董驍雄，車 飛，陳云翔，何 楨，朱 強(qiáng)

(1. 空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院， 陜西 西安 710051；2. 空軍編余飛機(jī)儲(chǔ)存中心， 河南 平頂山 467300；3. 空軍研究院， 北京 100085； 4. 空軍指揮學(xué)院， 北京 100089)

備件是部隊(duì)“兩成兩力”(成建制、成體系形成作戰(zhàn)能力和保障能力)建設(shè)的物質(zhì)基礎(chǔ)，對(duì)裝備平時(shí)、戰(zhàn)時(shí)保障都有深遠(yuǎn)影響[1]。在當(dāng)前武器裝備日益復(fù)雜、更新?lián)Q代速度不斷加快、備件價(jià)格急劇攀升的背景下，備件保障工作直接影響著裝備完好率、任務(wù)成功性以及壽命周期費(fèi)用，其重要性毋庸置疑[2]。

針對(duì)備件保障效能評(píng)估問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，主要分為兩類：一是對(duì)備件保障效能評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建的研究，如文獻(xiàn)[3-4]；二是采用多種評(píng)估方法對(duì)備件保障效能進(jìn)行評(píng)估，如數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis, DEA)方法[5]、層次分析方法[6]、灰色關(guān)聯(lián)分析方法[7]、集對(duì)理論[8]、效用函數(shù)方法[9]等，上述方法在對(duì)備件效能指標(biāo)的觀測值進(jìn)行融合的過程中，并未利用效能評(píng)估過程所包含的趨勢信息，屬于靜態(tài)評(píng)估，相應(yīng)的效能指標(biāo)只能反映當(dāng)前的保障態(tài)勢，無法描述備件保障水平的發(fā)展趨勢。而保障效能趨勢能夠較為準(zhǔn)確地反映一段時(shí)間內(nèi)的備件保障水平的變化情況，將有助于為決策者制定備件保障長期計(jì)劃提供科學(xué)依據(jù)。在備件保障效能評(píng)估中引入這一信息，可以提高備件保障效能評(píng)估的合理性。目前，對(duì)于備件保障效能的動(dòng)態(tài)評(píng)估的研究還比較缺乏，在效能評(píng)估領(lǐng)域，還沒有研究灰色聚類-粗糙集(Grey Clustering-Rough Set, GC-RS)和集對(duì)分析(Set Pair Analysis, SPA)方法組合使用的文獻(xiàn)。

1 備件保障效能指標(biāo)體系構(gòu)建

綜合考慮組織管理對(duì)備件保障效能的深層次影響，結(jié)合航空兵部隊(duì)備件保障任務(wù)要求，將影響備件保障效能的因素劃分為任務(wù)指標(biāo)、經(jīng)費(fèi)指標(biāo)和管理指標(biāo)3個(gè)一級(jí)指標(biāo)。并參照文獻(xiàn)[8，10]，在遵循體系化、唯一性、客觀性、嚴(yán)格性和前瞻性原則的前提下，采用Delphi法得到以下16個(gè)二級(jí)指標(biāo)，如表1所示。

表1 備件保障效能指標(biāo)集

2 備件保障效能動(dòng)態(tài)評(píng)估方法

2.1 基于GC-RS的屬性權(quán)重確定方法

確定權(quán)重的方法主要包括主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法，主觀賦權(quán)法有層次分析(Analytic Hierarchy Process, AHP)法、 Delphi法等，客觀賦權(quán)法有粗糙集方法[11]、灰色聚類方法[12]和熵權(quán)法[13]等。其中：主觀賦權(quán)法具有一定的主觀隨意性，影響決策的準(zhǔn)確性和可靠性；客觀賦權(quán)法是充分利用原始數(shù)據(jù)計(jì)算權(quán)重的方法，雖避免了賦權(quán)的主觀隨意性，但是在計(jì)算權(quán)重時(shí)存在相應(yīng)的不足。

灰色聚類方法在處理信息時(shí)一般沒有系統(tǒng)信息的損失，但無法確定基于客觀信息的系統(tǒng)各屬性的權(quán)重，并且采用灰色評(píng)價(jià)時(shí)通常需要提供先驗(yàn)的權(quán)重分配。粗糙集則不需要提供先驗(yàn)信息，并且提供了確定權(quán)重的方法，但它在處理數(shù)據(jù)時(shí)采用區(qū)間劃分方法忽略了較多的系統(tǒng)信息。將二者的優(yōu)缺點(diǎn)互補(bǔ)，采用灰色聚類-粗糙集組合方法確定各指標(biāo)的權(quán)重。

假設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象用Xi(i=1，2，…，n，n為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù))表征，其m個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的集合為F=(p1,p2,…,pm)T。

權(quán)重確定的步驟為：

步驟1：確定需要處理的樣本對(duì)象，抽取樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)。

記樣本j的指標(biāo)值為Xj=(X1j,X2j,…,Xmj)(j=1，2，…，n)可以構(gòu)造出矩陣X：

步驟2：采用灰色聚類方法分析樣本指標(biāo)聚類。

1)歸一化處理，為了進(jìn)行聚類分析，需要使數(shù)據(jù)規(guī)格化，即具有統(tǒng)一的量綱和數(shù)量級(jí)，對(duì)指標(biāo)值Xj=(X1j,X2j,…,Xmj)(j=1，2，…，n)歸一化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

2)建立灰色關(guān)聯(lián)關(guān)系，確定樣本之間的灰色關(guān)聯(lián)度rij。對(duì)于系統(tǒng)行為序列Xj=(X1j,X2j,…,Xmj)(j=1，2，…，n)，則Xi,Xj(i≤j)的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度rij[7-9]為：

(1)

式中：

(2)

(3)

灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度rij具有以下性質(zhì)[10]：① 0

這樣就可以得到如下三角矩陣：

稱這個(gè)矩陣為樣本的灰色關(guān)聯(lián)矩陣。采用聚類分析[7]中的直接聚類法進(jìn)行聚類，將R中除了對(duì)角線元素以外的所有互不相同的元素按照從大到小的順序編排，并表示為：

1=θ1>θ2>θ3…

(4)

取聚類閾值θ=θk∈[0,1]，當(dāng)

rij≥θk(i≠j)

(5)

則認(rèn)為Xi和Xj具有相同特性并將其分為一類。聚類閾值θ的取值不同，分類結(jié)果也就不同，θ越接近1，分類就越細(xì)。

設(shè)B1,B2是聚類閾值為θk時(shí)的兩個(gè)類，若

B1∩B2≠?

(6)

則稱它們是相似的。將所有相似的類合并成一類，最后得到的分類就是聚類閾值為θk時(shí)的等價(jià)分類。

3)根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣確定適當(dāng)?shù)拈撝捣秶鷄k(k=1,2,…,p)，在各閾值范圍內(nèi)進(jìn)行分類，其中p為由閾值范圍確定的置信水平個(gè)數(shù)。以閾值范圍的高端為標(biāo)識(shí)ak(k根據(jù)閾值的大小確定)，記錄采用不同閾值范圍時(shí)各類包含的元素的名稱及個(gè)數(shù)，分別記為Ci(i=1，2，…，k)。

步驟3：采用粗糙集方法確定指標(biāo)ak(k=1,2,…,p)的綜合重要度。

1)刪除指標(biāo)Xi(i=1,2,…,n)，重復(fù)步驟2，根據(jù)在未刪除指標(biāo)時(shí)確定的閾值對(duì)其重新分類，并將分類結(jié)果與原始分類對(duì)比，初步判定指標(biāo)Xi，對(duì)分類的影響。

2)采用粗糙集理論求得指標(biāo)值Xi(i=1,2,…,n)在某一個(gè)置信水平ak下的重要度。

定義2 (信息系統(tǒng))S=(U，A，V，f)，其中U是對(duì)象的非空有限集合，A=C∪D是屬性的非空有限集合，其中C是條件屬性的非空有限集，D是決策屬性的非空有限集合，V是A的屬性值集合，且C∩D≠?，則C與D的依賴程度為：

(7)

根據(jù)式(3)可得某一置信水平ak下，指標(biāo)l的重要度：

SigCDak(Cl)=γC(D)-γC-Cl(D)

(8)

式中：條件屬性C為樣本指標(biāo)集合；D為決策屬性集，指考察樣本的灰色聚類標(biāo)識(shí)。

考慮進(jìn)行灰色聚類時(shí)，不同的閾值水平也是不同的置信水平，將p個(gè)置信水平結(jié)合起來考慮，各指標(biāo)的綜合重要度為：

(9)

根據(jù)綜合重要度的大小確定指標(biāo)l的權(quán)重：

(10)

2.2 基于動(dòng)態(tài)SPA的評(píng)估方法

集對(duì)分析是從同、異、反三個(gè)方面研究兩個(gè)集合之間的相互關(guān)系的系統(tǒng)分析方法?；舅枷胧菍⒛骋粏栴}中的確定和不確定特性作為一個(gè)系統(tǒng)，分析兩者之間的關(guān)系，并通過聯(lián)系度的概念進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

對(duì)于兩個(gè)給定集合組成的集對(duì){A，B}，在某個(gè)具體問題W中進(jìn)行分析，共得到N個(gè)特性，其中S為集對(duì)相同特性數(shù)，Q為集對(duì)對(duì)立特性數(shù)，P為集對(duì)中既不對(duì)立也不相同的特性數(shù)，那么此集對(duì)的聯(lián)系度通用表達(dá)式[14]為：

(11)

SPA理論用于備件保障效能評(píng)估時(shí)，可將保障效能評(píng)估指標(biāo)體系和保障效能狀態(tài)等級(jí)視為一個(gè)集對(duì)。采用集合A表示保障效能評(píng)估指標(biāo)體系，集合B表示保障效能狀態(tài)等級(jí)，則集合A和集合B可構(gòu)成保障效能評(píng)估集對(duì)H= (A，B)。在此基礎(chǔ)上，將2.1節(jié)確定的指標(biāo)權(quán)重引入SPA，依此來描述備件保障效能聯(lián)系度。

表2 保障效能評(píng)估等級(jí)

由此，假設(shè)在t時(shí)刻，16個(gè)備件保障效能評(píng)估指標(biāo)中有Yt個(gè)指標(biāo)的保障效能等級(jí)為優(yōu)(Y)，Lt個(gè)指標(biāo)的保障效能等級(jí)為良(L)，Ct個(gè)指標(biāo)的安全等級(jí)為差(C)，且滿足Yt+Lt+Ct=16。根據(jù)式(4)，將16個(gè)評(píng)估指標(biāo)仍按優(yōu)(Y)、良(L)、差(C)3個(gè)等級(jí)進(jìn)行排序編號(hào)，且各評(píng)估指標(biāo)在t時(shí)刻重新排序后所對(duì)應(yīng)的權(quán)重為wk(t)，則t時(shí)刻的保障效能動(dòng)態(tài)聯(lián)系度可表述為式(12)[15]。

(12)

當(dāng)聯(lián)系度μ=a+bi+cj中的c≠0時(shí)，同一度a與對(duì)立度c的比值a/c稱為所論集對(duì)在指定問題背景下的集對(duì)勢，等價(jià)于Y/C，即

(13)

進(jìn)而定義集對(duì)同勢為:

(14)

集對(duì)反勢為：

(15)

集對(duì)均勢為：

(16)

系統(tǒng)的能力狀態(tài)是動(dòng)態(tài)變化的，從聯(lián)系度中差異度i的不同取值可以看出，系統(tǒng)的態(tài)勢也是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，但在一定條件下會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)態(tài)值。隨著時(shí)間的改變，條件也發(fā)生了變化，態(tài)勢也隨之變化。集對(duì)勢是以shi(H)=1為均勢，是同勢與反勢的分界線。為進(jìn)一步說明備件保障效能變化趨勢，根據(jù)評(píng)估指標(biāo)的3個(gè)等級(jí)(Y，L，C)相關(guān)信息，按照排列組合的原理，將備件保障效能的動(dòng)態(tài)變化情形進(jìn)行排序，結(jié)果見表3。

表3 備件保障效能等級(jí)排序

根據(jù)表3中保障效能動(dòng)態(tài)變化趨勢特點(diǎn)，備件保障單位可根據(jù)不同的變化趨勢采取相應(yīng)的預(yù)防對(duì)策措施，有針對(duì)性地減少和避免對(duì)保障效能有影響的危險(xiǎn)。

若集對(duì){A，B}在(t,t+τ)期間(τ為變化周期)原有指標(biāo)值的同異反關(guān)系發(fā)生了變化，有的指標(biāo)值保持不變，而有的則發(fā)生了變化。不妨設(shè)在t+τ時(shí)刻，集對(duì)中原有的St個(gè)相同特性中仍有St1個(gè)相同，St2個(gè)變?yōu)榧炔幌嗤膊粚?duì)立，St3個(gè)變?yōu)橄嗷?duì)立(St1+St2+St3=St)，則St在(t,t+Δt)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)移向量(經(jīng)規(guī)范化處理)為：

S=(P11，P12，P13)

(17)

同理，可得轉(zhuǎn)移向量P和Q。

在(t,t+Δt)期間的轉(zhuǎn)移矩陣為M，在t+Δt時(shí)刻，備件保障效能的聯(lián)系度為：

μ(t+Δt)=a(t+Δt)+b(t+Δt)i+c(t+Δt)j

=(a(t+Δt)，b(t+Δt)，c(t+Δt))·M·(1，i，j)T

(18)

依據(jù)馬爾可夫鏈的遍歷性可知，隨著變化周期n的遞增，M將趨于穩(wěn)定，因此，備件保障效能最終會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)態(tài)。根據(jù)聯(lián)系度的歸一化要求，聯(lián)立可得備件保障效能評(píng)估穩(wěn)態(tài)值。

(19)

求解此方程便可得到備件保障效能評(píng)估穩(wěn)態(tài)值：

(20)

3 實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[8]中的算例為例作深入分析，由文獻(xiàn)[8]的算例得到A、B、C、D、E五個(gè)備件保障單位的指標(biāo)值決策矩陣D。

D=(dkr)m×n

對(duì)上述原始決策矩陣進(jìn)行歸一化并采用灰色聚類方法對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行聚類分析，得到灰色關(guān)聯(lián)矩陣F。

設(shè)置不同的閾值，得到如表4所示的分類結(jié)果。

表4 灰色聚類結(jié)果

運(yùn)用粗糙集方法確定指標(biāo)Di(i=1,2,…,16)的綜合重要度。

刪除指標(biāo)D1“年度總飛行時(shí)間”，重復(fù)灰色聚類過程，將聚類結(jié)果與原始聚類結(jié)果比較，初步確定指標(biāo)D1對(duì)聚類的影響程度。

根據(jù)綜合重要度的定義，運(yùn)用式(8)～(10)得到指標(biāo)D1的權(quán)重為0.092 3，同理可得D2的權(quán)重為0.108 7，D3的權(quán)重為0.042 6，D4的權(quán)重為0.043 3，D5的權(quán)重為0.102 5，D6的權(quán)重為0.091 3，D7的權(quán)重為0.067 5，D8的權(quán)重為0.052 3，D9的權(quán)重為0.042 8，D10的權(quán)重為0.042 3，D11的權(quán)重為0.062 8，D12的權(quán)重為0.053 4，D13的權(quán)重為0.072 1，D14的權(quán)重為0.032 1，D15的權(quán)重為0.056 4，D16的權(quán)重為0.037 6。

采集到備件基層保障單位(A)2011—2016年各年度的備件保障相關(guān)數(shù)據(jù)，如表5所示，對(duì)該單位備件保障效能進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估。

根據(jù)式(12)和表3可得出備件保障單位A備件保障效能各年度的聯(lián)系度為。

表5 備件保障效能評(píng)估數(shù)據(jù)

μ2011=0.479 2+0.237 5i+0.283 3j

μ2012=0.596 4+0.264i+0.139 6j

μ2013=0.177 4+0.651 1i+0.171 5j

μ2014=0.110 8+0.527 7i+0.361 5j

μ2015=0.512 1+0.176 7i+0.311 2j

μ2016=0.341 3+0.313i+0.345 7j

依據(jù)式(13)～(17)可得各年度備件保障效能狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

假設(shè)備件保障效能的年轉(zhuǎn)移矩陣權(quán)重相同，得到加權(quán)平均轉(zhuǎn)移矩陣：

依據(jù)式(18)可以預(yù)測2017年的備件保障效能為：

μ2017=μ2016·G·(1,i,j)T

=0.315 0+0.411 6i+0.273 5j

一般情況下，通過加強(qiáng)備件保障管理，備件保障效果最后會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)平穩(wěn)態(tài)勢。假設(shè)平均轉(zhuǎn)移概率矩陣G不變，代入式(19)得到備件保障單位A的穩(wěn)態(tài)備件保障效能。

μ=0.287+0.397i+0.316j

利用各年及穩(wěn)態(tài)時(shí)聯(lián)系數(shù)表達(dá)式計(jì)算出集對(duì)勢值。得到各年集對(duì)勢值、集對(duì)勢及保障效能等級(jí)，如表6所示，集對(duì)勢值的動(dòng)態(tài)變化情況如圖1所示。

從圖1和表6的結(jié)果可以看出，備件保障單位A的備件保障水平開始呈現(xiàn)優(yōu)化態(tài)勢，隨后逐年下降，在勢級(jí)上發(fā)展態(tài)勢呈現(xiàn)從強(qiáng)同勢到強(qiáng)反勢的轉(zhuǎn)變，且按照目前的發(fā)展趨勢最終可以達(dá)到集對(duì)勢水平為0.91的較強(qiáng)反勢發(fā)展穩(wěn)態(tài)。備件保障單位A應(yīng)當(dāng)重視備件保障效能降低的危險(xiǎn)，結(jié)合表1構(gòu)建的指標(biāo)體系查找原因，及時(shí)整改。

表6 各年度備件保障效能等級(jí)

圖1 備件保障效能趨勢圖Fig.1 Spare parts support effectiveness trend

通過以上結(jié)論得到如下啟示和建議：提升備件保障效能是一項(xiàng)艱巨和持續(xù)的任務(wù)，個(gè)別時(shí)段的高表現(xiàn)和高增長態(tài)勢并不能完全反映備件保障效能發(fā)展的客觀水平，要求備件管理部門要時(shí)刻關(guān)注備件保障效能，確保備件保障效能處于良好態(tài)勢。

對(duì)比文獻(xiàn)[8]只能得到備件保障單位的備件保障效能靜態(tài)評(píng)估結(jié)果，根據(jù)當(dāng)前備件保障水平，提出建議。提出的方法可以反映備件保障效能在評(píng)估時(shí)段內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化過程，使決策者能夠掌握備件保障單位在評(píng)估時(shí)段內(nèi)備件保障水平的發(fā)展趨勢，為決策者提高備件保障效能提供更加全面靈活的決策依據(jù)。

4 結(jié)論

1)針對(duì)主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，通過引入依賴度和重要度的概念，對(duì)指標(biāo)體系中的指標(biāo)綜合重要性進(jìn)行了定義，提出基于灰色聚類-粗糙集的指標(biāo)賦權(quán)方法，有效解決了備件保障效能評(píng)估指標(biāo)賦權(quán)問題。

2)備件保障效能是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，將指標(biāo)權(quán)重引入集對(duì)分析，提出集對(duì)動(dòng)態(tài)聯(lián)系度的概念，將備件保障效能劃分為集對(duì)同勢、均勢和反勢，建立基于馬爾可夫的集對(duì)分析動(dòng)態(tài)模型。該方法可以直接對(duì)各時(shí)期備件保障效能評(píng)估值進(jìn)行比較，極大方便了決策者對(duì)備件保障單位在評(píng)估時(shí)段內(nèi)備件保障水平發(fā)展趨勢的掌握，可以為決策者制定備件保障長期計(jì)劃提供科學(xué)依據(jù)。