王 冰， 胡 雄, 李洪儒, 孫德建

(1.上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院，上海 201306；2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 導(dǎo)彈工程系，石家莊 050003)

在機(jī)械設(shè)備維修理論中，基于狀態(tài)的維修(CBM)能夠以設(shè)備實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)信息為基礎(chǔ)，結(jié)合設(shè)備的結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)特性，識(shí)別其運(yùn)行狀態(tài)，并對(duì)設(shè)備故障的演化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)的事后維修與計(jì)劃維修在維修效率上的不足[1]。CBM主要包括退化特征提取、退化狀態(tài)識(shí)別、剩余壽命預(yù)測(cè)等關(guān)鍵技術(shù)[2-3]。

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中的重要的旋轉(zhuǎn)支撐部件，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中約有30%的故障由滾動(dòng)軸承引起。當(dāng)前很多研究工作集中在軸承不同故障類型的特征提取和模式分類中[4-6]，而從CBM理論出發(fā)，分析滾動(dòng)軸承性能退化規(guī)律，圍繞退化特征提取和剩余壽命預(yù)測(cè)所開展的研究則相對(duì)較少。滾動(dòng)軸承在性能退化過程中通常存在一個(gè)由正常到失效的發(fā)展過程，及時(shí)準(zhǔn)確地識(shí)別其退化狀態(tài)，能夠合理地指導(dǎo)設(shè)備的檢查和替換，從而提升整個(gè)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行可靠性。對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行退化狀態(tài)識(shí)別需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問題：①提取有效的退化特征；②建立科學(xué)的退化狀態(tài)識(shí)別模型。

退化特征提取是實(shí)現(xiàn)退化狀態(tài)評(píng)估的基礎(chǔ)，主要目的是提取能夠有效表征性能退化規(guī)律的特征參數(shù)。傳統(tǒng)的退化特征主要基于時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域分析方法提出。近年來，熵、分形等理論被逐漸應(yīng)用在機(jī)械設(shè)備的退化特征提取中，為非線性信號(hào)演化規(guī)律的刻畫提供了一條有效的途徑。典型的退化特征指標(biāo)包括提升小波樣本熵[7]、層次熵[8]、LCD譜熵[9]、多尺度熵[10]、排列熵[11]等。在該類研究中，基本尺度熵[12]的提出為非線性信號(hào)的分析提供了一種全新的思路?；境叨褥匾苑?hào)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，對(duì)心跳間隔序列進(jìn)行幅值上的符號(hào)化，并計(jì)算熵測(cè)度。具有簡(jiǎn)單、快速和較強(qiáng)的抗干擾能力，可以有效地分析短時(shí)、非平穩(wěn)、有噪聲干擾的數(shù)據(jù)，該算法起源并有效地應(yīng)用在心臟電信號(hào)分析中[13-15]，在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域也有一些成功應(yīng)用。例如鐘先友等[16]提出一種改進(jìn)的本征時(shí)間尺度分解方法(IITD)和基本尺度熵的齒輪故障診斷方法。首先采用IITD方法分解齒輪振動(dòng)信號(hào)，計(jì)算前四個(gè)分量的基本尺度熵參數(shù)，以此作為故障特征向量；許凡等[17]提出了一種基于局部均值分解(LMD)與基本尺度熵的相鄰傳播(AP)聚類診斷方法，提取基于LMD與基本尺度熵的故障特征向量，并采用AP聚類算法實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障類型聚類。與此思路不同，本文將基本尺度熵理論應(yīng)用在性能退化特征提取中，分析軸承性能退化過程中的基本尺度熵演化規(guī)律，從而為不同性能退化階段的識(shí)別奠定基礎(chǔ)。

性能退化狀態(tài)的識(shí)別本質(zhì)上是模式識(shí)別問題。機(jī)械設(shè)別的性能退化過程具有隨機(jī)性、模糊性的特點(diǎn)，表現(xiàn)為退化過程不可預(yù)知，且退化階段的數(shù)目與邊界難以確定。聚類分析方法能夠從退化特征數(shù)據(jù)的特點(diǎn)出發(fā)，挖掘數(shù)據(jù)之間的相似性關(guān)系，從而無監(jiān)督地將數(shù)據(jù)劃分到不同的類別中，是解決退化狀態(tài)識(shí)別問題的有效途徑。典型的聚類方法包括K均值聚類(K-means)、模糊c-均值聚類(FCM，fuzzy center means)、GK(Gustafaon-Kessel)聚類方法等。Wang等[18]采用數(shù)學(xué)形態(tài)分形維數(shù)作為軸承的性能退化特征，采用FCM算法實(shí)現(xiàn)了退化特征的自動(dòng)聚類；Rai等[19]提出了基于EMD分解和K-means的退化狀態(tài)聚類方法；黃友朋等[20]采用EEMD排列熵作為軸承的故障特征，并應(yīng)用主成分分析和GK聚類方法實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承不同故障的自動(dòng)聚類。

在無監(jiān)督聚類算法中，GG聚類算法(Gath-Geva)對(duì)FCM和GK聚類算法進(jìn)行了改進(jìn)，引入了基于模糊最大似然估計(jì)的距離范數(shù)，從而能夠反映不同形狀和方向的數(shù)據(jù)類別，聚類的精度和準(zhǔn)確性更高。張立國(guó)等[21]應(yīng)用本征時(shí)間尺度分解模糊熵和GG模糊聚類方法對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，取得了較FCM、GK算法更優(yōu)的聚類效果。Li等[22]提出了基于VMD分解和GG聚類的退化狀態(tài)評(píng)估方法，采用GG聚類算法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分割。Yu等[23]首先采用EEMD和SVD方法提取滾動(dòng)軸承的故障特征，并結(jié)合GG聚類方法，對(duì)不同的故障狀態(tài)進(jìn)行聚類。在關(guān)于GG聚類算法的研究中，研究熱點(diǎn)主要集中在故障模式的診斷中，對(duì)性能退化狀態(tài)的聚類則相對(duì)較少，并且并未考慮性能退化狀態(tài)中的時(shí)間連續(xù)性約束，算法的針對(duì)性還需要進(jìn)一步研究。

綜上，本文對(duì)分別采用基本尺度熵和GG聚類算法解決滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別中的兩個(gè)關(guān)鍵問題。分析軸承性能退化過程中的基本尺度熵演化規(guī)律，并建立融入時(shí)間約束的退化特征向量，并采用GG聚類算法實(shí)現(xiàn)不同退化狀態(tài)的識(shí)別。采用IEEE PHM 2012的軸承全壽命數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)例分析，對(duì)比驗(yàn)證本方法的有效性和優(yōu)越性。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 基本尺度熵

一維信號(hào)的基本尺度熵計(jì)算思路如下：首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行從1維到m維的矢量轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)基本尺度參數(shù)a將m維矢量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的符號(hào)序列，最后由符號(hào)序列統(tǒng)計(jì)出相關(guān)概率并計(jì)算基本尺度熵值。具體計(jì)算過程如下。

假設(shè)u為長(zhǎng)度N的一維時(shí)間序列，首先將其u轉(zhuǎn)換成為m維矢量X，轉(zhuǎn)換方式如下

X(i)=[u(i),u(i+L),…,u(i+(m-1)L)]

(1)

式中:m為矢量維數(shù)，L為延遲因子，i+(m-1)L≤N。當(dāng)L=1時(shí)，u可以轉(zhuǎn)化為N-m+1個(gè)m維矢量。之后，對(duì)每個(gè)m維矢量進(jìn)行符號(hào)化，將其轉(zhuǎn)換為m為矢量符號(hào)序列S

Si(Xi)={s(i),s(i+L),…,s(i+(m-1)L)}

(2)

式中:s∈A:A=0,1,2,3，轉(zhuǎn)換過程如下[24]

(3)

(4)

式中:a為基本尺度參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中需要合適地選擇。取值過大會(huì)丟失信號(hào)中的細(xì)節(jié)信息，無法反映信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化信息，取值過小則會(huì)受噪聲影響。

最后，統(tǒng)計(jì)m維矢量符號(hào)序列S的分布概率P(Si)。由于包括四種符號(hào)，所以m維矢量符號(hào)序列共有4m種不同組合狀態(tài)π，因此，整個(gè)N-m+1個(gè)m維矢量中所占的概率為

(5)

式中，1≤t≤N-m+1，#表示個(gè)數(shù)。

計(jì)算序列u的歸一化的基本尺度熵如下

(6)

基本尺度熵描述了時(shí)間序列中m個(gè)取值所包含的波動(dòng)信息，即信息的復(fù)雜度。基本尺度熵值越大，則表明序列維矢量的波動(dòng)模式越復(fù)雜，序列的復(fù)雜性越高；反之，熵值越小，序列的復(fù)雜性越低[25]。

一般情況下，延遲因子默認(rèn)為L(zhǎng)=1；矢量維數(shù)m可以取3～7之間的任意整數(shù)，序列長(zhǎng)度N應(yīng)該大于4m。

1.2 GG模糊聚類

1.2.1 GG模糊聚類

GG模糊聚類對(duì)FCM和GK聚類算法進(jìn)行了改進(jìn)，引入了基于模糊最大似然估計(jì)的距離測(cè)度，算法過程如下。

假設(shè)聚類樣本集合為X={x1,x2,…,xN}，集合內(nèi)的元素xk(k=1,2,…N)具有d個(gè)特征指標(biāo)，即xk{xk1,xk2,…,xkd}，對(duì)X聚類的目標(biāo)是將其劃分為c類。假設(shè)每個(gè)分類的聚類中心向量為V={v1,v2,…,vc},假設(shè)隸屬度矩陣為U=[μik]c×N，其中元素μik∈[0,1]表示第k個(gè)樣本對(duì)第i類的隸屬度(i=1,2,…,c)。GG模糊聚類通過迭代(U,V)，使目標(biāo)函數(shù)Jm取得最小值。

(7)

式中:M為加權(quán)指數(shù)，M>1，M越大，各個(gè)類別之間的重疊越多，一般取2。迭代調(diào)整的步驟如下[26]

(1) 計(jì)算聚類中心

(8)

(9)

其中Ai代表第i個(gè)聚類的協(xié)方差矩陣。

(2) 更新分類矩陣

(10)

其中，i=1,2,…c;k=1,2,…N.

1.2.2 聚類效果評(píng)價(jià)

為了對(duì)聚類算法的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，一般采用分類系數(shù)和平均模糊熵兩個(gè)指標(biāo)。此外，為了評(píng)價(jià)性能退化狀態(tài)識(shí)別中分類樣本在時(shí)間特征上的連續(xù)性，本文提出時(shí)間一致度指標(biāo)。三種指標(biāo)的定義如下。

(1) 分類系數(shù)CC(Classification Coefficient)。該指標(biāo)定義為隸屬度的方均值，計(jì)算方法如下。其中uik代表隸屬度數(shù)值，分類系數(shù)越接近1，聚類效果越好。

(11)

(2) 平均模糊熵AFE(Average Fuzzy Entropy)。該指標(biāo)定義為隸屬度分布所蘊(yùn)含的信息熵大小，計(jì)算方法如下。其中uik代表隸屬度數(shù)值，平均模糊熵越接近0，聚類效果越好。

(12)

(3) 時(shí)間一致度TC(Time Consistency)。該指標(biāo)定義為樣本在時(shí)間特征上的序列偏離度。計(jì)算方法如下：

首先定義序列偏離度，該參數(shù)定義為序列當(dāng)前排列與順序排列之差的和，用于表征序列的亂序程度。例如序列[1,2,3,5]的序列偏離度為1，序列[6,7,8,9]的序列偏離度為0。

假設(shè)目標(biāo)樣本集合X={x1,x2,…,xN}被劃分為c類。隸屬于每個(gè)類的樣本集合為S={s1,s2,…,sc}, 其中bi(i=1,2,…,c)代表所有隸屬于si(i=1,2,…,c)的樣本在時(shí)間特征維度的序列偏離度。時(shí)間一致度指標(biāo)定義為所有類別序列偏離度的算數(shù)平均值，計(jì)算如下。該指標(biāo)越接近0，代表序列的時(shí)間聚集度越高，聚類效果越好。

(13)

2 基于BSN-GG的退化狀態(tài)識(shí)別方法

研究表明，滾動(dòng)軸承在性能退化過程中一般會(huì)經(jīng)歷從正常到失效等多個(gè)退化狀態(tài)[27]。為了分析軸承在全壽命實(shí)驗(yàn)中的性能退化規(guī)律，識(shí)別不同階段的軸承性能退化狀態(tài)，本文將基本尺度熵與GG聚類方法相結(jié)合，提出一種基于BSE-GG聚類的退化狀態(tài)識(shí)別方法。該方法的基本流程,如圖1所示。

(1) 軸承全壽命數(shù)據(jù)集獲取與劃分。

采用在線監(jiān)測(cè)的方式獲取滾動(dòng)軸承從良好到失效的全壽命振動(dòng)信號(hào)?？紤]到全壽命實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)且數(shù)據(jù)量大，一般采用間隔采樣的方式，將每組采樣所獲取的振動(dòng)數(shù)據(jù)依次記作Group1、Group2，直到GroupN軸承失效。

(2) 退化特征提取

以組別為單位對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行退化特征提取，計(jì)算每組數(shù)據(jù)的基本尺度熵和有效值RMS，以此作為描述軸承性能退化規(guī)律的特征指標(biāo)。與此同時(shí)，考慮到同一性能退化狀態(tài)在時(shí)間上的連續(xù)性，將時(shí)間t作為退化特征指標(biāo)描述該過程的時(shí)間規(guī)律。進(jìn)而構(gòu)建三維特征指標(biāo)[BSE; RMS;t]。

圖1 基于BSE-GG聚類的退化狀態(tài)識(shí)別流程

(3) 退化狀態(tài)識(shí)別

采用GG聚類算法對(duì)退化特征向量進(jìn)行聚類。從而識(shí)別軸承性能退化的不同狀態(tài)。

(4) 識(shí)別效果評(píng)價(jià)

分別采用分類系數(shù)、平均模糊熵、時(shí)間一致度對(duì)GG聚類算法的聚類效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)比其他同類算法的效果。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)集

本文選用的軸承全壽命數(shù)據(jù)集來自IEEE PHM2012所提供的數(shù)據(jù)集[28]。試驗(yàn)在FEMTO-ST研究中心的PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行。通過運(yùn)行在不同負(fù)載條件下的加速退化試驗(yàn)，獲取多組從良好到失效的軸承全壽命振動(dòng)信號(hào)。試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)景圖,如圖2所示。

在加速退化試驗(yàn)中，分別采集轉(zhuǎn)子輸出軸垂直方向(vertical axis)與軸向(horizontal axis)的振動(dòng)信號(hào)，振動(dòng)傳感器選用DYTRAN超小型加速度傳感器3035B，振動(dòng)傳感器布置和選型,如圖3所示。

本文選取三組全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的V向振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，系統(tǒng)采樣頻率為25.6 kHz，每組的采樣時(shí)間為0.1 s，組間采樣間隔為10 s。數(shù)據(jù)集基本描述見表1。

圖2 加速試驗(yàn)臺(tái)實(shí)景圖

圖3 振動(dòng)傳感器布置與選型

忽略三組數(shù)據(jù)集的采樣間隔，從信號(hào)的時(shí)域波形分析性能退化過程。如圖4所示?？梢钥闯觯齻€(gè)數(shù)據(jù)集在壽命的前期和中期均保持相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，后期振幅逐漸增大，直至軸承失效。相對(duì)而言，數(shù)據(jù)集Dataset 3在壽命中期存在明顯的沖擊成分。

3.2 基于BSE的退化特征提取

提取三個(gè)數(shù)據(jù)集中每組振動(dòng)信號(hào)的退化特征。依次計(jì)算其基本尺度熵和有效值。在基本尺度熵的計(jì)算過程中，通過多次對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改變m值從3到7，ɑ值從0.1到0.6，結(jié)果沒有明顯區(qū)別，因此取m=4，ɑ=0.2。三個(gè)數(shù)據(jù)集的基本尺度熵和有效值計(jì)算結(jié)果分別如圖5～圖7所示。

以圖5為例進(jìn)行分析。在軸承的性能退化過程中，基本尺度熵在整體上呈現(xiàn)單調(diào)上升的趨勢(shì)，并表現(xiàn)出一定的階段性特點(diǎn)，反映出軸承性能退化的不同階段。在第55組采樣點(diǎn)之前，BSE保持相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，取值保持在0.55左右。從第55到第490組采樣點(diǎn)之間，BSE呈現(xiàn)出一個(gè)緩慢的上升過程，BSE取值從0.6緩慢上升至0.72左右。在第490組采樣點(diǎn)之后，BSE出現(xiàn)一次明顯的階躍上升過程，取值保持在0.75左右，此時(shí)認(rèn)定軸承已失效。與之相對(duì)應(yīng)，有效值在整體上上升且階段性特點(diǎn)明顯，但在第55組采樣點(diǎn)左右存在一個(gè)明顯的下降趨勢(shì)，分析認(rèn)為該階段可能處于軸承的磨合期，導(dǎo)致BSE和有效值表現(xiàn)出不同的規(guī)律性。對(duì)比圖6和圖7中其他兩個(gè)數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果，可以得到同樣的結(jié)論。綜上，基本尺度熵在軸承性能退化過程中體現(xiàn)出整體單調(diào)性的特性，并且對(duì)軸承退化狀態(tài)的變化十分敏感，能夠較好地反映軸承性能退化的規(guī)律性。因此，選擇基本尺度熵作為性能退化特征指標(biāo)是有效的。

(a) Dataset1

(b) Dataset2

(c) Dataset3

3.3 基于GG聚類的退化狀態(tài)識(shí)別

以數(shù)據(jù)集Dataset1為例進(jìn)行退化狀態(tài)識(shí)別分析。經(jīng)過退化特征提取，構(gòu)建該數(shù)據(jù)集515×3的退化特征向量集，歸一化之后，采用GG聚類方法對(duì)性能退化狀態(tài)進(jìn)行聚類。根據(jù)上節(jié)的初步分析，設(shè)置聚類組數(shù)c=3，加權(quán)指數(shù)M=2。根據(jù)算法迭代效果，經(jīng)過多次試驗(yàn)對(duì)比，取容差參數(shù)為ε=0.000 1。迭代更新退化狀態(tài)的聚類中心，直至算法收斂。選用FCM和GK聚類算法進(jìn)行對(duì)比分析，三種算法在BSE和RMS二維坐標(biāo)上的等高線聚類效果如圖8所示，其中“O”為聚類中心?？梢钥闯?，GG聚類的樣本重疊程度最低，等高線為任意形狀，而FCM聚類和GK聚類的等高線分別接近于圓形和橢圓形。這說明GG聚類算法中基于模糊最大似然估計(jì)的距離測(cè)度能夠更靈活地劃分聚類結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)據(jù)源的分布要求最低。而FCM聚類和GK聚類算法均以歐式距離為基礎(chǔ)建立距離測(cè)度，能夠更好的適應(yīng)近似圓形分布的聚類結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)據(jù)源的分布要求較高。

(a) 基本尺度熵

(b) 有效值

(a) 基本尺度熵

(b) 有效值

(a) 基本尺度熵

(b) 有效值

(a) GG聚類算法等高線

(b) FCM聚類算法等高線

(c) GK聚類算法等高線

圖9～圖11描述了三種算法對(duì)Dataset1的三維和二維聚類效果?？梢钥闯觯N聚類算法均將數(shù)據(jù)集識(shí)別為三類，根據(jù)前文的分析，將其分別定義為Condition1(磨合期)、Condition2(穩(wěn)定期)、Condition3(失效期)。定性對(duì)比分析，GG聚類算法能夠較好地識(shí)別特征曲線的主趨勢(shì)和突變點(diǎn)，符合對(duì)退化狀態(tài)的直觀分析。而FCM算法則將大部分穩(wěn)定期的數(shù)據(jù)識(shí)別為失效期，GK算法則將磨合期的時(shí)間估計(jì)的更長(zhǎng)。

(a) 三維聚類效果

(b) 二維聚類效果

(a) 三維聚類效果

(b) 二維聚類效果

(a) 三維聚類效果

(b) 二維聚類效果

表2定量分析了三種算法對(duì)Dataset1的聚類效果。GG聚類算法的分類系數(shù)取值最高，平均模糊熵和時(shí)間一致度最低，聚類效果最優(yōu)。相比而言，F(xiàn)CM聚類算法的聚類效果最差，但GK聚類結(jié)果的時(shí)間一致度最差。

采用GG聚類算法對(duì)數(shù)據(jù)集Dataset2和Dataset3進(jìn)行分析，為了分析時(shí)間特征向量對(duì)于聚類效果的影響，分別采用三維特征向量[BSE;RMS;t]和二維特征向量[BSE;RMS]進(jìn)行聚類分析，三種算法的定量聚類結(jié)果如表3所示。由于聚類結(jié)果相近，為了清晰地分析其細(xì)節(jié)，均以基本尺度熵特征上的聚類效果為例進(jìn)行對(duì)比分析，如圖12和圖13所示。可以看出，兩種方法的分類系數(shù)和平均模糊熵指標(biāo)相近，但三維特征向量的選取能夠明顯的提高聚類結(jié)果的時(shí)間一致度。對(duì)于Dataset3的識(shí)別效果對(duì)比更為明顯，如圖13(a)所示，Condition3的幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)零星地分布在Condition2的連續(xù)時(shí)間尺度內(nèi)，使得時(shí)間一致度達(dá)到204，使得序列的一致性最差。這說明，時(shí)間特征參數(shù)的約束能夠

(a) 二維特征[RMS;BSE]

(b) 三維特征[RMS;BSE;t]

(a) 二維特征[RMS;BSE]

(b) 三維特征[RMS;BSE;t]

在GG聚類過程中考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時(shí)間維度距離，從而提高類別內(nèi)部的時(shí)間聚集度，聚類效果更優(yōu)，滿足對(duì)性能退化狀態(tài)識(shí)別的要求，從而驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于基本尺度熵與GG聚類的退化狀態(tài)識(shí)別方法，通過對(duì)實(shí)例數(shù)據(jù)的分析驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1) 基本尺度熵能夠反映信號(hào)在基本尺度內(nèi)波動(dòng)模式的復(fù)雜程度，從而刻畫軸承在性能退化過程中的復(fù)雜性演化規(guī)律。并且呈現(xiàn)出主趨勢(shì)單調(diào)性、變化敏感性的特點(diǎn)，是一種有效的性能退化特征提取方法。

(2) GG聚類方法能夠?qū)θ我庑螤畹臄?shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將時(shí)間約束加入到特征向量中，能夠在保持聚類精度的同時(shí)，提高類別內(nèi)部的時(shí)間聚集度。所提出的時(shí)間一致度參數(shù)較好地反映出了聚類的時(shí)間聚集效果。

(3) 退化狀態(tài)數(shù)目的不確定性一直是該領(lǐng)域的研究難點(diǎn)。文中通過先驗(yàn)知識(shí)對(duì)GG聚類算法的參數(shù)c進(jìn)行設(shè)置，取得了與直觀分析相一致的結(jié)果。下一步有必要深入退化狀態(tài)數(shù)目的智能選取方法。