陳忠燕

摘? ? 要：要衡量教師的教學(xué)行為是否有效，可以通過對(duì)數(shù)學(xué)課堂的觀察，從教師專業(yè)發(fā)展的微觀層面——認(rèn)知才能，構(gòu)建課堂觀察的三個(gè)維度，即教材認(rèn)知、教學(xué)認(rèn)知、學(xué)生認(rèn)知來進(jìn)行評(píng)價(jià).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教師;認(rèn)知才能;教材認(rèn)知;教學(xué)認(rèn)知;學(xué)生認(rèn)知

教師的認(rèn)知才能決定教師的教學(xué)行為.要衡量教師的教學(xué)行為是否有效，可以通過對(duì)數(shù)學(xué)課堂的觀察來實(shí)現(xiàn).下面，筆者從教師專業(yè)發(fā)展的微觀層面——認(rèn)知才能，構(gòu)建課堂觀察的三個(gè)維度，即教材認(rèn)知、教學(xué)認(rèn)知、學(xué)生認(rèn)知，來衡量教師的教學(xué)行為是否有效.

一、由課堂教學(xué)實(shí)例審視教師的教材認(rèn)知

筆者認(rèn)為，對(duì)教材的認(rèn)知包括：教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)三方面.

（一）研讀教材內(nèi)容的重要性

教材的內(nèi)容設(shè)計(jì)非常有條理，且目標(biāo)明確，每個(gè)課時(shí)之間聯(lián)系緊密，各章節(jié)、各學(xué)段之間也有連貫性.數(shù)學(xué)教師要上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，前提就是研讀課本內(nèi)容，分清重點(diǎn)和難點(diǎn)及各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置.

筆者在浙教版數(shù)學(xué)教材九上《4.1比例線段1》一課的第一次備課時(shí)沒有注意到此內(nèi)容小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，上課過程中引入概念占用了很長(zhǎng)時(shí)間，以至于后面設(shè)置的拓展提升沒有時(shí)間完成.修改教案后，利用一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算引入四個(gè)數(shù)成比例，學(xué)生能較快地掌握，同時(shí)，讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，說出成比例的四個(gè)數(shù)，利用學(xué)生得到的比例式計(jì)算內(nèi)項(xiàng)乘積和外項(xiàng)乘積，再進(jìn)行比較，得到比例的基本性質(zhì)就十分自然、順利，讓學(xué)生掌握新知的同時(shí)，又節(jié)約了較多的時(shí)間.這一教材內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)是讓學(xué)生理解四個(gè)數(shù)成比例的概念，教師采用了從特殊到一般的思想方法，讓學(xué)生通過計(jì)算探究得到概念.

課本上的例1是利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，筆者第一次上課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用等式的基本性質(zhì)為解題依據(jù)，側(cè)重點(diǎn)有偏差，雖然學(xué)生能得到正確的結(jié)果，但是沒有用到新知.在第二次上課的時(shí)候筆者讓學(xué)生說解題思路，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生用了比例的基本性質(zhì)，也有部分學(xué)生用了等式的基本性質(zhì)，可以讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)哪一種方法更容易計(jì)算，例1考查的知識(shí)主要是比例的基本性質(zhì)，筆者在教學(xué)中采用了類比的思想方法讓學(xué)生自己找到解題方法.

通過這一課時(shí)教材的研讀可以發(fā)現(xiàn)，只有了解教材內(nèi)容，才能為教學(xué)設(shè)計(jì)做好充足的準(zhǔn)備，教學(xué)過程更適合學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力，教學(xué)方法也可以形式多樣，讓學(xué)生在輕松愉悅的狀態(tài)下學(xué)習(xí)知識(shí).

（二）利用SOLO認(rèn)知分類理論確定教學(xué)目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面，這四個(gè)方面不是彼此獨(dú)立的，而是一個(gè)密切關(guān)聯(lián)、彼此交融的有機(jī)體.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要兼顧這四個(gè)方面.

筆者將浙教版數(shù)學(xué)教材八下《4.4平行四邊形的判定2》的課程目標(biāo)設(shè)計(jì)如下.

1.知識(shí)技能目標(biāo)

通過動(dòng)手操作，經(jīng)歷平行四邊形的判定定理3的發(fā)現(xiàn)過程.此目標(biāo)體現(xiàn)了以生為本的教學(xué)思想，讓學(xué)生利用一個(gè)簡(jiǎn)易衣架來探究平行四邊形的判定定理，這樣的問題設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活實(shí)際，同時(shí)又聯(lián)系學(xué)生早已掌握的判定定理進(jìn)行推理證明，這一問題的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平，讓學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，整合得到新知.通過學(xué)生自身的思考與探究，達(dá)到學(xué)習(xí)者對(duì)新知的認(rèn)知與感悟.

2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)

通過觀察猜想，能利用已有知識(shí)對(duì)平行四邊形的判定定理3的證明過程進(jìn)行推理.這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要學(xué)生有高度的抽象與歸納能力.首先要將衣架模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)幾何圖形，如圖1，利用已知證明結(jié)論.學(xué)生能把它看作一個(gè)四邊形的模型，這時(shí)學(xué)生的認(rèn)知屬于單一結(jié)構(gòu)水平.學(xué)生能想到證明△AOB≌△COD（或△AOD≌△COB），利用全等三角形的性質(zhì)得到邊角關(guān)系，進(jìn)一步用平行四邊形判定定理1或平行四邊形判定定理2進(jìn)行證明.這一過程中學(xué)生達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，能利用題中所給信息進(jìn)行概括歸納，將學(xué)生的認(rèn)知高度推向一個(gè)新的階段.

3.問題解決目標(biāo)

會(huì)運(yùn)用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以此判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形.書本設(shè)置了例2，已知：如圖2，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.要解決這一問題，學(xué)生可以有多種思路進(jìn)行證明，如平行四邊形判定定理1或判定定理2，但是這些方法相對(duì)比較復(fù)雜.教師可以讓學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)后，再引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的判定定理3進(jìn)行證明，書寫過程讓學(xué)生敘述教師書寫，規(guī)范學(xué)生的書寫格式.再?gòu)恼n后練習(xí)中選擇一個(gè)類似的題目讓學(xué)生獨(dú)立完成，這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生而言十分重要，數(shù)學(xué)知識(shí)技能關(guān)鍵在于運(yùn)用，教師對(duì)這一目標(biāo)的把握至關(guān)重要.從這個(gè)環(huán)節(jié)可以看出，學(xué)生的認(rèn)知水平依然處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，這些知識(shí)的拓展性不強(qiáng)，沒有什么創(chuàng)新.

4.情感態(tài)度目標(biāo)

通過課程學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的品質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯思維能力.平行四邊形的判定是學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，通過對(duì)平行四邊形判定的理解和掌握，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，鍛煉克服困難的意志.在教學(xué)中學(xué)生的情感態(tài)度目標(biāo)體現(xiàn)在以生為本，教師要將它作為教學(xué)的主要目標(biāo).這一目標(biāo)的設(shè)置，可以使學(xué)生達(dá)到拓展抽象結(jié)構(gòu)水平，利用已經(jīng)掌握的知識(shí)，解決其他更高層次的知識(shí)點(diǎn).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不是純粹的掌握知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

（三）把握教學(xué)重難點(diǎn)，探究有效突破重難點(diǎn)策略

教學(xué)重難點(diǎn)是每節(jié)數(shù)學(xué)課中需要明確的.對(duì)于學(xué)生而言，需要掌握的最基礎(chǔ)的內(nèi)容是什么？學(xué)習(xí)中可能遇到的困難是什么？只有教師熟悉重難點(diǎn)，才能做到掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的有效教學(xué).浙教版數(shù)學(xué)教材八下《6.2反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)2》的重點(diǎn)是通過對(duì)反比例函數(shù)圖象的分析，探究反比例函數(shù)的增減性;難點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象分兩支，給探究增減性增加了復(fù)雜性.針對(duì)難點(diǎn)，教學(xué)中教師可以讓學(xué)生回顧一次函數(shù)的增減性，再探究反比例函數(shù)的增減性，對(duì)學(xué)生得到結(jié)論有所幫助.教師還可以設(shè)置一些問題，如：

問題1：反比例函數(shù)y=[2x]，

（1）當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，比較y1與y2的大小關(guān)系.

（2）當(dāng)x1=-1，x2=-2時(shí)，比較y1與y2的大小關(guān)系.

（3）當(dāng)x1=-1，x2=1時(shí)，比較y1與y2的大小關(guān)系.

這三個(gè)問題學(xué)生容易比較，直接通過計(jì)算就可得到答案，這類回答，學(xué)生的認(rèn)知水平屬于單一結(jié)構(gòu)水平.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用函數(shù)圖象解決問題，讓學(xué)生努力達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.

問題2：反比例函數(shù)y=[2x]，

（1）當(dāng)x1>x2>0時(shí)，比較y1與y2的大小關(guān)系.

（2）當(dāng)x1<x2<0時(shí)，比較y1與y2的大小關(guān)系.

（3）當(dāng)x1<0<x2時(shí)，比較y1與y2的大小關(guān)系.

解答這三個(gè)問題，學(xué)生必須利用反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行分析.有了問題1的鋪墊，在比較過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量同號(hào)時(shí)，增減性是一致的，但是自變量異號(hào)時(shí)，函數(shù)值的大小就反過來了，由此，可以得到反比例函數(shù)的增減性只能在每個(gè)象限進(jìn)行討論，存在不連續(xù)性.在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知水平屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有助于難點(diǎn)突破，更貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

二、由課堂教學(xué)過程診斷教師的教學(xué)認(rèn)知

教學(xué)過程是對(duì)教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教師教學(xué)水平的直接反映，是師生共同觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明和實(shí)踐的過程.

（一）有效的教學(xué)設(shè)計(jì)有助于對(duì)課堂教學(xué)的組織與調(diào)控

如在浙教版數(shù)學(xué)教材九上《4.1比例線段1》的教學(xué)中，筆者利用五星紅旗的長(zhǎng)寬引入，雖然也貼近學(xué)生生活，但是無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和求知欲.課后筆者反思認(rèn)為，可以改編一則報(bào)道，并將人的生理學(xué)研究結(jié)果運(yùn)用到該情境中——還原真相：近日，中國(guó)黃金杭州某專賣店失竊，警方在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)小偷留下一個(gè)手印.據(jù)有關(guān)研究表明，人的中指長(zhǎng)與人的身高成一定的比例，你能通過這個(gè)手印確定小偷的身高嗎？這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望就能被激發(fā)，希望能利用所學(xué)內(nèi)容去解決這一問題.于是第二次上課時(shí)，筆者將標(biāo)題改為——我是大偵探，用了這個(gè)標(biāo)題更有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.對(duì)于偵探，學(xué)生都有崇拜心理，教師讓學(xué)生學(xué)好新課做偵探，學(xué)生個(gè)個(gè)精神振奮.在后面設(shè)置這個(gè)問題的解決環(huán)節(jié)，前后呼應(yīng)，檢驗(yàn)了學(xué)生是否掌握新知.由此可見，教學(xué)設(shè)計(jì)是否新穎，能否吸引學(xué)生的注意力，決定了教師能否順利駕馭課堂教學(xué)過程，能否高效完成教學(xué)任務(wù)，調(diào)動(dòng)更多的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng).

（二）通過對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)的評(píng)價(jià)來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

教師在課堂上適當(dāng)有效地評(píng)價(jià)，能讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)積極性，以飽滿的學(xué)習(xí)熱情參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在浙教版數(shù)學(xué)教材九上《4.1比例線段1》的教學(xué)中，筆者對(duì)學(xué)生每一次回答都給予肯定，當(dāng)學(xué)生精彩回答時(shí)，讓其他學(xué)生一起鼓掌以示肯定.尤其是例2，根據(jù)已知比例式變形得到兩個(gè)新的比例式時(shí)，學(xué)生不僅能從比例的基本性質(zhì)進(jìn)行說明，還能從等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，思路清晰，此時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生闡述自己的方法，同時(shí)也讓他繼續(xù)思考有沒有其他解法.對(duì)學(xué)生的課堂評(píng)價(jià)可以是一句肯定的話語，可以是一個(gè)肯定的眼神，也可以是一片掌聲，還可以是一些物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì).評(píng)價(jià)完學(xué)生的表現(xiàn)后，也可以適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生提出一些要求或建議.此時(shí)的學(xué)生在被肯定后，學(xué)習(xí)的熱情高漲，更愿意去探索，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.

三、由課堂教學(xué)管理分辨教師的學(xué)生認(rèn)知

學(xué)生的認(rèn)知是指學(xué)生已有的知識(shí)和未被發(fā)現(xiàn)的知識(shí)與能力，它包括管理（思想、行為、道德）、智力因素（觀察、記憶、分析、比較、判斷等能力）和非智力因素（動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志）.現(xiàn)以浙教版數(shù)學(xué)教材九上《4.1比例線段1》的教學(xué)為例闡述學(xué)生認(rèn)知.

（一）通過學(xué)生的課堂自我管理實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為本的數(shù)學(xué)教學(xué)

九年級(jí)的學(xué)生已具備較高的數(shù)學(xué)概括能力，對(duì)于知識(shí)能有自己的理解.通過七、八年級(jí)的知識(shí)積累，對(duì)新知識(shí)有了獨(dú)到的認(rèn)識(shí)和見解，并能管理好自己在數(shù)學(xué)課堂上的行為和意識(shí)，認(rèn)真完成教師所給的任務(wù)，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)體驗(yàn).

教師在引出四個(gè)數(shù)成比例的概念及比例的基本性質(zhì)的時(shí)候，語言詼諧、教態(tài)自然.教師鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)概念，尤其是比例的基本性質(zhì)，學(xué)生能用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證，也能很好地進(jìn)行概括歸納.讓學(xué)生積極參與思考與概括，在師生交流和生生交流中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置加深了對(duì)四個(gè)數(shù)成比例的概念的理解，這樣的課堂教學(xué)，讓學(xué)生在不斷嘗試中得到提升.

（二）學(xué)生的智力因素和非智力因素決定數(shù)學(xué)課堂的成效

不同階段的學(xué)生都有著不同的特征，教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)和問題的設(shè)計(jì)，都必須充分考慮該階段學(xué)生的智力因素和非智力因素.教學(xué)設(shè)計(jì)太簡(jiǎn)單，學(xué)生覺得沒有意義，反之教學(xué)設(shè)計(jì)過難，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，所以教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際水平，讓學(xué)生通過努力，跳一跳能摘到桃子比較適宜.

《4.1比例線段1》教學(xué)的拓展提升的題組中第2題是：已知三個(gè)數(shù)1，2，[3]，請(qǐng)你再添一個(gè)數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是______ .這個(gè)問題，涉及分類討論的思想，學(xué)生在分類的時(shí)候容易漏掉一些環(huán)節(jié).在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，可以給學(xué)生設(shè)置一些問題或范例提示，如這個(gè)題目可以讓學(xué)生利用四個(gè)數(shù)成比例的順序，確定要求的這個(gè)數(shù)可能的位置有幾種.再利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.如第4題：已知[a+bc]=[b+ca]=[c+ab]=k，且abc≠0，請(qǐng)確定二次函數(shù)y=kx2+x的開口.這個(gè)問題不僅涉及新課內(nèi)容，還要用到二次函數(shù)的相關(guān)概念.這題有兩個(gè)難點(diǎn)，首先要將k的值確定下來，這需要利用設(shè)比值的方法，得到（a+b+c）k=2（a+b+c），此時(shí)需要學(xué)生考慮a+b+c是否為零，學(xué)生要進(jìn)行分類討論，而學(xué)生可能會(huì)把a(bǔ)+b+c=0的情況忽略，這點(diǎn)需要教師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo).確定k的值后，學(xué)生再根據(jù)k確定開口方向，難點(diǎn)逐步解決.總之，一節(jié)數(shù)學(xué)課的成功與否，不僅僅讓學(xué)生掌握一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，更在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)的探究精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.