黎源逍,代 偉，周雅梅，尚 菡

(西華師范大學(xué) 物理與空間科學(xué)學(xué)院,四川 南充 637002)

1 原電動(dòng)向心力定量分析演示儀存在的不足

向心力公式F=mω2r中各量之間的關(guān)系，在物體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下存在的瞬時(shí)關(guān)系. 進(jìn)行向心力實(shí)驗(yàn)探究時(shí)最為困難的是一旦作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，很難直接測(cè)量到F,ω,r的大小，原有的一些向心力演示器都遇到了此困難. 目前用電動(dòng)的方法定量探究演示向心力公式F=mω2r的演示儀器較多，但電動(dòng)向心力演示儀在對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)快慢以及向心力大小測(cè)量時(shí)裝置的設(shè)計(jì)上存在不足：文獻(xiàn)[1]存在半徑測(cè)量定位不準(zhǔn)，測(cè)量困難等不足；文獻(xiàn)[2]通過(guò)彈簧勁度系數(shù)形變測(cè)出向心力，這樣測(cè)得的向心力很不精確；選用不同高度的泡沫墊塊放在有機(jī)玻璃管內(nèi)來(lái)改變運(yùn)動(dòng)小球半徑操作困難.

2 改進(jìn)的電動(dòng)向心力定量分析演示儀裝置結(jié)構(gòu)

針對(duì)現(xiàn)有的電動(dòng)向心力演示儀的不足，針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的測(cè)量和向心力測(cè)量裝置作了相應(yīng)改進(jìn)，改進(jìn)后演示儀裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示，實(shí)物圖如圖2所示.

空心軸電機(jī)通過(guò)電機(jī)固定螺絲安裝在電機(jī)的固定支架上，固定支架通過(guò)固定螺釘安裝在底座上. 梅花聯(lián)軸器一端套在空心軸電機(jī)的軸上與電機(jī)相連，另一端與T型塑料三通連接，T型塑料三通的左右兩管口內(nèi)分別裝入尺寸對(duì)應(yīng)的透明有機(jī)玻璃管，三通與有機(jī)玻璃管粘在一起. 實(shí)驗(yàn)用的2個(gè)相同的金屬小球一左一右通過(guò)掛鉤連接的方式與細(xì)線連接，細(xì)線繞過(guò)三通中心位置的滑動(dòng)軸后從電機(jī)的空心軸中穿過(guò)與承轉(zhuǎn)環(huán)連為一體. 另一根細(xì)線一端與軸承轉(zhuǎn)環(huán)連接，另一端則繞過(guò)安裝在底座上的尼龍凹槽滑輪后與放置在底座上的力傳感器連接. 每次實(shí)驗(yàn)用的金屬球必需成對(duì)放入有機(jī)玻璃管中，一是保持2個(gè)小球的向心力相等，二是保持儀器運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn). 小球采用尺寸相同的不同種材質(zhì)以改變小球質(zhì)量，小球質(zhì)量m可以由電子天平精確測(cè)量. 小球的旋轉(zhuǎn)半徑測(cè)量是通過(guò)底座上力傳感器定位卡上的刻度尺直接讀出，改變半徑r只需要改變力傳感器和力傳感器定位卡的相對(duì)位置即可，半徑r直接從力傳感器定位卡上的刻度尺讀出. 通過(guò)擋光桿和光電門可準(zhǔn)確測(cè)量小球轉(zhuǎn)速ω大小. 儀器通過(guò)力傳感器進(jìn)行測(cè)量向心力F，測(cè)得的數(shù)據(jù)通過(guò)朗威數(shù)據(jù)接收器和數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行處理.

1.底座 2.固定螺釘 3.力傳感器 4.承轉(zhuǎn)環(huán) 5.電機(jī)空心軸 6.空心軸電機(jī) 7.固定支架 8.梅花聯(lián)軸器 9.塑料端蓋 10.有機(jī)玻璃管 11.金屬球 12.掛鉤 13.T型塑料桶 14.滑動(dòng)軸 15.細(xì)線 16.光電門 17.擋光桿 18.光電門固定螺絲 19.電機(jī)固定螺絲 20.調(diào)速開(kāi)關(guān) 21.電源 22.尼龍凹槽滑輪 23.力傳感器定位卡圖1 儀器結(jié)構(gòu)圖

圖2 演示儀實(shí)物圖

實(shí)驗(yàn)時(shí)打開(kāi)電源和調(diào)速開(kāi)關(guān)，裝有2個(gè)金屬小球的有機(jī)玻璃管在空心軸電機(jī)的帶動(dòng)下水平面上旋轉(zhuǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力借助細(xì)線通過(guò)滑動(dòng)軸、電機(jī)空心軸、8字型軸承轉(zhuǎn)環(huán)、尼龍凹槽滑輪與朗威力傳感器連接后就可測(cè)出向心力的大小[3]，由于實(shí)驗(yàn)時(shí)是2個(gè)小球同時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以單個(gè)小球的向心力只有測(cè)得數(shù)據(jù)的一半.

3 定量探究向心力F與旋轉(zhuǎn)半徑r、質(zhì)量m和角速度ω的關(guān)系

3.1 定量探究向心力F與半徑r的關(guān)系

保持小球的質(zhì)量m和旋轉(zhuǎn)角速度ω一定，改變力傳感器的相對(duì)位置，通過(guò)底座上力傳感器定位卡尺上的刻度尺讀出幾組不同旋轉(zhuǎn)半徑，用力傳感器讀出不同旋轉(zhuǎn)半徑所對(duì)應(yīng)的向心力大小. 實(shí)驗(yàn)中，m=0.07 kg,ω=20.00 rad/s，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，擬合直線如圖3所示.

由表1和圖3可以很直觀地得到當(dāng)m與ω保持不變時(shí)，F(xiàn)與r成正比關(guān)系.

表1 向心力F與半徑r的關(guān)系

圖3 F-r關(guān)系

3.2 定量探究向心力F與質(zhì)量m的關(guān)系

保持小球的旋轉(zhuǎn)半徑r和旋轉(zhuǎn)角速度ω一定，更換不同質(zhì)量的小球，通過(guò)電子天平精確測(cè)量出不同的質(zhì)量m,用力傳感器讀出不同質(zhì)量小球所對(duì)應(yīng)的向心力大小. 實(shí)驗(yàn)中，r=0.12 m,ω=20.00 rad/s,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示，擬合直線如圖4所示.

由表2和圖4可以很直觀地得到當(dāng)r與ω保持不變時(shí)，F(xiàn)與m成正比關(guān)系.

表2 向心力F與質(zhì)量m的關(guān)系

圖4 F-m關(guān)系

3.3 定量探究向心力F與角速度ω的關(guān)系

保持小球的質(zhì)量m和旋轉(zhuǎn)半徑r一定，改變加在直流電機(jī)兩端的電壓，通過(guò)擋光桿和光電門準(zhǔn)確測(cè)量換算幾組小球角速度ω大小，用力傳感器讀出不同角速度所對(duì)應(yīng)的向心力大小.實(shí)驗(yàn)中，m=0.07 kg,r=0.12 m. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示，擬合曲線如圖5～6所示.

由表3和圖5～6可以得出，當(dāng)m，r一定時(shí)，F(xiàn)與ω2成正比關(guān)系.

表3 向心力F與角速度ω的關(guān)系

圖5 F-ω關(guān)系

圖6 F-ω2關(guān)系

上述實(shí)驗(yàn)中通過(guò)選取不同的m，ω和r進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的向心力F測(cè)與理論值F理進(jìn)行比較，測(cè)量相對(duì)偏差基本都在3%以內(nèi)，所以改進(jìn)后的電動(dòng)向心力演示儀能對(duì)向心力公式F=mω2r進(jìn)行很好的定量分析.

4 儀器優(yōu)點(diǎn)

改進(jìn)后的電動(dòng)向心力定量分析演示儀在能達(dá)成既定設(shè)計(jì)目的的基礎(chǔ)上，還具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1)雙管雙球作圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)平穩(wěn). 采用雙管雙球的設(shè)計(jì)方案，即在2根對(duì)稱的有機(jī)玻璃管中分別放置2個(gè)相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)同時(shí)旋轉(zhuǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，保證了小球的向心力完全是由系在小球之上的細(xì)線的拉力提供，同時(shí)避免了旋轉(zhuǎn)時(shí)不平穩(wěn)、噪音大的問(wèn)題.

2)空心軸電機(jī)帶動(dòng)，傳感器測(cè)力，測(cè)量準(zhǔn)確. 是采用空心軸電機(jī)帶動(dòng)2個(gè)金屬小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金屬小球在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的向心力通過(guò)細(xì)線穿過(guò)空心軸電機(jī)，再通過(guò)轉(zhuǎn)環(huán)和定滑輪改變力的方向后將向心力傳到安放在底板上的力傳感器上使得儀器重心降低，傳感器安裝也方便，另外通過(guò)轉(zhuǎn)環(huán)過(guò)渡連接避免小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)線纏繞，保證測(cè)量精度.

3) 底板上粘貼刻度尺，方便半徑測(cè)量. 在本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要多次改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑并進(jìn)行測(cè)量，為使實(shí)驗(yàn)探究更順暢，將預(yù)制好的刻度尺貼在底座平面上，再在底板上開(kāi)幾個(gè)定位孔，實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)連接力傳感器的定位銷在底板上定位孔的位置就可以方便快捷地測(cè)出小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)大小的半徑.

4)采用模塊設(shè)計(jì)，便于拆裝和搬運(yùn). 由于需要給在水平面做圓周運(yùn)動(dòng)的小球提供豎直方向的支持力，所以很多傳統(tǒng)裝置在設(shè)計(jì)時(shí)都有一個(gè)較大的支持面，這就使得儀器尺寸過(guò)大. 本裝置用有機(jī)玻璃管替代以往的支撐面來(lái)為小球提供支持力，不僅便于拆裝收納而且更加簡(jiǎn)潔美觀.