摘 要:通過對《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》的教學(xué)過程的具體闡述以及課后的反思,優(yōu)化了《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》的教學(xué),同時也讓我對一次函數(shù)的應(yīng)用有了更加深刻的理解。
關(guān)鍵詞:反思 函數(shù) 問題 模型
這節(jié)課我講的是《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》,在備課、上課的過程中讓我對一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用有了更深的領(lǐng)悟,也感覺到有些不足之處。
在本節(jié)課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本節(jié)課根據(jù)《課標(biāo)(2011年版)》(內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn))對一次函數(shù)概念的教學(xué)要求和教材的教學(xué)意圖,以有代表性的實(shí)際問題為載體(對教材提供的載體作了優(yōu)化與充實(shí)),學(xué)生將進(jìn)一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì),并利用其解決生活中的實(shí)際問題,學(xué)生在對函數(shù)圖象分析中,是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識與實(shí)際問題相聯(lián)系,并利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決,將是本節(jié)課的難點(diǎn)?;谝陨戏治?,本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:理解實(shí)際問題中一次函數(shù)的模型,并利用所學(xué)知識解決問題。
下面我先大致介紹我這一節(jié)的上課思路,《一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》這堂課,不是一節(jié)新授課,更是一節(jié)通過復(fù)習(xí)回顧、設(shè)置情境、引導(dǎo)探究、變式練習(xí)等一系列途徑及活動方式建構(gòu)的復(fù)習(xí)提升課。在本節(jié)課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本節(jié)課,學(xué)生將進(jìn)一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì),并利用其解決生活中的實(shí)際問題,學(xué)生在對函數(shù)圖象分析中,是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識與實(shí)際問題相聯(lián)系,并利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決,將是本節(jié)課的難點(diǎn)。
本節(jié)課是以問題串的形式為主線,層層遞進(jìn)。整節(jié)課分為五大塊。
首先復(fù)習(xí)一次函數(shù)的一般形式和k和b在具體問題中的意義,再到提出一次函數(shù)與一次不等式的有關(guān)問題,如一次函數(shù)y=40x+60中何時y=60、什么時候y>60、什么時候y<60,再到兩條線y1=40x+60與y2=60x中什么時候y1>y2、什么時候y1 第二塊把沒有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問題如復(fù)習(xí)回顧中兩條線y1=40x+60與y2=60x賦予實(shí)際意義,鼓勵學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)問題的背景,比如追擊問題,工程問題,銷售量問題等等,確實(shí)有同學(xué)成功地回答出來,也開拓了全體學(xué)生的思路。 第三塊教師針對復(fù)習(xí)回顧中兩條線y1=40x+60與y2=60x賦予實(shí)際意義,提出典型的追擊問題 如:某一公路上有一肇事摩托車逃跑,執(zhí)法部門迅速從A地派出警車實(shí)行追趕。警車出發(fā)時與肇事摩托車相距60公里,圖(2)是兩車相對與A地的距離y(公里)與追趕時間x(小時)之間的關(guān)系)能否在4小時內(nèi)警車追上肇事摩托車? 警車能否在250公里以內(nèi)追上摩托車? 這樣提出能否在規(guī)定的定時間或者限定距離追上肇事摩托車。 第四塊對上述問題進(jìn)行了變式, 當(dāng)警車出發(fā)時與肇事摩托車相距m公里,兩車的速度保持不變,要保證警車在4小時以內(nèi)追上摩托車,則m的最大值是多少? 當(dāng)警車出發(fā)時與肇事摩托車相距m公里,兩車的速度保持不變,要保證警車在250公里以內(nèi)追上摩托車,則m的最大值是多少? 以不知道兩車的距離為前提,提出能否在規(guī)定的時間或者限定距離追上肇事摩托車,求出兩車初始距離的最大值這樣的兩個問題,與第三塊提出的問題有聯(lián)系,但又同時加深了難度。對于這個問題,我利用了幾何畫板的動態(tài)圖展示讓學(xué)生找到臨界點(diǎn)的方法,讓學(xué)生覺得淺顯易懂。 第五塊總結(jié)歸類這類問題是高起點(diǎn)、低增長,低起點(diǎn)、高增長的模型,把上述實(shí)際問題上升到建模問題了。 一些教學(xué)環(huán)節(jié)在心里琢磨了好多遍。設(shè)想時,覺得這么安排很完美,可實(shí)際上課時,問題很多,存在著很多變數(shù),反復(fù)思考的多是:怎樣安排教學(xué)會更流暢,用什么樣的語言過渡會更自然,各環(huán)節(jié)怎樣調(diào)整才更利于學(xué)生理解,對可能出現(xiàn)的問題估計不足。課后的評課讓我受益匪淺,特別真誠的感謝大家尤其是龔教授和章蓓蓓校長對我的幫助很大,對我提出了很多建設(shè)性的寶貴的意見。 反思一:課堂中沒有形成群體對話關(guān)系 主要表現(xiàn)在學(xué)生個體比較突出,群體比較沉默,不利于學(xué)習(xí)共同體的成長。教師與學(xué)生依然是一對一的對話關(guān)系,沒有形成群體對話關(guān)系。當(dāng)老師跟學(xué)生一對一對話時,有可能這個同學(xué)掌握了,還有一批同學(xué)是應(yīng)激性地點(diǎn)頭或贊同,實(shí)際上只是對他敘述的語言表示贊同,并不表明他已經(jīng)掌握了這一概念。從課堂情況來看,學(xué)生沒有生成性問題,基本上靠單干,沒有合作能夠解決的問題。 問題的解決:要有合理的課堂留白。同時,建議在運(yùn)用背景分析數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系時用詞要注意準(zhǔn)確。學(xué)生可以用關(guān)鍵字詞的形式體現(xiàn)自己的思維過程,教師可以幫助歸納總結(jié)形成完整、規(guī)范的定義。 反思二:教師要了解高中教材 初中的教師要了解高中教材。函數(shù)知識是初高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),是高考試題中相關(guān)度最高的一個考點(diǎn)。所涉及的分類討論、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法也能為高等數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。但是,基于當(dāng)前各個學(xué)校師資配備的小循環(huán)特性,初高中的教學(xué)脫節(jié)現(xiàn)象非常嚴(yán)重,尤其是重要的函數(shù)知識學(xué)習(xí),初高中教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)差異很大。 初中的教師還可以考慮通讀上海所用的滬教版,與合肥所用的滬科版結(jié)合起來,用教材而不是簡單地教教材,這樣可以更好地促進(jìn)學(xué)生和教師思維的共同生長,共同促進(jìn)課堂的良好生態(tài)成長。 反思三:怎樣安排教學(xué)會更流暢 這個問題中章蓓蓓校長給我了不少啟發(fā)和幫助,從復(fù)習(xí)一次函數(shù)以及一次函數(shù)與一次不等式之間的關(guān)系如何過渡到實(shí)際問題,鼓勵學(xué)生創(chuàng)建數(shù)學(xué)問題的背景,比如追擊問題,工程問題,銷售量問題等等,這樣的過渡不僅僅自然,還具有創(chuàng)造性也同時涉及到了數(shù)學(xué)的建模思想。 反思四:教學(xué)預(yù)設(shè)不周全 問題:當(dāng)警車出發(fā)時與肇事摩托車相距m公里,兩車的速度保持不變,要保證警車在4小時以內(nèi)追上摩托車,則m的最大值是多少? 對于這個問題我的設(shè)想是借助幾何畫板的動態(tài)演示,有動態(tài)的圖像可知當(dāng)y1=40x+m與y2=60x兩條線的交點(diǎn)在x=4的右邊,警車不能在4小時以內(nèi)追上摩托車,而當(dāng)y1=40x+m與y2=60x兩條線的交點(diǎn)在x=4的左邊,警車就能在4小時以內(nèi)追上摩托車,這樣讓孩子們找到臨界點(diǎn)(4,240)。卻沒有想到有個孩子的思維更加巧妙直接用60-40=20,然后20×4=80,算出正確的結(jié)果。 反思五:問題警車能否在250公里以內(nèi)追上摩托車? 這個到底是方程的思想還是不等式的思想? 這個數(shù)學(xué)問題值得探討:250公里之內(nèi)追上,這是方程思想還是不等式思想?如果是恰好在250公里追上這是方程思想,如果是在250公里之內(nèi)追上這就是不等式的思想,適用一元一次不等式解決問題。課后我仔細(xì)了解數(shù)學(xué)問題的延伸,這是高中數(shù)學(xué)有一個章節(jié)叫線性規(guī)劃,就是利用不等式求可行域解決實(shí)際問題。所以我們不能只想著初中教什么,還要考慮到以后高中學(xué)什么。 從整個教學(xué)環(huán)節(jié)的安排上看,自己感覺還是滿意的。在教學(xué)中想體現(xiàn)的學(xué)習(xí)的方法也做了適當(dāng)?shù)臐B透,雖然沒有達(dá)到預(yù)期的效果,但也做了有益的嘗試,是一個讓我思考和成長的機(jī)會。 作者信息:張琴,女(1989.1—),漢族,安徽馬鞍山人,本科,中學(xué)數(shù)學(xué)老師。