湯華鵬，溫濟銘，谷海峰

1. 中國核動力研究設計院 核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610213 2. 哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150000

鼓泡塔能夠提供較大的氣液接觸面積和接觸時間，其在化工、冶煉、生物制藥等領域得到廣泛應用。氣液間的傳質(zhì)面積是影響鼓泡過濾性能的主要參數(shù)。在相同的氣體流量下，球形氣泡尺寸越小，氣液界面面積濃度越大，相間傳質(zhì)面積也相應增大。此外，氣泡在上升過程中因受到慣性力、浮力和剪切力等作用會發(fā)生變形[1?3]。氣泡體積相同時，變形程度越大，氣液間的接觸面積也就越大。因此，在鼓泡塔中實際的氣液間傳質(zhì)面積應由氣泡體積和氣泡變形情況共同決定。Aybers等[4]研究結果表明，當氣泡直徑較小時，由于表面張力的作用，氣泡呈球形；隨著氣泡直徑的增大，氣泡形狀依次經(jīng)過球形、橢球形、表面波動狀態(tài)和圓帽形。在氣泡上升過程中，其形狀始終發(fā)生變化，因此采用合適的方法確定氣泡體積和界面面積，并建立時間尺度上的均值，對于鼓泡塔的設計和性能評價至關重要。

目前，已有很多測量氣泡特性的方法，主要分為接觸式和非接觸式2種。接觸式的測量方法主要有光纖探針法、電導法、取樣探針法、相敏恒溫測速法以及wire-mesh傳感器[5?8]。相比于接觸式測量手段，非接觸式方法具有不干擾流場和高空間分辨率的優(yōu)點，非接觸式測量手段包括X射線技術、激光多普勒干涉測速法和圖像處理法等多種測量手段[9?10]。近年來，隨著高速攝影技術的發(fā)展，圖像處理技術越來越受到重視[11?12]。Lecuona[13]提出針對高含氣率條件，使用分水嶺法分割氣泡的圖像處理技術。在計算氣泡體積的問題上，由于多數(shù)學者所研究的氣泡直徑小于4 mm，氣泡變形程度不大，氣泡體積通常采用等效直徑法和橢球體積計算公式得到[14?15]。然而在安全殼過濾排放系統(tǒng)的鼓泡裝置中，生成氣泡體積較大，氣泡變形情況嚴重。此時，使用傳統(tǒng)的圖像處理技術獲得的氣泡尺寸與氣泡實際尺寸相差較大，無法真實地反應出氣泡的體積和界面面積。因此，本文以大尺寸不規(guī)則氣泡為研究對象，采用實驗方法驗證并評價了現(xiàn)有圖像處理技術的優(yōu)缺點，并提出一種改進的圖像處理技術來計算氣泡體積。

1 實驗裝置與誤差分析

1.1 實驗裝置

研究中所用實驗裝置如圖1所示，該裝置可以分別采用圖像處理和氣泡采樣2種方法來測量氣泡的體積。實驗裝置主體為可視化水箱，水箱橫截面長寬分別為200 mm和170 mm，該尺寸足以避免箱體壁面對氣泡的影響，使其處于自由上升狀態(tài)?？梢暬涞那?、后兩面采用鋼化玻璃，兩側面采用不銹鋼作為鋼化玻璃的支撐。一個功率為12 W的LED光板緊貼在可視化水箱后側作為冷光源使用。LED光板具有無頻閃的優(yōu)點，適用于高速攝影的拍攝條件。在LED光源和鋼化玻璃之間安裝有均光板，起到調(diào)控光強并均化光強分布的作用。在可視化水箱的前面放置一臺高速攝影設備，為方便調(diào)整焦距并實現(xiàn)能夠拍攝不同高度的功能，高速攝影設備放置的平臺含有2套導軌系統(tǒng)，保證高速攝影設備可以沿豎直方向和垂直可視化面的方向移動。進行可視化實驗的高速攝影設備為PHANPOM V641，拍攝速率為 1 000 f/s，分辨率為 0.05 mm/pix。該實驗裝置使用PID技術實現(xiàn)溫度調(diào)控，測溫元件為PT-100熱電阻，加熱單元為1 kW加熱棒，控溫系統(tǒng)控溫誤差在1 ℃之內(nèi)。鼓泡實驗中以壓縮空氣和去離子水為工質(zhì)。壓縮空氣通過氣泵提供，并經(jīng)體積為1 m3的儲氣罐來穩(wěn)定壓力，以保證供氣的流量恒定。供氣流量采用調(diào)節(jié)閥來改變，并利用Aalborg公司的質(zhì)量流量計來記錄。氣泡鼓泡時間間隔為 0.2~0.25 s，孔板直徑為2 mm，氣腔直徑為100 mm，高80 mm。通過在氣泡位置放置直尺在圖像中建立比例尺。此外，為了將圖像處理得到的氣泡體積與實際氣泡體積進行對比，采用氣泡收集法對氣泡平均體積進行測量。氣泡個數(shù)對分析結果有一定的影響[16]，不同的研究人員選擇了不同的氣泡收集數(shù)量，如 50~100 個[17]、200 個[18]、250 個[19]、300個[20]以及250~300個[21]。本文為保證取樣氣泡的代表性，將收集氣泡數(shù)量定為100~300個。氣泡收集法的具體方法為：將量筒裝滿水，倒置在實驗液體中，量筒的位置能夠保證產(chǎn)生的氣泡進入到量筒之中，氣泡進入量筒后將量筒中的液體排出。計入量筒的氣泡數(shù)量通過人工統(tǒng)計，氣泡總的體積可通過量筒的刻度線得到。

圖1 實驗裝置簡圖

1.2 誤差分析

由于生成氣泡的氣體流速較低，氣泡生長過程處于表面張力控制區(qū)，生成的氣泡體積由公

式（1）決定。

式中：dh為鼓泡口孔徑，mm；為表面張力系數(shù)，mN/m；db為氣泡直徑，mm；為液相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2。

液相溫度變化會造成表面張力改變進而影響生成氣泡的體積，實驗中溫度控制設定在25 ℃，考慮到熱慣性作用和控溫裝置自身的影響，溫度波動范圍在23~27 ℃。此時表面張力變化范圍為71.69~72.6 mN/m，由式（1）計算得到氣泡體積會有±0.42%的波動。收集氣泡法測量氣泡體積過程中使用分度值為1 mL的量筒收集氣泡，因此，所收集氣泡的總體積的讀數(shù)誤差為±1 mL。氣泡數(shù)量為人工計數(shù)，保守估計存在±5的讀數(shù)誤差，當收集氣泡數(shù)量為100時，氣泡計數(shù)的相對誤差最大，為±5%。圖像處理計算氣泡體積的誤差主要來自分辨率和比例尺標定。在處理氣泡圖像過程中，由于拍攝圖像分辨率的限制，在氣泡邊界兩側各存在一個像素點的識別誤差。當氣泡直徑為5 mm時，該誤差會造成氣泡體積計算誤差為6%；當氣泡體積為10 mm時，該誤差為3%。在標定過程中，標定直尺無法與拍攝鏡頭保持絕對平行，因此標尺讀數(shù)與實際長度存在誤差。標定直尺長度為 50 mm，誤差不超過 1 mm，當氣泡體積為5 mm時，該誤差造成氣泡體積誤差為12%。

2 圖像處理技術

圖像處理技術包含預處理和計算2個環(huán)節(jié)。通過高速攝影技術得到氣泡上升過程圖像后，需對原始圖像進行預處理以得到清晰的氣泡邊界輪廓。根據(jù)圖像處理方法的不同，對氣泡輪廓按相應方法進行處理，進而計算得到氣泡體積。

2.1 圖像預處理

在實際的拍攝時，由于氣腔和孔板不可避免地會有一部分進入到拍攝畫面中，需要將拍攝的含有氣泡的畫面減去拍攝背景，以消除其他物體的干擾。此外，如圖2（a）所示，拍攝光源強度分布不均、可視化面加工不平整以及存在劃痕會使拍攝圖像中產(chǎn)生干擾項。因此，在利用圖像法處理氣泡體積之前，需要對圖像進行預處理以便提高圖像質(zhì)量。預處理時首先利用差影法將拍攝氣泡圖像與背景圖像相減，以消除圖像中的無關物體的影響。處理后圖像如圖2（b）所示，在得到去除背景的圖像后，應用中值濾波法將圖像中小噪聲干擾進行去除。為了進一步提高圖像質(zhì)量，對圖像進行二值化，如圖2（c），并填充氣泡區(qū)域，如圖2（d）。由于計算氣泡體積等參量所需的關鍵信息在氣泡投影的邊界處獲取，因此將處理得到的氣泡圖像進行邊界提取以便進行后續(xù)的計算，處理后所得的氣泡輪廓如圖2（e）所示。

圖2 圖像預處理效果

2.2 已有處理氣泡體積方法評估

為了避免氣溶膠堵塞孔口，安全殼過濾排放系統(tǒng)中所用孔板的孔口直徑一般在1 mm以上，因而生成的氣泡直徑都大于5 mm。大尺寸氣泡在上升過程中會發(fā)生明顯的變形，呈現(xiàn)出不同的幾何形態(tài)，如圓帽形、子彈形、橢球形等。如圖3所示，在圖像處理過程中，根據(jù)變形氣泡的形狀不同，將氣泡大體分為3類：圓帽形、橢球形和碟形。其中球形可以作為橢球形的一種特例。

圖3 典型氣泡形狀

由于目前所研究的氣泡體積計算方法多針對直徑較小的氣泡，在獲得圖2（e）中的氣泡投影輪廓后，已有計算氣泡體積的方法主要有等效直徑法和橢球體積計算公式2種。等效直徑法（equivalent diameter method，EDM）的基本思想是認為氣泡形狀為球形或近球形，在拍攝照片中，球形氣泡的投影呈圓形。由于球形具有完美的中心對稱的特點，球形氣泡在任意方向上投影的圓形大小均不變，而且圓形直徑與球形直徑相等。通過計算投影圓形的面積可以得到圓形直徑，進而計算出球形氣泡的體積，如式（2）所示：

式中：V為氣泡體積，mm3；A為氣泡投影面積，mm2。

等效直徑法就是將不同形態(tài)的氣泡投影等效成與投影面積相等的圓，然后利用該等效圓的直徑來計算氣泡的體積。由此可知，當氣泡為規(guī)則球形時，采用等效直徑法計算出來的氣泡體積是準確的。然而，氣泡的投影面積受氣泡的幾何形狀以及氣泡的變形程度影響較大。當氣泡存在變形時，利用平面上的投影面積計算的等效直徑來計算氣泡體積將會出現(xiàn)偏差。圖4中給出了不同變形程度的橢球體與碟形體在平面上的投影面積與等體積的球體在平面上的投影圓面積的比值。由圖4可以看出，對于氣泡形狀為圖3（b）所示的橢球體而言，當變形程度較小時，在平面上的投影面積近似與投影圓面積相等，表明此時利用該面積計算出的等效直徑來求橢球體積是接近的。然而，隨著投影面積離心率的增加，橢球體投影面積與等體積球體投影圓面積的比值逐漸增加，表明此時再用投影面積的等效直徑來計算橢球體積將明顯大于實際體積，存在較大的計算偏差。當氣泡形狀為圖3（d）所示的碟形時，投影面積與等體積球體投影圓面積的比值隨離心率的增大而減小。因此，采用等效直徑法也很難準確計算出氣泡的真實體積。如圖5所示，此時計算得到與投影面積相等的圓形的直徑不能很好表征氣泡體積大小，該直徑與同氣泡體積等效直徑存在較大出入。隨著氣泡變形程度的增加，2種直徑相差越大。所以采用等效直徑法計算的體積與真實體積的偏差也隨著氣泡變形程度的增加而增大。

圖4 相同體積氣泡下氣泡投影面積同離心率和氣泡形狀種類的關系

圖5 相同體積氣泡下氣泡體積比同離心率和氣泡形狀種類的關系

利用橢球體積計算公式（ellipsoid volume calculation formulation，EVCF）計算氣泡體積的基本思想是將氣泡看作橢球體，利用式（3）進行計算。

式中：V為氣泡體積，mm3；a為氣泡長軸，mm；b為氣泡短軸，mm。

因為從二維圖像上無法獲取橢球3個旋轉軸的信息，使用該方法時，通常認為水平穿過氣泡的直線被氣泡邊界截得的最長弦為氣泡長軸，過長軸中點且垂直于長軸的直線被氣泡邊界截得的弦為氣泡短軸。在氣泡為橢球體的假設下，認為圖像無法體現(xiàn)的第3個方向上的軸長與圖像中氣泡的長軸相等。圖5中可以看到，利用該方法對碟形氣泡的體積計算較為準確。而對于橢球形氣泡而言，當氣泡的離心率較小時，利用橢球體積計算公式計算的結果與實際符合較好；而隨著氣泡的離心率增大，利用該方法計算的結果比實際體積值明顯偏大。因為此時第三方向上氣泡的軸長與圖像中的短軸相等，而橢球體積公式中將其假設為與長軸相等，顯然是不合理的。而對于圓帽形氣泡而言，由于氣泡無明顯的長軸和短軸，因此為橢球計算公式法的使用帶來了困難。需要說明的是，圖5中使用橢球體積公式法時未考慮氣泡對稱軸發(fā)生偏轉的情況。當氣泡對稱軸發(fā)生偏轉后，橢球體積計算公式法的計算精度會進一步下降。

2.3 水平切片法

在氣泡上升過程中，雖然氣泡存在較大變形，但仍具有軸對稱特性。利用氣泡具有軸對稱性的特點，可以采用切片法提高圖像處理技術計算氣泡體積的精度。切片法的基本思想是將圖像中氣泡投影按一定方式切割成多份薄片，每份薄片按圓柱體處理來計算其體積，然后將各薄片體積求和。該方法具有更高的靈活度，并不受氣泡形狀的約束。目前已有一部分學者使用水平切片法來處理氣泡體積。但是在氣泡上升過程中，其對稱軸不會始終處于豎直狀態(tài)，而會發(fā)生一定的偏轉。針對對稱軸發(fā)生偏轉的狀態(tài)，水平切片法的計算精度會下降。而且，對于不同形狀的氣泡，單純采用水平的切片方向也會造成較大的偏差。如圖6所示，當氣泡為橢球體時，隨著氣泡對稱軸偏轉角增加，水平切片法的計算精度變得越來越差。當偏轉角度大于27.5°時，水平切片法的計算誤差大于5%。當氣泡為碟形時，水平切片法的計算結果明顯小于實際體積。造成水平切片法處理結果變差的原因是該方法只能單純地水平切割氣泡圖像，不能識別氣泡幾何特征并選擇合適的切片方向。因此，當氣泡為如圖3（d）所示的碟形時，利用水平切割產(chǎn)生的小圓柱體不能充分地貼合氣泡表面，而是比實際的氣泡表面要小得多，因此計算出來的小圓柱體的體積之和無法準確反映出真實的氣泡體積。從圖6中可以看出，對于圖3（d）所示的碟形氣泡，水平切片法計算的氣泡體積明顯小于實際的氣泡體積。因此需要根據(jù)對稱軸的方向和氣泡形狀來選擇切片方法，基于這種方法中存在的不足，提出了下面的自適應切片法。

圖6 氣泡偏轉角和形狀對水平法計算結果影響

2.4 自適應切片法

自適應切片方法改進了水平切片法的缺陷，其能夠判別氣泡所屬的形狀種類，并選定合適的切片方向。使用自適應切片法的關鍵是能夠準確地找到氣泡的對稱軸，并以氣泡的對稱軸為參考，結合氣泡的變形度來自動選擇氣泡的切片方向，使得切片后所得的圓柱體更貼合氣泡表面，從而提高氣泡體積的計算精度。在自適應切片法中，為方便找出氣泡對稱軸，本文引入能夠定量計算幾何對稱性的量I 。

式中：Ia為 氣泡對稱性； L1為點A到對稱軸距離，mm； L2為點B到對稱軸距離，mm；φ為氣泡對稱軸與豎直方向夾角。當A、B兩點在直線CD同側時， φ =1；當A、B兩點在直線CD兩側時， φ =?1。

如圖7所示，為了計算一個幾何體相對于某一條直線的對稱性，做垂直于該直線的數(shù)條垂線，求各垂線與幾何輪廓交點到該直線距離差值，然后對每條垂線形成的距離差值進行平方相加，從而得到定量的對稱性。若幾何體相對于該直線對稱性越好，則對稱量Ia值越??；當直線為幾何體的對稱軸時，對稱量Ia的值為零。為了避免氣泡不規(guī)則凹凸對尋找對稱軸的影響，首先確定氣泡的幾何中心。過氣泡幾何中心做直線掃描氣泡所在平面，找出使氣泡輪廓對稱量最小的直線作為氣泡的對稱軸線，記為第一對稱軸。過氣泡輪廓的幾何中心做垂直第一對稱軸的直線，記為第二對稱軸。為了增強切片法的靈敏度，選擇兩對稱軸中較長的軸作為切片法的參考軸。由于氣泡的變形導致氣泡上升過程中形狀時刻發(fā)生變化，如2.3節(jié)中所述，對應不同的氣泡形狀采用相同的切片方向勢必造成氣泡體積的計算偏差。因此，為了提高計算精度，自適應切片法可根據(jù)氣泡的形狀來確定切片方向。當氣泡為碟形時，采用平行于長對稱軸方向切割氣泡輪廓；而當氣泡為橢球體或圓帽形時，采用垂直于長對稱軸的方向切割氣泡。因此，這一方法的關鍵是能夠準確地判斷氣泡形狀。如圖8所示，氣泡的形狀與氣泡的變形程度有關系，因此本文使用如式（5）所示的圓形度概念來表征氣泡變形程度，進而建立氣泡形狀和圓形度的關系

式中 Pb為氣泡投影周長，mm。

圖7 計算對稱性示意圖

圖8 為不同圓性度下切片方向對氣泡體積計算結果的影響。從圖8中可以看出，雖然液相溫度、液相成分和濃度發(fā)生變化會改變液相物理性質(zhì)，但當氣泡圓形度小于0.6時，平行于氣泡長對稱軸切割氣泡的計算結果精度要明顯優(yōu)于垂直于長對稱軸方向切割的計算精度；反之，當圖像中氣泡的圓形度大于0.6時，垂直于氣泡長軸切割方式的計算精度更高。這表明，當氣泡的圓形度小于0.6時，氣泡的幾何形狀為圓盤狀；當氣泡的圓形度大于0.6時，氣泡的幾何形狀為圓帽形或橢球形。因此可以根據(jù)氣泡的圓形度選定合適的切片方向，這也使得自適應切片法對氣泡形狀的適應性更強，從而比水平切片法具有更高的計算精度。

圖8 不同圓形度下切片方向對氣泡體積計算結果的影響

3 不同圖像處理方法的實驗驗證

由于切片法是對氣泡輪廓進行切割，此外在自適應切片法中，還要過氣泡輪廓中心掃描尋找對稱軸，因此，分割氣泡輪廓的份數(shù)和每次掃描轉過的角度決定了切片法的計算精度。在使用切片法之前，需要對切片份數(shù)和單次掃描角度進行無關化驗證。如圖9所示，當切片份數(shù)大于500后，計算得到的氣泡體積結果趨于穩(wěn)定，不再隨切片份數(shù)的增加而明顯的變化。如圖10所示，使用自適應法時，當單次掃描角度達到0.5°時，計算得到的氣泡體積結果基本穩(wěn)定。為了保證計算精度并盡量減少計算量，本文在使用切片法時，切片份數(shù)選為500；使用自適應切片法時，單次掃描旋轉角設為0.5°。

圖9 計算得到的氣泡體積同切片數(shù)量關系

圖10 計算得到的氣泡對稱軸斜率同單次掃描角度關系

為了驗證圖像處理方法計算的準確性，利用氣泡收集法 (bubble collection method，BCM)獲取到氣泡的實際平均體積。由于收集法僅能獲得氣泡的平均體積，若各氣泡間尺寸差異較大，則平均氣泡體積無法用來標定或驗證圖像法處理的單個氣泡體積的結果。因此，本工作中盡量維持氣泡生成的條件固定。此外，對氣泡尺寸分布進行了測量。測量方法為使用量筒收集單個氣泡，然后使用微型注射器將量筒內(nèi)的氣體抽盡，微型注射器的最小刻度為3 mL。得到不同的尺寸范圍下的氣泡數(shù)量份額如圖11所示。雖然氣泡尺寸不是單一的，但分布范圍較窄，氣泡尺寸的離散程度要小于1.2節(jié)中分析的圖像誤差。因此，可以用收集法得到的實驗結果作為圖像法的驗證標準。

圖11 收集法得到的氣泡尺寸分布

根據(jù)前文回顧文獻中氣泡收集法所收集的氣泡個數(shù)，本研究中分別收集了100個和300個氣泡，得到氣泡總體積分別為 10.5 mL和 31.5 mL。計算氣泡的平均體積為105 mm3。由于氣泡收集過程是在液相表面完成，因而在淹沒30 cm狀態(tài)下拍攝氣泡。利用理想氣體狀態(tài)方程對氣泡體積進行換算得到拍攝位置氣泡體積應為102 mm3。圖12給出了隨機選取的10個具有不同形狀、不同變形程度的氣泡圖像，將其編號為（1）至（10）。采用不同圖像處理技術來計算這些氣泡的體積，并與實驗測量值進行分析比較。表1中給出了不同圖像處理方法的性能對比，圖13中給出了具有代表性的10種氣泡形態(tài)在4種不同圖像處理方法下計算的氣泡體積結果。結果表明使用等效直徑法得到氣泡體積是4種圖像處理方法所得結果中最小的。對于形狀偏離圓形較大的氣泡，如圖12編號（2）~（7）所示的氣泡，采用等效直徑法的計算精度明顯變低，此時該方法已不再適用。如圖12編號（8）中，氣泡形狀發(fā)生較大變化時，氣泡的長軸和短軸有大幅度改變，從而造成橢球體積公式的計算結果出現(xiàn)很大變化。因此，橢球體積計算公式的計算結果方差是4種圖像處理方法中最大的。當氣泡形狀如圖12編號（4）所示，氣泡對稱軸偏轉角較大的情況不適合使用水平切片法處理氣泡體積?？傮w來講，自適應切片法在面對不同氣泡形態(tài)時表現(xiàn)出更準確的計算精度，并且自適應切片法計算結果方差最小。

圖12 不同編號的氣泡圖像

表1 對應不同方法的氣泡平均體積與方差

圖13 4種圖像處理方法針對不同形狀氣泡計算結果比較

4 結論

當氣泡體積較大時，氣泡會發(fā)生明顯的變形，為利用圖像法計算氣泡體積帶來了難度。本文介紹了4種利用圖像技術處理氣泡體積的方法，并通過氣泡收集法作為實驗手段，測量得到氣泡平均體積，將4種圖像處理方法得到的計算結果與實驗結果進行比對，得到如下結論：

1）當氣泡變形較大從而造成氣泡形狀偏離球形時，氣泡在圖像上的投影面積會發(fā)生改變，使用等效直徑法得到的氣泡等效直徑會發(fā)生變化，進而造成等效直徑法計算精度的下降。

2）傳統(tǒng)的橢球體積計算法因分別選取圖像中氣泡的水平軸和豎直軸作為長軸和短軸而無法考慮到氣泡形狀類型發(fā)生變化，因此該方法計算結果存在很大的離散性。

3）在氣泡上升過程中，其旋轉軸發(fā)生偏轉以及氣泡形狀的差異，均造成水平切片法的計算精度下降。對橢球型氣泡，偏轉角度大于27.5°時，誤差超過5%；對碟形氣泡，誤差高達20%以上。

4）在能夠準確判斷氣泡幾何形狀的基礎上，自適應切片法可以根據(jù)圖像中氣泡的對稱軸和氣泡形狀選定合適的切片方向進行圖像處理。對于高變形的氣泡，自適應切片法具有良好的計算精度和穩(wěn)健性。