楊福嘉，鄭麗穎

哈爾濱工程大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

圖像匹配是針對不同視角、不同傳感器獲得的圖像，通過匹配算法，找出圖像之間紋理、特征、結(jié)構(gòu)等的相似性和一致性，進而找出相似圖像。圖像匹配是圖像領(lǐng)域中的熱點問題，高精度的圖像匹配能夠更好地處理圖像拼接、目標(biāo)跟蹤與識別等后續(xù)工作[1]。圖像匹配算法可以分為基于灰度的圖像匹配方法、基于變換域的圖像匹配方法和基于特征的圖像匹配方法這3大類[2]。其中基于特征的匹配方法抗噪性較好，匹配精度高，對圖像中物體的旋轉(zhuǎn)和遮擋方面具有更好的魯棒性。選取合適的特征能夠在圖像的旋轉(zhuǎn)、平移、尺度變換、視角變化、光照變化等條件下具有不變性。由于其優(yōu)良的匹配性能，人們通常將基于特征的圖像匹配作為主要的研究方法。

近年來，SIFT由于其旋轉(zhuǎn)和尺度不變性、良好的光照適應(yīng)性，受到研究者廣泛關(guān)注[3]。楊世沛等[4]使用灰度均勻化和冗余分割樹技術(shù)建立成更均勻、更寬的SIFT直方圖，有效解決了光照變化過大時檢測性能降低的問題。李彥等[5]使用SIFT算法，并通過數(shù)據(jù)庫中已有的車牌標(biāo)記來識別車牌漢字，并對其位置進行定位，提高了車牌識別效率。Ramu等[6]使用SIFT與隨機樣本一致性進行圖像偽造檢測，與現(xiàn)有的偽造檢測方法相比，它可以提取更準(zhǔn)確的結(jié)果。但是上述方法在提高準(zhǔn)確率與效率的同時，并沒有提高匹配所需的時間。主要原因是SIFT在構(gòu)造高斯差分（difference of Gaussian，DoG）算子過程中，會產(chǎn)生較多不穩(wěn)定的邊緣點[7?8]，而這些點在生成描述符時也要被一一計算。實驗表明：SIFT特征點的提取時間占總時長的30%左右[9]，從而導(dǎo)致匹配時間較長，難以進行實時性的應(yīng)用。角點是圖像領(lǐng)域中重要的局部特征。SCHMID[10]對多種角點算法進行比較，結(jié)果表明在物體旋轉(zhuǎn)、平移和光照強度變化方面，Harris算法提取的角點特征是迄今為止穩(wěn)定性最好的。但是Harris方法的不足是不具備空間多尺度性，且提取特征的數(shù)量遠不如SIFT特征點，導(dǎo)致匹配不精準(zhǔn)。

針對以上不足，對SIFT算法和Harris角點提取進行改進，提出一種新的圖像匹配算法。首先，對輸入圖像構(gòu)造高斯金字塔模型，在此模型中采用Harris角點提取特征，再使用Canny邊緣算子提取出更多有意義的特征點；然后，通過建立梯度直方圖的方法對上述特征點形成描述子；最后，采用歐式計算距離公式完成圖像之間的匹配。

1 SIFT 算法

SIFT算法被認(rèn)為是圖像匹配效果最好的方法之一，它對物體的尺度變化、剛體變換、光照強度和遮擋都具有較好的穩(wěn)定性。SIFT算法總共可分為4個階段：尺度空間構(gòu)建、特征點選擇、方向確定和特征點描述。尺度空間構(gòu)建的基本思想是在輸入的圖像模型中，通過高斯模糊函數(shù)連續(xù)地對尺度進行參數(shù)變換，最終得到多尺度空間序列。圖像中某一尺度的空間函數(shù)L（x，y，σ）由可變參數(shù)的高斯函數(shù) G（x，y，σ）和原輸入圖像 I（x，y）卷積得出

高斯函數(shù)為：

式中：σ表示為尺度參數(shù)，σ越小，反應(yīng)的局部點越清晰；反之σ越大，圖像越模糊，越不能反應(yīng)出圖像的細節(jié)。

傳統(tǒng)的SIFT算法是通過建立DoG函數(shù)方法來提取特征點。每一個尺度對應(yīng)多幅圖像。在不同尺度參數(shù)組成的多個層數(shù)圖像中，高斯差分圖像由某一相同尺度層的相鄰圖像作差值得出。將得到的差分圖像與原圖像I（x，y）做卷積得到的DOG函數(shù)：

在得出DOG函數(shù)之后，計算不同尺度下的極值點。某一特征點通過周圍鄰域點的比較判斷該特征點是否為極值點，如圖1所示。其計算方法為確定某一尺度層的特征點，將它周圍同層附近的8個相鄰點和上下層相鄰尺度的2×9個像素點，共26個檢測點相比較，如果中心像素點是此鄰域像素點的最大值或最小值，則該點為極值點。

圖1 DOG 極值點檢測

通過以上計算得到的極值點并非都是穩(wěn)定特征點，需要一些限制條件來排除響應(yīng)較弱的極值點，篩選出精確、穩(wěn)定的特征點。

為使特征點具有旋轉(zhuǎn)不變性，采用高斯金字塔鄰域像素梯度的幅值和方向計算特征點的值，如式（1）與式（2）：

式中：L表示特征點所對應(yīng)的尺度空間；F（x，y）和H（x，y）為像素點的梯度幅值與方向。采用直方圖的方法分別記錄像素鄰域內(nèi)梯度的F和H，每個特征點的主方向為該點直方圖最大峰值對應(yīng)方向；同時也統(tǒng)計該點附近大于其主方向峰值80%的方向，將其標(biāo)記為輔助方向，以增強魯棒性。

在特征點的4×4鄰域內(nèi)，分別記錄16個鄰域中每個鄰域內(nèi)8個方向的梯度信息，形成128維特征描述向量?？紤]到光照強度變化對特征點的干擾，再將得到的128維描述向量進行歸一化，形成最終描述符。

2 改進的方法

傳統(tǒng)的SIFT匹配通過建立高斯金字塔模型，對每個塔模型的相鄰層做差值得到近似極值點。但是通過這種方法求出的極值點包含很多不穩(wěn)定點和無用點，導(dǎo)致特征點描述與后續(xù)的匹配時間過長。對此本文對以上的不足進行改進（如圖2所示）。

圖2 改進的特征匹配算法

首先，將原輸入圖像與高斯模糊函數(shù)作卷積計算，通過改變高斯模糊函數(shù)中尺度參數(shù)的大小得到多尺度空間，對其進行多尺度Harris角點提取，再使用Canny邊緣提取算法對Harris角點進行修飾，提取出更多穩(wěn)定的特征點，將得出的2種特征點進行融合，若有重合的特征點，對其進行合并處理；然后，使用傳統(tǒng)SIFT算法中的描述子對特征點進行描述；最后，采用歐氏距離計算方法對上述提取的特征點進行特征點對的匹配，得到最終匹配結(jié)果。

2.1 多尺度 Harris 角點提取

傳統(tǒng)的Harris角點不具有空間尺度不變性。因此，本文引入高斯金字塔模型，將原輸入圖像I（x，y）與高斯模糊函數(shù) G（x，y，σ）作卷積計算，得到高斯尺度空間函數(shù) L（x，y，σ），然后進行 Harris角點提取。對于大小為σ的尺度層，Harris角點的二階矩公式為：

式中：G（x，y，σ）為帶有尺度參數(shù) σ的高斯函數(shù)；Ix和 Iy分別是原圖像 I（x，y）中在 x方向和 y方向上的導(dǎo)數(shù)梯度值。分別求出二階矩M（x，y，σ）的行列式det M和跡trace M。在此基礎(chǔ)求出角點的響應(yīng)函數(shù)

式中K為常數(shù)，通常取0.04~0.06。

當(dāng)由公式求出的Q值小于本文設(shè)定閾值t時，就將Q值設(shè)為0。本文取K=0.05。最后，在3×3的鄰域內(nèi)進行非極大抑制，計算出某一區(qū)域的局部最大值，并將其記錄為角點。

2.2 Canny 邊緣提取

經(jīng)典的Harris角點算法會出現(xiàn)特征點漏檢的不足，而且Harris提取出的特征點數(shù)量遠不如SIFT算法。對此本文提出一種多尺度Harris角點與Canny邊緣提取相結(jié)合的算法，既對邊緣特征點進行了改善；同時也增加了更多有用特征點，為改善特征匹配性能打下基礎(chǔ)。

采用以下公式分別對每個尺度層計算圖像的梯度大小和方向：

式中：E（E）代表梯度大小；D（θ）表示梯度方向；Ix和 Iy分別代表二維圖像 I（x，y）在 x方向和 y方向的梯度值。根據(jù)梯度計算結(jié)果對像素點進行極大值抑制，通過設(shè)定上下界閾值判斷像素點是否為邊界點。將提取后的特征點與Harris提取的角點進行融合，合并兩者重復(fù)提取的特征點，得到最終特征點結(jié)果。

2.3 特征點描述和匹配

本文采用SIFT算法描述符。以上述提取之后的特征點為中心，在其附近4×4的鄰域小塊內(nèi)，每個小塊分別賦予8個方向向量，共生成128維特征向量。再將生成的特征描述向量進行歸一化，以減少光強度變化帶來的影響。

為了得到2幅圖像間的對應(yīng)關(guān)系，本文采取BBF算法實現(xiàn)特征點對的匹配[3]。通過歐幾里得度量公式計算2個特征點的距離大小，再利用KD樹的性質(zhì)分別記錄距離最小值d1和次小值d2，將d1與d2的比值與設(shè)定閾值相比較，若d1/d2小于設(shè)定閾值，即視為匹配；否則視為不匹配。

3 實驗結(jié)果與分析

采用3組對比實驗分析本文提出的算法，如圖 3~5。實驗環(huán)境為 Intel Core i5?4210 CPU, 2.9 GHz和內(nèi)存4 GB的Windows7 PC機。實驗結(jié)果分別與經(jīng)典的SIFT和SURF[11]相比較，其中SIFT和SURF由VS2010的Opencv2.4.9實現(xiàn)，而本文算法在MATLAB 2014a中實現(xiàn)。實驗圖像來自于 INRIA Holidays[12]，圖片分辨率均為 800×600。

圖3 圖像平移前后的匹配實驗結(jié)果對比

圖4 圖像旋轉(zhuǎn)后匹配實驗結(jié)果對比

圖5 圖像平移加旋轉(zhuǎn)后匹配實驗結(jié)果對比

通過以上圖像對比分析，對實驗結(jié)果數(shù)據(jù)進行記錄與比較，對比結(jié)果如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)對比

其中，每幅圖像都由2張圖片組成，特征數(shù)量斜線前后的2個數(shù)字分別代表每幅圖圖左提取的特征點和圖右提取的特征點數(shù)量。上述結(jié)果表明：改進算法的匹配正確率提高，速度明顯快于SIFT，時間基本與SURF算法持平。盡管文中算法提取的特征點數(shù)量減少了一些，但是減少的點多為邊緣不穩(wěn)定的點，而大部分有用的特征點被保留了下來，并且本文算法具有良好的魯棒性。

4 結(jié)論

本文針對SIFT會產(chǎn)生大量不穩(wěn)定邊緣點的不足，提出一種多尺度Harris角點與Canny邊緣提取結(jié)合的改進算法。結(jié)果表明：1）使用Harris角點代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SIFT提取特征點方法能夠有效地減少匹配時間；2）Harris角點與Canny邊緣提取的結(jié)合增加了特征點提取數(shù)量，同時也提高了匹配正確率。因此，本算法在保證有效減少不穩(wěn)定特征點的情況下，也提高了匹配精度和效率，更適用于圖像匹配的應(yīng)用。