劉巧玲，李 超，龐 晨，李永禎，王雪松

(國防科技大學 電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室， 湖南 長沙 410073)

雷達目標極化散射特性是目標的固有屬性，充分利用該信息可有力提升雷達目標檢測、目標分類識別、雜波抑制和抗干擾等能力，對防空反導、偵察遙感、反恐維穩(wěn)等領域具有重要意義。隨著雷達極化技術應用日益深化，極化信息測量的精度已經(jīng)成為制約雷達應用需求的關鍵因素之一[1]。例如，在氣象觀測領域，要實現(xiàn)準確的降水目標分類識別和降雨量預測，要求反射率的測量誤差小于1 dB，差分反射率的測量誤差小于0.1 dB[2-3]；在地理遙感領域，要保證目標極化分解的精度，要求極化散射矩陣測量的最大歸一化均方根誤差小于-20 dB[4]。

目前，獲取目標全極化信息的方法主要有兩種：分時全極化測量和同時全極化測量。分時全極化測量需要兩個以上脈沖才能得到目標的極化散射矩陣(Polarization Scattering Matrix, PSM)，對于高速運動目標，該方法存在嚴重的極化去相關效應[5]。同時全極化測量僅需單個脈沖就可以得到目標的極化散射矩陣，對導彈等高速大機動運動目標具有天然優(yōu)勢。20世紀90年代，同時全極化測量體制雷達得到發(fā)展，研究表明：雷達天線和通道特性、發(fā)射波形、雷達所處的環(huán)境、電磁波傳輸路徑、信號處理算法、目標運動等因素都會影響極化測量的精度[6]。雷達系統(tǒng)中天線對極化測量的影響最為突出，Chandrasekar等[7]首次分析了天線方向圖對氣象雷達極化測量的影響，其后Zrnic、Galletti等[8-9]提出了兩種主極化和交叉極化方向圖模型，并基于此模型分別分析了天線交叉極化方向圖對不同氣象雷達極化測量參數(shù)的影響。為了修正雷達天線串擾和通道幅相不一致等對極化測量的影響，20世紀80年代初開始，大量學者對極化校準方法進行了研究。Sarabandi等[10]提出的隔離天線校準技術(Isolation Antenna Calibration Technology, IACT)，Whitt等[11]提出的廣義校準技術(General polarimetric radar Calibration Technique, GCT)、Chen等[12]提出的三目標校準技術(Three-Targets Calibration Technique, TTCT)、Fabregas等[13]提出的目標旋量校準算法(Target Spinor Calibration, TSC)基于不同的測量誤差模型，對雷達通道和天線等非理想因素進行了分析和校準。上述工作將雷達天線和通道對極化測量的影響建模為乘性誤差矩陣，較好地解決了分時全極化測量體制下雷達天線和通道對極化測量的影響。同時全極化測量對波形和信號處理方法提出了更高要求，Giuli等[14]于1993年首次提出用于同時極化測量的正交波形；其后，國內外多位學者針對同時全極化信號波形及其信號處理方法開展了大量研究，設計了基于Golay序列[15]和復合編碼[16]的同時全極化測量波形，并基于不同的同時全極化波形設計了信號處理方法[17-19]，對波形非正交性[20-22]和目標運動[23]也提出了一些抑制和補償方法。

事實上，雷達系統(tǒng)的非理想因素不僅僅包含天線和通道的非理想特性，頻率的穩(wěn)定度、模擬器件的非理想性、信號傳輸路徑等因素均會對同時全極化結果產(chǎn)生影響。在無線通信系統(tǒng)中，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系統(tǒng)對同步偏差非常敏感，由于其收發(fā)兩端晶振的不完全匹配，造成收發(fā)兩端存在采樣頻率偏差，從而影響OFDM系統(tǒng)子載波間的正交性。文獻[24-26]詳細論述了OFDM系統(tǒng)中采樣頻率偏差帶來的影響。類似地，同時全極化測量過程中，經(jīng)模數(shù)轉換(Analog Digital Converter, ADC)之后的數(shù)字回波信號與本地信號相關(或混頻)，由于采樣頻率偏差的存在，兩路數(shù)字信號之間存在與采樣頻偏線性相關的時間失配項，該失配項經(jīng)過信號處理之后會對極化測量結果調制一個與調頻斜率相關的相位項。由于同時全極化測量體制雷達通常采用斜率相反的線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號，因此會在不同的極化通道之間引入兩個極性相反的相位項。同時，由于上述時間失配誤差不能作為乘性誤差或者加性誤差直接歸類到現(xiàn)有極化測量誤差模型中，因此，需要對此類誤差的產(chǎn)生及影響進行分析，并在理論分析的基礎上，提出可行的校準方法。

1 全極化雷達數(shù)字去斜原理

1.1 信號模型

基于數(shù)字去斜的同時全極化雷達測量流程如圖1所示，圖中虛線部分表示數(shù)字去斜處理過程。首先對兩路極化接收信號下變頻，經(jīng)ADC得到數(shù)字中頻回波信號，之后進行數(shù)字正交解調得到基帶回波信號；然后分別與兩路正交參考信號混頻，最后對混頻后的四路信號分別進行離散時間傅里葉變換(Discrete Time Fourier Transform, DTFT)得到目標散射矩陣估計值。

圖1 基于數(shù)字去斜處理的同時全極化雷達信號處理流程Fig.1 Signal processing of simultaneous polarimetric radar based on digital dechirp processing

設同時全極化雷達發(fā)射波形為

(1)

其中，

(2)

Tp為脈沖持續(xù)時間，fc為中心頻率，γ=B/Tp，B為信號帶寬。

雷達水平和垂直極化天線對回波信號同時進行接收，回波信號[6]可以表示為

(3)

為了簡化公式表達，定義兩組符號如下

w(fc,t)=exp(j2πfct)

(4)

(5)

其中，“*”表示復數(shù)共軛。將式(4)和式(5)代入式(3)，假定雷達收發(fā)天線和通道特性理想，則有R∝I,T∝I，I為單位陣。忽略幅度因子，式(3)可得

(6)

回波信號經(jīng)過下變頻處理得到中頻信號uI(t)，其表達式為

(7)

其中，fI為中頻頻率。對雷達中頻回波信號uI(t)以采樣率fs采樣，然后進行數(shù)字正交解調得到基帶回波信號

n=1,2,…,N

(8)

式中：N為離散回波采樣點個數(shù)。

數(shù)字去斜處理在數(shù)字域將回波信號與同時寬的參考信號混頻，參考距離與雷達接收波門中心一致。設參考距離對應的時延為t0，則兩路參考信號為

(9)

回波信號與參考信號混頻后得到的差頻信號為

(10)

式中，“?”表示復數(shù)共軛轉置。當時寬帶寬積BTp?1時，有[27]

(11)

式中，f為傅里葉變換中的頻率。

基于式(11)，式(10)可以近似為

(12)

1.2 數(shù)字去斜處理殘余視頻相位項的補償

對式(12)進行DTFT，可得

(13)

(14)

(15)

其中，φXY為目標極化散射矩陣各元素真實相位值。

2 系統(tǒng)頻率偏差對全極化測量的影響

2.1 雷達中頻偏差對全極化一維像峰值位置的影響

雷達中頻信號經(jīng)過ADC采樣后進行數(shù)字正交解調得到數(shù)字基帶回波信號。在實際系統(tǒng)中，中頻頻率與標稱頻率存在一定的偏差，該偏差經(jīng)過數(shù)字正交解調后會在基帶信號上疊加一個與頻偏相關的單頻項。由于水平極化接收和垂直極化接收處理過程一樣，為了簡化表達，本文以水平極化接收為例進行分析。

水平極化接收通道接收的目標中頻回波采樣信號為

(16)

(17)

(18)

與式(8)相比，式(18)多了與ΔfI相關的單頻項w*(ΔfI,n/fs)，n的取值范圍由矩形窗函數(shù)確定。與本地數(shù)字參考信號混頻后得到

(19)

基于上節(jié)分析，當時寬帶寬積BTp?1時，差頻信號近似為

(20)

2.2 A/D采樣頻偏對全極化測量相位的影響

(21)

其中，Δt0與目標相對波門中心位置相關。同樣地，以水平極化接收通道信號為例進行分析。 假設采樣頻率偏差為Δfs，則式(9)變?yōu)?/p>

(22)

(23)

式(23)與式(12)相比，除了時延發(fā)生變化外，還引入了二次相位項

(24)

(25)

令m=「n-N/2?，「·?表示上取整運算。代入上式，并對三角函數(shù)進行級數(shù)展開得到

(26)

當Δt/fs?1時，式(26)近似為

(27)

(28)

以上分析表明，采樣頻率偏移不僅會引起全極化一維像峰值位置的整體偏移，還會對極化散射矩陣估計值的相位產(chǎn)生影響，具體表達如式(27)和式(28)所示。時寬帶寬積越大，采樣頻率越不穩(wěn)定，該相對相位差越大。特別地，對于采用大時寬帶寬積的寬帶雷達，若信號時寬帶寬積BTp=4×104，采樣頻率穩(wěn)定度為10-5，該相對相位差可達24°，這將對目標的極化散射特性產(chǎn)生影響。因此，需要采取措施消除該相位差。

2.3 校準方法

為了校正峰值位置偏差和相位誤差，基于上節(jié)推導的理論結果，以金屬球作為定標體，分別對中頻頻偏和采樣頻偏進行校準，校準過程如下：

Step1：對金屬球兩路中頻回波數(shù)據(jù)分別進行數(shù)字去斜處理。

3 仿真分析與實測數(shù)據(jù)驗證

3.1 仿真分析

3.1.1 采樣頻率偏差對相位測量的影響

對X波段雷達，假定脈沖持續(xù)時間為20 μs，中頻采樣率為fs=1.6 GHz，當信號時寬帶寬積在[103,5×104]內變化時，分別計算采樣頻率偏差Δfs為0.5 kHz、1 kHz、2 kHz、5 kHz、10 kHz和20 kHz時引入的相對相位差，如圖2所示。圖中結果顯示，若采樣頻率足夠穩(wěn)定(Δfs/fs<2×10-6)，在給定的信號時寬帶寬積范圍內，相位差在6°之內；若采樣頻率穩(wěn)定度在10-5量級，BTp=104條件下，該相位差可達十幾甚至幾十度，對極化測量結果影響較大。

圖2 不同時寬帶寬積、不同采樣頻偏條件下相位差的變化Fig.2 Phase error with different time-bandwidth products and different sampling frequency offsets

3.1.2 中頻頻偏與采樣頻偏對全極化測量結果的影響及校準

仿真參數(shù)設置如下：信號時寬Tp=20 μs，帶寬B=500 MHz，中頻頻率fI=300 MHz，采樣率fs=1.6 GHz，中頻頻率偏移ΔfI=15 kHz，采樣頻率偏移Δfs=40 kHz，經(jīng)過數(shù)字去斜處理后結果如圖3所示。

(a) 校準前一維距離像幅度(a) Amplitude of high resolution range profiles before calibration

(b) 校準前一維距離像相位(b) Phase of high resolution range profiles before calibration圖3 雷達系統(tǒng)頻率偏差對全極化測量的影響Fig.3 Influence of frequency deviation of radar system on full polarization measurement

與理論分析結果一致，中頻頻率偏差引起了正負線性調頻信號去斜處理之后不同極化通道目標散射點位置的左右偏移，偏移量約0.2 m，依據(jù)3.1節(jié)分析，估計中頻頻率偏移約為16.67 kHz；采樣頻率偏差引入了約0.26 rad(14.78°)的相位差，依據(jù)式(27)和式(28)，估計得到采樣頻偏約為39.435 kHz，此時采樣頻率穩(wěn)定度為2.464 7×10-5。分別對中頻頻率和采樣頻率偏差進行校準，經(jīng)過校準之后得到的結果如圖4所示，校準之后，峰值位置重合，剩余相位差約為0.003 5 rad。

通過上面的仿真發(fā)現(xiàn)，利用峰值位置估計中頻頻率偏差的精度與傅里葉變換點數(shù)相關，在實際工程實現(xiàn)中，需要結合具體的應用設置合適的點數(shù)。

(a) 校準后一維距離像幅度(a) Amplitude of high resolution range profiles after calibration

(b) 校準后一維距離像相位(b) Phase of high resolution range profiles after calibration圖4 校準雷達系統(tǒng)頻率偏差之后全極化測量結果Fig.4 Measurement of PSM after calibration

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證

實驗使用安捷倫公司的M9330任意波形發(fā)生器生成兩路正負線性調頻中頻回波信號，經(jīng)過M9730A完成中頻信號數(shù)字化后，進行數(shù)字正交解調，然后與參考信號進行混頻、DTFT得到金屬球目標的極化散射矩陣估計值。實驗使用波形參數(shù)為：B=500 MHz，Tp=20 μs，中頻頻率fI=300 MHz，采樣率fs=1.6 GHz。兩路中頻回波信號經(jīng)數(shù)字去斜處理后結果如圖5所示。

圖5 校準前HH和VV通道一維距離像Fig.5 High resolution range profiles of HH and VV channels before calibration

圖5結果顯示兩路調頻斜率相反的LFM回波信號經(jīng)過數(shù)字去斜處理后頻譜峰值不重合，表明系統(tǒng)中頻存在偏差。根據(jù)峰值位置差(0.112 2 m)估計中頻頻偏約為9.35 kHz。校準中頻頻偏之后的結果如圖6所示，兩個峰值位置重合。

圖6 校準后HH和VV通道一維距離像Fig.6 High resolution range profiles of HH and VV channels after calibration

基于中頻頻率偏差校準之后的結果，表1給出了校準采樣頻率偏差前后金屬球主極化元素的相位變化。校準采樣頻偏之前，相位差約為0.392 rad(22.48°)，依據(jù)式(27)和式(28)，估計得到采樣頻偏約為59.94 kHz。校準采樣頻偏之后，峰值處剩余相位差約為0.022 rad，即1.255°。

表1 金屬球主極化元素采樣頻偏校準前后相位結果

4 結論

本文分析了采用正負線性調頻信號的同時全極化測量雷達系統(tǒng)頻率偏差對目標極化散射矩陣的影響，并提出了中頻偏差和采樣頻偏的聯(lián)合估計及校準方法。仿真和實測數(shù)據(jù)分析表明：本文提出的校準方法能有效校準雷達系統(tǒng)頻率偏差的影響。同時全極化測量除受通道、天線、波形等因素的影響之外，對系統(tǒng)頻率偏差的校準也應作為同時全極化雷達極化校準的內容，而本文研究無疑為同時全極化雷達極化校準提供了技術支撐。本文討論的頻率偏差是一個微小量，要求定標體PSM兩列元素存在相位相同的項，且假定雷達天線和通道特性理想，而在實際校準過程中，上述條件很難滿足，因此后續(xù)需要結合雷達系統(tǒng)的其他非理想因素，分析各項誤差產(chǎn)生的機理，提出更完善的誤差校準方法。同時，由于該誤差項與雷達波形存在相關性，后續(xù)需要結合其他同時全極化波形進行系統(tǒng)頻率偏差的影響分析。