劉瑾

鋪墊，是文學(xué)創(chuàng)作中一種十分常用的表現(xiàn)手法，是指預(yù)先布局，渲染氛圍，增加張力，為引出后續(xù)故事情節(jié)埋下伏筆，使其順理成章地發(fā)展.課堂教學(xué)離不開(kāi)一定的鋪墊藝術(shù)，恰到好處的鋪墊，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生探究動(dòng)機(jī)，開(kāi)拓學(xué)生解題思路，深化學(xué)生知識(shí)理解，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果.

一、創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊概念定義，促進(jìn)理解

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師若能?chē)@教學(xué)內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)有效情境，巧妙鋪墊，不僅能讓枯燥乏味的概念學(xué)習(xí)變得生動(dòng)形象，激發(fā)學(xué)生探究積極性和自主性，而且更能加深學(xué)生對(duì)概念的理解和把握.

譬如，學(xué)習(xí)“直線(xiàn)與平面垂直的定義”時(shí)，為了讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和理解直線(xiàn)與平面垂直的定義，筆者做了如下鋪墊：① 同學(xué)們，請(qǐng)你們開(kāi)動(dòng)腦筋思考下操場(chǎng)上直立的旗桿和地面有著怎樣的位置關(guān)系？（目的：讓學(xué)生意識(shí)到旗桿和地面是垂直的）② 你們知道在陽(yáng)光的照耀下旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少嗎？眾所周知，隨著時(shí)間的變化，影子的位置也會(huì)發(fā)生移動(dòng)，那么旗桿與它在地面上的影子所成的角度是不是也會(huì)隨之發(fā)生變化呢？（目的：讓學(xué)生意識(shí)到旗桿與它在地面上的影子夾角不會(huì)隨著影子的位置變化而變化.）③ 想一想旗桿與它在地面上任意一條不過(guò)垂足的直線(xiàn)又存在著怎樣的位置關(guān)系，所成角度為多少？（目的：讓學(xué)生知曉旗桿與地面上任意一條直線(xiàn)始終保持垂直的關(guān)系，所成的夾角為90°）④ 若一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面存在怎樣的位置關(guān)系？（目的：讓學(xué)生理解直線(xiàn)與平面垂直）這樣，通過(guò)創(chuàng)設(shè)階梯式問(wèn)題情境，層層鋪墊，引出新概念，既促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新概念的理解，又充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生主觀能動(dòng)性.

二、拆分內(nèi)涵，鋪墊公式定理，排除障礙

數(shù)學(xué)公式定理是數(shù)學(xué)邏輯推理和論證的重要依據(jù)，在高中數(shù)學(xué)公式定理教學(xué)中，教師要注意挖掘公式定理的內(nèi)涵，拆分提問(wèn)，步步推進(jìn)，有效鋪墊，從而幫助學(xué)生突破排除推導(dǎo)障礙，讓學(xué)生水到渠成地掌握數(shù)學(xué)公式定理.

比如，在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，筆者首先借助德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯“神速求和”的故事引出問(wèn)題：高斯在讀小學(xué)時(shí)，他的數(shù)學(xué)教師出示了這樣一道題：1+2+3+4+…+100=？問(wèn)題一出，高斯馬上說(shuō)出了答案，教師和其他同學(xué)都感到非常吃驚.同學(xué)們，你們知道高斯是如何求解的嗎？有學(xué)生回答道：高斯用了首尾配對(duì)相加法，即（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050.然后筆者在此基礎(chǔ)上詢(xún)問(wèn)學(xué)生：如果將題目變成1+2+3+4+…+100+101又該如何求解呢？有的學(xué)生說(shuō)：1+2+3+4+…+100+101=（1+2+3+4+…+100）+101=5151;有的說(shuō)：1+2+3+4+…+100+101=0+1+2+3+4+…+100+101=101×51=5151;有的還說(shuō)：1+2+3+4+…+100+101=（1+2+…+50+52+…+101）+51=102×50+51=5151.接著又追問(wèn)：如何求出Sn=1+2+3+4+…+n的值？有的說(shuō)：利用分類(lèi)討論思想將n分為偶數(shù)和奇數(shù)逐一求解后再綜合歸納.有的說(shuō)：稍微改變下倒序相加法即可使問(wèn)題迎刃而解.因?yàn)镾n=1+2+3+…+（n-1）+n，Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1，2Sn=n（n+1），故Sn= n（n+1） 2 .筆者繼續(xù)追問(wèn)：若在公差為d的等差數(shù)列{an}中，Sn=a1+a2+a3+…+an，借助上述方法，你能推導(dǎo)出前n項(xiàng)和Sn嗎？很快學(xué)生得出Sn=na1+ n（n-1）d 2 .這樣，通過(guò)拆分內(nèi)涵提問(wèn)，步步鋪墊，學(xué)生自然對(duì)公式定理的理解和把握入木三分.

三、優(yōu)化解題，鋪墊變式訓(xùn)練，化難為易

在解題教學(xué)中，循序漸進(jìn)地巧妙鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，變式訓(xùn)練，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力.比如，在學(xué)習(xí)完“等差數(shù)列”后，筆者出示了這樣一道題：已知在等差數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn.

鋪墊1：已知在等差數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求S3和S9.

鋪墊2：已知在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a4=8，設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn.

鋪墊3：已知在等差數(shù)列{an}中，a1=-2，a4=-8，設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn.

上述三種鋪墊針對(duì)問(wèn)題展開(kāi)不同的變式，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、發(fā)散性以及創(chuàng)造性，提升學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、分析以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.鋪墊1從特例入手，旨在讓學(xué)生在求解S3和S9的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)|an|中項(xiàng)的正負(fù)數(shù)對(duì)求解結(jié)果的影響;鋪墊2和鋪墊3，前者使等差數(shù)列{an}中的項(xiàng)全部為正，后者則使等差數(shù)列{an}中的項(xiàng)全部為負(fù)，目的在于通過(guò)求解讓學(xué)生意識(shí)到處理原問(wèn)題需要分類(lèi)討論，這樣，不知不覺(jué)中，自然就輕松突破了解題難點(diǎn).

總之，課堂鋪墊并非隨心所欲的，在平時(shí)課堂教學(xué)中，教師要充分重視和講究鋪墊藝術(shù)，打造高效精品課堂，提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性.