-1)PC材料的力學(xué)性能；Richeton等[10-12]研究了溫度和應(yīng)變率對PC聚合物力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)溫度和應(yīng)變率對聚碳酸酯的力學(xué)性能有很大的影響，并對原有的模型進(jìn)行了改進(jìn)；Senden等[13]改進(jìn)了PC材料基于橡膠彈性模型的應(yīng)變硬化模型，把一部分彈性應(yīng)變硬化用粘性代替，并用實驗進(jìn)行了驗證；Safari等[14]建立了PC材料在大變形和高應(yīng)變率情況下的本構(gòu)模型，并將之嵌入到有限元分析中，對比仿真和實驗結(jié)果，驗證此本構(gòu)模型具有一定的準(zhǔn)確性。Lu等[15]研究了聚合物在高應(yīng)變率下的壓縮動態(tài)力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)聚合物的屈服應(yīng)力具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。胡文軍等[16]認(rèn)為PC材料動態(tài)壓縮的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與準(zhǔn)靜態(tài)實驗有所差異，主要表現(xiàn)在應(yīng)變軟化現(xiàn)象變?nèi)酰?yīng)力增大；接著胡文軍等[17]又研究了應(yīng)變率為3.8×10-5s-1～8.0×103s-1范圍內(nèi)PC材料的單軸壓縮力學(xué)行為，分別得出了屈服應(yīng)力與低應(yīng)變率和高應(yīng)變率的線性關(guān)系，并對聚碳酸酯的應(yīng)變硬化與應(yīng)變軟化進(jìn)行了分析。

關(guān)于填充物本身力學(xué)性能對PELE橫向效應(yīng)的影響，卻缺少系統(tǒng)性的研究，本文基于以上的研究狀況，采用材料試驗機(jī)和分離式霍普金森壓桿(SHPB)研究了PC材料在常溫下得準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮力學(xué)性能，結(jié)合實驗和理論分析建立了PC材料的本構(gòu)模型，并與試驗作對比，結(jié)果表明該模型與實驗結(jié)果吻合的較好。

1 實驗與材料

1.1 材料和試件

本實驗使用的聚碳酸酯是某PELE的彈芯材料，密度為1.2 kg/m3，比熱為1.17 J/(g·℃)。實驗所用試樣由聚碳酸酯(PC)棒料經(jīng)過機(jī)械加工為指定尺寸。對于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗，根據(jù)《GB-T 7314—2005室溫壓縮試驗方法》設(shè)計試件尺寸長度為20 mm(L)、直徑為10 mm(D)、長徑比為2(L/D)，如圖1(a)所示，而動態(tài)沖擊壓縮實驗的試件尺寸由唐志平[18]的研究確定，試件尺寸長度為5 mm(L)、直徑為10 mm(D)、長徑比為0.5(L/D)，如圖1(b)所示。

1.2 壓縮試驗及方案

PC材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗采用電子萬能試驗機(jī)(10T)進(jìn)行實驗，如圖2(a)所示，聚合物的壓縮原試樣如圖2(b)所示，將壓縮試樣放置于底座與壓頭的正中間進(jìn)行壓縮試驗，如圖2(c)所示，在室溫條件下，測試PC試件應(yīng)變率為10-3s-1和10-2s-1兩種，試驗機(jī)的速率分別為1.2 mm/min和12 mm/min，壓縮完成后的試樣如圖2(d)所示，聚合物每個應(yīng)變率條件下至少重復(fù)三次試驗，以確保試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)采集軟件記錄了試件原始載荷與位移的曲線，通過計算得到試件的真實應(yīng)力和應(yīng)變。

圖1 壓縮試件示意圖

動態(tài)壓縮試驗(SHPB)采用直徑為14.5 mm的SHPB裝置，如圖3所示，子彈、入射桿和透射桿都為鋼桿，入射桿和透射桿分別軸向?qū)ΨQ貼著兩個應(yīng)變片用來記錄入射波、反射波和透射波，在入射桿的撞擊端貼有整形片，它不僅可以減小應(yīng)力脈沖過沖，而且還可以過濾掉高頻應(yīng)力波，減小波形震蕩，還能將入射波上升沿拉長，使試驗在恒應(yīng)變率的條件下進(jìn)行，SHPB試驗系統(tǒng)的幾何參數(shù)和物理參數(shù)如表1所示。對于試件的處理，試件的兩端面必須保證平行且比較光滑，在實驗時，試件的兩個端面涂有潤滑油(凡士林)以減小端面的摩擦?；谝痪S平面波理論，利用MATLAB程序，得出試件的真實應(yīng)力—應(yīng)變曲線。在試驗過程中，試件的工程應(yīng)變率可通過改變初始?xì)鈮汉妥訌楅L度來控制。至少在相同條件下重復(fù)四次，以獲得可靠的數(shù)據(jù)。

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗系統(tǒng)

圖3 SHPB試驗裝置

1.3 測試原理和基本方程

為了獲得PC材料準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，首先將采集到的壓力-位移(F-S)曲線結(jié)合試件的初始尺寸，轉(zhuǎn)變?yōu)楣こ虘?yīng)力應(yīng)變曲線；然后根據(jù)材料不可壓縮的假設(shè)，將工程應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)化為真實應(yīng)力應(yīng)變，兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為

σT=σE(1-εE)

(1)

εT=ln(1-εE)

(2)

式中，σT為真實應(yīng)力，σE為工程應(yīng)力，εT為真實應(yīng)變，εE為工程應(yīng)變。

在SHPB實驗中，當(dāng)入射桿的應(yīng)力波到達(dá)試件界面時，一部分被反射形成反射波，另一部分通過試件透射進(jìn)入透射桿，在實驗時，要保證試件中應(yīng)力的均勻性。由于入射波的作用時間比試件中應(yīng)力波的傳播時間要長得多，在加載過程中，試件中應(yīng)力波發(fā)生多次內(nèi)反射，使得試樣中應(yīng)力很快趨于均勻化，因此可以忽略試件內(nèi)部應(yīng)力波的傳播效應(yīng)。

試件的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力可分別用下列公式計算

(3)

(4)

(5)

式中：εi(t)，εr(t)，εt(t)分別為桿中入射、反射和透射的應(yīng)變；A0為桿的橫截面積；E0和C0為桿材料的楊氏模量和彈性波波速；AS和LS分別為試件的原始橫截面積和長度。當(dāng)試件中應(yīng)力達(dá)到均勻時，有

εi(t)+εr(t)=εt(t)

(6)

則上面三個公式可簡化為

(7)

因此，利用上述公式就可以方便地得到材料的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。而且在試驗過程中，要保證獲得的曲線在恒應(yīng)變率的條件下進(jìn)行，如圖4所示。通過整形片來調(diào)整使試驗在恒應(yīng)變率下進(jìn)行。而對于動態(tài)應(yīng)變率的取值，對所得到的應(yīng)變率曲線有用部分進(jìn)行積分，然后對積分得到的曲線進(jìn)行線性擬合，線性擬合得到的直線的斜率就是應(yīng)變率的取值。

圖4 真實應(yīng)力與應(yīng)變率

2 實驗結(jié)果與本構(gòu)方程

2.1 實驗結(jié)果分析

根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮所得到的實驗數(shù)據(jù)，然后對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到PC材料不同應(yīng)變率下彈性段的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖5所示，根據(jù)圖中的曲線可知，PC材料在不同應(yīng)變率下表現(xiàn)為黏彈性行為，且隨著應(yīng)變率的增大，模量也隨之增大，而圖6為整個階段的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線。而對于屈服點(diǎn)的確定，由于PC材料真實應(yīng)力應(yīng)變曲線具有明顯的彈性和塑性階段，所以PC材料的屈服點(diǎn)可以定義為其在壓縮時初始出現(xiàn)的最大名義應(yīng)力，即彈性階段和塑性應(yīng)變軟化階段的分界點(diǎn)；而對于模量的確定，基于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗，我們發(fā)現(xiàn)彈性段彈性應(yīng)變的前60%呈現(xiàn)為線性的，由于SHPB試驗中，聚合物的彈性階段應(yīng)變率處于不斷上升階段，可能存在一定的誤差，因此我們對動態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線也取彈性段彈性應(yīng)變的60%進(jìn)行線性擬合，得到擬合直線的斜率就為彈性階段的模量，表2記錄的是不同應(yīng)變率下PC材料對應(yīng)的屈服應(yīng)力以及模量。

圖5 不同應(yīng)變率下的彈性段應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖6 不同應(yīng)變率下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線

通過分析PC材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn)：①在不同應(yīng)變率下聚碳酸酯材料對大變形有以下的響應(yīng)特性：初始應(yīng)力應(yīng)變表現(xiàn)為線彈性，緊接著到達(dá)材料的屈服極限，其次是塑性階段，依次為應(yīng)變軟化和應(yīng)變硬化；②在不同應(yīng)變率下，PC材料塑性階段的應(yīng)力應(yīng)變曲線變化趨勢近似相同；③PC材料在高應(yīng)變率下的總應(yīng)力比在低應(yīng)變率下增加更迅速；④高應(yīng)變率的初始彈性變形比低應(yīng)變率更大。

2.2 本構(gòu)方程

基于上文的分析表明，PC材料的屈服應(yīng)力具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。因此，需要建立一個本構(gòu)模型可以較好地描述PC材料應(yīng)變率從低到高力學(xué)性能的變化。本文參考Yu等[19]根據(jù)一維流變提出的黏彈塑性本構(gòu)模型，并對此做了改進(jìn)，將原來模型彈性階段非線性用線性代替，屈服點(diǎn)采用與應(yīng)變率相關(guān)的雙線性關(guān)系，塑性階段仍采用原模型的方程，得到的模型示意圖如圖7所示。此本構(gòu)模型可以分為三部分。第一部分描述屈服前彈性階段，利用一個彈簧來描述彈性階段，此模型的優(yōu)點(diǎn)是簡單而且基本，便于使用； 第二部分描述屈服點(diǎn)，利用屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的對數(shù)呈雙線性關(guān)系建立了描述屈服點(diǎn)的方程；第三部分為黏塑性階段，是由軟化和硬化彈簧組成，在軟化過程中，軟化模型是基于Boyce和Richeton的模型發(fā)展而來，而硬化模型是基于運(yùn)動學(xué)變量來描述各向同性硬化黏塑性材料的理論建立的。因此，建立了如下的本構(gòu)模型。

圖7 改進(jìn)型的PC材料本構(gòu)模型示意圖

(1)彈性階段

雖然PC材料的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線彈性階段表現(xiàn)出一定的非線性，但是采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的線彈性模型也可以近似描述材料的彈性階段。為了得到材料彈性階段的本構(gòu)方程，對彈性階段采用考慮應(yīng)變率效應(yīng)的線彈性模型，對于不同應(yīng)變率下的模量，可以通過雙線性曲線使之與應(yīng)變率對應(yīng)起來，如圖8所示，其彈性階段的本構(gòu)方程如下

(8)

(9)

圖8 模量與應(yīng)變率的關(guān)系

(2)屈服應(yīng)力

PC材料的屈服應(yīng)力與應(yīng)變率有很大的關(guān)系，即屈服應(yīng)力具有應(yīng)變率效應(yīng)，而關(guān)于屈服應(yīng)力的研究中，Wang等[20]根據(jù)實驗結(jié)果得出聚合物的屈服應(yīng)力與應(yīng)變率常用對數(shù)呈雙線性關(guān)系，對于PC材料同樣采用此方法，擬合得到的曲線如圖9所示，得到屈服應(yīng)力的計算公式為

(10)

(11)

(3)塑性階段

(12)

293=2.20

(13)

圖9 屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系

圖10 塑性階段擬合曲線

綜上所述，可以得到PC材料的本構(gòu)方程為

σ=

(14)

至此，PC材料本構(gòu)模型中每個參數(shù)的意義已在上文進(jìn)行了討論，所有參數(shù)的取值都已列入表3中。

表3 本構(gòu)方程擬合參數(shù)

3 材料模型驗證與分析

為了驗證上文PC材料本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)此本構(gòu)方程畫出不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線并與試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對比，具體方法如下：首先根據(jù)式(9)模量與應(yīng)變率的關(guān)系，計算出不同應(yīng)變率下所對應(yīng)的模量；接著根據(jù)式(11)計算出不同應(yīng)變率對應(yīng)的屈服應(yīng)力，然后代入式(8)中計算出PC材料的屈服應(yīng)變；最后根據(jù)不同應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力，得到塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線，結(jié)合彈性階段就可以得到PC材料整個階段的應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖11為不同應(yīng)變率下PC材料的模型預(yù)測和試驗得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖11 模型與試驗對比結(jié)果

通過比較理論模型和試驗結(jié)果曲線發(fā)現(xiàn)：準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下，本文構(gòu)建的線彈性和黏彈性模型與實驗得到的數(shù)據(jù)具有較好的一致性，但在屈服點(diǎn)附近，吻合度不高，這是由于PC材料彈性階段具有一定的非線性，而本文采用線彈性模型，需要進(jìn)一步改進(jìn)該模型；對于動態(tài)壓縮，理論與實驗曲線彈性階段吻合度不高，這是由于SHPB實驗中，彈性階段對應(yīng)的應(yīng)變率處于上升階段，難以保持恒定，這導(dǎo)致得到的彈性階段實驗數(shù)據(jù)具有一定的誤差，到達(dá)塑性區(qū)后，本模型采用的是應(yīng)變軟化與應(yīng)變硬化相互作用的模型，實驗數(shù)據(jù)與理論模型曲線吻合度較高。因此，本文所構(gòu)建的線彈性—黏塑性本構(gòu)模型可以比較準(zhǔn)確地描述PC材料的力學(xué)行為。

4 結(jié) 論

實驗研究了PC材料準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮的力學(xué)行為，得到了不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，通過分析其應(yīng)力應(yīng)變曲線，建立了PC材料的本構(gòu)模型，并對實驗和理論模型曲線進(jìn)行了比較，得到以下結(jié)論：

(1)在壓縮過程中，應(yīng)變率對PC材料的力學(xué)行為有很大的影響，屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加而顯著增加，不同應(yīng)變率下塑性階段的變化趨勢大致相同，即塑性段的切向模量相同；此外，模量也隨著應(yīng)變率的增加而變大。