劉延斌， 邱 明， 張占立

(1. 河南科技大學 機電工程學院，洛陽 471003； 2. 河南科技大學 機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽 471003)

圓柱滾子軸承用途廣泛，航空發(fā)動機中支承轉子的主軸承采用的就是圓柱滾子軸承，是發(fā)動機的關鍵部件，其耐久性對飛機的性能和安全起著決定性的作用。這種軸承通常工作在高速輕載的環(huán)境下，極易發(fā)生滾子打滑、保持架渦動等不穩(wěn)定現(xiàn)象[1-2]，進而引發(fā)軸承的磨損、斷裂等故障，使軸承發(fā)生早期失效，圓柱滾子軸承的滾子打滑和保持架渦動等問題已成為航空發(fā)動機主軸承耐久性的主要瓶頸，所以找到圓柱滾子軸承動態(tài)不穩(wěn)定的影響因素及影響規(guī)律具有重意義。

Cavallaro等[3]分析了不同徑向載荷、不同內(nèi)外圈轉速下滾子打滑速度與Hertz壓力之間的關系。Yoshida等[4]在考慮潤滑油非牛頓流變特性、溫升以及滾子歪斜等因素的情況下，建立了根據(jù)軸承結構參數(shù)和工況條件預測保持架和滾子打滑的解析模型。Laniado-Jácome等[5]分析了徑向游隙、轉速和摩擦因數(shù)對滾子打滑的影響規(guī)律。Selvaraj等[6]分析了轉速、徑向載荷、潤滑油黏度、滾子數(shù)及軸承溫度對保持架打滑的影響規(guī)律。張占立等[7]分析了不同徑向載荷下、不同周向位置處滾子自轉速度和打滑的變化規(guī)律。胡絢等[8]研究了保持架轉速和滾子自轉速度隨徑向載荷變化的規(guī)律。楊海生等[9]分析了轉速、徑向載荷及徑向游隙對滾子打滑的影響規(guī)律。鄧四二等[10]分析了引導方式和內(nèi)外圈旋轉方式對軸承打滑的影響。劉紅彬等[11]研究了內(nèi)圈轉速、徑向載荷和過盈配合產(chǎn)生的壓力等因素對滾子打滑的影響。金海善等[12]分析了徑向載荷對滾子打滑的影響規(guī)律。姚廷強等[13]分析了不同工況下滾子和保持架角速度的變化規(guī)律。毛宇澤等[14]分析了軸承徑向負游隙對滾子打滑的影響規(guī)律。簡言之，目前對滾子打滑和保持架渦動的影響因素及規(guī)律已經(jīng)有了大量而深入的研究，這些因素包括載荷、內(nèi)外圈轉速、軸承溫度、徑向游隙、滑油黏度、滾子數(shù)、引導方式、間隙比、滾道形狀、滾子結構等，但是關于保持架兜孔型面對滾子打滑和保持架渦動影響規(guī)律的研究卻鮮見報道。

本文則以具有圓弧保持架兜孔結構的圓柱滾子軸承(以下簡稱圓弧兜孔圓柱滾子軸承)為對象，建立動力學模型，擬通過數(shù)值仿真，對高速輕載工況下滾子打滑和保持架渦動進行分析，初步探討兜孔的弧面半徑、弧面偏置角對滾子打滑和保持架渦動的影響規(guī)律。

1 圓弧兜孔圓柱滾子軸承

圖1(a)為圓弧兜孔圓柱滾子軸承的三維外觀圖，保持架采用外圈引導方式。該軸承保持架兜孔的結構和幾何參數(shù)如圖1(b)、1(c)所示，其中參數(shù)Ru、Rh分別為兜孔前、后壁弧面的半徑；β、α分別為兜孔前、后壁弧面的偏置角；R0=Rn+r0-δ0，Rn為內(nèi)圈滾道的半徑，r0為滾子的標稱半徑，δ0為預緊時滾子的單側變形量；σ為滾子與兜孔間隙。設定該軸承工作時，保持架相對外圈按圖1(b)所示的方向單向旋轉。

(a) 軸承外觀圖(b) 保持架剖面圖

(c) 兜孔結構及參數(shù)示意圖

2 軸承動力學模型

高速輕載工況下圓柱滾子軸承的動力學機理極為復雜，建立精準的動力學模型難度非常大。本文的主要目的是通過對比分析的方法，初步探討軸承的圓弧兜孔幾何參數(shù)對滾子打滑和保持架渦動的影響規(guī)律，因此具有些許誤差的分析模型不會實質影響對比結果。為此忽略次要因素，只考慮滾子、保持架在軸承徑向平面內(nèi)的主運動，并假定外圈不動、內(nèi)圈轉動，接觸副的接觸作用力皆采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式來表征，在此基礎上建立系統(tǒng)的動力學模型。

2.1 接觸副的接觸作用力

(1)滾子與內(nèi)外圈滾道的接觸作用力

滾子與內(nèi)外圈滾道的接觸作用屬于潤滑摩擦作用和Hertz線接觸作用，其法向作用力大小可根據(jù)Palmgren的線接觸負荷變形關系模型[15]及非線性連續(xù)碰撞力模型[16]得到

(1)

式中，Er、Et分別為滾子、內(nèi)外圈的彈性模量；νr、νt分別為滾子、內(nèi)外圈的泊松比；L為滾子長度；δrt為接觸變形量(滲透量)；αe為彈性恢復擬合系數(shù)。

滾子與內(nèi)外圈滾道的切向作用力大小為

Trt=μrtNrt

(2)

式中，μrt為摩擦因數(shù)[17-18]

Λ為油膜參數(shù)

hc為接觸區(qū)中心油膜厚度(其計算方法詳見文獻[17])，σr、σt分別為滾子、滾道的表面粗糙度；μbd為邊界潤滑摩擦因數(shù)

μbd=(-0.1+22.28s)exp(-181.46s)+0.1

s為滑滾比；μhd為油潤滑時的彈流潤滑摩擦因數(shù)，可采用如下的經(jīng)驗公式計算[19]

μhd=(λ1+λ2s)exp(-λ3s)+λ4

λ1、λ2、λ3、λ4為試驗回歸得到的系數(shù)，與溫度、壓力及滾動速度有關(其計算方法詳見文獻[19])。

(2)滾子與保持架兜孔的接觸作用力

設Δ0為接觸狀態(tài)轉變的油膜厚度臨界值，它由滑油和表面粗糙度等因素綜合確定。當滾子與保持架兜孔的最小間隙hrb≥Δ0時，滾子與兜孔間未發(fā)生碰撞，僅存在流體動壓作用，無Hertz接觸作用，此時滾子與兜孔的接觸作用可簡化為圓柱剛體與平面的流體動壓作用，滾子與兜孔流體動壓產(chǎn)生的法向作用力大小為

(3)

式中，η0為大氣壓下潤滑油的動力黏度；vr、vb分別為滾子、兜孔壁的切向速度；r為滾子半徑；h為接觸區(qū)的中心油膜厚度

滾子圓柱面與兜孔壁面間的切向作用力(不計入口流體對滾子和兜孔的泵吸作用)大小為

(4)

當hrd<Δ0時，滾子與兜孔間發(fā)生碰撞，其相互作用變?yōu)闈櫥Σ磷饔煤虷ertz線接觸作用，此時的接觸變形量為

δrd=Δ0-hrd

其法向作用力大小變?yōu)?/p>

(5)

其中系數(shù)Krd、Crd參照式(1)的方法計算。

滾子圓柱面與兜孔壁面間的切向作用力大小變?yōu)?/p>

(6)

其中系數(shù)μrd參照式(2)的方法計算。

(3)保持架與外圈引導面的接觸作用力

當保持架與外圈引導面的最小間隙hbw≥Δ0時，保持架與外圈引導面間未碰撞，僅存在流體動壓作用，而無Hertz接觸作用，此時保持架與外圈引導面的作用可等效為短滑動軸承作用[20]，如圖2(a)所示，當外圈不動時，保持架受到外圈的作用力為

式中，rb為保持架中心Ob在慣性系O-XY中的位置坐標列陣；e=rb為保持架中心Ob相對外圈中心Ow的偏心量；

保持架受到外圈引導面的摩擦阻力矩大小為

式中，U=Rωb，R為保持架上的引導表面半徑，ωb為保持架轉速；B為引導面寬度；C為半徑引導間隙；ε=e/C。

當hbw<Δ0時，保持架與外圈引導面發(fā)生碰撞，如圖2(b)所示，其相互作用暫等效為潤滑摩擦和Hertz線接觸的聯(lián)合作用[21]，此時的接觸變形量為

δbw=Δ0-hbw

其接觸作用力變?yōu)?/p>

其中系數(shù)Kbw、Cbw參考式(1)的方法計算，系數(shù)μbw參考式(2)的方法計算。

保持架受到外圈引導面的摩擦阻力矩大小則變?yōu)?/p>

Mbw=Mf+FtR

(a) 保持架與外圈引導面未碰撞

(b) 保持架與外圈引導面碰撞

2.2 接觸副的接觸變形量

如圖3，將轉子對軸承內(nèi)圈的徑向載荷簡化為位移載荷ΔF，On為內(nèi)圈中心，Ori為第i(i=1,2,…,n)個滾子中心，Ohi為第i個兜孔后壁弧面中心，Oui為第i個兜孔前壁弧面中心，慣性參考系O-XY與外圈固結，其原點O與外圈中心Ow重合。

第i個滾子與兜孔前壁的最小間隙為

hrui=Ru-rri-rui-ri

式中，rri=[xriyri]T

圖3 軸承工作狀態(tài)示意圖

Φi=?b+θi

ri為第i個滾子的實際半徑；xri、yri分別為第i個滾子在慣性系中的X、Y坐標分量；xb、yb分別為保持架中心Ob在慣性系中的X、Y坐標分量；?b為保持架相對慣性系的轉角；θi為保持架的第i個兜孔相對慣性系X軸的初始方位角。

當hrui<Δ0時，第i個滾子與兜孔前壁則發(fā)生碰撞接觸變形

δrui=Δ0-hrui

第i個滾子與兜孔后壁的最小間隙為

hrhi=Rh-rri-rhi-ri

式中

當hrhi<Δ0時，第i個滾子與兜孔后壁則發(fā)生碰撞接觸變形

δrhi=Δ0-hrhi

第i個滾子與內(nèi)圈滾道的最小間隙為

hnri=rri-rn-ri-Rn

式中，rn=[0 -ΔF]T。

當hnri<0時，第i個滾子與內(nèi)圈滾道則發(fā)生滾壓接觸變形

δnri=-hnri

第i個滾子與外圈滾道的最小間隙為

hwri=Rn+2r0-2δ0-rri-ri

當hwri<0時，第i個滾子與外圈滾道則發(fā)生滾壓接觸變形

δwri=-hwri

保持架與外圈引導面的最小間隙為

hbw=C-e

當hbw<Δ0時，保持架與外圈引導面發(fā)生碰撞接觸變形

δbw=Δ0-hbw

2.3 接觸副的滑動速度

在第i個滾子與外圈滾道接觸副中滾子沿接觸點切向的速度為

ωri為第i個滾子的絕對角速度。

在第i個滾子與內(nèi)圈滾道接觸副中滾子沿接觸點切向的速度為

內(nèi)圈滾道沿接觸點切向的速度為

ωn為內(nèi)圈的轉動速度。

在第i個滾子與第i個兜孔前壁接觸副中滾子沿接觸點切向的速度為

兜孔前壁沿接觸點切向的速度為

在第i個滾子與兜孔后壁接觸副中滾子沿接觸點切向的速度為

兜孔后壁沿接觸點切向的速度為

2.4 滾子的動力學方程

第i個滾子的牛頓方程(不計重力)

式中，Nrui、Nrhi分別為第i個滾子與兜孔前、后壁的法向作用力，都按式(3)和(5)進行計算；Trui、Trhi分別為第i個滾子與兜孔前、后壁的切向作用力，都按式(4)和(6)進行計算；Nnri、Nwri分別為第i個滾子與內(nèi)、外圈滾道的法向作用力，都按式(1)進行計算；Tnri、Twri分別為第i個滾子與內(nèi)、外圈滾道的切向作用力，都按式(2)進行計算；mri為第i個滾子的質量。

第i個滾子的歐拉方程

式中，Jri為第i個滾子的轉動慣量。

2.5 保持架的動力學方程

保持架的牛頓方程(不計重力)

式中，mb為保持架的質量。

保持架的歐拉方程為

式中，Jb為保持架的轉動慣量；t(1)、t(2)分別表示矢量t的X、Y軸分量；u(1)、u(2)分別表示矢量u的X、Y軸分量。

3 軸承動態(tài)不穩(wěn)定規(guī)律的仿真分析

軸承的幾何參數(shù)、材料特性參數(shù)以及工況條件參數(shù)如表1、2、3所示，并假設供油充分，環(huán)境溫度為常溫。

滾子打滑時保持架的轉速會降低，因此滾子打滑通常以保持架平均打滑率來表征

式中:N為采樣數(shù)據(jù)個數(shù)；sb(k)為保持架瞬時打滑率的第k個采樣值

ωbt(k)、ωb(k)分別為保持架理論轉速和實際轉速的第k個采樣值。

對于保持架的穩(wěn)定性，可以根據(jù)其質心運動狀態(tài)來判定，當保持架質心軌跡為一點時，保持架的穩(wěn)定性最好；當保持架質心出現(xiàn)渦動時，則通常根據(jù)質心的渦動軌跡及渦動速度變化來判斷保持架的穩(wěn)定性，具體而言，當保持架質心渦動軌跡近乎圓形且渦動速度變化不大時說明保持架的質心處于穩(wěn)定的渦動狀態(tài)，當質心渦動軌跡為多邊形甚至紊亂的軌跡且質心渦動速度變化很大時說明保持架的質心處于不穩(wěn)定的渦動狀態(tài)。關于質心渦動速度變化程度，可以通過計算質心的渦動速度偏差比來判定[21]，其計算方法如下

在不同的兜孔弧面半徑、不同的弧面偏置角(如圖4所示)下，對圓弧兜孔軸承進行動態(tài)穩(wěn)定性仿真，其中表4、5為保持架的平均打滑率，表6、7為保持架質心的渦動速度偏差比，圖5、6為保持架質心的渦動軌跡。

(a) α=60°, β=80°(b) α=60°, β=90°(c) α=60°, β=100°(d) α=90°, β=80°(e) α=90°, β=90°(f) α=90°, β=100°(g) α=120°, β=80°(h) α=120°, β=90°(i) α=120°, β=100°

由表4、5可見，在α=60°、β=80°的情況下，無論兜孔弧面的半徑大或小，保持架平均打滑率都是最低的，且明顯低于其它情況；由表6、7可見，在α=60°、β=80°且Ru=3r0、Rh=3r0的情況下，保持架質心渦動速度偏差比明顯低于其它情況，而由圖5、6可見，在α=60°、β=80°且Ru=3r0、Rh=3r0的情況下，質心渦動軌跡的紊亂程度也明顯低于其它情況，穩(wěn)態(tài)情況下基本保持清晰的圓形。

4 結 論

(1)圓弧兜孔的弧面半徑和弧面偏置角對滾子打滑和保持架渦動的影響顯著。

(2)在高速輕載的工況下，當兜孔的弧面偏置角α=60°、β=80°時，無論弧面的半徑大或小，軸承對滾子打滑的抑制效果都非常明顯。

(3)在高速輕載的工況下，當兜孔的弧面偏置角α=60°、β=80°且弧面半徑明顯大于滾子半徑(Ru=3r0、Rh=3r0)時，軸承對保持架渦動的抑制效果非常顯著。