王獻(xiàn)恒,王 菁

(北京航空航天大學(xué) a.宇航學(xué)院；b.物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京 100191)

太陽(yáng)光譜分析有著廣泛的應(yīng)用，太陽(yáng)光譜不僅可以用來(lái)分析太陽(yáng)大氣中的各種組成元素以及它們的豐度，并且還可以用來(lái)測(cè)量地球表面的NO2的含量以及用于對(duì)植物光合作用的研究[1]或者探測(cè)地球上某區(qū)域的大氣邊界層[2]等.

本文通過(guò)設(shè)計(jì)合適的光路并使用分光計(jì)和光柵[3]對(duì)太陽(yáng)光譜的測(cè)量方法進(jìn)行研究，通過(guò)光柵將1束太陽(yáng)光分解，在焦平面處得到了數(shù)條夫瑯禾費(fèi)暗線，利用光柵公式測(cè)出了典型夫瑯禾費(fèi)線的波長(zhǎng). 在太陽(yáng)光譜譜寬觀測(cè)方法上，通過(guò)分析譜線成像光路，分析得到了由光譜照片間接估算夫瑯禾費(fèi)線線寬的方法.

1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)光路圖

實(shí)驗(yàn)光路圖如圖1所示. 太陽(yáng)光由平面反射鏡反射，經(jīng)凸透鏡聚焦后匯聚于準(zhǔn)直管的狹縫處進(jìn)入分光計(jì)[4-5]，光線在載物臺(tái)上經(jīng)分光元件光柵分解后進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡并聚焦在焦平面上，其中所用光柵空間頻率為1 200 mm-1. 具體實(shí)物裝置圖如圖2所示，從左到右依次為反射鏡、聚焦透鏡、自制暗室(含分光計(jì)). 自制暗室能避免觀測(cè)過(guò)程中背景光的影響.

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 夫瑯禾費(fèi)線波長(zhǎng)測(cè)量原理

光線經(jīng)光柵分解并會(huì)聚于望遠(yuǎn)鏡的焦平面處，不同波長(zhǎng)的光將會(huì)聚于焦平面的不同處，對(duì)應(yīng)著不同的衍射角，從望遠(yuǎn)鏡處可以觀察到從紅到紫排列的連續(xù)太陽(yáng)光譜，其中夾雜著許多寬度不等的暗線，即夫瑯禾費(fèi)線. 測(cè)出待測(cè)夫瑯禾費(fèi)線所對(duì)應(yīng)的衍射角，并結(jié)合其他參量可得出該夫瑯禾費(fèi)線所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng).

對(duì)于透射光柵，由光柵公式：

dsinθ0=kλ,k=±0,±1,±2…

(1)

其中，d為光柵常量，實(shí)驗(yàn)中所使用的透射光柵的光柵常量為300 mm-1；k為光譜的級(jí)數(shù)，θ0為衍射角，λ為待測(cè)暗線對(duì)應(yīng)的光波長(zhǎng).

對(duì)于閃耀光柵，仍有對(duì)應(yīng)的光柵公式：

d(sinθ0-sinα0)=kλ,k=±0,±1,±2…,

(2)

其中，θ0為對(duì)應(yīng)暗線與光柵平面法線方向的夾角，而α0為入射光與光柵平面法線方向的夾角.

只要測(cè)出相關(guān)角度，便可得出夫瑯禾費(fèi)線的波長(zhǎng).

2.2 夫瑯禾費(fèi)線譜寬估算原理

基于不同的光源類(lèi)型，光譜寬度有幾種不同的定義：

1)均方根譜寬(RMS)，在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下，光譜包絡(luò)分布用高斯函數(shù)P(λ)來(lái)近似.

2)-3 dB 譜寬(FWHM)，在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下，主縱模峰值波長(zhǎng)的幅度下降一半處光譜線兩點(diǎn)間的波長(zhǎng)間隔，稱之為FWHM 譜寬(或稱-3 dB譜寬).

3)-20 dB譜寬，在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下，主縱模峰值波長(zhǎng)的幅度下降20 dB處光譜線兩點(diǎn)間的波長(zhǎng)間隔，稱之為-20 dB譜寬.

在實(shí)驗(yàn)中，分光計(jì)的精度有限，不可能完全按照上述定義計(jì)算譜寬，因此，本實(shí)驗(yàn)中的譜寬具有近似性，只能作為估算值.

由于在實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的譜寬過(guò)窄，不可能用分光計(jì)直接測(cè)出任何一條夫瑯禾費(fèi)線寬對(duì)應(yīng)的角度變化量從而由光柵公式的微分推算出譜寬. 因此，實(shí)驗(yàn)中采用了間接測(cè)量方法.

圖3 閃耀光柵——望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光路示意圖

圖3所示為閃耀光柵——望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的光路示意圖. 設(shè)望遠(yuǎn)鏡中豎直叉絲與光柵平面發(fā)現(xiàn)的夾角為α，在望遠(yuǎn)鏡的焦平面(也就是叉絲平面)處有另一待測(cè)譜寬暗線，與豎直叉絲的夾角為θ，令β=α+θ. 角度均可由分光計(jì)測(cè)出. 將智能手機(jī)所拍得的對(duì)應(yīng)局部光譜照片在電腦上進(jìn)行放大，測(cè)出暗線在電腦上的寬度Δl以及該暗線到中心叉絲的距離l，記

(3)

設(shè)f為會(huì)聚透鏡焦距，則有

l=ftanθ,

(4)

不難得到

Δl=fsec2θΔθ,

(5)

從而

(6)

由光柵公式可得：

kΔλ=dcos (θ+α)Δθ.

(7)

(8)

從式(3)可以看出，所需要在電腦平面上測(cè)得的數(shù)據(jù)K是長(zhǎng)度的比值，因此光譜照片可任意放大而沒(méi)有不利的影響，而K可以通過(guò)某些畫(huà)圖軟件或直接用毫米刻度尺測(cè)得.

對(duì)于透射光柵來(lái)說(shuō)，上述公式仍適用. 只不過(guò)光柵平面法線可用零級(jí)條紋的位置來(lái)確定. 進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

Δλ=dKcosβsinθcosθ/k.

(9)

考慮到實(shí)際上在實(shí)驗(yàn)中觀察到的夫瑯禾費(fèi)線有數(shù)百條之多，而太陽(yáng)全光譜圖中的夫瑯禾費(fèi)線更是多達(dá)2×104～3×104條，因此沒(méi)必要也不太可能確定所有夫瑯禾費(fèi)線的線寬，事實(shí)上，該方法本身就只能得出估算值，因此如果僅僅是為了確定夫瑯禾費(fèi)線的數(shù)量級(jí)及相對(duì)大小，(9)式可作近似.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中所使用的閃耀光柵是在大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)課程中經(jīng)常使用的1 200 mm-1的閃耀光柵，該光柵經(jīng)常用來(lái)觀測(cè)氫原子、汞原子等元素的光譜以及對(duì)里德伯常量進(jìn)行測(cè)定. 實(shí)驗(yàn)中首先按照觀測(cè)氫原子光譜時(shí)的操作過(guò)程調(diào)節(jié)分光計(jì)以及光柵，并利用平面鏡調(diào)節(jié)進(jìn)入準(zhǔn)直管之前太陽(yáng)光的角度，之后就可以利用望遠(yuǎn)鏡在焦平面處看到清晰的太陽(yáng)光譜(圖4)，適當(dāng)調(diào)節(jié)狹縫寬度，可使夫瑯禾費(fèi)線達(dá)到最清晰的狀態(tài). 利用閃耀光柵看到的暗線十分明顯，暗線數(shù)量不可計(jì)數(shù). 盡管譜線都很細(xì)，但還是可以看出它們的譜線寬度有差別. 觀測(cè)到了7條較為明顯的譜線，這7條無(wú)疑是強(qiáng)度最強(qiáng)的夫瑯禾費(fèi)線，可利用式(2)對(duì)這些暗線位置(對(duì)應(yīng)光波波長(zhǎng))測(cè)量. 測(cè)量譜線位置的實(shí)驗(yàn)方法與氫原子光譜實(shí)驗(yàn)相同，利用對(duì)徑讀數(shù)法測(cè)出譜線對(duì)應(yīng)的衍射角度從而推出波長(zhǎng). 經(jīng)過(guò)多次重復(fù)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各譜線位置列于表1中.

圖4 實(shí)際測(cè)量光譜圖

表1譜線的名稱為作者根據(jù)觀測(cè)到的譜線顏色(準(zhǔn)確地說(shuō)是周?chē)庾V的顏色)所命名的. 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與夫瑯禾費(fèi)線標(biāo)準(zhǔn)值比對(duì)，可得這些譜線分別對(duì)應(yīng)夫瑯禾費(fèi)線中的B，C，D，E2，b1，F(xiàn)和G線.

表1 實(shí)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比

從表1中可以看到，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的譜線位置與參考值接近.

為了估算譜寬，由式(9)知,除了需要知道K值外，還需要知道待測(cè)暗線與豎直叉絲之間的夾角θ以及待測(cè)暗線與光柵平面法線之間的夾角β. 某次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表2中.

光譜照片1～4分別如圖5所示. 以光譜照片圖5(a)為例，說(shuō)明K值的計(jì)算過(guò)程.

表2 夫瑯禾費(fèi)波長(zhǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

(a) (b) (c) (d)圖5 光譜照片

為了計(jì)算K值，最主要是識(shí)別出譜線，因此利用PhotoShop圖像處理軟件中的魔棒工具，通過(guò)調(diào)節(jié)取樣區(qū)域的大小以及設(shè)置容差大小可以自動(dòng)識(shí)別出部分譜線，取樣大小取為取樣點(diǎn)，容差設(shè)為2的取樣效果以及取樣大小取為3×3平均，容差設(shè)為0的取樣效果分別如圖6所示.

圖6 取樣效果

經(jīng)過(guò)綜合比較，選擇取樣大小為3×3平均，容差設(shè)為0. 在識(shí)別出譜線之后，利用截屏工具截圖保存. 將圖片導(dǎo)入SolidWorks或Autocad中，做進(jìn)一步處理.

根據(jù)K值的計(jì)算公式，需要求出暗線在電腦上的寬度Δl以及該暗線到中心叉絲的距離l，利用直線工具以叉絲中點(diǎn)為起點(diǎn)，做光譜線的垂線，即為l，描出已識(shí)別譜線區(qū)域的寬度，即為Δl，計(jì)算二者的比值，得到K值,如圖7所示，其結(jié)果如表3所示.

將上述θ，β和K值代入式(9)，光柵常量d取106/1 200 nm，光譜級(jí)數(shù)k為1，計(jì)算結(jié)果列于表4中.

圖7 K值計(jì)算示例

照片編號(hào)測(cè)量次數(shù)ΔllK/10-3K110.98968.6711.34210.72948.4511.30a310.09949.6610.6212.17412.05925.5213.02512.15833.0514.58110.96901.7712.15216.89903.3218.70b311.03901.4712.2416.05416.96913.3518.57516.99914.9618.5716.05920.406.5729.00915.199.83c39.12986.799.248.5547.92986.538.0358.99987.389.10114.05970.0914.47213.06926.2714.10d312.95931.0313.9014.16413.09924.1314.16513.13928.1014.15

表4 譜線譜寬測(cè)量數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源有很多，首先是理論本身就存在誤差，其次有分光計(jì)的讀數(shù)誤差，人眼的判斷誤差，手機(jī)的聚焦誤差(攝像頭不一定正好聚焦到焦平面上)，后期處理中判斷暗線范圍的誤差以及測(cè)量長(zhǎng)度值的測(cè)量誤差. 讀數(shù)誤差(特別是分光計(jì)的讀數(shù)誤差)所占的比例不大，可以忽略，主要考慮儀器本身的誤差限以及在后期處理過(guò)程中対暗線范圍的判斷誤差.

K值得不確定度判斷采取拍攝多組照片，并同時(shí)處理，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算K的不確定度，以圖5(c)為例. 取最為清晰的4組照片，分別進(jìn)行Δl和l的計(jì)算，最終得到K值，列表如表5所示.

由于不考慮儀器誤差，故把這些數(shù)值平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為K值的不確定度[6]得u(K)≈0.2×10-3. 為了方便，將式(9)近似為Δλ=dKcosβtanθ，由不確定度的傳遞公式得：u(Δλ)=0.004 nm. 利用K的平均值算出的譜寬為0.262 nm，相對(duì)不確定度為η≈2%.

可見(jiàn)，由于手機(jī)的聚焦程度以及主觀對(duì)暗線的判斷，譜線寬度有一定的測(cè)量誤差，但相比于分光計(jì)，還是比較精確的.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室中的常見(jiàn)器件如分光計(jì)、閃耀光柵等對(duì)太陽(yáng)光進(jìn)行分解，使太陽(yáng)光譜中的暗線——夫瑯禾費(fèi)線顯露出來(lái)，并且對(duì)譜線寬度進(jìn)行了估算以及對(duì)譜線波長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)量. 運(yùn)用了智能手機(jī)拍攝光譜照片，并利用圖像處理軟件進(jìn)行處理，得到光譜寬度與特征長(zhǎng)度的比值，通過(guò)推導(dǎo)出的測(cè)量譜寬公式對(duì)4條譜線的譜寬進(jìn)行了估計(jì). 本實(shí)驗(yàn)所需成本低，可以用來(lái)課堂演示以及對(duì)太陽(yáng)光譜特性進(jìn)行初步測(cè)量等.