李余興，李亞安，陳 曉，蔚 婧

(西北工業(yè)大學 航海學院， 陜西 西安 710072)

艦船輻射噪聲(Ship-Radiated Noise，SRN)信號一直是水聲信號處理領域的研究重點，它包含了較多的艦船特征信息，是艦船性能的重要標志之一。艦船輻射噪聲作為被動聲吶的信息來源，可以廣泛應用于艦船目標的檢測、跟蹤以及分類識別。因此對于艦船輻射噪聲信號特征的研究，有利于準確識別敵方目標，具有重要的理論和實際意義。然而，艦船輻射噪聲信號具有非平穩(wěn)、非高斯和非線性特性，傳統(tǒng)的信號處理方法不能有效地對其進行處理[1]。

Huang等[2-3]提出的經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法可將非平穩(wěn)信號按照其自身的尺度特征自適應地分解得到一組具有真實物理意義的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)。針對EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等[4]提出集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)方法，該方法可在一定程度上抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。隨著EMD及其改進算法的不斷發(fā)展，該方法在故障診斷領域[5-6]、醫(yī)學領域[7-8]及水聲信號處理領域[9-12]得到廣泛應用。然而，無論是EMD還是EEMD方法，均屬于遞歸分解，依然受模態(tài)混疊和端點效應影響，存在一定分解誤差。

Dragomiretskiy等[13]于2014年提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，該方法通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解來實現(xiàn)目標信號的自適應分解，從而確定每個IMF的中心頻率及帶寬。與EMD及EEMD相比，VMD不僅具有堅實的理論基礎，對于噪聲也表現(xiàn)出較好的魯棒性。排列熵[14](Permutation Entropy，PE)為衡量時間序列排列復雜度的參數(shù)，具有計算簡單、抗干擾能力強的特點。排列熵作為特征參數(shù)已廣泛應用于故障診斷、醫(yī)學及水聲信號處理。支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是常見的一種判別方法。在機器學習領域，是一個有監(jiān)督的學習模型，通常用來進行模式識別、分類以及回歸分析。作為一種有效的分類識別方法，能夠較好地解決小樣本分類難的問題。

近年來，在故障診斷領域，馬增強等[6]利用基于VMD和Teager能量算子(Teager Energy Operator，TEO)對滾動軸承故障特征進行提取。Teager能量算子是一個非線性算子，能夠跟蹤信號的瞬時能量，該方法可以有效區(qū)分不同故障狀態(tài)，與EEMD方法比較，該方法克服了模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解效果更為準確。在水聲信號處理領域，楊宏等[10]采用EEMD方法對艦船輻射噪聲進行能量分析，結果表明，以高低頻能量差作為艦船輻射噪聲的特征參數(shù)對艦船類別具有較好的可分性。Li等[12]將EMD得到的能量最強的IMF排列熵作為特征參數(shù)，相比傳統(tǒng)的能量、頻率為特征參數(shù)的方法，該方法可以更好地識別不同類別的艦船。目前，基于VMD方法的艦船輻射噪聲信號特征提取方法還未見報道。

這些方法的提出證明了VMD方法優(yōu)于EMD及EEMD，也證明了VMD方法用于水聲信號特征提取的可行性。在實際應用中，往往需要區(qū)分較多類別的艦船信號，而單一的特征參數(shù)僅可區(qū)分少量類別的艦船。基于此，本文采用VMD和多個特征參數(shù)相結合的方法來分析艦船輻射噪聲特征，并采用支持向量機的方法驗證不同特征對艦船識別的影響，實現(xiàn)了不同類別艦船的準確識別。

1 理論與算法

1.1 VMD算法

VMD是一種新的基于維納濾波、希爾伯特變換及混頻的自適應分解方法，通過搜尋約束變分模型的最優(yōu)解可將原信號分解成一組具有稀疏特性的IMF分量。不同于EMD方法，VMD將每個IMF定義為調頻-調幅信號，可表示為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中，Ak(t)為瞬時幅值，φk(t)的導數(shù)為瞬時頻率。假設每個模態(tài)uk具有中心頻率和有限帶寬，約束條件為每個IMF的估計帶寬最小，且所有IMF之和等于輸入信號，約束模型表示為

(2)

式中，K表示IMF的數(shù)量，f為輸入信號， {uk}={u1,u2,u3,…,uK}表示分解得到的K個有限帶寬的IMF分量,{wk}={w1,w2,…,wK}表示各個IMF的中心頻率。為了解決式(1)的約束性變分問題，引入懲罰因子α和Lagrange算子λ(t)，將式(1)變?yōu)榉羌s束性變分問題，得到擴展的Lagrange表達式為

(3)

采用交替方向乘子算法(Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM)求取式(2)的“鞍點”得到估計的uk及相應的wk。在頻域對uk，wk，λ進行更新，表示為

(4)

(5)

(6)

式中，τ為更新因子。 算法具體的實現(xiàn)步驟如下：

步驟3：重復上述步驟，直到滿足迭代停止條件，即

(7)

式中，r為閾值。經(jīng)過以上步驟，VMD分解完成并得到k個IMF分量。

1.2 特征參數(shù)

艦船輻射噪聲的特征參數(shù)選取是識別不同艦船類別的關鍵，傳統(tǒng)的特征參數(shù)包括中心頻率、高低頻能量差等，而最近一些研究將復雜度引入到艦船信號特征提取中。為了更好地區(qū)分不同類別艦船，本文選取兩個特征參數(shù)，分別參考文獻[11]和文獻[12]，將中心頻率及排列熵作為特征參數(shù)。

對于任意的IMF，其中心頻率通常在一定范圍內并圍繞著一個中心頻率波動，通常定義這個頻率為該IMF的中心頻率。具體計算方法參考文獻[11]。排列熵可表示一維時間序列的復雜度，且具有計算簡單、抗噪聲干擾能力強的特點。關于排列熵的原理和求解過程可參考文獻[12],此處不再贅述。

1.3 SVM簡介

SVM是Vapnik等根據(jù)統(tǒng)計學習理論中的結構風險最小化提出的，具有較強的學習能力，適用于解決小樣本、非線性、局部極小等問題，可較好地實現(xiàn)分類。對于非線性分類問題，SVM的解決方法是通過非線性變換，將線性不可分的數(shù)據(jù)變換為高維空間中的線性可分問題，而這種非線性變換可以通過核函數(shù)巧妙地實現(xiàn)。目前，常用的核函數(shù)主要有多項式函數(shù)、徑向基函數(shù)和Sigmoid函數(shù)等，采用不同的核函數(shù)可構造不同的SVM。常用的SVM可以稱為標準的SVM，或稱為C-SVM。C-SVM是一種二類分類模型，其基本模型定義為特征空間上間隔最大的線性分類器，其學習策略便是間隔最大化，最終可轉化為一個凸二次規(guī)劃問題的求解。

1.4 特征提取和分類識別方法

基于VMD和SVM的艦船輻射噪聲特征提取和分類識別步驟如下，流程如圖1所示。

圖1 特征提取和分類識別流程圖Fig.1 Flow chart of feature extraction and classification

1) 獲取四類艦船輻射噪聲信號，設置VMD相關參數(shù)；

2) 用設置好的參數(shù)對信號進行VMD分解，得到一組IMF分量及相應的中心頻率；

3) 選擇一個最優(yōu)IMF并計算其排列熵；

4) 采用C-SVM方法對四類艦船輻射噪聲最優(yōu)IMF的中心頻率和排列熵兩組特征參數(shù)進行分類識別分析，并得出分類結果。

2 艦船輻射噪聲變分模態(tài)分解

對四類實測艦船輻射噪聲信號進行VMD分解，采樣頻率44.1 kHz，數(shù)據(jù)長5000點。首先對信號進行預處理，將其歸一化得到時域波形如圖2所示。圖3為四類艦船輻射噪聲VMD分解結果，在VMD方法中，分別令K=8、α=2000，并將得到的IMF按中心頻率降序依次排序。

(a) 第一類艦船輻射噪聲(a) The first type of SRN signal

(b) 第二類艦船輻射噪聲(b) The second type of SRN signal

(c) 第三類艦船輻射噪聲(c) The third type of SRN signal

(d) 第四類艦船輻射噪聲(d) The fourth type of SRN signal圖2 四類艦船輻射噪聲時域波形Fig.2 Time-domain waveform for four types of SRN signals

由圖3可知，艦船輻射噪聲信號的IMF分量中至少有1個或幾個IMF其幅值高于其他分量，這些IMF成為信號的主要能量部分或稱為主分量，它們可以反映出艦船輻射噪聲信號的重要特

(a) 第一類艦船輻射噪聲(a) The first type of SRN signal

(b) 第二類艦船輻射噪聲(b) The second type of SRN signal

(c) 第三類艦船輻射噪聲(c) The third type of SRN signal

(d) 第四類艦船輻射噪聲(d) The fourth type of SRN signal圖3 四類艦船輻射噪聲VMD分解結果Fig.3 Result of VMD for four types of SRN signals

征。通過文獻[11]中的相關公式可以得到四類艦船輻射噪聲EIMF分布階數(shù)分別為8，8，7，7，本文將能量最大IMF稱為最強IMF，用EIMF表示。

3 艦船輻射噪聲特征提取

通過對四類艦船輻射噪聲的VMD分解，將分解得到的主分量EIMF作為研究對象，對其進行特征提取。特征參數(shù)分別為中心頻率及排列熵，經(jīng)過VMD分解后各個IMF的中心頻率已經(jīng)確定，無須額外計算，而EIMF的排列熵可由排列熵計算公式求得。圖4和圖5分別為四類艦船輻射噪聲各50個樣本的EIMF中心頻率及EIMF排列熵。由圖4可知，第三類與第四類艦船輻射噪聲中心頻率存在明顯差異，采用中心頻率特征可以較好識別第三類及第四類艦船，但無法區(qū)分第一類和第二類艦船。在圖5中，第一類和第二類EIMF排列熵存在一定差異，第三類與第四類的部分樣本排列熵較接近。

圖4 四類艦船輻射噪聲EIMF中心頻率分布Fig.4 Center frequency distribution of the EIMF for four types of SRN signals

圖5 四類艦船輻射噪聲EIMF排列熵分布Fig.5 PE distribution of the EIMF for four types of SRN signals

4 艦船輻射噪聲分類識別

不同類別艦船的特征參數(shù)之間總會存在某種差異，而這些差異可以作為艦船信號分類識別的基礎和重要依據(jù)。在EIMF中心頻率及EIMF排列熵特征中，提取單一特征或組合特征分別構成特征向量，每類信號選取20個樣本作為訓練樣本，其余30個作為測試樣本，利用C-SVM方法，核函數(shù)采用多項式核函數(shù)，對四類艦船信號進行分類識別，并分析識別效果。

表1和表2分別表示四類艦船輻射噪聲的EIMF中心頻率及EIMF排列熵分類結果。其中，EIMF中心頻率對第三類及第四類艦船具有較高的識別率，但對于第一類和第二類艦船識別率低，而EIMF排列熵對于第一類和第二類艦船識別率高于EIMF中心頻率。聯(lián)合兩種特征的整體識別率如表3所示，兩種特征參數(shù)優(yōu)勢互補，與單一特征相比，四類艦船的平均識別率提升至94.2%。

表1 四類艦船輻射噪聲EIMF中心頻率分類結果

表2 四類艦船輻射噪聲EIMF排列熵分類結果

表3 四類艦船輻射噪聲EIMF中心頻率及排列熵分類結果

5 結論

本文將VMD引入水聲信號處理分析中，并與排列熵方法及SVM結合，提出了一種艦船輻射噪聲特征提取及分類識別方法。首先，通過仿真信號的EMD、EEMD和VMD分解比較，證明了VMD分解的有效性。為了解決單一特征參數(shù)無法有效區(qū)分多類艦船的問題，采用EIMF中心頻率及EIMF排列熵作為特征參數(shù)進行特征提取，并通過SVM方法進一步驗證該方法的有效性。仿真結果表明，與參考文獻[11]和文獻[12]中單一特征參數(shù)相比，本文方法對四類艦船具有較高的識別率，證明了該方法的有效性。