謝錦輝

數(shù)學文化的發(fā)展伴隨著人類的發(fā)展，其本身就蘊含著對人類、對世界的價值判斷。因此數(shù)學文化教育是數(shù)學教學中德育教育的途徑之一。數(shù)學學科是著重思維訓練的學科，從數(shù)學思維角度選擇德育著力點是德育教育的另一途徑。數(shù)學思考的深度有助于理解數(shù)學本質，數(shù)學思考的廣度則有利于認識世界，教師可通過拓寬數(shù)學思維的廣度對學生進行德育教育。本文是筆者在數(shù)學教學各個環(huán)節(jié)中滲透德育所進行的探索。

一、教學目標中明確德育

教學目標的設定是教學過程能否高效和順暢進行的關鍵。在教學過程中，課堂情況瞬息萬變，學生生成性問題層出不窮，牢牢把握教學目的，就是把握住課堂教學中的教育主線，萬變不離其宗。所以在教學目標中不能僅僅涉及數(shù)學學科的“四基”目標，體現(xiàn)數(shù)學的核心素養(yǎng)，更需要展示、挖掘深藏在數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學思維、數(shù)學核心素養(yǎng)里的德育元素。

如對于高中數(shù)學教材人教A版必修1第一章《集合與函數(shù)》中集合與函數(shù)的概念，可以通過集合元素的確定性、函數(shù)的對應法則，將規(guī)則意識確定為德育目標;對于必修3第一章《算法初步》中算法框圖的學習內容，可以將“做事踏踏實實、目標明確”作為德育目標;教學算法的標準化符號時，可將“國際化視野”作為德育目標。

二、教學內容中挖掘德育

教學內容是教育教學的重要載體。通過教學知識、教學內容的傳授，學生能感性地認知教學目標，以利于教學目的的達成。因此在教學內容上，不能僅僅是數(shù)學知識的呈現(xiàn)、解題技巧的展示，更多的需要引導學生從問題分析和解答反思中尋找普遍的方法，厘清其中的內在邏輯聯(lián)系，并聯(lián)想到更一般的結論，從而遷移到為人處事的方法。這也是德育的一種形式。

1. 在數(shù)學史中挖掘德育。數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分，數(shù)學人物、數(shù)學事件的學習就是“以人為鏡、以史為鏡”。如對于高中數(shù)學教材人教A版必修3的《算法案例》這一節(jié)課，可以將秦九韶的生平加入到教學內容中，通過介紹秦九韶的生平引出“寧靜致遠”“物極必反”等德育素材;在選修2-3的《二項式定理》的教學中可通過楊輝做學問的態(tài)度引出“不恥下問”等德育素材。選擇中國數(shù)學史的相關人和事，不僅能從“大人物”“大事件”中學習相關人物的精神品質和為人態(tài)度，更能夠增強國家認同感、文化認同感，培養(yǎng)學生的家國責任。在學習《集合》時，教師可以將第三次數(shù)學危機加入到學習內容中，通過介紹，讓學生體會到“感性與理性”，讓學生體驗數(shù)學的嚴密性，有利于培養(yǎng)學生“透過現(xiàn)象看本質”的思辨能力。

通過數(shù)學史的介紹，教師可以挖掘出一些德育元素：（1）事物的出現(xiàn)都是有果必有因，需要天時地利人和，比如解析幾何的出現(xiàn)既是因為幾何學需要，也是因為代數(shù)學的發(fā)展能夠給幾何提供幫助。（2）解析幾何的出現(xiàn)，不僅僅源于笛卡爾、費爾馬的天才靈感，更源于前人的深厚積累，厚積才能薄發(fā)。因此做任何事情都需要耐心，沉下心來慢慢做，一點點的積累，遲早會突破。（3）數(shù)學的發(fā)展即是人類發(fā)展的需要，反過來也推動了人類的發(fā)展和進步，這是一個辯證的關系。

2. 在數(shù)學思維中挖掘德育。數(shù)學思維是數(shù)學最重要的組成部分，是學習數(shù)學最生動之處。在數(shù)學思維中挖掘德育，一方面能夠提升學生數(shù)學思維的內化能力，另一方面能夠向學生展示數(shù)學與自然的統(tǒng)一性，使學生更好地了解數(shù)學，形成科學、辯證的世界觀。如對于多變量問題的教學，可以通過多變量問題的設計，傳遞“化歸”的數(shù)學方法，并由此引申到 “化整為零、各個擊破”和“聚而殲之”等處理一般問題的一般方法。在一題多解的教學過程中，可以讓學生體驗從不同角度對同一問題的多種處理方式，并進一步對各種解題方法的優(yōu)劣進行分析，從而引申出“天生我才必有用”“沒有全面占優(yōu)的事物”的觀點，滲透辯證法的思想。這有利于培養(yǎng)學生從多個角度、辯證地看問題的思辨能力。

在《曲線與方程》一節(jié)，有例題：在圓x2+y2=4上有一點P，A（2，4）為定點，求線段AP中點M的軌跡方程。

此題目既可以用幾何方法也可以用代數(shù)方法解答。在利用代數(shù)法和幾何法解決問題的過程中，可引導學生認真思考代數(shù)法與幾何法的優(yōu)劣：幾何法直接明了，但是證明曲線方程的完備性有時候顯得麻煩或者困難;代數(shù)法運算多一些，但只要是等價轉換，完備性的說明相對容易些。因此每一種方法各有特點、互有優(yōu)劣，教師要善于引導學生從多個維度思考問題，提醒學生注意事物的多面性，理解黑格爾“存在即合理”的數(shù)學之意。

三、教學過程中生成德育

德育不是說教，而是一種潛意識的認同，有一種“隨風潛入夜、潤物細無聲”的感覺。在教學過程中生成德育，是在學科中滲透德育最精彩的部分。從教學角度，在教學過程中發(fā)揮學生的主觀能動性，提升學生的參與意識，有利于學生更好地理解、運用數(shù)學知識，提升學生的成就感，有利于提高教學效率。與此同時，由于學生參與度的提高，課堂生成的問題與問題解決方法的豐富多彩，可以為我們多角度看問題、多維度思考問題提供很多素材。在與學生的交流中，我們可以有針對性地進行德育引導。整個過程，由于處于教學環(huán)境中，師生在交流的過程中，容易得到共鳴，達到“潤物細無聲”的效果，反過來也能讓學生思考數(shù)學與社會生活的聯(lián)系，提高學習興趣。

在《曲線與方程》一節(jié)中，有例題：在圓x2+y2=4上有一點P，A（2，4）為定點，求線段AP中點M的軌跡方程。

本題目有很多種解法，比較簡單明了的是幾何法，利用線段中點M的性質構造中位線，很容易得到M坐標滿足方程（x-1）2+（y-2）2=1，筆者反問學生：“M點滿足方程，但是根據(jù)曲線與方程的定義，方程上所有的點是否都滿足曲線？”一個學生回答：“好像滿足?！?/p>

“好像”一詞，模棱兩可，既違背了數(shù)學的嚴謹性，不利于數(shù)學邏輯推理的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也說明該學生做事情不夠踏實認真，理解事物一知半解。因此可抓住這個機會提醒學生做事情、做人都要實事求是，知之為知之，不知為不知。筆者的原話是這樣：“是就是，不是就是不是，怎么能這么隨意？做事情還是要弄清楚?！边@節(jié)課下來，既能夠讓學生知道數(shù)學的嚴謹性，也讓學生懂得凡事都需要問為什么，探究原因。

四、教學方式中滲透德育

教學方式是學生內化教學內容、提升素養(yǎng)的重要途徑。教學方式的恰當選擇，有利于學生在教學活動中直觀感受、親身體驗，這是縮小版“社會參與”的一部分，對培養(yǎng)學生的責任感、認同感有重要的作用，有利于培養(yǎng)學生的合作意識、責任擔當、領導能力等。

如在小組活動中，我們可以讓小組推選出小組長、發(fā)言人等，通過推選小組長、發(fā)言人，讓學生經(jīng)歷選舉的過程，理解民主與集中的規(guī)則意識;通過小組協(xié)同解決問題，提升學生的協(xié)作能力和集體意識;通過小組長和發(fā)言人的協(xié)調和發(fā)言，培養(yǎng)學生的領導能力與責任意識。

注：本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學文化教育策略研究”（課題批準號：2018YQJK370）的階段性研究成果;作者系廣東省嚴運華名教師工作室學員。

責任編輯 羅 峰