劉涵卓

摘要：中國經(jīng)濟在改革開放后得到飛躍發(fā)展。人們不再局限于儲蓄這一單一的投資方式，轉(zhuǎn)而開放思維，向股票，基金，債券的多個領(lǐng)域發(fā)展。但由于知識的不足，市場變化較大，政策的修改與嘗試，以及盲目跟風(fēng)的思維等不利因素。致使人們對于投資有更大的擔(dān)憂。通過探索不同投資比例下的風(fēng)險與收益情況，分析不同相關(guān)性的投資產(chǎn)品的組合種類，以及其對應(yīng)的目標群體，如風(fēng)險厭惡或風(fēng)險偏好下的投資組合情況。

關(guān)鍵詞：投資組合;數(shù)學(xué)模型;風(fēng)險收益;厭惡系數(shù)

中圖分類號：F23文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2019.08.059

1研究的背景與意義

投資組合是一種通過在不同的環(huán)境下對有限的資產(chǎn)進行合理分配，從而實現(xiàn)風(fēng)險分散與收益最大化的運作行為。投資組合可分為兩個層次：一是投資組合一般表現(xiàn)為理性的投資者將資產(chǎn)分散于不同形式的投資項目中，從而實現(xiàn)一種包含不同類型的投資組合;二是從心理行為的角度來看，投資組合滿足了不同類型人群對于風(fēng)險的不同偏好及對于收益的要求。所以，投資組合應(yīng)當(dāng)滿足以下兩個條件：（1）在風(fēng)險一定的情況下，收益可達到最大化;（2）在收益期望一定的情況下，風(fēng)險可最小化。不難看出，投資組合幫我們遴選出一種符合當(dāng)前要求的最優(yōu)選擇。由于其普遍性與實用性，投資組合是現(xiàn)代投資決策與管理的基礎(chǔ)。

2相關(guān)文獻回顧

人們對于投資風(fēng)險與收益的關(guān)系早已有了一定的認知。1952年3月，美國經(jīng)濟學(xué)家Markowitz發(fā)表了《證券組合選擇》論文，其可以看作是現(xiàn)代投資組合實踐的開端。1994年Sharpe提出了單指數(shù)理論，即證券收益可由以單一外在指數(shù)來衡量。1993年，《衍生產(chǎn)品的實踐和規(guī)則》的報告中提到用以度量市場風(fēng)險的VaR方法，陶文龍進行了延伸。稍后由J.P.Morgan提出的用于可計算的Risk Metrics風(fēng)險控制模型更是廣泛被眾多金融機構(gòu)采用，其已成為目前金融界測量市場風(fēng)險的主流方法。

在衡量風(fēng)險的過程中，方差及標準差并不能很好的描述風(fēng)險。同樣由于不確定性而產(chǎn)生的額外收益一般不被認為是風(fēng)險，高于平均收益的部分可被派出在風(fēng)險之外。所以在衡量收益與風(fēng)險，可引入效用作為參考標準，即投資者的風(fēng)險偏好程度對于投資者滿足感的影響。早在18世紀bernoulli就已經(jīng)開始對效用函數(shù)進行研究。進入20世紀，Von，Arrow，Schoemaker等人引入了參數(shù)A作為風(fēng)險厭惡指數(shù)，使得圖像反應(yīng)了效用隨均值方差及預(yù)期收益率的變化。Stone，F(xiàn)ishbur先后研究了用半方差來取代先有理論中的方差來衡量風(fēng)險，張楊在改進的均值半方差模型中討論了其具有更強的實效性。以上變化都是以投資者滿足度作為目的進行風(fēng)險的評估與投資項目的組合。

3數(shù)據(jù)和模型介紹

3.1數(shù)據(jù)介紹

我們選取了不同行業(yè)如銀行、醫(yī)藥、快消品、工業(yè)、食品等中的十支股票的2018年6月25日到2018年9月21日近三個月的收盤價作為樣本。收益以收益的平均變化率作為數(shù)據(jù)，以排除不同數(shù)量級的股價對于標準差的影響。選取的來源網(wǎng)站是：https：//finance.yahoo.com/。

5結(jié)論與建議

由實證分析中的計算結(jié)果可知，在股票之間為正相關(guān)關(guān)系時，買入并賣空另一支股票可以減小風(fēng)險;當(dāng)兩支股票為負相關(guān)關(guān)系時，同時買入兩支股票可以減小風(fēng)險。如果進一步考慮收益的因素，在效用函數(shù)的模型中，將綜合考慮股票的風(fēng)險增加收益率高的股票的比例，在風(fēng)險厭惡系數(shù)小的情況下，比例增加更大，與實際情況相符。

因此，通過理論和實際數(shù)據(jù)的分析，投資組合模型可以更好地控制股票投資組合的風(fēng)險和收益，有效針對不同風(fēng)險偏好的投資者提供不同的投資比例，更好地幫助投資者進行理智決策。

參考文獻

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